面向城市熱環(huán)境格局時空演變的多重分形模式
——以鄭州市為例

高 歆,吳國璽,杜根遠,李長坡,申懷飛

1 許昌學院, 城鄉(xiāng)規(guī)劃與園林學院, 許昌 461000 2 許昌學院,國際教育學院, 許昌 461000

面向城市熱環(huán)境格局時空演變的多重分形模式
——以鄭州市為例

高 歆1,*,吳國璽1,杜根遠2,李長坡1,申懷飛1

1 許昌學院, 城鄉(xiāng)規(guī)劃與園林學院, 許昌 461000 2 許昌學院,國際教育學院, 許昌 461000

與單分形相比，多重分形模型賦予了更多描述客觀世界中復雜現(xiàn)象和事物的參數(shù)和手段，為更加準確和精細地刻畫自然界中普遍存在的非線性現(xiàn)象和過程提供了一種有效途徑。以河南省鄭州市為研究對象，選取三期Landsat5-TM影像反演城市地表溫度，并采用多重分形的理論與方法定量地探討和研究城市熱環(huán)境場紋理結構及其在時空中的分布特征，以及在不同的標度區(qū)間內熱環(huán)境場與NDVI之間的關系。研究結果表明：20年間鄭州市熱場景觀的多重分形譜奇異性指數(shù)最大值與最小值之差α由0.6716減小為0.6419，奇異性指數(shù)最小值αmin和最大值αmax分別由1.4644、2.136減小為1.4304和2.0723，背景場奇異值α(fmax)由2.0111減小為2.0083，紋理測度最大值與最小值的分維數(shù)f(αmin)和f(αmax)分別由0.2354、1.4877增大為0.3412和1.734，意味著隨著近20年經(jīng)濟的發(fā)展和城鎮(zhèn)化率的提高，研究區(qū)域的熱場紋理信息量不斷減少，結構趨于簡單，而紋理測度最大值、最小值和研究區(qū)溫度有增大的趨勢。對于位于鄭州市不同位置且由不同景觀斑塊類型構成的區(qū)域，市區(qū)區(qū)域紋理測度波動幅度最小，而水體區(qū)域最大；市區(qū)紋理測度最大值和最小值的分維數(shù)最大，不同等級紋理像元數(shù)量分布比較均勻，空間簇聚程度高，而水體則相反，另從市區(qū)樣本的多重分形參數(shù)來看，新開發(fā)的區(qū)域比老市區(qū)具有更小的αmin值和D2值。區(qū)域溫度均值與多重分形參數(shù)之間呈現(xiàn)較強的線性相關性，而區(qū)域標準差與多重分形參數(shù)之間的相關性更強，線性變化的順序依次為水體、農(nóng)業(yè)用地、城郊和市區(qū)。另外，還利用C-A(濃度-面積)模型把2011年熱場圖像紋理結構分割為3個標度不變性區(qū)間，在此基礎上討論了奇異性指數(shù)α對區(qū)域溫度與NDVI(歸一化植被指數(shù))之間關系的影響，發(fā)現(xiàn)斑塊邊緣的地表溫度對NDVI最為敏感，且奇異性指數(shù)對不同標度區(qū)間的地表溫度的本底值貢獻是正向的，這些結論對熱環(huán)境場的尺度轉換研究具有一定的參考意義。

多重分形；熱環(huán)境；格局；紋理；濃度-面積模型

隨著城鎮(zhèn)化速度的加快，城鎮(zhèn)化的發(fā)展帶來了劇烈的土地利用變化，大量的農(nóng)業(yè)用地被城鎮(zhèn)建設用地所取代，大量的生態(tài)環(huán)境問題也隨之而來，其中，城市熱島效應已經(jīng)成為全世界關注的焦點問題。城市熱環(huán)境場是由復雜的地表景觀格局及其熱環(huán)境過程直接決定的，不僅受到地物本身熱力學性質的影響，而且也受到地表環(huán)境條件與熱狀況等其它因素的影響，同時，由居民區(qū)、道路、耕地和湖泊等景觀形成的熱環(huán)境斑塊相互作用、相互影響，構成了一個由各種子系統(tǒng)相互耦合的復雜系統(tǒng)。大量的研究結果表明尺度問題是城市熱島效應中的一個關鍵問題，城市熱島效應是一種在不同尺度的時間和空間上呈現(xiàn)出不同規(guī)律和特征的現(xiàn)象，具有多尺度、自組織和臨界性，只有深入地研究和理解城市熱環(huán)境中的尺度問題，才能認識組成因素在不同尺度上的相互作用和城市熱島效應的形成機制[1-7]。

