?交叉波束相干功率合成交叉角影響分析

陳秋菊,黃文建,姜秋喜,曾芳玲

(1.電子工程學(xué)院信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥230037;2.電子工程學(xué)院研究生處,安徽合肥230037)

0 引言

目前,對(duì)空間功率合成技術(shù)的研究大部分聚焦于緊湊陣在空間功率合成時(shí)的方向圖特性分析及相位控制技術(shù)等問題[1-4]。近年來,相控技術(shù)與時(shí)間同步技術(shù)迅速發(fā)展,使得稀疏陣列進(jìn)行相干功率合成成為可能。交叉波束的功率合成問題亦已引起廣泛重視。與平行波束不同的是,交叉波束在區(qū)域內(nèi)通過干涉進(jìn)行合成。國防科技大學(xué)[5-6]推算了二元稀疏陣交叉波束干涉條紋間距,分析了頻率等因素與干涉相長點(diǎn)間距的關(guān)系。電子科技大學(xué)[7]討論了極化方向?qū)徊娌ㄊβ屎铣傻挠绊?但未就其他因素展開討論。唐濤等[8-10]結(jié)合高功率雷達(dá)應(yīng)用問題,對(duì)功率合成中的合成效率概念進(jìn)行了初步探討。任學(xué)堯等[11]對(duì)隨機(jī)相位下的微波空間合成其合成效率影響因素進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上,本文從稀疏陣列相干信號(hào)功率合成原理出發(fā),結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn),并以兩點(diǎn)源為例,仿真分析了交叉波束相干信號(hào)干涉合成中交叉角對(duì)合成效率和功率合成效果的影響。

1 稀疏陣列相干信號(hào)功率合成原理

建立大地直角坐標(biāo)系,以正北方向?yàn)閅軸,正東方向?yàn)閄軸,各點(diǎn)源位置為Ai(xi,yi,zi),i在1～N內(nèi)取值,N為節(jié)點(diǎn)數(shù)。設(shè)T為目標(biāo)點(diǎn),其坐標(biāo)為T(x0,y0,z0),各點(diǎn)源波束均指向該點(diǎn),H為交叉波束交匯區(qū)域內(nèi)另一任意點(diǎn),其坐標(biāo)為H(x,y,z),各站發(fā)出的信號(hào)頻率相同,通過對(duì)各節(jié)點(diǎn)信號(hào)相位的控制,使在點(diǎn)T的場(chǎng)強(qiáng)得到增強(qiáng)。圖1中,Rit為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到T點(diǎn)的距離,Ri為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到H點(diǎn)的距離。假設(shè)各點(diǎn)源信號(hào)工作頻率相同,在交匯區(qū)域各點(diǎn)極化方向一致。第i個(gè)點(diǎn)源發(fā)出的信號(hào)在T點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

各節(jié)點(diǎn)到達(dá)H點(diǎn)的相位為?i,則

H點(diǎn)總合成場(chǎng)強(qiáng)為各方向合成場(chǎng)強(qiáng)分量的矢量疊加,經(jīng)推導(dǎo)有[4]

式中,

由于各節(jié)點(diǎn)信號(hào)在初相中已包含為抵消波程而設(shè)置的相位,當(dāng)各節(jié)點(diǎn)信號(hào)達(dá)到T點(diǎn)時(shí),相位經(jīng)波程抵消后可視為0或固定值φ0,即相位完全相干,則可得T點(diǎn)的合成場(chǎng)強(qiáng)平方值為

圖1 點(diǎn)源及區(qū)域點(diǎn)的空間位置圖

若各節(jié)點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)位于相同的方位,即各節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)共線,θi≈θj,αi≈αj,i,j=0,1,…,N-1,可得

由式(5)和式(6)可知,當(dāng)節(jié)點(diǎn)分布為線陣,且節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)參考點(diǎn)共線時(shí),可以獲得最大合成功率。

定義:

