偏心度與間隙比對(duì)軸流泵流動(dòng)激勵(lì)力的影響

王玨星　楊愛玲　陳二云　戴韌　李國(guó)平

摘 要： 葉輪偏心將會(huì)引起軸流泵葉輪頂部間隙沿周向不均勻，從而導(dǎo)致附加的流動(dòng)激勵(lì)和噪聲.利用計(jì)算流體力學(xué)商業(yè)軟件Fluent模擬不同偏心度和間隙比的軸流泵非定常流場(chǎng)，研究周向非均勻間隙對(duì)泵內(nèi)壓強(qiáng)脈動(dòng)及葉輪激勵(lì)力的影響.結(jié)果表明：壁面壓強(qiáng)脈動(dòng)強(qiáng)度并不是在最小間隙處達(dá)到最大，而是出現(xiàn)在偏離最小間隙處約30°～60°的方向，并隨著間隙比增大，脈動(dòng)強(qiáng)度最大值發(fā)生位置逐漸向最小間隙處靠攏；同時(shí)，偏心造成的非均勻葉頂間隙引起了軸頻處的壓強(qiáng)脈動(dòng)，在間隙比為2.5%下偏心度從0%增加到60%，軸頻處的壓強(qiáng)脈動(dòng)相對(duì)增量為661.54%；葉輪受到的徑向激勵(lì)力時(shí)均值與偏心度呈線性關(guān)系，其斜率與間隙比的平方根成正比.

關(guān)鍵詞：非均勻葉頂間隙； 偏心度； 間隙比； 壓強(qiáng)脈動(dòng)； 葉輪激勵(lì)力

中圖分類號(hào)： TH 312 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

隨著流體機(jī)械以及渦輪機(jī)械載荷的不斷加大，軸系渦動(dòng)現(xiàn)象日益顯著.軸系渦動(dòng)導(dǎo)致葉輪頂部間隙沿周向呈非均勻分布，產(chǎn)生附加流動(dòng)激振力，從而引起旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)并輻射噪聲.這一問題已得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.

早在上世紀(jì)五、六十年代，Thomas[1]、Alford[2]對(duì)汽輪機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)的轉(zhuǎn)子偏心進(jìn)行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)葉輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)偏心現(xiàn)象，并且Alford導(dǎo)出了葉輪偏心引起的激振力公式，該力也被稱為Alford力.1984年Vance等[3]利用鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)行的偏心實(shí)驗(yàn)證實(shí)了Alford力的存在.1994年晏礪堂等[4-5]對(duì)偏心引起的自激力作了理論和實(shí)驗(yàn)分析，研究表明自激力會(huì)推動(dòng)轉(zhuǎn)子反進(jìn)動(dòng).2006年唐云冰等[6]以Jeffcott轉(zhuǎn)子為例研究了葉輪偏心間隙引起的氣流激振力對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響規(guī)律.2008年黃來等[7]通過數(shù)值模擬方法分別對(duì)不同間隙、偏心度、轉(zhuǎn)速對(duì)氣流激振力的影響進(jìn)行了研究.2011年游磊等[8]對(duì)軸流泵振動(dòng)加速度作了監(jiān)測(cè)，證實(shí)轉(zhuǎn)速為960 r·min-1時(shí)存在軸偏心和葉輪偏心.

國(guó)內(nèi)外公開發(fā)表的研究資料[9]表明，葉輪在旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)偏心現(xiàn)象，且這種葉輪偏心引起的周向葉頂間隙不均勻性會(huì)隨著葉片載荷的增加而增加.學(xué)者們對(duì)汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)子偏心間隙問題高度關(guān)注，并開展了深入細(xì)致的研究.然而，關(guān)于因轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致的周向非均勻葉頂間隙對(duì)軸流泵性能與流動(dòng)激勵(lì)力的影響的研究十分匱乏.本文利用數(shù)值方法模擬在不同偏心度、間隙比下葉頂非均勻間隙對(duì)軸流泵殼壁靜壓脈動(dòng)以及激勵(lì)力的影響，以期對(duì)今后研究水泵振動(dòng)以及噪聲問題有所幫助.

