一種改進的相位噪聲抑制方法

王賡浡，戰(zhàn)勇杰，陳 昕，陳茹梅

（航天恒星科技有限公司 北京 100161）

隨著衛(wèi)星數(shù)傳技術(shù)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星需要同時傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量級在不斷地提高，已經(jīng)由Mbps級向Gbps級發(fā)展，與此同時，采用的調(diào)制解調(diào)方式也從BPSK、QPSK升級為8PSK，中繼衛(wèi)星可能會發(fā)展16QAM甚至更高階數(shù)的32QAM。相比低階調(diào)制解調(diào)方式，影響高階解調(diào)性能的因素增多，其中，相位噪聲是影響高階解調(diào)性能的主要因素之一。相位噪聲通常存在于接收機的本振源和其他頻率合成設(shè)備之中，在高階解調(diào)中相位噪聲的影響表現(xiàn)尤為明顯。針對相噪的影響，研究者做了很多研究，文獻[1-2]提出了基于自適應(yīng)算法的FIRALE算法對相位噪聲的影響進行抑制?；舅惴軌?qū)ο辔辉肼曔M行抑制和補償，但補償效果有限，在噪聲出現(xiàn)較大波動時補償能力會下降[3]。

本文給出一種改進的相位抖動補償方法，與之前的相位噪聲抑制的算法相比，主要的改進在于引入相位噪聲的方差統(tǒng)計和預(yù)測部分信息來提升對相位噪聲的抑制能力。并通過matlab仿真證明了改進算法的優(yōu)越性。最后總結(jié)本文結(jié)論。

1 基本抑制算法

受相位噪聲干擾后，經(jīng)過解調(diào)的基帶信號s（t）的表達式如式（1）：

式中φ（t）為相位噪聲造成的信號相位抖動的角度，A為信號幅度，n（t）為白噪聲?；舅惴ê捅疚牡乃惴ㄖ饕际轻槍τ?φ（t）的抑制和補償。

文獻[1-2]中提出了一種基于LMS算法的噪聲影響抑制算法，LMS算法的基本原理：

LMS輸出信號：

LMS誤差信號：

LMS權(quán)重迭代：

其中 w（k）=[w0（k），w1（k），…wL-1（k），]，φ（k）=[φ0（k），φ1（k），…φL-1（k），]分別是相應(yīng)權(quán)重系數(shù)和相位噪聲的 L 行的列向量。在以上3個式子當(dāng)中：φ（k）為自適應(yīng)濾波的輸入信號；θ（k）為自適應(yīng)濾波的輸出信號，e（k）為誤差值，wi（k）為權(quán)重系數(shù)，L為自適應(yīng)濾波器的階數(shù)，μ為收斂步長。步長是表示迭代快慢的物理量，在不同幅度的相位抖動下，同一個步長μ補償效果是不同的。上文所述的基本算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基本算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of basic algorithm

如圖1所示，基本補償算法的運算過程為：接收信號經(jīng)過硬判決得到信號，實際相位與判決后相位之差設(shè)為φ（k），k）為 LMS 算法的輸入信號，輸入信號 φ（k）與系數(shù) w（k）相乘得處理后的輸出信號 θ（k），然后計算得誤差信號 e（k），根據(jù)經(jīng)驗確定補償?shù)牟介Lμ，根據(jù)MMSE準則計算出相應(yīng)的更新系數(shù)W（k+1），然后對下一個噪聲信號進行補償。在整個算法處理過程之中，系數(shù)更新過程是作為算法處理的核心步驟：W（k+1）=W（k）+2μ*e（k）*φ（k）。 根據(jù)以上公式算法更新系數(shù)值W（k+1），獲得相應(yīng)的相位抖動補償值，不同的步長值補償值也不同。

相位噪聲是瞬時變化的噪聲，其中一部分相位噪聲是穩(wěn)態(tài)隨時間變化的，另一部分是在通信過程中瞬時變化的，基本的算法在相位噪聲瞬時變化劇烈的時候，并不能很好的補償由相位噪聲造成的干擾，會造成算法性能的下降。進一步噪聲變化劇烈的情況下還會造成算法收斂失敗，誤差系數(shù)e（k）不能收斂在一定的范圍內(nèi)時，甚至?xí)斐山?jīng)算法補償后的信號出現(xiàn)較大的偏差[4]。

