基于Matlab的數(shù)字音符實時顯示研究

郭之亨，周 華，李良榮

（1.貴州大學 大數(shù)據(jù)與信息工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州電子信息職業(yè)技術學院 通信工程系，貴州 凱里 556000）

隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)快速發(fā)展，百姓的生活水平不斷提高，人們已不僅滿足于物質生活方面的需求，而是更多的轉向精神文化生活層面。作為精神生活重要組成部分的，各種形式的音樂在民眾中扮演著越來越重要的角色。

隨著計算機技術的發(fā)展，很多音樂的處理是通過計算機完成的[1]，之前已有大量的文章是運用Matlab來研究音樂的，但都不是研究音符實時顯示的。本文借助Matlab軟件，通過簡易諧波峰值法算法[2]及時將樂器發(fā)出的樂音轉變?yōu)楹喿V音符并實時顯示出來，這將有助于人們進一步了解和學習音樂，降低音樂學習門檻，有很強的現(xiàn)實意義。

1 簡譜的主要構成

簡譜分字母簡譜和數(shù)字簡譜[3]，本文所說的簡譜皆指數(shù)字簡譜，而本文中提到的各頻率對應的音符皆為C調下的音符。

一般來說，構成簡譜的基本要素中最重要的是“音的高低”和“音的長短”。表示音的高低的基本符號，用7個阿拉拍數(shù)字標記。它們的寫法和讀法如表1所示[4]。音的長短是在基本音符的基礎上加短橫線、延音線等符號來表示的。

表1 簡譜音符及讀音

2 基于Matlab音符的實時顯示

2.1 顯示原理

每個不同的音調對應著不同的音符。而音調由基音頻率決定[5]，比如音符“3”對應 659 Hz，音符“4”對應 698 Hz，所以音符的顯示，首先是要準確提取出每個樂音的基波頻率[6]，進而通過一定的數(shù)學關系轉化成數(shù)字音符表示。本設計采取諧波峰值法提取基波頻率，該算法依據(jù)的原理是每個樂音經(jīng)傅里葉變換后其基波頻率對應的幅值最大[7]。給數(shù)字音符添上相應短橫線，附點等就可完成音長短的表示。表2所示給出C調各音符對應頻率值[8]。

2.2 實驗方法

音調顯示：本次實驗，首先將待處理的音樂片段錄入到電腦里，實驗過程中采樣頻率為16 000 Hz，采樣時間為8 s。將存入電腦的音頻輸入Matlab軟件中，對其分段（每段時長125 ms）進行快速傅里葉變換，從頻譜中找到幅度最大的譜線，對應頻點與頻率分辨率乘積即為所求基波頻率。一個時長 （125 ms）的音頻經(jīng)快速傅里葉變換之后的頻譜圖如圖1所示。

表2 C調各音符頻率值對照表Tab.2 The frequency of each C tone note comparison table

圖1時長125 ms的音頻快速傅里葉變換頻譜圖Fig.1 The frequency spectrogram of 125 ms audio FFT

對應Matlab程序如下：

fs=16000； %取樣頻率16 000 Hz

duration=8； %錄音時間8 s

pause；

x=wavrecord（duration*fs，fs）； %進行錄音，x 為音頻信號

y=[]； %建立一個名為y的空數(shù)組，用于存放基波頻率值

for i=1:2000:（length（x）-1999） %對信號進行分段

y=[y，2*min（find（abs（fft（x（i:i+1999，:）））==max（abs（fft（x（i:i+1999，:））））））]；

end %使用 abs（fft（））對信號分段進行 fft變換并取幅值，用max（）和find（）函數(shù)找出每段最大譜線及其對應的頻點，對應頻點乘以2即為每段基波頻率，將結果存于y中

取兩個相鄰音符頻率的平均值為分界，若頻率低于平均值則顯示為相鄰兩個音符中，音調較低的音符，反之則顯示為二者中較高的音符。如音符“3”、“4”對應頻率分別為329 Hz和349 Hz，平均值為339 Hz，則頻率在329~339 Hz之間的皆顯示為“3”，在339~349Hz之間的皆顯示為“4”。本次實驗研究的頻率段為250~1990 Hz，超出該頻段對應的音符皆為休止符“0”。

音的長短顯示：待處理音頻，每125 ms進行一次快速傅里葉變換。一般四分音符持續(xù)時間為400~500 ms，這里設定為500 ms[5]。八分音符持續(xù)時間為四分音符的一半，而十六分音符持續(xù)時間又為八分音符的一半。所以每次快速傅里葉變換之后提取的音符應為十六分音符。本次設計以四分音符為一拍，每小節(jié)四拍，每小節(jié)之間用小節(jié)線“|”隔開。若兩相鄰音符相同，則合并為一個持續(xù)時間是其二倍的上一節(jié)音符。如“11”合并為“1”。如表3所示為音符“1”的各時長：

表3 音符“1”的各時長表示形式Tab.3 Each length of time displaying of note “1”

由于Matlab命令窗口中無法顯示某些音符格式，對此本次設計做了一些調整，以音符“1”為例，如表4所示。

表4 格式對照表Tab.4 Format table

圖2和圖3所示為對一段8 s音頻檢測之后所得到的各分段基音頻率及最終的音符顯示。

圖2一段8 s音頻經(jīng)Matlab處理之后所得各分段基因頻率（截圖）Fig.2 The fundamental frequency of each segment after a 8 s audio processed by the Matlab （screenshot）

上述結果很好地區(qū)分顯示了各音符的音調高低和時長，按每四拍一個小節(jié)準確劃分成4個小節(jié)，取得了預期效果。

我們正在研究翻譯工具，將圖3所示數(shù)據(jù)翻譯成圖4所示的音樂簡譜：

圖4 Matlab數(shù)據(jù)翻譯的音樂簡譜Fig.4 Numbered musical notation translated by the Matlab

3 結束語

本次設計比較準確的提取出了被測音頻的基音頻率，并將其轉化為對應音符顯示，其重點在于基音頻率的提取。本次設計只能提取單獨一種樂器發(fā)音時的基波頻率，對多種樂器同時發(fā)出的混合音則失效，這是將來努力研究、改進的方向。本次設計在一些地方進行了簡化處理，比如規(guī)定采樣時間為一固定時間，文中音符全為C調下的音符，每四拍為一小節(jié)。這樣做使得程序更加簡潔，軟件運行起來也更加流暢。Matlab中顯示的數(shù)據(jù)只有專業(yè)人事可以閱讀，對于音樂愛好者有難度，還需要研制一個簡譜翻譯工具，這是我們下一步的又一個研究目標。

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