1 幾何模型及數(shù)值求解方法

1.1 軸流泵幾何參數(shù)

本文研究的軸流泵葉輪輪轂半徑R1=66.67 mm、葉輪葉頂半徑R2=125 mm、葉片數(shù)Z=4、額定轉(zhuǎn)速n=960 r·min-1、額定流量Qs=300 m3·h-1.圖1為軸流泵葉輪幾何參數(shù)示意圖，其中：δ0為初始均勻葉頂間隙；e為葉輪偏心量；h為葉高.葉輪在工作過程中，由于轉(zhuǎn)軸渦動(dòng)及流體不平衡力作用，葉輪可能偏離中心位置，形成周向不均勻的葉頂間隙.在實(shí)際情況下，e在葉輪工作過程中一直隨時(shí)間變化，直接采用數(shù)值方法模擬葉輪偏心運(yùn)動(dòng)過程帶來的非均勻葉頂間隙時(shí)，需不斷計(jì)算葉輪位置并生成新的旋轉(zhuǎn)葉輪及間隙區(qū)域網(wǎng)格，需模擬的時(shí)間物理尺度包括偏心運(yùn)動(dòng)周期和葉輪旋轉(zhuǎn)周期，這些都存在較大的困難.本文對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，忽略葉輪偏心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力特性，在不同偏心度下模擬軸流泵流場(chǎng)，對(duì)比分析非均勻葉頂間隙對(duì)軸流泵水力性能、流動(dòng)非定常激勵(lì)力的影響.表1給出了本文模擬葉輪偏心的模型參數(shù)，其中：J為間隙比，為δ0與h的比值；P=e/δ0，為偏心度，用于衡量非均勻葉頂間隙的程度，P=0%對(duì)應(yīng)于葉輪位于泵管中心的狀態(tài).

1.2 計(jì)算域及計(jì)算網(wǎng)格

圖2為軸流泵模型的計(jì)算域示意圖，其中：r為徑向軸；z為軸向軸；ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度；D2為管徑.為了簡(jiǎn)化幾何模型，忽略了軸面幾何細(xì)節(jié)，并在葉輪前、后分別加了一段長(zhǎng)為6倍管徑的延長(zhǎng)段.計(jì)算域由葉輪域、間隙域、進(jìn)口延長(zhǎng)域和出口延長(zhǎng)域4部分組成，其中葉輪域?yàn)樾D(zhuǎn)域，其它域?yàn)殪o止域.

計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行離散，總體網(wǎng)格數(shù)約162萬，其中：葉輪域網(wǎng)格數(shù)為101萬；間隙

域網(wǎng)格數(shù)為18萬；進(jìn)、出口延長(zhǎng)域網(wǎng)格數(shù)均為22萬左右.圖3～4分別為葉輪域和間隙域網(wǎng)格軸向視圖及其中的局部放大圖，圖3中A為葉輪域和間隙域交接處；B為葉輪葉根前緣處.

1.3 數(shù)值計(jì)算方法及邊界條件設(shè)置

軸流泵的工質(zhì)為水，在常溫常壓下一般視為不可壓液體.因此，本文采用三維不可壓的雷諾時(shí)均N-S方程組作為定常流場(chǎng)的控制方程，相應(yīng)的湍流模型為k-ε RNG模型，流場(chǎng)迭代求解采用SIMPLEC壓力速度耦合方法.將獲得的定常流場(chǎng)收斂解作為初場(chǎng)，采用大渦模擬方法計(jì)算軸流泵內(nèi)的非定常場(chǎng)，從而獲取泵內(nèi)壓強(qiáng)脈動(dòng)與激勵(lì)力信息.在非定常計(jì)算中，時(shí)間步長(zhǎng)ΔT=T/360，T為葉輪旋轉(zhuǎn)周期.每迭代一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，相當(dāng)于葉輪旋轉(zhuǎn)了1°.采用該時(shí)間步長(zhǎng)，流場(chǎng)脈動(dòng)信號(hào)中最高分辨頻率f不小于2 880 Hz（f=1/（2ΔT）），遠(yuǎn)高于葉片通過頻率64 Hz.

