無人車的巡航控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真

劉智平，薛晉強(qiáng)

（西安工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710021）

無人車是在有人車的基礎(chǔ)上的繼承和發(fā)展，主要借助了自動(dòng)控制技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)學(xué)、信息處理技術(shù)上的研究成果。隨著電子技術(shù)、傳感器技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)的飛速發(fā)展，汽車行業(yè)已在如下領(lǐng)域取得了顯著的進(jìn)展：輔助駕駛系統(tǒng)；主動(dòng)穩(wěn)定控制系統(tǒng)；車輛的驅(qū)動(dòng)性能；交通管理；燃料的經(jīng)濟(jì)性。但是，即使有人駕駛的小汽車，自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的擁有率仍低于64%。眾所周知，無人車由于可以完成危險(xiǎn)環(huán)境下的作業(yè)、狹小且不適合人生存的環(huán)境下的作業(yè)，而且這一優(yōu)勢(shì)正在不斷拓展到許多新型領(lǐng)域。因此，智能化的無人車早已被美國列為高技術(shù)研究項(xiàng)目之一，現(xiàn)在為世人所熟知的無人車有美國的火星探測(cè)車、中國的月球探測(cè)車、歐盟的彗星著陸器等。但有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，那就是無人車的技術(shù)基本上來自有人車的技術(shù)。

針對(duì)國內(nèi)汽車所面臨的競(jìng)爭(zhēng)形勢(shì)，文獻(xiàn)[6]從汽車的動(dòng)力總成系統(tǒng)、動(dòng)力安全系統(tǒng)和新能源汽車中的關(guān)鍵技術(shù)等方面展開了詳細(xì)的論述，指出了汽車控制系統(tǒng)中的共性問題。文獻(xiàn)[7]給出了一款無人操縱的電瓶車的路徑跟蹤控制器的軟硬件設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[8]結(jié)合汽車模型的非線性、路面參數(shù)和行駛狀態(tài)參數(shù)隨時(shí)間的變化特性之間的耦合特性，指出了這些參數(shù)估計(jì)的困難所在。文獻(xiàn)[9]給出了汽車巡航控制的分層設(shè)計(jì)思路，此思路可推廣到其它車輛的控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上。文獻(xiàn)[10]給出了月面上行駛的無人車的牽引控制策略，可供復(fù)雜地面路況行駛的無人車的控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)借鑒。隨著任務(wù)難度的增加，單一無人車完成不了的任務(wù)需要多個(gè)無人車協(xié)調(diào)完成，這就是無人車的編隊(duì)控制，無人車的編隊(duì)控制朝著自主化、網(wǎng)絡(luò)化的方向發(fā)展。

綜上所述，無人車的設(shè)計(jì)與制造、動(dòng)力學(xué)建模、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、路徑規(guī)劃、避障等方面都存在著亟待解決的技術(shù)問題。本文是在前人的研究工作的基礎(chǔ)上，針對(duì)現(xiàn)在電力驅(qū)動(dòng)的無人車的巡航控制問題展開研究，考慮了車輛之間相對(duì)的安全距離的限制、傳感器信息的延遲、作動(dòng)器的時(shí)間延遲對(duì)巡航性能的影響，針對(duì)仿真結(jié)果中出現(xiàn)的現(xiàn)象，提出了后續(xù)研究的新內(nèi)容。

1 無人車的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1 汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系圖Fig.1 Kinematics diagram of vehicle during turning

