似穩(wěn)條件下低頻電容感應(yīng)耦合探究

李志輝 ， 陳奮策

（1.福建教育學(xué)院理科研修部 福建 福州 350025；2.廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院機(jī)電工程系 福建 漳州 363105）

無極放電光源沒有傳統(tǒng)光源的電極，壽命長、節(jié)能、環(huán)保。無極放電的方式有感應(yīng)放電、容性放電、微波放電和行波發(fā)電等[1]。

無極燈主要由頻率發(fā)生器、功率耦合器和玻璃泡殼三部分組成，通過電磁感應(yīng)方式將能量耦合到充有適量特種氣體的燈泡內(nèi)產(chǎn)生可見光?，F(xiàn)在低頻無極燈的工作頻率在230 kHz左右，功率耦合器一般是采用電感耦合，還有一種最近的發(fā)明專利提出的電容耦合方式[2]。本文從電磁理論出發(fā)，以無極燈為例，闡述似穩(wěn)條件下低頻電容耦合的原理。

1 似穩(wěn)條件的理論意義

我們知道電磁學(xué)中電路中的能量是通過電磁場(chǎng)來傳播的[3-5]，電磁能量在導(dǎo)體之外的空間沿著導(dǎo)線表面以光速傳到負(fù)載，然后沿著它側(cè)面輸入，似穩(wěn)電路也一樣。似穩(wěn)電路中與穩(wěn)恒電路的相似或不相似的區(qū)別在于基爾霍夫定律成立與否，為便于騰清概念，我們把似穩(wěn)電路成立的條件分為必要條件和充分條件[4]。

1.1 似穩(wěn)電路成立的必要條件

似穩(wěn)電路中，設(shè)電源的頻率f，周期T，電路（電子儀器）的尺寸為 l，電磁波的波長為 λ，電源的圓頻率（ω=2πf）較低時(shí)，似穩(wěn)電路成立的必要條件

即電磁波的波長λ遠(yuǎn)大于電路的尺寸l，電磁場(chǎng)的變化傳佈整個(gè)電路所需要的時(shí)間l/c遠(yuǎn)小于一個(gè)周期T；在l/c時(shí)間內(nèi)，電流、電荷和電磁場(chǎng)的分布都來不及發(fā)生顯著的變化；這種情況下，每一時(shí)刻電磁場(chǎng)的分布與同一時(shí)刻的電流、電荷的分布的關(guān)系，和穩(wěn)恒電路一樣，只是它們一起同步地做緩慢的變化。記電磁波通過l所需的時(shí)間t=l/c，電源的周期T=1/f大大于 t，或電源的圓頻率 ω=2πf<<2πc/l。

1.2 似穩(wěn)電路成立的充分條件

似穩(wěn)電路成立的充分條件：交流電路中的電感和電容元件把磁場(chǎng)和電場(chǎng)集中在自己內(nèi)部很小的范圍內(nèi)。

2 似穩(wěn)電路狀態(tài)與電感耦合

2.1 似穩(wěn)電路狀態(tài)

我們知道電路中的電磁能量是在導(dǎo)體之外沿著導(dǎo)線表面以電磁波形式光速C傳到負(fù)載，似穩(wěn)電路也一樣。無極燈的尺寸l為幾厘米到幾十厘米的量級(jí)，

低頻無極燈電源的頻率f工作頻率在230 kHz左右，f<

2.2 似穩(wěn)電路下低頻電感耦合

如圖1，每個(gè)磁環(huán)上繞有N匝導(dǎo)線圈，磁環(huán)的磁導(dǎo)率為μ，單位長度有n匝導(dǎo)線，頻率發(fā)生器（未圖示）產(chǎn)生頻率為230 kHz的正弦交變的電壓（約1百伏）加到導(dǎo)線圈的兩端，產(chǎn)生交流傳導(dǎo)電流I0，滿足似穩(wěn)電路的必要條件[4]。假設(shè)N匝電線圈足夠長，在磁環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的分布近似和穩(wěn)恒時(shí)相似

該交變磁場(chǎng)又在燈泡內(nèi)感應(yīng)產(chǎn)生以為周期變化的渦旋電場(chǎng)，服從

圖1 低頻電感耦合無極燈示意圖Fig.1 Low inductance coupled electrodeless lamp schematic diagram

3 似穩(wěn)狀態(tài)下低頻電容耦合的描述

3.1 似穩(wěn)電路下低頻電容耦合器的物理圖像

電容功率耦合器，如圖2（相當(dāng)圖1中包含磁環(huán)的一段）包括兩電極板平行設(shè)置的電容，多個(gè)電容可以是串聯(lián)或并聯(lián)，纏繞在磁環(huán)2上的N匝導(dǎo)線圈1串聯(lián)著個(gè)m（mN)電容4，即可以通過個(gè)電容提供電容耦合，又可以通過（N-m)個(gè)線圈提供電感耦合，在燈管3（只畫出一段）內(nèi)感應(yīng)產(chǎn)生交變的渦旋電場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)激發(fā)和加速管內(nèi)電子，實(shí)現(xiàn)電磁能量耦合并導(dǎo)致燈管發(fā)光。