“尺度效應”和“尺度轉換”是尺度研究中的兩個基本問題，也是當前空間格局與過程變化研究的熱點問題和難題，雖然圍繞它開展了大量的研究工作，但是突破性的成果并不多，大部分工作集中在景觀格局空間異質性的定量描述上。空間異質性是某種變量在空間分布上的不均勻性及復雜程度的定量描述，是自然景觀、地表參數(shù)的固有性質，是不同尺度間轉換的基礎和當前尺度研究中的重要內容。研究人員圍繞熱環(huán)境空間格局的異質性，尤其是與之有關的尺度特征，開展了大量研究，郭冠華等[8]以珠三角城市為例，研究了粒度變化對城市熱島空間格局分析的影響，發(fā)現(xiàn)30—150m可以作為城市熱島格局特征的分析粒度。孟丹等[9]通過半變異函數(shù)分析地表溫度的空間異質性，在此基礎上，計算不同粒度下的景觀格局指數(shù)，分析熱力景觀格局及其尺度效應。韓貴鋒等[10]以重慶市主城區(qū)為例，探討了地表溫度同歸一化植被指數(shù)在不同尺度上的相關性，發(fā)現(xiàn)在120m尺度上兩者之間的相關性最強，并且這種相關性在空間上呈現(xiàn)出較強的異質性。劉宇鵬等[11]使用一種基于區(qū)域統(tǒng)計數(shù)據(jù)的滑動窗口來提取熱島信息，以長沙市為例，分別在6種尺度上進行了試驗，結果認為大小為11×11的窗口提取的熱島區(qū)域最符合實際。駱楊等[12]以杭州為例，利用2006年2月—2007年2月逐時氣象數(shù)據(jù)，結合morlet小波變換方法分析了杭州熱島周期變化特征，發(fā)現(xiàn)在頻域上存在多尺度的周期震蕩，并且不同尺度上的影響因素也不同。葉露萍等[13]以武漢市為例，采用分形理論構建半徑維數(shù)，定量描述了從熱島效應中心向四周低溫輻射過程中土地利用空間格局的變化特征，發(fā)現(xiàn)半徑維數(shù)能夠有效區(qū)分各種土地利用在空間結構上對熱環(huán)境效應的作用效果。高力浩等[14]應用多分形去趨勢漲落分析(MF-DFA)方法，研究了中國地區(qū)相對濕度和溫度序列的多分形特征差異，發(fā)現(xiàn)奇異譜3個特征參數(shù)的組合能夠完整地刻畫特定的長程相關特性，相對濕度和溫度序列多分形特征的不同能夠揭示其生成動力過程的差異。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，已有的熱環(huán)境空間格局空間異質性研究成果存在以下不足：(1)采用景觀生態(tài)學的理論和方法分析熱環(huán)境的空間異質性，這種分析局限于尺度的離散性以及圖像的分辨率，未能完整地描述景觀格局中的自相似性特征；(2)采用地統(tǒng)計方法對研究區(qū)域的條帶數(shù)據(jù)進行異質性研究，以變程作為分析尺度，未能充分地使用數(shù)據(jù)及完整地表達尺度特征；(3)采用單分形的方法進行研究，不具備奇異性的定位功能，憑借一個參數(shù)不能夠充分挖掘景觀格局的非線性特征。成秋明通過大量的地球物理和化學場分析研究以后，認為自然界中絕大多數(shù)的物理和化學場是服從多重分形規(guī)律的，可以使用多重分形模擬景觀格局來認識和研究其物理過程中的多尺度特征[15-18]。多重分形是相對于單分形而提出的，單分形是通過一個分形維數(shù)來描述，而多分形是通過多個、無窮多個分維數(shù)，即用一個形狀如鐘形曲線的多重分形譜來描述。Agterberg、文戰(zhàn)久、胡守庚等分別使用多重分形方法對地球化學、地球物理、地價等自然和社會經(jīng)濟場進行了模擬研究，很好地描述了場結構中的自相似性和奇異性，這對地殼元素和土地價格等在空間上的分布規(guī)律認識具有一定的參考價值[19-21]。