軸流泵的流場(chǎng)邊界條件主要有3類：進(jìn)口邊界、出口邊界及固壁邊界.進(jìn)口邊界以質(zhì)量流量的進(jìn)口方式給定，該方式在已知進(jìn)口流量的情況下相比速度入口更為方便，因?yàn)椴恍枰紤]進(jìn)口截面上的速度分布.在出口壓強(qiáng)未知的情況下采用自由出流條件，出口邊界條件為默認(rèn)流體出口處流動(dòng)已充分發(fā)展，法向速度梯度為零.計(jì)算中，無論是靜止固壁（殼壁）還是運(yùn)動(dòng)固壁（葉片表面、軸面），均采用無滑移邊界條件，即相對(duì)固體壁面流體的法向與切向速度等于零.對(duì)計(jì)算域動(dòng)靜交界面的處理，本文在定常計(jì)算中采用多重坐標(biāo)系，而在非定常計(jì)算中采用滑移網(wǎng)格.

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了確定網(wǎng)格的總體尺度，本文分別選取94萬、123萬、162萬、205萬等4種網(wǎng)格數(shù)，在相同的轉(zhuǎn)速、湍流模型以及邊界條件下對(duì)軸流泵性能進(jìn)行計(jì)算.

圖5給出了間隙比為2.5%、葉輪處于泵體中心（即P=0%）時(shí)網(wǎng)格數(shù)對(duì)水泵揚(yáng)程H和效率η的影響.圖中橫坐標(biāo)為無量綱流量，例如Q/Qs=1.0表示額定流量.需要說明的是，這4種網(wǎng)格數(shù)僅考慮了葉輪域網(wǎng)格的疏密變化，其它計(jì)算域的網(wǎng)格數(shù)保持不變.從圖5可知，隨著網(wǎng)格數(shù)增加，水泵揚(yáng)程和效率均逐漸增加，但增加趨勢(shì)逐漸放緩.在額定流量下，網(wǎng)格數(shù)從94萬增加到205萬，η增加了3%；從162萬增加到205萬，η僅增加了0.26%，增加幅度明顯減小.可見，選擇162萬和205萬網(wǎng)格數(shù)均可滿足計(jì)算要求，但采用這4種網(wǎng)格數(shù)在相同的并行計(jì)算機(jī)上獲得收斂數(shù)值解的計(jì)算時(shí)間分別為4、6、7、11 h左右.如果進(jìn)行非定常計(jì)算，獲得穩(wěn)定的非定常流場(chǎng)解所需時(shí)間是相應(yīng)定常計(jì)算時(shí)間的20多倍.綜合數(shù)值解準(zhǔn)確度和計(jì)算效率兩方面因素，本文后續(xù)的軸流泵模型在相同的網(wǎng)格劃分方式下，網(wǎng)格數(shù)均控制在162萬左右.

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 不均勻葉頂間隙對(duì)軸流泵水力性能的影響

圖6（a）、（b）分別給出了間隙比為2.5%不同偏心度的揚(yáng)程和效率.隨著葉頂間隙的不均勻程度增加，小流量情況下?lián)P程和效率幾乎未受影響，而在大流量情況下?lián)P程和效率均受到一定影響，并且隨著葉頂間隙的不均勻程度增加，揚(yáng)程和效率均有所增加.以額定工況下Q/Qs=1.0為例，從偏心度0%增加至60%，H增加了5.43%，η增加了1.58%.

