一種抗混疊濾波器的設(shè)計

郭紅玉

（朔州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山西 朔州 036002）

濾波是指從混雜的信號中提取有用信息的過程。對于電力系統(tǒng)來講，隨著時間的延續(xù)，變化的電壓或電流將會以“波”的形式出現(xiàn) 。通過信號采集設(shè)備，把獲取到得波分類處理，轉(zhuǎn)換成為時間波形，即信號。在這個過程中，系統(tǒng)實現(xiàn)了對信號的濾波。濾波器是對采集到信號進(jìn)行過濾處理的器件。

混疊現(xiàn)象是指對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣時，如果不能滿足采樣定理，采樣后就會有頻率重疊現(xiàn)象，即高于采樣頻率和低于采樣頻率的信號混雜在一起。失真現(xiàn)象就出現(xiàn)了，而這種失真即為混疊失真。在統(tǒng)計、信號處理和相關(guān)領(lǐng)域中，混疊是指取樣信號被還原成連續(xù)信號時產(chǎn)生彼此交疊而失真的現(xiàn)象。當(dāng)混疊發(fā)生時，原始信號無法從取樣信號還原。而混疊可能發(fā)生在時域上，稱做時間混疊，或是發(fā)生在頻域上，被稱作空間混疊?？够殳B濾波器一般指低通濾波器。濾波器可以分為低通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器、高通濾波器、高阻濾波器?？够殳B濾波器可提高采樣頻率，使之達(dá)到最高信號頻率的兩倍以上，可限制信號的帶寬，使之滿足采樣定理的條件。

濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛。例如，采樣視頻系統(tǒng)中的信號混疊現(xiàn)象，當(dāng)超出視頻頻段范圍的高頻信號通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器的采樣過程混疊回視頻頻段時，就會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，電力電子裝置廣泛投入運(yùn)行，因而有大量的高次諧波注入電網(wǎng)，產(chǎn)生了嚴(yán)重的諧波污染，對于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)造成了嚴(yán)重的影響；在當(dāng)代煤礦的電網(wǎng)中，由于大量大功率和非線性設(shè)備的應(yīng)用，致使部分煤礦電網(wǎng)中的諧波含量已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出國家標(biāo)準(zhǔn)；在自動控制、測控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集過程中，不可避免地會有高頻干擾信號混雜在有用信號當(dāng)中，當(dāng)這些信號的數(shù)據(jù)采集頻率超過采樣定理所規(guī)定的范圍時，就會采集到一些不確定的信號并對有用信號造成干擾，即頻率混疊。因此，諧波的測試和信號分析就成了經(jīng)常和必須的工作[1-5]。

為了最大程度地抑制或消除混疊現(xiàn)象對動態(tài)測控系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集的影響，就需要用抗混疊濾波器對無用信號進(jìn)行過濾處理。因為有源濾波器[6]的精度依賴于電阻和電容值的精度，因此精度相比無源濾波器得到充分提高，有源濾波器的應(yīng)用越來越廣泛。

1 幾種常見濾波器的比較

濾波器是一種對信號有處理作用的器件或電路。隨著電子市場的不斷發(fā)展也越來越被廣泛生產(chǎn)和使用。常見的濾波器有巴特沃斯濾波器、貝塞爾濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器等。

1.1 巴特沃斯濾波器

巴特沃斯濾波器是由英國工程師替芬·巴特沃斯于1930年提出的，也是最常用的一種電子濾波器，特別適用于低頻段。其特點是通頻帶響應(yīng)平坦，無起伏，之后緩慢衰減到截止頻率點，最后接近－20ndB/decade的衰減率。從振幅對數(shù)對角頻率波特圖上觀察，從一邊界角頻率開始，隨著角頻率的增加振幅會逐漸減小，趨于無窮大。

對于n階巴特沃斯低通濾波器幅頻特性關(guān)系式如下：

公式中：G是濾波器的放大率，H為傳遞函數(shù)，n是濾波器級數(shù)，ω是信號的角頻率，ωc為振幅下降3分貝時的截止頻率。令截止頻率時ωc=1，將對公式（1）進(jìn)行歸一化有：

規(guī)一化的巴特沃斯多項式：

表1 歸一化的巴特沃斯多項式Tab.1 Normalized butterworth multinomial

1.2 貝塞爾濾波器

貝塞爾濾波器是由德國數(shù)學(xué)家弗雷德里?！へ惾麪柼岢龅模且环N線性濾波器，其特點是延遲性，即具有最平坦的群延遲。在音頻系統(tǒng)中應(yīng)用比較多。模擬貝賽爾濾波器在幾乎整個通頻帶都具有恒定的群延遲，因而在通頻帶上保持了被過濾的信號波形。