η可度量稀疏分布陣列由于方位上的分散,引起的合成效率的下降,稱其為在目標(biāo)參考點(diǎn)的合成效率。

2 目標(biāo)點(diǎn)合成效率與兩點(diǎn)源交叉波束交叉角的關(guān)系

由式(4)和式(7)可知,由于電磁波的傳播和干涉效應(yīng),當(dāng)H點(diǎn)位于交叉區(qū)域內(nèi)不同位置時(shí),合成效率值是不同的,該值依賴于各點(diǎn)源與H點(diǎn)之間的相對(duì)位置。對(duì)于多點(diǎn)源稀疏陣列而言,當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)不小于3時(shí),式(7)將變得復(fù)雜,以致難以看出規(guī)律。為簡單起見,令式(7)中N=2,討論同一平面內(nèi)兩點(diǎn)源交叉波束情形,假設(shè)各點(diǎn)源工作頻率相同,極化方向一致。

以目標(biāo)點(diǎn)(圖1中T點(diǎn))為原點(diǎn),建立目標(biāo)參考坐標(biāo)系(如圖2所示),以正北方向?yàn)閅軸,正東方向?yàn)閄軸,Si與Sj為稀疏陣中任意兩點(diǎn)源,其在XOY平面內(nèi)的投影點(diǎn)分別為S′i,S′j,它們的波束中心均對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)。S′i,S′j與X軸的夾角分別為αi和αj(αj＞αi),Si,Sj與X軸的夾角為βi和βj(βj＞βi),Si,Sj與XOY平面的夾角分別為θi和θj。

設(shè)兩點(diǎn)源在XOY平面內(nèi)(θi=θj=0,αi=βi,αj=βj),且兩點(diǎn)源與目標(biāo)點(diǎn)距離相等Ri=Rj,由式(7)可推出

式中,點(diǎn)源Si與點(diǎn)源Sj之間的交叉角Δαij=αj-αi。

圖2 目標(biāo)參考坐標(biāo)系下兩點(diǎn)源與目標(biāo)點(diǎn)(原點(diǎn))幾何關(guān)系

由以上分析,可得以下結(jié)論:

1)當(dāng)Δαij=0°或180°時(shí),即Si,Sj與O點(diǎn)共線時(shí),合成效率最高,為1。

2)當(dāng)兩波束交叉角度在[0°,90°]區(qū)間變化時(shí),交叉角越大,合成效率越低;當(dāng)兩波束交叉角度在[90°,180°]區(qū)間變化時(shí),交叉角越大,合成效率越高。

3)當(dāng)Δαij=90°時(shí),即Si與Sj波束中心方向垂直時(shí),合成效率最低,最低值為0.5。

4)兩點(diǎn)源在目標(biāo)點(diǎn)合成功率與波束交叉角度的關(guān)系如圖3(a)所示。

由兩點(diǎn)源和目標(biāo)點(diǎn)的空間關(guān)系可知,當(dāng)各點(diǎn)源與目標(biāo)點(diǎn)距離相等Ri=Rj=R時(shí),兩點(diǎn)源間距(孔徑)l與點(diǎn)源和目標(biāo)間距離R的比率k(孔徑距離比

由式(8)和式(9)可知,此時(shí)合成效率與孔徑距離比

由上式可知,在兩點(diǎn)源與目標(biāo)等距的情況下,合成效率僅取決于空間中兩點(diǎn)源之間的夾角,此時(shí),由于各點(diǎn)孔徑與距離成線性關(guān)系,線性系數(shù)亦僅與該角有關(guān),因此可得合成效率與孔徑距離比的簡單關(guān)系(如圖3(b)所示)。

類似地,當(dāng)多點(diǎn)源在二維空間共面且位于圓陣上時(shí),即各點(diǎn)源與目標(biāo)中心處等距分布時(shí),可得

因此,在這種情況下,當(dāng)各點(diǎn)源工作頻率相同,極化方向一致時(shí),目標(biāo)點(diǎn)合成效率僅取決于空間中各點(diǎn)源之間的夾角。

3 兩點(diǎn)源交叉波束不同交叉角度下相干信號(hào)干涉合成實(shí)驗(yàn)

在交叉波束功率合成區(qū)域,除目標(biāo)點(diǎn)外,還有其他干涉相長點(diǎn)存在。各點(diǎn)功率合成值是隨相位周期變化的函數(shù),體現(xiàn)了電磁波在空中的干涉效應(yīng)。文獻(xiàn)[5]推算了二元稀疏陣交叉波束等相位相長點(diǎn)的間距隨交叉角度的變化規(guī)律,但由式(4)可知,各點(diǎn)功率值除了受干涉效應(yīng)引起的相位變化影響外,還受到各節(jié)點(diǎn)距離、天線方向圖等其他因素綜合影響。為了直觀地反映不同交叉角度下交叉區(qū)域的合成功率分布,定義有效功率點(diǎn)的概念。根據(jù)T點(diǎn)和H點(diǎn)的功率關(guān)系,將滿足的H點(diǎn)視為有效功率點(diǎn),其中|Et|2按式(6)取最佳合成時(shí)的功率值。