2.2 不均勻葉頂間隙對(duì)殼壁壓強(qiáng)脈動(dòng)特性影響

為了分析不均勻葉定間隙對(duì)軸流泵內(nèi)非定常流場(chǎng)的影響，在不同的間隙比和偏心度下計(jì)算了軸流泵非定常流場(chǎng)，計(jì)算工況為軸流泵額定工況.圖7給出了軸流泵殼體壁面上24個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分布，相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的周向夾角均為15°.

式中：p為每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)靜壓；paver為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)靜壓時(shí)均值；ρ為密度；ΔT為每個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，本文取ΔT=1.736 111×10-4 s；T為整個(gè)計(jì)算時(shí)間，本文的T為葉輪旋轉(zhuǎn)3圈對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即T=0.187 5 s.

圖8（a）、（b）給出了J=2.5%、P=60%時(shí)1、3、5、21、23等5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)脈動(dòng)系數(shù)Cp在頻域的分布.圖8（a）的橫坐標(biāo)為無量綱頻率，其中fz為葉頻（本文軸流泵旋轉(zhuǎn)速度為960 r·min-1，葉片數(shù)為4，fz=64 Hz）.可見，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)脈動(dòng)在頻譜上均表現(xiàn)出明顯的離散頻譜特性，極大值對(duì)應(yīng)于葉片通過頻率及其諧頻，一階葉頻處的壓強(qiáng)脈動(dòng)系數(shù)峰值最大，且最大峰值出現(xiàn)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)5處，大小為0.161 3，如圖8（b）所示.

為了說明偏心度對(duì)葉頻處壓強(qiáng)脈動(dòng)的影響，圖9（a）、（b）給出了間隙比分別為2.5%和5.0%時(shí)1、3、5、21、23等5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的一階葉頻峰值隨偏心度的變化.從圖可知，間隙比從2.5%增加到5.0%時(shí)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在葉頻處的脈動(dòng)幅值減小了約10%～12%，最大脈動(dòng)幅值點(diǎn)由監(jiān)測(cè)點(diǎn)5向最小間隙處靠攏，監(jiān)測(cè)點(diǎn)3的幅值達(dá)到最大.在同一間隙比下，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)葉頻峰值隨偏心度的變化規(guī)律并不一致.

圖10為J=2.5%時(shí)軸頻附近各點(diǎn)壓強(qiáng)脈動(dòng)分布.隨著偏心度從0%增加到60%，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的壓強(qiáng)脈動(dòng)在軸頻下的峰值增加了661.54%，如圖10（d）所示.可見，隨著偏心度增大，軸頻（f/fz=0.25）附近壓強(qiáng)脈動(dòng)開始顯著變化，軸頻處幅值越來越大.這是由于從均勻間隙轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷鶆蛉~頂間隙時(shí)，周向葉頂間隙的中心對(duì)稱性被打破，因而造成軸頻處出現(xiàn)壓強(qiáng)脈動(dòng)，且隨著偏心度的增大，軸頻最大值出現(xiàn)在最小間隙處，即監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的位置，大小為0.013 2.

圖11給出了間隙比分別為2.5%和5.0%時(shí)，不同偏心度下軸流泵殼體內(nèi)壁面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)脈動(dòng)強(qiáng)度的分布.從圖可看出，無論J=2.5%還是J=5.0%，最小間隙處（監(jiān)測(cè)點(diǎn)1）的脈動(dòng)強(qiáng)度均大于最大間隙區(qū)（監(jiān)測(cè)點(diǎn)13），且殼壁上半圈（監(jiān)測(cè)點(diǎn)1至13點(diǎn)）的脈動(dòng)強(qiáng)度普遍大于殼壁下半圈（監(jiān)測(cè)點(diǎn)13至24），這是由于葉輪旋轉(zhuǎn)造成的非均勻間隙流道非對(duì)稱效應(yīng).由于葉輪旋轉(zhuǎn)，在間隙區(qū)上部流道逐漸減小，為膨脹過程，而下半圈正好為壓縮過程.同樣的原因，殼壁脈動(dòng)強(qiáng)度最大處并不出現(xiàn)在最小間隙處，而是在上半圈偏離最小間隙處約30°～60°處（監(jiān)測(cè)點(diǎn)3至5點(diǎn)）.圖11還表明，隨著間隙比從2.5%增加到5.0%，各偏心度下的最大脈動(dòng)強(qiáng)度減小.這表明隨葉頂間隙增加，間隙內(nèi)流動(dòng)由于偏心引起的膨脹和壓縮效應(yīng)減弱，此時(shí)，最大脈動(dòng)強(qiáng)度位置也向最小間隙處偏移.