1.3 切比雪夫濾波器

切比雪夫濾波器是以俄羅斯數(shù)學(xué)家巴夫尼提·列波維其·切比雪夫命名的，由于能夠在通帶或阻帶上實現(xiàn)頻率響應(yīng)幅度等波紋變動，又可分為“I型切比雪夫濾波器”和“II型切比雪夫濾波器”。其特點是在過渡帶呈現(xiàn)快速衰減，但頻率響應(yīng)不及巴特沃斯平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。

I型切比雪夫濾波器和II型切比雪夫濾波器相比應(yīng)用較多，因為I型切比雪夫濾波器屬于通帶濾波器，而II型切比雪夫濾波器截至速度慢不常用。根據(jù)工作要求不同，如果需要快速衰減而允許通頻帶存在少許幅度波動，可用I型切比雪夫濾波器；如果需要快速衰減而不允許通頻帶存在幅度波動，可用II型切比雪夫濾波器。

1.4 橢圓濾波器

橢圓濾波器也叫考爾濾波器，特點是在通帶和阻帶呈現(xiàn)等波紋的。相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件，橢圓濾波器有著最小的通帶和阻帶波動。這一特點是與巴特沃斯和切比雪夫最大的區(qū)別所在。

1.5 幾種常見濾波器的比較

下圖所示頻率響應(yīng)圖分別為巴特沃斯濾波器、I型切比雪夫濾波器、II型切比雪夫濾波器及橢圓函數(shù)濾波器。

由圖可見，衰減速度最為緩慢平坦的是巴特沃斯濾波器，幾乎沒有幅度變化；I型切比雪夫濾波器、II型切比雪夫濾波器處于中等變化水平；橢圓函數(shù)濾波器呈現(xiàn)出較大的幅度波動。因此在選擇濾波器的時候，橢圓濾波器能夠以較低的階數(shù)獲得較窄的過渡帶寬，但是它在通帶和阻帶上都有波動。

圖1 幾種常見濾波器頻率響應(yīng)圖比較Fig.1 The compared with several filters

2 抗混疊濾波器的設(shè)計

抗混疊濾波器，采用二階巴特沃斯型帶通濾波器，這種類型濾波器的最大優(yōu)點就是通帶衰減特性平坦。該濾波器可用于儀器儀表中的變換裝置，如用作頻譜分析儀中的選頻裝置。

2.1 濾波器的設(shè)計參數(shù)

1）中心頻率：245 kHz，帶寬：490 kHz（10～500 kHz）（其依據(jù)是后端AD轉(zhuǎn)換器的采樣率是1.6 MHz，為中頻信號帶寬的3倍）。

2）特征阻抗：50Ω。由于濾波器截止頻率較低，如果采用無源濾波器需要較大的電感，故采用Sallen－Key有源濾波器。有源濾波器其通帶內(nèi)的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級相聯(lián)時相互影響很小。

2.2 二階巴特沃斯型帶通濾波器的傳輸函數(shù)

圖2 二階巴特沃斯帶通濾波器傳輸函數(shù)Fig.2 2nd order band pass Butterworth continuous transfer function

2.3 二階巴特沃斯型帶通濾波器電路

圖3 二階巴特沃斯型帶通濾波器電路Fig.3 2nd order band pass Butterworth circuit

2.4 二階巴特沃斯帶通濾波器響應(yīng)

圖4 二階巴特沃斯型帶通濾波器的連續(xù)時間響應(yīng)圖Fig.4 2nd order band pass Butterworth continuous time response

圖5 歸一化的二階巴特沃斯型帶通濾波器的零極點圖Fig.5 Normalized 2nd order band pass Butterworth continuous pole zero plot

3 結(jié)論

文中設(shè)計了一種基于二階巴特沃斯的帶通濾波器，該濾波器具有抗混疊特性，濾波結(jié)果平穩(wěn)，能夠有效地將頻段內(nèi)的信號輸出。利用Filter Solutions進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果分析，實現(xiàn)了通帶衰減特性平坦，該濾波器可以有效消除信號混疊現(xiàn)象，使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定、可靠地對特定輸入信號進(jìn)行采樣處理。

圖6 歸一化的二階巴特沃斯型帶通濾波器的頻率響應(yīng)曲線Fig.6 Normalized 2nd order band pass Butterworth continuous frequency response

[1]文智江，朱名日.高頻信號直接采樣系統(tǒng)中的抗混疊濾波器設(shè)計[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2013，32（2）：28-33.WEN Zhi-jiang，ZHU Ming-ri.Design of anti-aliasing filer in direct sampling systemof high-frequency signal[J].Microcomputer＆ its Applications，2013，32（2）:28-33.

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