改進(jìn)Potter算法在冗余捷聯(lián)慣組故障檢測(cè)中的應(yīng)用研究

李曉亮，任子君，符文星

（西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，陜西 西安 710072）

航天應(yīng)用對(duì)慣性器件的可靠性提出了非常高的要求。采用冗余配置的方式可以有效的提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性，采用冗余配置的傳感器容錯(cuò)能力較強(qiáng)。然而，當(dāng)傳感器出現(xiàn)故障時(shí)，若不及時(shí)的找出并隔離故障器件，那么故障信息將會(huì)進(jìn)入導(dǎo)航系統(tǒng)，最終影響導(dǎo)航精度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致發(fā)射失敗的后果。因此，冗余慣組必須進(jìn)行故障檢測(cè)，監(jiān)視其工作狀態(tài)，及早發(fā)現(xiàn)故障并隔離。

關(guān)于捷聯(lián)慣組的故障檢測(cè)算法，國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者進(jìn)行研究。Daly K.C.等提出的廣義似然比法，金宏，張洪鉞提出的最優(yōu)奇偶向量法，Duk-Sun Shim等提出的奇異值分解法。

對(duì)于采用斜置冗余配置的捷聯(lián)慣組，常采用廣義似然比法進(jìn)行故障檢測(cè)。然而，對(duì)于本文采用的備份冗余的捷聯(lián)慣組配置，能否采用廣義似然比法進(jìn)行故障檢測(cè)仍需要進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 基于廣義似然比法的故障檢測(cè)

1.1 廣義似然比法

m個(gè)傳感器測(cè)量方程

式中：X∈R3是待測(cè)的導(dǎo)航狀態(tài)（三軸加速度或角速率）；Z∈Rm是 m 個(gè)傳感器的測(cè)量值（m≥3）；H（m×3）是傳感器配置的幾何矩陣；ε是高斯白噪聲。

定義如下奇偶方程：

式中p為奇偶向量，解耦矩陣V是待定行滿秩矩陣。

為使奇偶向量p獨(dú)立于待測(cè)狀態(tài)X而僅與噪聲ε或可能的故障有關(guān)，所設(shè)計(jì)的V陣應(yīng)滿足：VH=0

則可定義判決函數(shù)DFD為：

E{εεT}=σ2I，由 VVT=I，可簡(jiǎn)化為

隔離判決函數(shù)為：

式中，vj是矩陣 V 的第 j列。 分別計(jì)算 DFIj（j=1，2，…m），找出最大的DFIk，那么認(rèn)為第k個(gè)傳感器是發(fā)生故障。

1.2 冗余捷聯(lián)慣組

論文研究的冗余捷聯(lián)慣組為三捷聯(lián)慣組系統(tǒng)，安裝方式見(jiàn)圖1。由三套相同的捷聯(lián)慣組（AxAyAz，BxByBz和CxCyCz）同軸同向安裝，每套慣組都是常規(guī)的三正交安裝體系?？梢哉J(rèn)為是3個(gè)正交軸（x軸，y軸，z軸）上都安裝了3個(gè)相同的傳感器。

幾何安裝矩陣可以按兩種方式?。?/p>

圖1 三捷聯(lián)配置方式Fig.1 Configuration of nine gyro Input axes

后續(xù)部分會(huì)討論：H矩陣的編排對(duì)檢測(cè)效果的影響。

2 仿真試驗(yàn)

2.1 Potter算法

采用實(shí)測(cè)飛行數(shù)據(jù)作為慣組所測(cè)量的飛行器真實(shí)狀態(tài)，試驗(yàn)流程圖為：

圖2 仿真試驗(yàn)流程圖Fig.2 Block diagram of simulation

根據(jù)Potter算法，可由幾何安裝矩陣H1算得相應(yīng)的解耦矩陣 V1：

判決函數(shù)服從自由度為6的中心卡方分布，給定虛警率1%，查卡方分布表得門限TD=16.812。

在30秒處給第7個(gè)陀螺加入5σ幅值的偏差故障。

無(wú)故障時(shí)故障判決函數(shù)如圖3，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中野點(diǎn)的干擾，在某些時(shí)刻有超過(guò)門限的現(xiàn)象但很快又消失，對(duì)于野點(diǎn)的干擾可采取表決法來(lái)排除。例如：連續(xù)的5個(gè)采樣點(diǎn)中有3個(gè)超出門限值，則認(rèn)為發(fā)生了故障。

