網(wǎng)上拍賣(mài)品的價(jià)格層級(jí)與類(lèi)別對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響
——基于函數(shù)性數(shù)據(jù)聚類(lèi)方法的分析

嚴(yán)明義，程詩(shī)有

一、引 言

網(wǎng)上拍賣(mài)是將傳統(tǒng)拍賣(mài)與網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的一種新的商務(wù)模式，是對(duì)資源進(jìn)行有效配置的一種市場(chǎng)機(jī)制，它利用網(wǎng)絡(luò)及其技術(shù)平臺(tái)將所售物品或服務(wù)的相關(guān)信息以網(wǎng)頁(yè)的形式加以呈現(xiàn)，并通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)性投標(biāo)過(guò)程將物品或服務(wù)出售給出價(jià)高的買(mǎi)方。推動(dòng)網(wǎng)上拍賣(mài)市場(chǎng)發(fā)展的主要?jiǎng)恿κ茄该桶l(fā)展的電子商務(wù)網(wǎng)站，如 eBay、Amazon Marketplace、Yahoo Auction、Bidz等，中國(guó)的淘寶網(wǎng)、易趣網(wǎng)、拍拍網(wǎng)等。

在網(wǎng)上拍賣(mài)問(wèn)題的研究中，有關(guān)買(mǎi)方出價(jià)行為的研究一直是研究中的一個(gè)熱點(diǎn)論題，它對(duì)研究網(wǎng)上拍賣(mài)市場(chǎng)中的供求關(guān)系、拍賣(mài)價(jià)格特征［1］、拍賣(mài)價(jià)格的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)［2］，以及出價(jià)時(shí)間與拍賣(mài)網(wǎng)站服務(wù)績(jī)效的關(guān)系等具有重要的作用［3］。在網(wǎng)上拍賣(mài)買(mǎi)方出價(jià)行為的實(shí)證研究文獻(xiàn)中，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上拍賣(mài)中買(mǎi)者的出價(jià)來(lái)到過(guò)程呈現(xiàn)兩個(gè)特征，即出價(jià)來(lái)到過(guò)程呈現(xiàn)階段性及出價(jià)時(shí)間分布具有自相似性。另一些學(xué)者還發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)上拍賣(mài)中存在最終期限效應(yīng)和早期效應(yīng)，如 Bajari和 Hortacsu［4］、Borle，Boatwright和 Kandance［5］、Roth和 Ockenfels［6］、Wilcox［7］等均發(fā)現(xiàn)有部分出價(jià)發(fā)生在拍賣(mài)的最后時(shí)刻。這些文獻(xiàn)對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的研究是從出價(jià)來(lái)到時(shí)間的角度進(jìn)行分析的，所使用的分析方法也多是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法。

由于網(wǎng)上拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)數(shù)據(jù)具有不等間隔分布［8］，從而使傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析方法在分析買(mǎi)方出價(jià)行為，特別是分析買(mǎi)方出價(jià)水平時(shí)稍顯無(wú)力。盡管?chē)?guó)際上有學(xué)者考慮了買(mǎi)方出價(jià)數(shù)據(jù)的具體特征，并利用函數(shù)性數(shù)據(jù)分析方法從買(mǎi)方出價(jià)水平的角度對(duì)買(mǎi)方的出價(jià)行為進(jìn)行了分析，但其研究是針對(duì)買(mǎi)方出價(jià)水平的一、二階導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分析，而不是對(duì)買(mǎi)方的出價(jià)水平進(jìn)行分析。另外，文獻(xiàn)中往往針對(duì)收集到的少數(shù)幾類(lèi)拍賣(mài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這樣的分析存在兩個(gè)缺陷，一個(gè)缺陷是分析的對(duì)象不是買(mǎi)方的原始出價(jià)水平，導(dǎo)致對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的解釋不夠直接；另一個(gè)缺陷是文中分析的樣本拍賣(mài)種類(lèi)過(guò)少，因此所得結(jié)論是否反映了網(wǎng)上拍賣(mài)買(mǎi)方出價(jià)行為的一般特征值得商榷。

由于現(xiàn)有研究文獻(xiàn)分析的拍賣(mài)品種類(lèi)過(guò)少，所以基于買(mǎi)方出價(jià)水平數(shù)據(jù)對(duì)其出價(jià)行為進(jìn)行的研究不夠深入，有關(guān)拍賣(mài)品的價(jià)格層級(jí)、類(lèi)別等對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響尚未考慮。鑒于此，本文利用函數(shù)性數(shù)據(jù)聚類(lèi)分析方法，通過(guò)基于MatLab編寫(xiě)的分析程序，對(duì)從eBay網(wǎng)站收集到的26類(lèi)7天期物品拍賣(mài)中買(mǎi)方的出價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探討拍賣(mài)品的價(jià)格層級(jí)、類(lèi)別等對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響，并就其在不同網(wǎng)站物品拍賣(mài)中的表現(xiàn)進(jìn)行比較。