γ0的取值根據(jù)實(shí)際需要確定,如γ0取0.5,則滿足上述不等式的點(diǎn)稱為半功率點(diǎn),將這樣的點(diǎn)標(biāo)定出來構(gòu)成多點(diǎn)源交叉區(qū)域內(nèi)的有效功率點(diǎn)。下面將通過仿真實(shí)驗(yàn)研究理想情況下有效功率點(diǎn)的分布情況,觀察不同波束交叉角度下兩點(diǎn)源交叉波束的功率合成效應(yīng)特征。

仿真條件 各節(jié)點(diǎn)參數(shù):信號(hào)頻率300 MHz;天線波束寬度40°;天線方向圖如圖4所示。仿真柵格尺度:0.1 m。功率干涉合成分布的觀察區(qū)域?yàn)橐阅繕?biāo)點(diǎn)(原點(diǎn))為中心,1 000 m見方內(nèi)正方形區(qū)域(x軸[-500 m,500 m],y軸[-500 m,500 m])。有效功率點(diǎn)閾值γ0取1/3。

圖4 各節(jié)點(diǎn)天線方向圖

在上述條件下,進(jìn)行不同波束交叉角度下的兩點(diǎn)源的功率合成實(shí)驗(yàn)。目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)[0,0],波束交叉角度分別設(shè)置為30°,60°,90°。

各次實(shí)驗(yàn)中不同交叉角度下目標(biāo)點(diǎn)合成效率值如表1所示。

表1 兩點(diǎn)源不同波束交叉角度下_____目標(biāo)點(diǎn)合成效率值

各次實(shí)驗(yàn)觀察區(qū)域內(nèi)干涉效應(yīng)及有效功率點(diǎn)分布如圖5所示。其中,圖5(a)為波束交叉30°時(shí)干涉效應(yīng)灰度值圖;圖5(b)為交叉30°時(shí)有效功率點(diǎn)分布圖;圖5(c)為交叉60°時(shí)干涉效應(yīng)灰度值圖;圖5(d)為交叉60°時(shí)有效功率點(diǎn)分布圖;圖5(e)為交叉90°時(shí)干涉效應(yīng)灰度值圖;圖5(f)為交叉90°時(shí)有效功率點(diǎn)分布圖。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,兩點(diǎn)源波束交叉時(shí),功率合成區(qū)域中有效功率點(diǎn)聚集區(qū)的形狀及密集度與波束交叉角度有關(guān)。兩波束交叉角度越小,有效區(qū)域長寬比越大,形狀越狹長,有效功率點(diǎn)越稀疏;交叉角度越大,有效區(qū)域長寬比越小,形狀越趨于圓形,有效功率點(diǎn)越密集。

圖5 不同交叉角下兩點(diǎn)源交叉波束功率合成效果圖

4 結(jié)束語

本文建立了稀疏陣列相干信號(hào)功率合成的數(shù)學(xué)模型,著重推導(dǎo)分析了兩點(diǎn)源交叉波束下波束交叉角度對(duì)目標(biāo)點(diǎn)合成效率的影響,仿真分析了波束交叉角度對(duì)有效功率點(diǎn)分布的影響。由分析可知,在多點(diǎn)源與目標(biāo)點(diǎn)等距、各點(diǎn)源工作頻率相同和極化方向一致的情況下,目標(biāo)點(diǎn)合成效率取決于空間中各點(diǎn)源之間的夾角。當(dāng)兩點(diǎn)源波束交叉時(shí),兩波束交叉角度越小,有效區(qū)域形狀越狹長,有效功率點(diǎn)越稀疏;交叉角度越大,有效區(qū)域形狀越趨于圓形,有效功率點(diǎn)越密集。以上結(jié)論可以為進(jìn)一步分析多點(diǎn)源稀疏陣列空間功率合成打下基礎(chǔ),從而為研究稀疏陣列相干信號(hào)功率合成在高功率微波武器等技術(shù)中的應(yīng)用提供重要理論依據(jù)。

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