我們考慮的是兩個(gè)后輪驅(qū)動(dòng)的四輪車，其左轉(zhuǎn)彎過程示意在圖1中。關(guān)于建立車體模型所需要的坐標(biāo)系的定義，見文獻(xiàn)[1]。圖1所示的轉(zhuǎn)彎過程只是用于推動(dòng)車輛的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，發(fā)動(dòng)機(jī)的模型、懸掛系統(tǒng)的模型、輪胎的模型在此略去。在后續(xù)的控制律設(shè)計(jì)與仿真中，以簡(jiǎn)化的形式給出輪胎的相關(guān)力學(xué)參數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩和速度之間的函數(shù)關(guān)系。圖1中相應(yīng)的符號(hào)的含義解釋如下。R為車體質(zhì)心處的轉(zhuǎn)彎半徑，RRi，i=L，R表示左后輪和右后輪的轉(zhuǎn)彎半徑，RRi，i=L，R表示左前輪和右前輪的轉(zhuǎn)彎半徑。bF、bR為前輪距和后輪距，ψ是車體的航向角，β是車體的側(cè)滑角，lF、lR分別表示車體的質(zhì)心距離前輪軸和后輪軸的長度，δW是輪子的調(diào)整角度，VG是車體質(zhì)心處的速度，αFi，i=L，R 是前輪的側(cè)滑角，αRi，i=L，R 是后輪的側(cè)滑角，UWFi，i=L，R 表示前輪的速度，UWRi，i=L，R 表示后輪的速度。

為了模型推導(dǎo)和簡(jiǎn)化之便，做如下假設(shè)：

1）車體和輪子的側(cè)滑角較??；

2）前輪的調(diào)整角相等，后輪的調(diào)整角相等；

3）車體的轉(zhuǎn)彎只持續(xù)較短的時(shí)間；

4）前輪和后輪與地面的摩擦系數(shù)是相等的；

5）汽車的速度處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的范圍內(nèi)。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，基于圖1推導(dǎo)得出的平面上運(yùn)動(dòng)的汽車的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化。

簡(jiǎn)化后車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力輸出和車體速度之間的關(guān)系為：

其中，Tm是發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出扭矩，ωm是發(fā)動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)速，αn是和檔位、車輪半徑有關(guān)的參數(shù)，u是油門量，λ是功率參數(shù)。

車體簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)模型為：

方程（3）中的cR、cF為后輪輪胎和前輪輪胎的側(cè)滑剛度系數(shù)，lR和lF分別是車體的質(zhì)心與后軸和前軸的距離，δw是前輪的調(diào)整角，JZ是車體的航向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其余變量的含義后續(xù)解釋。由（1）~（3）描述的汽車模型，針對(duì)水平路面上的巡航、跟蹤等問題的研究是足夠了。有時(shí)會(huì)根據(jù)需要再次進(jìn)行簡(jiǎn)化，以便于控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的初步篩選。

2 無人車的巡航控制器的設(shè)計(jì)

針對(duì)簡(jiǎn)化的車體模型，我們考慮了相對(duì)距離和相對(duì)速度的限制。具體的巡航控制邏輯簡(jiǎn)述如下，在巡航控制過程中，首先利用車載傳感器車輛車體和前方車輛的相對(duì)距離，如果該相對(duì)距離大于預(yù)定的最小安全距離，則立即剎車。如果相對(duì)距離介于最小預(yù)定值和最大預(yù)定值之間，車體的指令速度按照巡航邏輯計(jì)算得出。如果該相對(duì)距離大于最大的預(yù)定值，則車體可以自身的最大速度行駛。在巡航速度邏輯里，如果車體的速度低于前方車輛的速度，則可以較高的速度行駛，若車體的速度高于前方車輛的速度，則需以前方車輛的速度行駛。

具體的巡航邏輯函數(shù)如下。

其中，VL是前方車輛的速度，Vmax是無人車的最大速度，V是無人車的即時(shí)速度，hst為最小的安全距離，hgo為最大的安全距離。

為了簡(jiǎn)化仿真模型，除了采用方程（1）~（3）外，先采用一個(gè)更為簡(jiǎn)單的模型[2]，這個(gè)模型為點(diǎn)質(zhì)量模型完全忽略了車體的慣性矩，如方程（5）所示。

其中，θ是路面的傾角，u是油門量，αn是傳動(dòng)系統(tǒng)的系數(shù)，T（v）是扭矩，Cr是滾動(dòng)磨擦系數(shù)，ρ是空氣的密度，Cd是氣動(dòng)阻力系數(shù)，A是車體的迎風(fēng)面積。由于發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出扭矩和發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速之間是非線性關(guān)系，而發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和車速是線性慣性，不考慮瞬態(tài)響應(yīng)過程，擬合出來的扭矩和車速之間的關(guān)系為