二、樣本選擇與數(shù)據(jù)的收集整理

為了使分析中涉及的樣本拍賣(mài)類(lèi)能夠反映網(wǎng)上拍賣(mài)市場(chǎng)的整體結(jié)構(gòu)，從而對(duì)網(wǎng)上拍賣(mài)中買(mǎi)方的出價(jià)行為做出客觀、可信的分析，本文就樣本選擇說(shuō)明如下：

第一，拍賣(mài)種類(lèi)的選擇。根據(jù)拍賣(mài)網(wǎng)站存儲(chǔ)的已結(jié)束拍賣(mài)的實(shí)際情況盡可能地多選，其目的是最大限度地體現(xiàn)當(dāng)時(shí)網(wǎng)上拍賣(mài)物品的種類(lèi)結(jié)構(gòu)。

第二，拍賣(mài)的期限。由于eBay網(wǎng)上拍賣(mài)中的拍賣(mài)期限（即拍賣(mài)持續(xù)的時(shí)間）一般有1天、3天、5天、7天、10天、14天等之分，但多數(shù)物品的拍賣(mài)期限是7天，其歷史資料較之其它拍賣(mài)期限的歷史資料易于獲取，因此本文選擇的拍賣(mài)均是7天期拍賣(mài)。

第三，拍賣(mài)的起拍價(jià)。由于起拍價(jià)對(duì)買(mǎi)方出價(jià)水平的動(dòng)態(tài)性會(huì)產(chǎn)生影響［9］，因此不同起拍價(jià)物品拍賣(mài)中買(mǎi)方呈現(xiàn)的出價(jià)行為差異有可能與起拍價(jià)的高低有關(guān)，又網(wǎng)上拍賣(mài)中賣(mài)方為吸引買(mǎi)方競(jìng)標(biāo)，往往為拍賣(mài)設(shè)定較低的起拍價(jià)。為剔除起拍價(jià)的影響，本文考慮的拍賣(mài)其起拍價(jià)均小于$10。

第四，拍賣(mài)物品的種類(lèi)差異。網(wǎng)上拍賣(mài)網(wǎng)站對(duì)拍賣(mài)物品按大類(lèi)分類(lèi)，每一大類(lèi)中又包含若干子類(lèi)，一般來(lái)說(shuō)，分類(lèi)越粗拍賣(mài)品的種類(lèi)差異越大。因此，在選擇拍賣(mài)物品時(shí)，既要考慮拍賣(mài)物品的種類(lèi)，還要考慮同一類(lèi)物品的同質(zhì)程度。

基于以上考慮，本文從eBay上收集了具有代表性的26類(lèi)7天期拍賣(mài)的真實(shí)歷史資料。網(wǎng)站上拍賣(mài)品的歷史資料以網(wǎng)頁(yè)的形式呈現(xiàn)，因此數(shù)據(jù)的獲取需要經(jīng)過(guò)網(wǎng)頁(yè)采集、信息抽取及出價(jià)時(shí)間換算（換算為以天為單位的數(shù)據(jù)）三步。從eBay網(wǎng)站收集到的拍賣(mài)共2319個(gè)，總計(jì)出價(jià)50964次，具體情況見(jiàn)表1。在表1中，后三行所列的6類(lèi)拍賣(mài)物品（純手機(jī)、照相機(jī)鏡片、男裝、雕刻、兒童書(shū)籍、勛章）為同質(zhì)程度較高的物品拍賣(mài)種類(lèi)。

與國(guó)外拍賣(mài)網(wǎng)站相比，中國(guó)拍賣(mài)網(wǎng)站起步較晚，在經(jīng)驗(yàn)積累、刊登的拍賣(mài)品數(shù)量、買(mǎi)方參與性等方面存在著較大差距。中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心（CNNIC）2013年4月發(fā)布的市場(chǎng)研究報(bào)告［10］顯示，在各類(lèi)購(gòu)物網(wǎng)站中，淘寶網(wǎng)的用戶(hù)規(guī)模高居首位，用戶(hù)滲透率達(dá)到88．5%；CNNIC2014年4月發(fā)布的市場(chǎng)研究報(bào)告［11］還顯示，淘寶網(wǎng)對(duì)不同年齡代網(wǎng)購(gòu)用戶(hù)的吸引力最大，其對(duì)60后、70后、80后和90后的吸引力分別為 60．6%、62．1%、63．8%和 69．7%。因此，本文選擇淘寶網(wǎng)作為中國(guó)C2C拍賣(mài)網(wǎng)站的代表，并從該網(wǎng)站收集到了珠寶類(lèi)7天期拍賣(mài)491個(gè)，總計(jì)出價(jià)10602次。

