基于廣義似然比的冗余慣組故障檢測(cè)方法研究

武唯強(qiáng)，閆 杰，溫 琦

（西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，陜西 西安 710072）

使用備份慣性器件構(gòu)成冗余捷聯(lián)慣組（Redundant IMU，RIMU）的方式可以明顯提高導(dǎo)航、制導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性。對(duì)于捷聯(lián)慣組基于廣義似然比法的故障檢測(cè)技術(shù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者均進(jìn)行了深入研究。國(guó)內(nèi)學(xué)者賈鵬[1]介紹了廣義似然比法（GLT）、均值檢驗(yàn)法，以及局部估計(jì)方法等常用的故障診斷方法，驗(yàn)證了這幾種方法在檢測(cè)小故障時(shí)實(shí)際應(yīng)用的不同效果，并分析了影響各自檢測(cè)能力及故障時(shí)延的原因及在工程應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。李延龍[2]針對(duì)冗余配置的慣導(dǎo)系統(tǒng)漸變型故障，提出了奇偶方程殘差品質(zhì)的概念及其模糊評(píng)估方法；并應(yīng)用殘差品質(zhì)構(gòu)成最小二乘加權(quán)陣，設(shè)計(jì)了冗余配置的慣導(dǎo)系統(tǒng)智能自適應(yīng)漸變型故障容錯(cuò)方法。魏偉[3]針對(duì)余度傳感器捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)軟故障檢測(cè)的漏警率和虛警率高，以及多個(gè)軟故障難以檢測(cè)的問(wèn)題，對(duì)Potter等人的廣義似然比方法（GLT）加以改進(jìn)，增加了檢測(cè)兩個(gè)和兩個(gè)以上軟故障的能力。張玲霞[4]對(duì)SINS中冗余配置的傳感器量測(cè)系統(tǒng)的軟故障，研究了目前常用的廣義似然比檢驗(yàn)（GLT）和最優(yōu)奇偶向量校驗(yàn)（OPT）方法；對(duì)基于系統(tǒng)量測(cè)方程和狀態(tài)方程的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的魯棒故障檢測(cè)與診斷（FDD）方法。國(guó)外學(xué)者P.Motyka[5]等人詳細(xì)介紹了故障的分類(lèi)、閾值的選取方法，并對(duì)邊緣向量檢測(cè)法和廣義似然比法這兩種故障檢測(cè)方法進(jìn)行了介紹。Daly[6]等詳細(xì)研究了基于冗余慣組配置的故障檢測(cè)與隔離方法——廣義似然比，并介紹了其在不同慣組配置下的應(yīng)用方案。HONG JIN[7]等介紹了基于奇偶空間結(jié)構(gòu)的奇偶向量定義方法，并描述了其在傳感器誤差檢測(cè)與隔離中的應(yīng)用。Steven Ray Hall[8]介紹了故障檢測(cè)與隔離算法中的奇偶向量的定義，并提出采用濾波的方式來(lái)補(bǔ)償由于刻度系數(shù)誤差、漂移和安裝誤差引起的奇偶向量誤差，從而對(duì)慣組誤差進(jìn)行了建模和估計(jì)。某工程單位需要對(duì)3種冗余配置的捷聯(lián)慣組進(jìn)行故障檢測(cè)效果的比對(duì)分析。論文研究的目的是研究廣義似然比法在3種配置下的應(yīng)用。

1 問(wèn)題描述

1.1 冗余慣組配置

配置方案一：三套慣組（兩套激光慣組+一套光纖慣組）共支架、共基準(zhǔn)同方位捷聯(lián)安裝。每個(gè)方向均有3個(gè)陀螺儀測(cè)量輸出三路角增量信息，3個(gè)加速度計(jì)測(cè)量輸出三路速度增量信息，安裝如圖 1所示。

配置方案二：兩套捷聯(lián)慣組三正交一斜置冗余，共基準(zhǔn)安裝。每一套慣組由4個(gè)陀螺儀和4個(gè)加速度計(jì)組成，一個(gè)陀螺儀和一個(gè)加速度計(jì)組成一組測(cè)量組件，共四組。其中三組正交安裝，一組以任意方向斜置安裝。每一套捷聯(lián)慣組安裝如圖2所示。