由于式（6）中的a2<

為了更準(zhǔn)確地仿真巡航控制的效果，假設(shè)車體的速度恒定，車輛沿直線軌跡行駛，則控制量只有油門量一個(gè)物理量?；谑剑?）的簡(jiǎn)化模型為

針對(duì)式（7）所描述的線性系統(tǒng)，即可應(yīng)用線性反饋控制方法實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定和跟蹤。具體的控制律的形式為

雖然從理論上說，控制律的設(shè)計(jì)不存在問題。但從現(xiàn)實(shí)的角度看，基于方程（6）和 （7）的閉環(huán)系統(tǒng)的性能顯而易見地和車輛的速度、輪胎的參數(shù)、車體的參數(shù)有關(guān)，同時(shí)和道路的坡度有關(guān)。因此，即使假設(shè)的極點(diǎn)配置位置是固定的，由于道路參數(shù)的變化、車體的速度的變化、輪胎參數(shù)的變化，也會(huì)導(dǎo)致反饋系數(shù)的改變。

至于傳感器的延遲、作動(dòng)器的延遲帶來的影響的理論分析在此略去，在仿真部分，只給出時(shí)間延遲的影響結(jié)果。

3 仿真與分析

本文仿真時(shí)，選取的汽車的參數(shù)如下。

選取的最大安全距離為35 m，最小安全距離為5 m，最大的跟蹤速度為35 m/s。如果不考慮傳感器的時(shí)延、作動(dòng)器的時(shí)延，選擇如方程（5）所示的簡(jiǎn)化模型，選擇如方程（4）所示的巡航邏輯函數(shù)，則仿真結(jié)果如圖2~4所示。

由仿真結(jié)果可知，巡航控制系統(tǒng)的效果是理想的。如果考慮了傳感器的時(shí)延、作動(dòng)器的時(shí)延，可以預(yù)計(jì)得到，此時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)滯后，性能會(huì)下降。具體的仿真結(jié)果見圖4~5。在圖4和圖5中，時(shí)間延遲設(shè)定為0.5 s，滯后的效果已經(jīng)比較明顯。如果時(shí)間延遲較大，而且每個(gè)子系統(tǒng)的時(shí)延還不一致的話，可以肯定地說，仿真的效果會(huì)更加惡化。

需要說明的是，1）上述仿真結(jié)果是在車體的爬坡角度小于5度、車體的行駛速度不大于35 m/s的條件范圍內(nèi)給出的其中的一組，控制律的設(shè)計(jì)是基于線性化后的系統(tǒng)模型得出的。2）從仿真結(jié)果看，坡度的出現(xiàn)對(duì)線性反饋控制律的設(shè)計(jì)是有影響的，但這個(gè)影響通過控制律適當(dāng)?shù)男拚强梢愿倪M(jìn)的，這和文獻(xiàn)[1-2]中提到的結(jié)論是一致的。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出力矩和車體的速度Fig.2 Torque and velocity

圖3 油門量和輸出力Fig.3 Throttle and driving force

圖4 具有時(shí)延時(shí)的速度和扭矩Fig.4 Velocity and torque with time delay

時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的性能的影響、對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的影響是一個(gè)由來已久卻沒有很好地解決的問題，時(shí)延不僅降低了系統(tǒng)的整體性能，有時(shí)甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)。

4 結(jié) 論

圖5 具有時(shí)延時(shí)的油門量和驅(qū)動(dòng)力Fig.5 Throttle and driving force with time delay

文中針對(duì)無人車輛的巡航控制問題進(jìn)行了研究，提出了簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，考慮了相對(duì)安全距離、車速、時(shí)間延遲等因素的影響。基于線性化的車輛運(yùn)動(dòng)模型，給出了控制律的設(shè)計(jì)及其數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，同時(shí)考慮了時(shí)間延遲的影響。仿真結(jié)果表明，基于線性化的模型和線性反饋控制律可以實(shí)現(xiàn)車輛的巡航控制，只是需要滿足道路的坡度、時(shí)間延遲滿足一定的要求。后續(xù)的研究宜將重點(diǎn)集中在非線性模型和非線性控制律的設(shè)計(jì)與仿真、時(shí)間延遲對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)性能影響的理論分析方面。

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