2 改進算法

針對在相位噪聲的瞬時變化劇烈時，基本算法的性能出現(xiàn)下降的現(xiàn)象[5-6]，本文給出了一種改進的相位噪聲算法，改進算法能夠在變化程度不同的相位噪聲中保持較好的性能。改進后算法的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 改進算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of improved algorithm

根據(jù)圖2改進算法的主要工作流程分為3步，首先對相位噪聲進行定長度的提??；然后通過內(nèi)插算法預(yù)測出相應(yīng)的相位噪聲數(shù)據(jù)，計算相應(yīng)的相位噪聲方差，根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)方差確定相應(yīng)的LMS算法步進值；最后得到的相位噪聲數(shù)據(jù)經(jīng)過算法的延遲、收斂、補償?shù)南鄳?yīng)步驟，進行相位噪聲的補償，輸出補償后的數(shù)據(jù)。改進算法的工作原理如下：

基本的LMS算法中的權(quán)重系數(shù)更新的公式（5）：

在公式中主要的參數(shù)為步長μ，步長μ是表示迭代快慢的物理量，步長μ越小，算法收斂時間越長，算法精度越低，但算法應(yīng)對變化劇烈的相位噪聲時穩(wěn)定。步長μ越大，算法收斂時間越短，算法精度越高，但在相位噪聲變化劇烈的情況下算法性能下降，并且算法易收斂失敗[7]。本次設(shè)計的改進算法在對相位噪聲數(shù)據(jù)進行預(yù)測和統(tǒng)計之后，處理噪聲數(shù)據(jù)獲得相應(yīng)的噪聲方差，并以方差為參數(shù)改變步長μ的大小，適應(yīng)變化程度不同的相位噪聲。

利用維納-何普方程對相位噪聲進行預(yù)測，系統(tǒng)中接收到的信號可以簡化成如公式（6）：

公式中 rk為接收到的信號，pk為接收的數(shù)據(jù)信號，ejφ為相位噪聲造成的相位抖動，qk為加性白噪聲。本次設(shè)計利用接收數(shù)據(jù)pk前的L位數(shù)據(jù)來內(nèi)插出預(yù)測的相位噪聲數(shù)據(jù)，假設(shè) xk=ejφ+qk/pk，相應(yīng)的接收到前 L位的相位噪聲數(shù)據(jù)如式（7）：

根據(jù)得到的相位噪聲的數(shù)據(jù)，由維納-何普方程計算和預(yù)測相應(yīng)的相位噪聲數(shù)據(jù)，維納-何普方程如式（8）：

其中Wk為濾波器系數(shù)，Xk為相應(yīng)的相位噪聲檢測數(shù)據(jù)。Wk濾波器系數(shù)根據(jù)式（9）計算：

其中R為前L位相位噪聲信號的觀測的相位噪聲數(shù)據(jù)Xk的自相關(guān)矩陣，R可以根據(jù)接收的數(shù)據(jù)幀頭信號的噪聲觀測數(shù)據(jù)計算，可以通過預(yù)先測量和熟練數(shù)據(jù)來預(yù)置。p為噪聲的觀測數(shù)據(jù)和噪聲的旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)的和互相關(guān)向量?；ハ嚓P(guān)向量p可以通過預(yù)先訓(xùn)練設(shè)置，也可以根據(jù)實際信號測量獲得。

本次設(shè)計根據(jù)不同的方差值設(shè)定閾值，即根據(jù)相位噪聲的方差值設(shè)定不同的步進值μ。本次設(shè)計中采用的兩種不同的步進值μ（0.1和0.5）。當(dāng)相位噪聲的方差值在大于0.02的區(qū)間時，采用較小的步進值μ（μ=0.1）使算法收斂，當(dāng)相位噪聲的方差值在0到0.02之間時采用較大的步進值μ提高算法性能，使通信系統(tǒng)獲得較高的解調(diào)性能和較低的誤碼率。