三、出價(jià)數(shù)據(jù)的函數(shù)性特征與函數(shù)性數(shù)據(jù)聚類(lèi)方法選擇

（一）買(mǎi)方出價(jià)數(shù)據(jù)的函數(shù)性特征

網(wǎng)上拍賣(mài)中，買(mǎi)方在拍賣(mài)期限內(nèi)的任何時(shí)刻都有可能出價(jià)，其出價(jià)過(guò)程可以看作是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，即買(mǎi)方出價(jià)水平數(shù)據(jù)的內(nèi)在產(chǎn)生過(guò)程是一個(gè)連續(xù)過(guò)程，具體的一件物品拍賣(mài)中買(mǎi)方的出價(jià)記錄可看作是這個(gè)過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn)。如果將每一個(gè)拍賣(mài)中買(mǎi)方的出價(jià)金額看作其出價(jià)時(shí)刻的函數(shù)，則每一個(gè)拍賣(mài)對(duì)應(yīng)著一條曲線(xiàn)（出價(jià)水平函數(shù)的圖像曲線(xiàn)）。因此，買(mǎi)方出價(jià)水平數(shù)據(jù)具有函數(shù)性特征，即其為函數(shù)性數(shù)據(jù)［12］。

對(duì)于一個(gè)具體的拍賣(mài)，買(mǎi)方的出價(jià)數(shù)據(jù)往往是離散的且只有有限多個(gè)，而在一般的函數(shù)形式中，函數(shù)在其自變量（如時(shí)間）的取值范圍（定義域）內(nèi)卻包含無(wú)窮多個(gè)值。因此，在對(duì)買(mǎi)方出價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，首要的工作是將觀測(cè)到的離散出價(jià)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)勻滑的（smoothing）函數(shù)，即利用拍賣(mài)的原始出價(jià)數(shù)據(jù)獲得相應(yīng)的出價(jià)水平函數(shù)χ（t）（0≤t≤7），它在拍賣(mài)期間［0，7］內(nèi)所有時(shí)刻t處的值都被估算了出來(lái)。

表1 26類(lèi)7天期拍賣(mài)的樣本選擇情況

設(shè)有n個(gè)拍賣(mài)，每一個(gè)拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)ni次（1≤i≤n），買(mǎi)方在第i個(gè)拍賣(mài)中til時(shí)刻的出價(jià)金額記為 yil（0≤til≤7，1≤l≤ni），則 n個(gè)拍賣(mài)中買(mǎi)方的出價(jià)數(shù)據(jù)可記為yiL：1≤l≤ni，1≤i≤n。若記第i個(gè)拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)數(shù)據(jù)的真實(shí)產(chǎn)生過(guò)程（即買(mǎi)方出價(jià)水平函數(shù)）為χi（t）（0≤t≤7，1≤i≤n），則yil（1≤ l≤ni，1≤i≤n）是χi（t）（0≤t≤7，1≤i≤n）在t＝til處的觀測(cè)值。于是

其中εil為隨機(jī)誤差。

模型（1）中，觀測(cè)時(shí)點(diǎn)til及其個(gè)數(shù)一般依拍賣(mài)品的不同而變化，因此買(mǎi)方出價(jià)水平數(shù)據(jù)不同于通常的多元數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。

（二）函數(shù)性數(shù)據(jù)的聚類(lèi)方法及本文選擇

函數(shù)性數(shù)據(jù)不同于有限維數(shù)據(jù)，它具有無(wú)窮維特征，因此聚類(lèi)一般對(duì)樣品（項(xiàng)目）進(jìn)行，而要使用已有的聚類(lèi)算法（如系統(tǒng)聚類(lèi)法、k-means法等）進(jìn)行聚類(lèi)，首要的工作是對(duì)函數(shù)性數(shù)據(jù)之間的相異性程度進(jìn)行度量。目前文獻(xiàn)中度量函數(shù)性數(shù)據(jù)相異性的主要方法大致可以歸結(jié)為三類(lèi)，即直接距離法、降維法和曲線(xiàn)極值點(diǎn)法。在實(shí)際應(yīng)用中，目前還沒(méi)有哪種方法整體上優(yōu)于其它方法，不同的相異性度量方式在應(yīng)用中既有優(yōu)越的一面，同時(shí)也存在某些缺陷，研究者在實(shí)際應(yīng)用中要結(jié)合數(shù)據(jù)的具體結(jié)構(gòu)特征靈活選擇，同時(shí)還應(yīng)與具體的聚類(lèi)算法及函數(shù)性數(shù)據(jù)的修勻方法相結(jié)合。