圖1 三套慣組同軸冗余配置Fig.1 Three sets of IMU coaxial redundancy configuration

圖2 三正交一斜置配置Fig.2 Three orthogonal and an oblique configuration

配置方案三：捷聯(lián)慣組三正交兩斜置冗余共支架、共基準(zhǔn)安裝。由5個(gè)陀螺儀和5個(gè)加速度計(jì)組成，一個(gè)陀螺儀和一個(gè)加速度計(jì)組成一組測(cè)量組件，共5組。其中三組正交安裝，兩組以任意方向斜置安裝，如圖 3所示。

圖3 三正交兩斜置冗余配置Fig.3 Three orthogonal and two oblique redundant configuration

1.2 廣義似然比法

等價(jià)空間（或方程）法的基本思路是根據(jù)系統(tǒng)的硬件冗余或解析冗余方程，構(gòu)造一個(gè)等價(jià)矩陣，用實(shí)際觀測(cè)量來(lái)檢查系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（解析冗余關(guān)系）的等價(jià)性（一致性），尋找與系統(tǒng)故障解耦的等價(jià)方程，構(gòu)造奇偶向量（等價(jià)向量）和故障檢測(cè)函數(shù)，這樣便可進(jìn)行故障檢測(cè)與診斷。就奇偶空間而言，直接冗余（傳感器的個(gè)數(shù)多于系統(tǒng)狀態(tài)的個(gè)數(shù)）較簡(jiǎn)單，用到的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型僅有量測(cè)方程；間接冗余（傳感器的個(gè)數(shù)不多于系統(tǒng)狀態(tài)的個(gè)數(shù)）還需用系統(tǒng)狀態(tài)方程。當(dāng)測(cè)量矩陣有誤差（如儀表安裝誤差，刻度因子誤差等）和儀表有測(cè)量偏差時(shí)，奇偶向量將與狀態(tài)和測(cè)量偏差有關(guān)，使故障檢測(cè)與診斷不準(zhǔn)。

