基于Matlab的太陽能電池數(shù)學(xué)模型及輸出特性分析

賀素霞

（黃河科技學(xué)院 河南 鄭州 450063）

由于實際中，每次光照強度并不穩(wěn)定，而且環(huán)境溫度也會隨之發(fā)生變化，再加之其它一些變量也會對其值產(chǎn)生變化，太陽能電池板輸出的電流和電壓也會相應(yīng)的發(fā)生變化，比如在相同溫度下，不同的光照強度就會影響其輸出特性。如果能夠?qū)μ柲茈姵匕遢敵龅奶匦赃M行MATLAB仿真，在仿真中探索不同參數(shù)的變化對太陽能電池輸出特性的影響，就能掌握其中的規(guī)律[1-4]。本文給出了基于方程的計算數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上運用MATLAB對不同條件下的光伏特性進行了仿真，仿真分析結(jié)果、計算結(jié)果和實際測試數(shù)據(jù)相符。為實際的光伏發(fā)電實驗研究提供重要的參考。

1 太陽能電池的等效電路及數(shù)學(xué)模型

根據(jù)電子學(xué)理論和太陽能電池的工作原理，可以用一個等效電路來描述太陽能電池的工作特性，如圖1所示[6-9]。

根據(jù)圖1，可以得到以下關(guān)系：

圖1 太陽能電池等效電路Fig.1 The solar cell equivalent circuit

令 λ=q/kAT，將（2）—（4）帶入（1）式可得光伏電池的理論數(shù)學(xué)模型

表達式（5）中的參數(shù)：Iph、Isat、Rs、Rsh、A 屬于太陽能電池的內(nèi)部參數(shù)，它們不單與電池溫度和日照強度有關(guān)，確定起來十分困難，因此應(yīng)進一步尋找更適合工程應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。通常情況下遠遠小于太陽能電池的輸出電流，該項可以忽略；由于RS是太陽能電池本身的固有電阻，它的阻值遠小于二極管正向?qū)娮?，所以等效電路模型中的光生電流Iph可以近似等效成電路電流Isc，再忽略方程中的 IRs，于是太陽能電池I－V特性方程可簡化表示為：

對光伏電池工作在輸出的最大功率點的情況有：

由于 exp[Vm/C2Voc]>>1，可得 C1為

上式中，e 為自然對數(shù)的底數(shù)，其值約為 2.718 28；a、b、c為補償系數(shù)，其典型值為：

利用C程序計算出各種條件下的參數(shù)Voc、Isc、Vm、Im

從上面的推導(dǎo)可以看出，光照強度、環(huán)境溫度發(fā)生變化的情況下，建立的太陽能電池數(shù)學(xué)模型仍然是適用的，只不過此時的開路電壓、短路電流、最大功率電池的電壓和電流這四個參數(shù)可以唯一地確定一條太陽能電池的I－V特性曲線的參數(shù)，根據(jù)日照強度和環(huán)境溫度按照式（7）—（12）再重新進行推導(dǎo)，得到新的參數(shù)C1和C2后代入數(shù)學(xué)模型，即可得到當(dāng)環(huán)境條件發(fā)生變化時的I－V特性方程[5－6]。

2 太陽能電池的數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上節(jié)推導(dǎo)的電池數(shù)學(xué)模型公式，根據(jù)（9）－（12）式推導(dǎo)出不同溫度和光照強度條件下的Isc、Voc、Im和 Vm，并將計算出的I－V數(shù)據(jù)帶入公式給出相應(yīng)仿真結(jié)界，和無錫尚德提供的光伏電池在不同溫度光照下的實測I－V數(shù)據(jù)進行比較。

2.1 不同溫度下的特性方程、仿真曲線及數(shù)據(jù)分析

以無錫尚德電池生產(chǎn)廠家實測的電池代號為3 909為研究對象，取電池在光照約為1 000 W/m2、環(huán)境溫度為30℃測量的基本參數(shù)，Voc=44.54、Isc=5.61、Vm=36.40、Im=5.14 ，利用公式（9）～（12），計算出 45 ℃、60 ℃兩種溫度下的 Voc、Isc、Vm、Im，和 C1、C2的值，代入公式 （6）～（8），得到相應(yīng)的 I－V 方程，利用Matlab寫出相應(yīng)程序給出仿真結(jié)果。