基于直接距離的函數(shù)性數(shù)據(jù)（樣品）相異性的度量方法，特別是距離，在實(shí)際中應(yīng)用最為廣泛［13］，其優(yōu)點(diǎn)是易于與分析多元數(shù)據(jù)的系統(tǒng)聚類(lèi)法、kmeans等常用算法銜接，但實(shí)際計(jì)算距離時(shí)須使用定積分的數(shù)值算法。網(wǎng)上拍賣(mài)買(mǎi)方出價(jià)數(shù)據(jù)由于具有不等間隔分布特征，因此利用數(shù)值算法計(jì)算距離未充分考慮出價(jià)水平函數(shù)的具體特征，從而影響聚類(lèi)結(jié)果。另外，聚類(lèi)結(jié)果會(huì)受數(shù)據(jù)是否修勻及修勻程度的影響。

基于函數(shù)曲線(xiàn)極值點(diǎn)的方法充分考慮了樣本曲線(xiàn)變動(dòng)的極值特征，對(duì)函數(shù)曲線(xiàn)或數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程的時(shí)間軌跡變化劇烈、多樣的函數(shù)性數(shù)據(jù)非常有用。但是，網(wǎng)上C2C拍賣(mài)多采用增價(jià)拍賣(mài)（英式拍賣(mài)，English Auction），且網(wǎng)站對(duì)買(mǎi)方出價(jià)設(shè)置有加價(jià)規(guī)則并提供自動(dòng)代理出價(jià)系統(tǒng)，從而導(dǎo)致買(mǎi)方的代理出價(jià)金額隨拍賣(mài)的進(jìn)行單調(diào)遞增。因此，采用函數(shù)曲線(xiàn)極值點(diǎn)的方法對(duì)不同拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)水平的函數(shù)曲線(xiàn)之間的相異性進(jìn)行度量顯然不合理。

通過(guò)降維對(duì)函數(shù)性數(shù)據(jù)相異性進(jìn)行度量有兩種方法，一種是基于具體模型的方法（如ARMA模型或ARIMA模型等），另一種是基于主成分的方法。這兩種方法雖然可以將無(wú)窮維空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到有限維空間來(lái)解決，能夠簡(jiǎn)化計(jì)算，但前者在應(yīng)用中假定數(shù)據(jù)擬合特定的數(shù)學(xué)模型，只有數(shù)據(jù)的生成過(guò)程服從某種具體的數(shù)學(xué)模型，方可基于該模型參數(shù)的估計(jì)對(duì)樣品的相異性進(jìn)行刻畫(huà)?；谥鞒煞值姆椒ㄊ遣捎弥鞒煞謱?duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，因此對(duì)原始數(shù)據(jù)信息的提取存在誤差。

在網(wǎng)上拍賣(mài)中，買(mǎi)方各次出價(jià)對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)在拍賣(mài)期間中不等間隔分布，故不能使用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析中的常見(jiàn)模型對(duì)出價(jià)水平數(shù)據(jù)的產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行刻畫(huà)。在這種情況下，可以考慮運(yùn)用基于基函數(shù)展開(kāi)的方法。一般來(lái)說(shuō)，如果觀測(cè)到的函數(shù)性數(shù)據(jù)具有周期性特征，則可以使用傅里葉（Fourier）基函數(shù)，對(duì)于非周期性數(shù)據(jù)可應(yīng)用B-樣條（B-Spline）基函數(shù)或者多項(xiàng)式基函數(shù)等（Ramsay和Silverman，2006，第三章，37-58）。由于買(mǎi)方出價(jià)數(shù)據(jù)并不呈現(xiàn)周期特征，所以本文采用B-樣條基函數(shù)對(duì)出價(jià)水平函數(shù)χi（t）進(jìn)行展開(kāi)，換言之，利用 B-樣條基函數(shù)｛φk（t），k＝1，…，Ki｝的線(xiàn)性組合表示 χi（t），即：

式中：

φik—對(duì)應(yīng)第i個(gè)拍賣(mài)的基函數(shù)，k＝1，…，Ki；

cik— 基函數(shù) φik（t）前的系數(shù)。

確定基展開(kāi)式（2）中系數(shù)cik（1≤i≤n，k＝1，…，Ki）的方法是帶懲罰的最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則（Ramsay和 Silverman，2006，81-109），即：

其中，參數(shù)λ是修勻參數(shù)，用來(lái)控制函數(shù)的勻滑程度；D2表示出價(jià)水平函數(shù)χi（t）的二階導(dǎo)數(shù)。