根據(jù)產(chǎn)生解耦矩陣的方式不同，等價(jià)空間法又可分為：廣義似然比法，最優(yōu)奇偶向量法，奇異值分解法等。

無(wú)故障測(cè)量方程：Z=HX+ε

Z：m維測(cè)量向量；

H：安裝矩陣；

X：n維真實(shí)狀態(tài)；

ε：測(cè)量噪聲，假設(shè)為高斯白噪聲，均值為0，協(xié)方差陣為R=σ2I。

選取系統(tǒng)解耦矩陣V，滿(mǎn)足：

解耦矩陣V可由Potter算法得到。

那么，定義奇偶?xì)埐钕蛄縫=VZ，可得：

發(fā)生偏差故障時(shí)，測(cè)量方程為：

其中，bf為故障向量。

此時(shí)的奇偶?xì)埐頿為：

奇偶?xì)埐頿在無(wú)故障假設(shè)H0和有故障假設(shè)H1情況下的統(tǒng)計(jì)特性為：

正是因?yàn)樵谟袩o(wú)故障時(shí)，殘差的統(tǒng)計(jì)特性不同，才為故障的診斷提供了基礎(chǔ)。

兩種假設(shè)的對(duì)數(shù)似然比為：

故障判決準(zhǔn)則為：

若 DFD＞TD，則判斷有故障；

若DFD≤TD，則判斷有故障。

當(dāng)檢測(cè)判決函數(shù)超出預(yù)設(shè)閾值后，才進(jìn)行故障隔離。

檢驗(yàn)m個(gè)假設(shè)：

Hi：第 i個(gè)傳感器發(fā)生偏差故障，i=1，2，…，m。

假定第j個(gè)傳感器發(fā)生故障，即bf=ejf，那么μ=Vbf=Vejf=fvj，式中Vj是矩陣V的第j列。

此時(shí)奇偶?xì)埐頿的統(tǒng)計(jì)特性為：

似然估計(jì)為：

K是常量。

f的最大使然估計(jì)為：

帶入似然方程并取對(duì)數(shù)得隔離判決函數(shù)：

分別計(jì)算 DFIj，（ j=1，2，…m），值最大的就是最可能故障的。

廣義似然比法故障檢測(cè)流程如圖4。

2 仿真分析

配置一，三套三正交捷聯(lián)慣組

安裝矩陣Hn為：

根據(jù)Potter算法，可由幾何安裝矩陣Hn算得相應(yīng)的解耦 矩陣V：

圖4 廣義似然比法故障檢測(cè)與隔離仿真試驗(yàn)流程圖Fig.4 Generalized likelihood ratio for fault detection and isolation simulation flow chart

在進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)，由于野值點(diǎn)的存在，必須進(jìn)行處理，否則誤警率會(huì)很高。

圖5 無(wú)故障時(shí)的故障檢測(cè)函數(shù)野值點(diǎn)Fig.5 Outliers of fault detection function without fault

對(duì)野值點(diǎn)的處理采用兩點(diǎn)判決法或三點(diǎn)判決法。兩點(diǎn)判決法，連續(xù)兩個(gè)判決函數(shù)值超出閾值，即認(rèn)為發(fā)生故障。三點(diǎn)判決法，連續(xù)三個(gè)判決函數(shù)值超出閾值，即認(rèn)為發(fā)生故障。

采用兩點(diǎn)（三點(diǎn)）判決法是一種折中的處理方法。它會(huì)帶來(lái)故障檢測(cè)的延遲，卻不會(huì)增大閾值。利用蒙特卡洛仿真試驗(yàn)法得到無(wú)故障時(shí)兩點(diǎn)（三點(diǎn)）判決法的誤警率。

表1 GLT法配置一的誤警率Tab.1 The false alarm rate of configure 1 using GLT method

可以看出，采用三點(diǎn)判決法的誤警率非常低，而且只是帶來(lái)了3個(gè)采樣周期的故障延遲。因此，在進(jìn)行故障的漏警試驗(yàn)時(shí)，采用三點(diǎn)判決法。

配置二，兩套三正交一斜置冗余配置

安裝矩陣Hn為：

根據(jù)Potter算法，可由幾何安裝矩陣Hn算得相應(yīng)的解耦矩陣V：

表2 GLT法配置二的誤警率Tab.2 The false alarm rate of configure 2 using GLT method

配置三，三正交兩斜置（十表）冗余配置

安裝矩陣Hn為：

根據(jù)Potter算法，可由幾何安裝矩陣Hn算得相應(yīng)的解耦矩陣V：

表3 GLT法配置三的誤警率Tab.3 The false alarm rate of configure 3 using GLT method

3 結(jié) 論

冗余捷聯(lián)慣組可以提高導(dǎo)航、制導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性，廣義似然比法是常用的故障檢測(cè)算法，論文針對(duì)某工程中3種冗余配置的捷聯(lián)慣組，研究廣義似然比法對(duì)3種配置故障檢測(cè)中的應(yīng)用，對(duì)誤警率進(jìn)行比較分析得出采用十表冗余配置的捷聯(lián)慣組誤警率最小。

[1]賈鵬，張洪鉞.基于奇異值分解的冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)故障診斷[J].宇航學(xué)報(bào)，2006，27（5）:1076-1080.JIA Peng，ZHANG Hong-yue.Fault detection for redundant inertial navigation system based on SVD method[J].Journal of Astronautics，2006，27（5）:1076-1080.

[2]李延龍，吳訓(xùn)忠.一種冗余配置的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)漸變型故障容錯(cuò)方法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2008，28（2）:57-60.LI Yan-long，WU Xun-zhong.Gradual fault-tolerance design of redundant SINS[J].Journal of Projectiles， Rockets，Missiles and Guidance，2008，28（2）:57-60.

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[4]張玲霞.導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷及其相關(guān)理論問(wèn)題的研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2004.

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