多軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)連續(xù)小線段速度前瞻規(guī)劃

藍(lán)天鵬

（華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510641）

復(fù)雜路徑的高速加工通常先由計算機(jī)輔助制造（Computer Aided Manufacturing，CAM）系統(tǒng)根據(jù)加工精度的要求分解成一系列的微小直線段，再由數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)器對每一個微小直線段進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算處理[1]。如果以每一段微小加工路徑為研究對象，起始終止速度都定為零，因為加工路徑數(shù)量多，長度短，這種處理方法會造成電機(jī)啟停頻繁，加工效率低，加工質(zhì)量差等問題。為了提高加工效率，在保證加工精度的情況下，路徑段銜接處可以維持一個速度，僅改變速度方向。但是如果采用傳統(tǒng)處理方法，僅在相鄰的兩段路徑之間進(jìn)行加減速處理，當(dāng)路徑急拐彎時，因為路徑段很短，刀具需要在很短的時間降到一個很小的速度，這就會產(chǎn)生很大的加速度沖擊，引起機(jī)床振動，容易導(dǎo)致工件過切。

速度前瞻是解決這類問題的一種有效可行的方法。它可以在加工過程中向前預(yù)讀若干段加工路徑，提前發(fā)現(xiàn)軌跡突變，對加工速度進(jìn)行優(yōu)化處理，使刀具能夠以安全的加速度減速。國內(nèi)學(xué)者在這方面做了大量有益的工作。王宇晗等建立了小線段高速加工速度銜接數(shù)學(xué)模型，并提出了一種求解銜接進(jìn)給速度近似最優(yōu)解的方法[2]；張得禮等采用假設(shè)圓弧過渡法求解拐角速度，提出了一種多程序段運(yùn)動平滑算法，并用等效梯形加減速方法推導(dǎo)出S型加減速實時精確的插補(bǔ)方法[3]；參考文獻(xiàn)[4]根據(jù)離散化S型曲線加減速規(guī)律來求解最優(yōu)銜接速度，還可以根據(jù)路徑段之間的過渡情況自動調(diào)整前瞻預(yù)讀段數(shù)。但是目前大部分研究成果針對的是三軸及三軸以下的數(shù)控系統(tǒng)，并不能應(yīng)用于三軸以上的數(shù)控系統(tǒng)。

本文探討與數(shù)控系統(tǒng)軸數(shù)無關(guān)的速度前瞻算法。首先利用當(dāng)量關(guān)系對多軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行分析，然后對單個路徑段進(jìn)行直線加減速處理，最后分析總結(jié)路徑段間銜接速度的約束條件，提出一種速度前瞻控制算法，并通過仿真驗證該算法的正確性。

1 多軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)分析

1.1 位移、速度與加速度

多軸聯(lián)動通常是指數(shù)控系統(tǒng)中的多個獨(dú)立的坐標(biāo)軸的線性插補(bǔ)運(yùn)動。如果所有插補(bǔ)軸都是互相垂直的直線運(yùn)動坐標(biāo)軸，那么該數(shù)控系統(tǒng)的線性插補(bǔ)是平面直線插補(bǔ)或者空間直線插補(bǔ)。然而，實際應(yīng)用中有很多數(shù)控系統(tǒng)，它們具有3個以上的坐標(biāo)軸或者含有旋轉(zhuǎn)軸，此時多軸聯(lián)動是廣義的的線性插補(bǔ)，其各軸運(yùn)動參數(shù)的量綱也可能不同。因此，如何表達(dá)多軸聯(lián)動的合成位移和合成速度就非常重要了。

因為直線位移和角位移的量綱是不同的，它們的合成位移并不是三維空間的路徑，而是虛擬合成位移?？梢愿鶕?jù)長度與角度之間的當(dāng)量關(guān)系對角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出程序段的當(dāng)量位移[5]。

式中，θi為角位移，k為角度和長度轉(zhuǎn)化的當(dāng)量系數(shù)，Li為θi對應(yīng)的當(dāng)量直線位移。

同理可得角速度和角加速度對應(yīng)的當(dāng)量線速度和當(dāng)量線加速度：

式中，k為角度和長度轉(zhuǎn)化的當(dāng)量系數(shù)，ωi為角速度，αi為角加速度，vi為當(dāng)量線速度，ai為當(dāng)量線加速度。則合成位移L、合成速度v和合成加速度a分別為