由于各拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)到來(lái)的時(shí)點(diǎn)不一致，且其出價(jià)次數(shù)ni一般隨拍賣(mài)的不同而變化，所以利用式（3）得到的對(duì)應(yīng)諸χi（t）的cik個(gè)數(shù)Ki一般也是變化的，即各拍賣(mài)對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量（ci1，…，ciK）的維數(shù)一般不相同。鑒于此，在聚類(lèi)分析前，需要對(duì)每個(gè)拍賣(mài)中買(mǎi)方的原始出價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性插值，以求出所有拍賣(mài)在共同時(shí)間節(jié)點(diǎn)t1，t2，…，tm處的值。對(duì)第i個(gè)拍賣(mài)，記時(shí)刻tj處得到的出價(jià)金額的插值為y（i）j＝y(tǒng)（i）j（tj），其中1≤i≤n，1≤j≤m。于是式（3）簡(jiǎn)化為：

其中K＝樣條函數(shù)的階數(shù)+時(shí)間節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)-2。

利用上式可得到第i個(gè)拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)水平函數(shù) χi（t）對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量（ci1，…，ciK）。于是，n個(gè)拍賣(mài)分別對(duì)應(yīng)著n條光滑的函數(shù)曲線(xiàn)，同時(shí)也對(duì)應(yīng)著n個(gè)K維的系數(shù)向量（ci1，…，ciK），從而對(duì)買(mǎi)方出價(jià)水平數(shù)據(jù)的聚類(lèi)就轉(zhuǎn)化為對(duì)n個(gè)K維的系數(shù)向量（ci1，…，ciK）的聚類(lèi)。

但是，由于買(mǎi)方出價(jià)數(shù)據(jù)的容量大，如淘寶網(wǎng)珠寶類(lèi)7天期拍賣(mài)有491個(gè)，總計(jì)出價(jià)10602次，又加之基函數(shù)個(gè)數(shù)的影響，如果對(duì)n個(gè)K維數(shù)據(jù)（ci1，…，ciK）（1≤i≤n）使用系統(tǒng)聚類(lèi)法進(jìn)行聚類(lèi)，則計(jì)算速度會(huì)很慢。因此，本文采用計(jì)算速度更快的kmeans算法對(duì)B-樣條基函數(shù)的n個(gè)K維系數(shù)向量（ci1，…，ciK）進(jìn)行聚類(lèi)，為敘述方便，稱(chēng)這種函數(shù)性數(shù)據(jù)聚類(lèi)方法為B-樣條k-means方法。

四、基于函數(shù)性數(shù)據(jù)聚類(lèi)方法的買(mǎi)方出價(jià)行為分析

為了探討拍賣(mài)物品的價(jià)格層級(jí)和類(lèi)別對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響，以及對(duì)其在中外不同拍賣(mài)網(wǎng)站的表現(xiàn)進(jìn)行比較，本文利用B-樣條k-means方法對(duì)買(mǎi)方出價(jià)水平數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析。分析的技術(shù)線(xiàn)路是：首先對(duì)eBay 26類(lèi)7天期拍賣(mài)中的出價(jià)水平數(shù)據(jù)逐類(lèi)進(jìn)行聚類(lèi)分析，其次對(duì)26類(lèi)拍賣(mài)中各類(lèi)拍賣(mài)的買(mǎi)方平均出價(jià)水平數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后對(duì)淘寶網(wǎng)7天期珠寶拍賣(mài)的出價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析，并通過(guò)類(lèi)中心曲線(xiàn)的幾何特征對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為進(jìn)行剖析。在具體分析中，為清晰地展示出價(jià)水平隨時(shí)間變化的特征，本文進(jìn)行聚類(lèi)時(shí)使用的數(shù)據(jù)是出價(jià)金額的對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻時(shí)使用的是6階B-樣條基，選擇的節(jié)點(diǎn)是｛0，1，2，3，4，5，6，6．25，6．5，6．75，6．8125，6．875，6．9375，7｝，共 14個(gè)，這樣的節(jié)點(diǎn)選取方式充分考慮了網(wǎng)上拍賣(mài)買(mǎi)方出價(jià)來(lái)到過(guò)程的時(shí)間特征。另外，在對(duì)買(mǎi)方出價(jià)水平數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)性聚類(lèi)分析時(shí)涉及大量的計(jì)算，為此本文基于MatLab編寫(xiě)了計(jì)算程序。

（一）拍賣(mài)物品的價(jià)格層級(jí)對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響