現(xiàn)討論兩種形式的電容：一種是疊片式（如圖3），另一種為平行板式（如圖4）。頻率發(fā)生器（未畫出）產(chǎn)生的頻率為230 kHz的正弦交變的高電壓（1百伏左右）加到導(dǎo)線圈的兩端，產(chǎn)生交流傳導(dǎo)電流I0，每個(gè)電容產(chǎn)生的交變的“位移電流”使電流連續(xù)。類比電感耦合情況，在交流電流變化的一個(gè)周期T內(nèi)，電磁波在Δt<

圖2 低頻電容耦合示意圖Fig.2 Schematic diagram of low frequency capacitance coupling

3.2 似穩(wěn)狀態(tài)下電容耦合的電磁場(chǎng)理論分析

電磁場(chǎng)的理論基礎(chǔ)是麥克斯韋方程[6]，

和介質(zhì)電磁性質(zhì)方程構(gòu)成微分形式麥克斯韋方程組，介質(zhì)電磁性質(zhì)最簡單的關(guān)系式是

1）疊片式單個(gè)電容情況

如圖3，導(dǎo)線圈中串接著疊片式單個(gè)電容（或薄膜電容），電路中通以交流傳導(dǎo)電流I0，對(duì)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H取旋度

其中 k=ω/c，推遲因子 exp（ik→·r→）在似穩(wěn)條件（k=ω/c→0，t≈t′）下趨于1。式（7）化為與穩(wěn)恒情況下傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度相似的形式為：

圖3 疊片式單個(gè)電容中電流分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of current distribution of laminated single capacitor

2）單個(gè)電容是平行板電容

如圖4，假設(shè)平行板電容器二極板為半徑為r0的圓板，在兩極圓板間的邊緣處取一軸對(duì)稱回路L1，有

在對(duì)稱近似下，可得渦旋磁場(chǎng)B1的計(jì)算公式為：

似穩(wěn)情況下，如圖 2，導(dǎo)線上串聯(lián)著（1）和（2）形式的電容，磁環(huán)上單位長度的n圈交變傳導(dǎo)電流，在磁導(dǎo)率為μ的磁環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)強(qiáng)度與穩(wěn)恒時(shí)的表達(dá)式相似

3）多個(gè)串聯(lián)電容排成環(huán)狀

如圖5，N′個(gè)串聯(lián)電容4排成環(huán)狀（半徑為Ra）情況，在環(huán)狀電容器的外部繞有導(dǎo)線1的磁環(huán)2中取一軸對(duì)稱回路L，在對(duì)稱性近似下，可得交變渦旋磁場(chǎng)這里近似取磁環(huán)的半徑也為R0。設(shè)單個(gè)電容板的面積為S1，N′個(gè)串聯(lián)電容排成環(huán)狀的電容的面積S=N′S1，磁導(dǎo)率為μ的半徑～R0磁環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的交變渦旋磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

圖4 單個(gè)平板電容中電流分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of current distribution in the single plate capacitor

圖5 N′個(gè)串聯(lián)電容排成環(huán)狀電容耦合器示意圖Fig.5 N′series capacitor discharge into the annular capacitor coupler schematic diagram

4 結(jié) 論

以上以電磁基本理論為基礎(chǔ)，近似計(jì)算了和推導(dǎo)了在似穩(wěn)條件下低頻電容電路產(chǎn)生的渦旋交變磁場(chǎng)和感應(yīng)渦旋交變電場(chǎng)耦合[4]的可行性，我們?cè)诘皖l電容耦合的無極燈實(shí)驗(yàn)中也予以了證實(shí)。實(shí)驗(yàn)顯示，電容耦合的電路呈電容性，電感耦合的電路呈電感性。

[1]陳育明，陳大華，李維德，等.LVD無極燈[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2009.

[2]陳奮策.發(fā)明專利：“一種無極燈的耦合發(fā)光方法及其結(jié)構(gòu)”中國，201110156582.9[P].2011.

[3]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)[M].北京:人民教育出版社，1978.

[4]陳奮策.似穩(wěn)條件與無極燈工作原理[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（6）:20-21.CHEN Fen-ce.Quasi stationary conditions and electrodeless lamp working principle[J].Journal of Fujian Institute of Education，2014（6）:20-21.

[5]楊通銘.穩(wěn)恒及似穩(wěn)電路中電磁能的傳輸[J].黔東南民族師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2006，24（3）:8-9.YANG Tong-ming.Tr ansmissin of electromagentic energy in stable and similar stable currents[J].Journal of Southeast Guizhou National Teachers College，2006，24（3）:8-9.

[6]郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社，1997.