1.2 聯(lián)動速度和加速度的限制

設(shè)數(shù)控系統(tǒng)允許的各軸最大速度和最大加速度分別為vimx和 aimax，其中 i=1，2，…，n。

為了保證合成速度（加速度）在各軸的分量不超出它們的極限，有些學(xué)者選擇各軸最大速度（加速度）中的最小值為最大合成速度（加速度）。

vmax為最大允許合成進(jìn)給速度，Aamx為最大允許合成加速度。

但是，這種保守的方法發(fā)揮不了機(jī)床的最大性能。為了充分發(fā)揮機(jī)床的性能，應(yīng)該根據(jù)加工軌跡算出在該加工段內(nèi)的最大允許合成進(jìn)給速度和最大允許合成加速度。

當(dāng)加工段按照上面計算出來的速度（加速度）加工時，總有一個軸的速度（加速度）等于其最大速度（加速度）。這樣機(jī)床的性能就可以得到最大的發(fā)揮。

合成進(jìn)給速度應(yīng)小于等于編程進(jìn)給速度，設(shè)編程進(jìn)給速度為 F，則

2 段內(nèi)直線加減速控制

在數(shù)控系統(tǒng)中必須進(jìn)行加減速控制，避免機(jī)床在起動或停止時產(chǎn)生沖擊、失步、超程或振蕩等問題[6]。加減速控制根據(jù)與插補(bǔ)的先后順序，可以分為前加減速控制和后加減速控制。因為在高速加工的情況，后加減速很難保證各坐標(biāo)軸的聯(lián)動關(guān)系，會造成軌跡誤差，所以現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般采用前加減速控制。前加減速控制的方法有很多，比如直線加減速、S型曲線加減速、三角函數(shù)加減速、指數(shù)加減速等。因為直線加減速效率高，計算簡單，所以本文采用直線加減速算法。直線加減速是指在加減速過程中加速度為常數(shù)、加速度導(dǎo)數(shù)為零的加減速過程[7]。

對于給定的某段加工路徑，其合成位移L、進(jìn)給速度vmax和加速度Amax可以求出。假定已知該路徑段的起始速度為vs，終止速度為 ve，并設(shè)加速、勻速和減速段位移分別為 s1，s2，s3，實際所能達(dá)到的最大進(jìn)給速度為vm。

圖1 直線加減速速度輪廓曲線Fig.1 Velocity profile of linear acceleration/deceleration

令

1）當(dāng) L

在該路徑段內(nèi)無法加速或減速到設(shè)定的終止速度，運(yùn)動無解。（后文會作相應(yīng)的處理，防止這種情況的出現(xiàn)。）

2）當(dāng) L=sa時，

①當(dāng)vs>ve時，該段只有減速區(qū)，如圖1（a）所示。

②當(dāng)vs

3）當(dāng) L>sa時，令

①當(dāng)L>sb時，該段具有加速區(qū)、勻速區(qū)和減速區(qū)，如圖1（c）所示。

②當(dāng) L≤sb時，該段具有加速區(qū)和減速區(qū)，如圖 1（d）所示。

由上述分析可知，當(dāng)路徑段的起點(diǎn)和終點(diǎn)速度確定，其運(yùn)動情況就確定了。所以完成速度前瞻的關(guān)鍵就是根據(jù)各種約束條件確定線段間的銜接速度。

3 段間速度控制

3.1 銜接速度限制

相鄰兩路徑段進(jìn)給速度的方向不同，大小也可能變化，那么在銜接點(diǎn)處各軸的速度就會發(fā)生變化，甚至?xí)聪?。如果速度的變化率超出了軸的伺服驅(qū)動能力，就會導(dǎo)致軌跡失真，產(chǎn)生沖擊。所以為了加工平穩(wěn)，在確定銜接速度時必須考慮軸的加速度特性。