一般情況下，買(mǎi)方對(duì)一件拍賣(mài)品出價(jià)的高低受拍賣(mài)物品真實(shí)市場(chǎng)價(jià)格的影響很大，一件拍賣(mài)品的市場(chǎng)價(jià)格越高，其最終拍賣(mài)價(jià)格也越高，相應(yīng)的出價(jià)水平也居于高位。為了分析拍賣(mài)品的價(jià)格層級(jí)對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響，本文將拍賣(mài)品按其最終拍賣(mài)價(jià)格分為四個(gè)層級(jí)，分別稱(chēng)其為高價(jià)級(jí)、中高價(jià)級(jí)、中低價(jià)級(jí)、低價(jià)級(jí)拍賣(mài)品。

進(jìn)一步，本文使用B-樣條k-means方法對(duì)26類(lèi)7天期拍賣(mài)中的每一類(lèi)拍賣(mài)對(duì)應(yīng)的買(mǎi)方出價(jià)水平數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析，并繪制聚為4類(lèi)的類(lèi)中心曲線(xiàn)圖（共26個(gè)）。圖1是健康與美容類(lèi)拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)水平被聚為4類(lèi)的類(lèi)中心曲線(xiàn)圖，圖中的4條曲線(xiàn)從上到下依次表示聚成的4個(gè)類(lèi)中各類(lèi)所含物品拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)水平的平均水平，其分別對(duì)應(yīng)著高價(jià)級(jí)、中高價(jià)級(jí)、中低價(jià)級(jí)、低價(jià)級(jí)拍賣(mài)品。處于最高位的曲線(xiàn)反映了高價(jià)級(jí)物品拍賣(mài)中買(mǎi)方的出價(jià)行為，其它曲線(xiàn)可類(lèi)此解釋。

通過(guò)對(duì)26個(gè)類(lèi)中心曲線(xiàn)圖的分析發(fā)現(xiàn)，在同類(lèi)的物品拍賣(mài)中，26個(gè)拍賣(mài)類(lèi)中有9個(gè)拍賣(mài)類(lèi)，其買(mǎi)方出價(jià)水平曲線(xiàn)的類(lèi)中心曲線(xiàn)在2天后有3條近似平行，有13個(gè)拍賣(mài)類(lèi)在3天后有3條近乎平行，即84．6%的樣本類(lèi)在3天后有3條近似平行；26個(gè)拍賣(mài)類(lèi)中有18個(gè)拍賣(mài)類(lèi)（占樣本類(lèi)的69．2%）其低價(jià)級(jí)拍賣(mài)品對(duì)應(yīng)的買(mǎi)方出價(jià)水平曲線(xiàn)的類(lèi)中心曲線(xiàn)有一個(gè)共同特征，即買(mǎi)方出價(jià)增加的速度較高價(jià)級(jí)拍賣(mài)品中買(mǎi)方出價(jià)水平的類(lèi)中心曲線(xiàn)增加的速度快；對(duì)于高價(jià)級(jí)拍賣(mài)品，其共同的特征是買(mǎi)方的前期出價(jià)水平增加的速度較快，而隨后時(shí)段出價(jià)水平增加緩慢，表現(xiàn)為類(lèi)中心曲線(xiàn)較為平緩，出現(xiàn)這種情況的拍賣(mài)類(lèi)占樣本類(lèi)的88．5%。另外一個(gè)普遍現(xiàn)象是處于中間位置的兩條曲線(xiàn)除在拍賣(mài)的前2-3天存在差異外，在拍賣(mài)以后的時(shí)段呈現(xiàn)出更為近似的幾何結(jié)構(gòu)。

圖1 健康與美容類(lèi)拍賣(mài)的類(lèi)中心曲線(xiàn)圖

這種情況說(shuō)明：（1）在網(wǎng)上拍賣(mài)中，拍賣(mài)品的價(jià)格層級(jí)易于在出價(jià)過(guò)程的前期（前2-3天）對(duì)買(mǎi)方的出價(jià)行為產(chǎn)生影響，在拍賣(mài)的以后時(shí)段除出價(jià)高低有差異外，買(mǎi)方在不同價(jià)格層級(jí)物品拍賣(mài)中呈現(xiàn)較相似的出價(jià)行為，即拍賣(mài)物品的價(jià)格層級(jí)對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響較小，尤其是中高價(jià)級(jí)和中低價(jià)級(jí)，其對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響更??；（2）在高價(jià)級(jí)物品拍賣(mài)中，買(mǎi)方相對(duì)易于在拍賣(mài)前期出價(jià)，促使出價(jià)水平迅速攀高，但其后時(shí)段出價(jià)動(dòng)力相對(duì)不足；在低價(jià)級(jí)物品拍賣(mài)中，買(mǎi)方在拍賣(mài)期內(nèi)的出價(jià)基本一直處于增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，且類(lèi)間差異大。由此可以看出，拍賣(mài)品的類(lèi)型一般會(huì)對(duì)買(mǎi)方的出價(jià)行為產(chǎn)生較大的影響