3 仿真驗證

仿真系統(tǒng)采用AWGN信道模型，相位噪聲模型采用經(jīng)驗譜噪聲模型產(chǎn)生相位噪聲[8]。采用16QAM調(diào)制解調(diào)方式。根據(jù)上文所述，加入的相位噪聲方差為0.002到0.05隨機變化，模擬相位噪聲數(shù)據(jù)出現(xiàn)劇烈變化的情況[9-10]。圖3的星座圖依次為加噪聲后、基本算法處理后結(jié)果、本文算法處理后結(jié)果。在變化的相位噪聲的影響下，基本算法對于噪聲有補償效果，可以使星座點收斂。本文設(shè)計的算法對于噪聲的補償效果更好，對于星座點的收斂效果更好。

從誤碼率曲線對比兩種算法對于相位噪聲的性能，在變化的相位噪聲下，基本的算法處理后和改進后的算法處理后的誤碼率對比如圖4所示。

圖3 對比星座圖Fig.3 Contrast constellation

從圖4可以看出改進算法的補償效果更好，在10-4的誤碼率情況下，相比基本算法信噪比性能提高了1.8 dB左右。能夠更好的對相位噪聲帶來的干擾進行抑制和補償。

綜上所述，從基本算法的補償性能和改進算法的補償性能對比可以得出在相位噪聲變化劇烈，基本算法的補償效果不是很好，而相應(yīng)的改進算法補償效果相比基本算法有很大改進，星座圖收斂效果更好，且在10-4的情況下，信噪比性能提升1.8 dB。

4 結(jié) 論

圖4 改進算法的誤碼率曲線Fig.4 Ber performance of 16QAMbetween basic algorithm and improved algorithm

文中提出的改進算法主要是針對相位噪聲劇烈變化，基本算法性能出現(xiàn)下降的情況提出的。改進算法對相位噪聲進行預(yù)測與估計，計算估計的相應(yīng)的相位噪聲的方差，并針對不同的方差值選擇不同的步進權(quán)值μ進行噪聲消除。通過星座圖，誤碼率曲線對比證明了改進算法能夠更好地適應(yīng)實際應(yīng)用情況，即無論在相位噪聲劇烈變化的情況下，還是在相位噪聲平穩(wěn)變化的情況下，均能達到較好的算法補償效果。

[1]陳赟，曾曉洋，陳琛，等．一種低復(fù)雜度的消除相位噪聲的方法[J]．中國圖像圖形學(xué)報，2009，14（10）：2114-2115．CHEN Bin，ZENG Xiao-yang，CHEN Chen，et al．A lowcomplexity phase noise cancellation scheme for OFDMsystem[J]．Journal of Image and Graphics，2009，14（10）:2114-2115．

[2]Sugar G L，Tretter S A．Convergence properties of optimal adaptive carrier phase jitter predictors for sinusoidal jitter[J]．IEEE Trans on Communications，1995，43（1）:225-228．

[3]Fan Hu，Lidong Zhu.Performance analysis of MPSK demodulation with different phase noise spectral shape[C]//International Conference on Communications，Circuits and Systems，2009:77-80．

[4]張賢達．非平穩(wěn)信號分析與處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2001．

[5]張安莉，陳丹．一種變步長的適應(yīng)濾波算法在信號消噪中的應(yīng)用[J]．西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，30（1）:71-74．ZHANG An-li，CHEN Dan．A variable step-size adaptive filter used in noise reduction[J]．Journal of Xi’an Technological University，2010，30（1）:71-74．

[6]曹斌芳，何怡剛，李建奇．3種改進型LMS算法在噪聲抵消中的仿真比較[J]．電聲技術(shù)，2007，31（9）：66-69．CAO Bin-fang，HE Yi-gang，LI Jian-qi．Simulating comparison of modified LMSalgorithmsin noise cancellation application[J]．Audio Engineering，2007，31（9）：66-69．

[7]HWANG JK，LIYP．Variable step-size LMSalgorithm with a gradient-based weighted average[J]．Signal Processing Letters，IEEE，2009，16（12）:1043-1046．

[8]Wu J．APSK Optimization in the presence of phase noise[C]//Image and signal Processing，2009:1-5．

[9]Simon V，Senst A，Speth M，et al．Phase．Noise Estimation via Adapted Interpolation[J]．IEEE GLOBECOM，2001，6（2）:3297-3301．

[10]Suyama S，Onodera J，Suzuki H，et al．Decision-directed phase noise compensation for millimeter-wave single carrier systems with iterative frequency domain equalization [J].International J.Micro and Wireless Tech，2010，2（3-4）:399-408．