采用減速段發(fā)生在前一段路徑，加速段發(fā)生在后一段路徑的策略，選擇兩個路徑段進(jìn)給速度的較小值作為轉(zhuǎn)接速度。

上式中vjoin為銜接速度，帶上標(biāo)的表示后一路徑段參數(shù)。

各坐標(biāo)軸速度的變化表現(xiàn)在銜接點(diǎn)處前后兩個插補(bǔ)周期內(nèi)速度的變化，設(shè)插補(bǔ)周期為T，則各軸的速度變化須滿足：

如果沒有滿足，則應(yīng)修正vjoin，限制各軸的速度變化在伺服驅(qū)動能力允許的范圍內(nèi)：

經(jīng)過上述處理，各軸在轉(zhuǎn)接處承擔(dān)的加速度都沒有超出自己的允許值，保證轉(zhuǎn)接時不會產(chǎn)生沖擊，刀具可以平穩(wěn)地走過去。

3.2 段間前瞻處理

在3.1中求出銜接速度之后，各路徑段的起始和終止速度就確定了。但是由2可知，為了使加工段內(nèi)的加減速控制有解，起始和終止速度應(yīng)滿足：

所以不符合上述關(guān)系的路徑段應(yīng)對起始和終止速度作進(jìn)一步的修正。假設(shè)第i段路徑不滿足，則

當(dāng)vs

當(dāng)vs>ve時，即該路徑段為減速段，vs應(yīng)修正為：

因為修正了vs會對前一路徑段造成影響，所以需要繼續(xù)調(diào)整第i-1段路徑的起始和終止速度，如此循環(huán)向后處理。直到某路徑段的起始速度不需要修正則終止向后循環(huán)。這樣從起點(diǎn)到第i段路徑已經(jīng)處理完畢，保證進(jìn)給速度滿足約束條件。在對第i段之后的路徑段處理時，前面處理過的路徑段的進(jìn)給速度可能會受到影響，但是速度只會變小，變得更加平滑，不會影響對約束條件的滿足。

機(jī)床從編程進(jìn)給速度F減速到0所需的最大距離為

此距離即為在所有銜接處提前減速距離的最大值。當(dāng)前瞻的總距離大于Smax時，速度調(diào)整時就不會牽涉到當(dāng)前加工段。算法流程如圖2所示。

圖2 速度前瞻控制流程圖Fig.2 Flow chart of velocity look-ahead control

4 仿真測試

取以X、Y、Z軸為移動軸，A軸為旋轉(zhuǎn)軸的四軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)作為仿真測試對象，設(shè)X、Y、Z、A軸的最大允許速度分別為 12mm/s，15mm/s，20mm/s，25°/s， 最大加速度分別為90mm/s2，100mm/s2，110mm/s2，120°/s2。 插補(bǔ)周期為 2ms，編程進(jìn)給速度F為廣義速度，等于20mm/s，角度與長度的轉(zhuǎn)化系數(shù) 取 （180/π）mm/rad。 待 加 工 路 徑 為 A （0，0，0，0） →B（2，2，2，2）→C（4，4，3.93，4）→D（8，8，8，8）→E（5，5，5，5）→F（0，0，0，0）。 對該加工路徑進(jìn)行仿真試驗，結(jié)果如圖 3所示。

圖3 速度仿真曲線圖Fig.3 Simulation of velocity profile

圖3a所示的是采用傳統(tǒng)速度控制的仿真結(jié)果，從圖中可以看到每個路徑段的終止速度都降為零，加減速頻繁，速度波動較大，加工效率低。圖3b所示的是采用本文提出的速度前瞻控制的仿真結(jié)果，可以看到路徑之間的速度銜接曲線更加平滑，運(yùn)動更加平穩(wěn)，加工時間較短。仿真實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的算法可以實現(xiàn)路徑段間進(jìn)給速度的高速銜接，并顯著提高加工效率。

5 結(jié)束語

本文針對多軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)，以直線加減速為例分析了小線段加減速模型，并提出了一種速度前瞻控制算法。該算法簡單易用，有效提高了加工速度，避免了在高速加工過程中出現(xiàn)振動和過切現(xiàn)象，具有較高的實際應(yīng)用價值。目前該算法已在工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)中得到應(yīng)用。

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