（二）拍賣(mài)品類(lèi)別對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響

為分析買(mǎi)方出價(jià)行為在不同類(lèi)別物品拍賣(mài)中的具體表現(xiàn)，本文進(jìn)一步使用B-樣條k-means方法對(duì)26個(gè)拍賣(mài)類(lèi)的平均出價(jià)水平數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，其目的是探討拍賣(mài)品類(lèi)別對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響。經(jīng)過(guò)使用MatLab編程和計(jì)算，聚為4個(gè)種類(lèi)的具體結(jié)果如下：

種類(lèi)一：｛藝術(shù)，園藝｝，共含2個(gè)拍賣(mài)品類(lèi)；

種類(lèi)二：｛瓷器與玻璃器皿，樂(lè)器，收藏品，珠寶，硬幣，郵票，手表，相片，照相機(jī)鏡片｝，共含9個(gè)拍賣(mài)品類(lèi)；

種類(lèi)三：｛工藝品，古董，紙幣，兒童用品，服裝與鞋，家私，健康與美容，手機(jī)與PDA，純手機(jī)，運(yùn)動(dòng)品｝，共含10個(gè)拍賣(mài)品類(lèi)；

種類(lèi)四：｛雕刻，勛章，男裝，書(shū)籍，兒童書(shū)籍｝，共含5個(gè)拍賣(mài)品類(lèi)。

上述4個(gè)種類(lèi)的類(lèi)中心曲線(xiàn)圖見(jiàn)圖2，圖中的4條曲線(xiàn)從上到下依次表示種類(lèi)一、種類(lèi)二、種類(lèi)三、種類(lèi)四對(duì)應(yīng)的類(lèi)中心曲線(xiàn)。從圖2可以看出，4個(gè)種類(lèi)的類(lèi)中心曲線(xiàn)在拍賣(mài)的前2天存在明顯的差異，在拍賣(mài)進(jìn)行到2天后卻呈現(xiàn)相似的幾何結(jié)構(gòu)，其增長(zhǎng)速度基本相同。這說(shuō)明拍賣(mài)品的類(lèi)別在拍賣(mài)前2天對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響程度大，2天后其對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響甚微；拍賣(mài)品的價(jià)格層級(jí)越高，買(mǎi)方越易在拍賣(mài)前期受其誘導(dǎo)出價(jià)。

圖2 26類(lèi)拍賣(mài)的類(lèi)中心曲線(xiàn)圖

另外，在上面聚成的4個(gè)種類(lèi)中，種類(lèi)二的相片類(lèi)與照相機(jī)鏡片類(lèi)拍賣(mài)，種類(lèi)三的手機(jī)類(lèi)與純手機(jī)類(lèi)拍賣(mài)，種類(lèi)四的書(shū)籍類(lèi)與兒童書(shū)籍類(lèi)拍賣(mài)，分別同屬一個(gè)大類(lèi)，但所含拍賣(mài)品的同質(zhì)程度不同。從聚類(lèi)結(jié)果來(lái)看，它們分別被聚為同一類(lèi)，這說(shuō)明拍賣(mài)品的同質(zhì)性對(duì)聚類(lèi)結(jié)果沒(méi)有影響，換言之，拍賣(mài)品的同質(zhì)程度對(duì)買(mǎi)方的出價(jià)行為沒(méi)有產(chǎn)生影響。

（三）淘寶網(wǎng)站買(mǎi)方出價(jià)行為分析

圖3是淘寶網(wǎng)站珠寶類(lèi)7天期拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)水平被聚為4類(lèi)的類(lèi)中心曲線(xiàn)圖。觀察圖3發(fā)現(xiàn)，圖3與圖1呈現(xiàn)的eBay網(wǎng)站中買(mǎi)方出價(jià)水平的代表性特征存在顯著差異，其類(lèi)中心曲線(xiàn)缺乏相似的幾何結(jié)構(gòu)，不同價(jià)格層級(jí)物品拍賣(mài)中買(mǎi)方的出價(jià)行為不同。這種情況說(shuō)明，拍賣(mài)品的價(jià)格層級(jí)對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響在中外網(wǎng)站呈現(xiàn)顯著不同的特征。