圖3 無(wú)故障時(shí)故障判決函數(shù)Fig.3 Decision function without fai1ure

故障時(shí)如圖4所示，在第30秒處判決函數(shù)值已躍至門限，并且表決通過(guò)，則認(rèn)定發(fā)生陀螺故障，故障可正確檢測(cè)出。

圖4 30秒處故障的判決函數(shù)Fig.4 Decision function with a bias fai1ure at 30 seconds

檢測(cè)出故障后馬上轉(zhuǎn)入故障隔離，故障隔離判決函數(shù)DFi幅值最大的即為故障陀螺，從圖5中可知從第30秒開(kāi)始，7號(hào)陀螺的隔離判決函數(shù)明顯的超過(guò)了其它陀螺的函數(shù)值，由準(zhǔn)則可判斷出故障陀螺為7號(hào)。發(fā)生故障的陀螺已正確檢出。檢出故障陀螺后，就要將故障陀螺隔離。方法是將H矩陣中故障陀螺的對(duì)應(yīng)行刪除，并重新計(jì)算解耦矩陣V。

圖5 隔離判決函數(shù)Fig.5 Isolation function of the nine gyro

當(dāng)故障幅值為2σ時(shí)，由仿真得知，由于故障幅值較小，故障信號(hào)已淹沒(méi)在陀螺噪聲中，故障檢測(cè)函數(shù)并未發(fā)生明顯變化，GLT方法已不能正確檢測(cè)出陀螺故障。

2.2 改進(jìn)Potter算法

當(dāng)選取幾何安裝矩陣H2時(shí)，根據(jù)Potter算法，可算出對(duì)應(yīng)的解耦矩陣V2：

因?yàn)閂矩陣中的全零行對(duì)檢測(cè)無(wú)作用，去掉全零行得：

此時(shí)，V3仍然滿足：VH=0 和 VVT=I。

經(jīng)仿真試驗(yàn)可知：對(duì)于解耦矩陣V2和V3，故障檢測(cè)和隔離的性能相同；但都存在缺陷，即只能檢測(cè)出前6個(gè)陀螺的故障，不能檢測(cè)出最后3個(gè)陀螺的故障。分析原因知：V3（V2）的最后3列元素全零，與測(cè)量值Z相乘后，導(dǎo)致奇偶向量p中不再包含最后3個(gè)陀螺的信息，故而不能檢測(cè)出最后3個(gè)陀螺的故障。解決方法是：改進(jìn)Potter算法，重新計(jì)算解耦矩陣V。

滿足下述方程組的矩陣V即可作為解耦矩陣：

由于GLT隔離算法會(huì)選擇隔離最大的DFIj，因此，矩陣VTV的對(duì)角元素盡可能大，其余元素盡可能小。文獻(xiàn)[3]中指出，滿足VTV=I-H（HTH）-1HT的矩陣V即可保證好的隔離性能。

利用改進(jìn)算法求得的解耦矩陣V為：

仿真試驗(yàn)結(jié)果顯示：利用V4可以進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離，效果和 V1（H1）接近。

3 結(jié) 論

文中利用廣義似然比法，針對(duì)特定的冗余捷聯(lián)慣組配置，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。證明了廣義似然比法不僅可以應(yīng)用在常規(guī)的斜置冗余捷聯(lián)慣組配置上，而且可以應(yīng)用在成套備份的冗余捷聯(lián)慣組配置上。

不同的傳感器配置幾何矩陣H（傳感器編排順序），Potter算法得到不同的解耦矩陣，會(huì)帶來(lái)不同的故障檢測(cè)效果。

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