得到仿真的I－V曲線如下圖2所示。

圖2 不同溫度下的I－V曲線仿真圖Fig.2 The simulation graphics of I－V curve in different temperature

將根據(jù)數(shù)學(xué)模型計算出的不同溫度下的 Voc、Isc、Vm、Im的值和實際測量數(shù)據(jù)相比較如表1所示。

表1 不同溫度下的實測值與計算值的比較Tab.1 The comparison between measured and calculated values in different temperatures

從表1和圖2中可以看出，用數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)并仿真的圖形和由實際測量的結(jié)果畫圖的圖形基本一致[5-6]，當(dāng)光照強度不變時，短路電流Isc呈現(xiàn)正的溫度系數(shù)，其值隨溫度的上升會略有上升，約溫度每升高一度，ISC上升約0.02 A。開路電壓Voc呈現(xiàn)負的溫度系數(shù)，其值隨溫度的上升會有所下降。太陽能電池最大輸出功率隨電池溫度的上升而下降，這也與文獻[7-8]的研究基本一致。

2.2 不同光照下的特性方程、仿真曲線及數(shù)據(jù)分析

選取無錫尚德實測的電池代號為4 209的電池為研究對象，取電池在光照約為1 000 W/m2、環(huán)境溫度為25℃測量的基本參數(shù)，Voc=44.8、Isc=5.74、Vm=37.5、Im=5.32，代入公式（9）-（12）， 計算出同溫度下光照為 800 W/m2、200 W/m2、Voc、Isc、Vm、Im，和 C1、C2的值，代入公式（6）-（8），得到相應(yīng)的 I-V 方程。利用Matlab寫出相應(yīng)程序。

圖3 不同光照強度下的I-V曲線仿真圖Fig.3 The simulation graphics of I-V curve in different light intensity

25℃800 W/m2、200 W/m2、兩種光照條件下的根據(jù)方程寫的程序為：

將根據(jù)數(shù)學(xué)模型計算出的不同溫度下的 Voc、Isc、Vm、Im的值和實際測量數(shù)據(jù)相比較如下表2所示。

表2 不同光照強度下的實測值與計算值的比較Tab.2 The comparison between measured and calculated values in different light intensity

從表2和圖3中可以看出，當(dāng)溫度不變時光照強度發(fā)生變化時，用數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)并仿真得到的圖形和實際測試的數(shù)據(jù)畫出的圖形基本一致[1-4]，太陽能電池的短路電流Isc與光強成正比，開路電壓Voc與光照強度成正比，太陽能電池最大輸出功率隨太陽光強增大而增大。

從表1-2可以看出，和實際測量值相比，由數(shù)學(xué)模型得到的開路電壓、短路電流、最大功率點處的電壓和電流與實際有一定的誤差，但是在允許的范圍之內(nèi)，說明用光伏電池數(shù)學(xué)模型及相關(guān)公式推導(dǎo)計算的數(shù)值是正確的，也很好的反應(yīng)了光伏電池的輸出特性隨光照和溫度變化的規(guī)律，所以此數(shù)學(xué)模型可以應(yīng)用于一般的光伏電池的研究中[6-8]。

3 結(jié)束語

本文主要討論了太陽能電池的數(shù)學(xué)模型和工作原理，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程和各參數(shù)之間的關(guān)系，推導(dǎo)了光照強度不變時3種溫度、和溫度不變時兩種光照強度下的的I-V方程，并分別給出了基于數(shù)學(xué)模型的Matlab中的仿真結(jié)果，仿真結(jié)果和實際測試數(shù)據(jù)基本相符，表明模型的建立是可以代替物理上太陽能電池陣列I-V特性曲線，這有利于在實際研究太陽能電池的過程中直接給出各種環(huán)境下的特性曲線及相關(guān)數(shù)據(jù)。

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