2.3 葉輪激勵(lì)力分析

由于在未偏心時(shí)，葉輪流動(dòng)參數(shù)呈周向?qū)ΨQ，因而徑向力約為零.隨著偏心度增加，存在徑向不平衡，使得徑向力變大.圖12給出了不同間隙比時(shí)徑向激勵(lì)力時(shí)均值隨偏心度的變化.從圖可知看，當(dāng)J=2.5%，偏心度分別為0%、20%、40%、60%時(shí)，葉輪受到的時(shí)均徑向激勵(lì)力Fr分別為0.295、5.398、10.518、17.225 N；當(dāng)J=5.0%，F(xiàn)r分別為0.273、7.775、16.455、24.365 N.若以線性規(guī)律擬合數(shù)據(jù)，當(dāng)J=2.5%，直線斜率為0.282；當(dāng)J=5.0%，斜率為0.402，其斜率變化規(guī)律與間隙比的平方根成正比.

對(duì)間隙比J=2.5%的軸流泵模型的徑向力Fr時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，不同相對(duì)偏心比下徑向激勵(lì)力頻譜圖如圖13所示.從圖可看出，隨著偏心度P不斷增加，徑向力的軸頻信號(hào)（f/fz=0.25）幅值也不斷增加，且隨著偏心度的增加，徑向力Fr主要頻譜峰值出現(xiàn)在f/fz=1.6，即約102 Hz處.

3 結(jié) 論

本文利用Fluent軟件對(duì)不同偏心度和間隙比的軸流泵模型進(jìn)行了模擬計(jì)算，研究結(jié)果表明：

（1） 從殼壁的壓強(qiáng)脈動(dòng)強(qiáng)度分布規(guī)律看，無論間隙比為多少，最小間隙區(qū)的壓強(qiáng)脈動(dòng)強(qiáng)度均大于最大間隙區(qū).但最小間隙處（監(jiān)測(cè)點(diǎn)1）并不是壓強(qiáng)脈動(dòng)強(qiáng)度最大處，而是在距最小間隙約30°～60°左右（監(jiān)測(cè)點(diǎn)3至監(jiān)測(cè)點(diǎn)5段內(nèi)）的非均勻葉頂間隙膨脹區(qū).隨著間隙比增大，最大壓強(qiáng)脈動(dòng)強(qiáng)度向最小間隙處偏移.

（2） 因未考慮葉輪質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，故從頻譜上看，殼壁的脈動(dòng)表現(xiàn)出明顯的離散頻譜特性，且極大值對(duì)應(yīng)于葉片通過頻率和其諧頻.但葉輪在旋轉(zhuǎn)偏心時(shí)所帶來的非均勻葉頂間隙會(huì)對(duì)泵內(nèi)流場(chǎng)在軸頻處壓強(qiáng)脈動(dòng)產(chǎn)生影響.隨著葉頂間隙的非均勻程度增大，即隨偏心度增大，軸頻下壓強(qiáng)脈動(dòng)增加，且增幅遠(yuǎn)大于葉頻處的脈動(dòng)增幅.

（3） 葉輪徑向激勵(lì)力的時(shí)均值與偏心度成正比，其斜率則與間隙比的平方根成正比，且隨著偏心度的不斷增加，徑向力的軸頻信號(hào)幅值也不斷增加.

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