圖3 淘寶珠寶類(lèi)拍賣(mài)的類(lèi)中心曲線(xiàn)圖

五、結(jié) 論

本文利用函數(shù)性數(shù)據(jù)的聚類(lèi)分析方法（B-樣條k-means方法），通過(guò)基于MatLab編寫(xiě)計(jì)算程序，首先對(duì)eBay 26類(lèi)7天期拍賣(mài)中的出價(jià)水平數(shù)據(jù)逐類(lèi)進(jìn)行了聚類(lèi)分析，其次對(duì)26類(lèi)各類(lèi)拍賣(mài)的平均出價(jià)水平數(shù)據(jù)和淘寶網(wǎng)7天期珠寶拍賣(mài)中的出價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類(lèi)分析，得到了以下結(jié)論：

第一，拍賣(mài)品的價(jià)格層級(jí)易于在出價(jià)過(guò)程的前期（前2-3天）對(duì)買(mǎi)方的出價(jià)行為產(chǎn)生影響，其在拍賣(mài)的以后時(shí)段對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響較小，對(duì)中高價(jià)級(jí)、中低價(jià)級(jí)拍賣(mài)中買(mǎi)方出價(jià)行為的影響更??；價(jià)格層級(jí)對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響在中外網(wǎng)站呈現(xiàn)顯著不同的特征。

在高價(jià)級(jí)物品拍賣(mài)中，買(mǎi)方相對(duì)易于在拍賣(mài)前期出價(jià)，但其后時(shí)段出價(jià)動(dòng)力相對(duì)不足；在低價(jià)級(jí)物品拍賣(mài)中，買(mǎi)方在拍賣(mài)期內(nèi)的出價(jià)基本一直保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，存在較大的類(lèi)間差異，即拍賣(mài)品的類(lèi)型對(duì)買(mǎi)方的出價(jià)行為一般影響較大。

第二，拍賣(mài)品的類(lèi)別在拍賣(mài)前2天對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響程度大，其在2天后對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為的影響甚微；拍賣(mài)品的價(jià)格層級(jí)越高，買(mǎi)方越易在拍賣(mài)前期受其誘導(dǎo)出價(jià)。

第三，在同質(zhì)物品的拍賣(mài)中，本文未發(fā)現(xiàn)拍賣(mài)品的類(lèi)別對(duì)買(mǎi)方出價(jià)行為產(chǎn)生影響的證據(jù)。

［1］ Jank W，Shmueli G．Profiling price dynamics in online auctions using curve clustering［EB／OL］．http：／／ssrn．com／abstract＝902893，2005．

［2］ Wang SS，Jank W，Shmueli G．Explaining and forecasting online auction prices and their dynamics using functional data analysis［J］．Journal of Business and Economic Statistics，2008，26（2）：144-160．

［3］ Menasce D A，Akula V．Improving the performance of online auction site through closing time rescheduling［A］．The First International Conference on Quantitative Evaluation of Systems［C］．QEST'04，2004．186-194．

［4］ Bajari P，Hortacsu A．Winner's curse，reserve prices and endogenous entry：Empirical insights from eBay auctions［J］．Rand Journal of Economics，2003，2（2），329-355．

［5］ Borle S，Boatwright P，Kadance J B．The timing of bid placement and extent of multiple bidding：An empirical investigation using ebay online auctions［J］．Statistical Science，2006，21（2）：193-207．

［6］ Roth A E，Ockenfels A．Last-minute bidding and the rules for ending second-price auctions：Theory and evidence from natural experiment on the internet［J］．American Economic Review，2002，78（4）：806-823．

［7］ Wilcox R T．Experts，amateurs：The role of experience in internet auctions［J］．Marketing Letters，2000，11（4）：363-374．

［8］ 嚴(yán)明義．網(wǎng)上拍賣(mài)中競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)數(shù)據(jù)的特征及分析方法研究［J］．統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2008，23（9）：17-22．

［9］ 嚴(yán)明義．網(wǎng)上拍賣(mài)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)水平的動(dòng)態(tài)演變模式研究［J］．統(tǒng)計(jì)研究，2010，27（3）：59-65．

［10］ 中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心（CNNIC）．2012年中國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物市場(chǎng)研究報(bào)告［EB／OL］．http：／／www．cnnic．net．cn／hlwfzyj／hlwxzbg／dzswbg／201304／P020130417 543965742695．pdf，2013-04-17．

［11］ 中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心（CNNIC）．2013年中國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物市場(chǎng)研究報(bào)告［EB／OL］．http：／／www．cnnic．net．cn／hlwfzyj／hlwxzbg／dzswbg／201404／P0201404213 60912597676．pdf［EB／OL］，2014-04-21．

［12］ Ramsay J O，Silverman B W．Functional data analysis（second edition）［M］．北京：中國(guó)科學(xué)出版社，2006．

［13］ Ferreira L，Hithcock D B．A comparison of hierarchical methods for clustering functional data［J］．Communications in Statistics：Simulation and Computation，2009，38（9）：1925-1949．