圖1 鄭州市區(qū)示意圖Fig.1 Urban District of Zhengzhou City

陳云浩等[22]最先引入熱力景觀的概念，通過景觀生態(tài)學的理論方法進行熱環(huán)境的空間格局研究，如前所述，城市熱環(huán)境的空間格局是各種大大小小、互相嵌套的自然現(xiàn)象及過程作用后的結果，是一個具有自相似性和非線性等特征的動力系統(tǒng)，在空間格局上表現(xiàn)為人為劃分下不同級別的熱島斑塊，而斑塊與斑塊之間是由無數(shù)個不規(guī)則的紋理連接而成，那么從紋理結構研究的角度，借助于多重分形的理論與方法來定量描述熱環(huán)境的空間格局就構成了本文的出發(fā)點。本研究將以河南省省會鄭州市為例，除了對熱環(huán)境空間格局時空變化的異質性進行定量描述以外，還試圖對其參數(shù)進行物理意義上的解釋，為完善熱環(huán)境空間格局尺度研究理論、熱場中的信息識別及提取以及熱場插值等提供參考和依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

鄭州市位于河南省中部，是隴海鐵路和京廣鐵路的交點，下轄6個市轄區(qū)、5個縣級市和1個縣，面積7446.2km2，人口903.1萬。鄭州市屬北溫帶大陸性季風氣候，冷暖適中、四季分明，冬季最長，歷時137d，夏季次之，歷時110d，春季較短，僅有55d，年平均降雨量640.9mm，無霜期220d，全年日照時間約2400h。本次研究范圍為鄭州市的中心城區(qū)，范圍取自鄭州市城市總體規(guī)劃(2010—2020)，由于上街區(qū)離中心城區(qū)較遠，不包括在本次研究中(圖1)。隨著中部崛起戰(zhàn)略和中原經(jīng)濟區(qū)戰(zhàn)略的全面實施，鄭州市以前所未有的城鎮(zhèn)化速度進行擴展，土地利用方式及其熱環(huán)境景觀格局也在時刻發(fā)生著劇烈的變化，由此引發(fā)了一系列生態(tài)環(huán)境和社會問題。根據(jù)中央氣象臺的高溫統(tǒng)計數(shù)據(jù)，1951—2009年，鄭州總高溫日合計1015d，在全國省會城市中列第10位，另外據(jù)最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)，鄭州市的高溫指數(shù)排名全國第12位，超越了傳統(tǒng)四大火爐城市南京市，位居北方省會城市前3位。因此，針對鄭州市熱環(huán)境景觀格局時空演變特征進行研究對于認識熱島形成機制、以及緩解城市熱島效應具有重要意義。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 研究數(shù)據(jù)

本研究所用數(shù)據(jù)為1988-05-14、2000-06-16和2011-06-15獲取得日期相近的三期TM數(shù)據(jù)，軌道號為126/36。在處理過程中，采用WGS84坐標系、UTM投影，投影帶號為49°N。以2011年影像為基準圖像，對另外兩期圖像分別進行精校正，分辨率統(tǒng)一采樣為30m，在圖面上均勻選擇50個左右的控制點進行驗證，最大控制誤差不大于半個像元。經(jīng)裁剪后的鄭州市遙感數(shù)據(jù)清晰度高、無云層覆蓋，適合用于本次研究，研究過程在ENVI和MATLAB軟件中來實現(xiàn)。

2.2 溫度反演

傳感器接收到的熱輻射遙感信息包括地面發(fā)射的熱輻射、大氣自身向上的熱輻射以及大氣向下的熱輻射經(jīng)地面反射后被傳感器吸收的輻射，主要影響因素有大氣效應、地表比輻射率等因素。本研究地面溫度反演根據(jù)NASA官方的Landsat用戶手冊提供的算法進行計算。

第一步 計算熱輻射能量值

Lλ=gain×DN+bias

(1)

式中,Lλ為由DN值轉換后的熱輻射能量值(mWcm-2sr-1)；DN為像元灰度值；gain和bias分別為TM第六波段的增益和偏移值，可以通過TM的頭文件獲取。

第二步 計算輻射亮溫

(2)

式中，T為傳感器輻射亮溫；K1和K2為定標參數(shù)，K1=607.76 (W m-2ster μm-1)；K2為1260.56K。

第三步 計算地面溫度

(3)

式中,λ為TM6的中心波長(11.5μm)；=h×c/=1.438×10-2mK(斯特藩-波耳茲曼常數(shù)=1.38×10-23J/K，普朗克常數(shù)h=6.626×10-34Js，光速c=2.998×108m/s)；ε為比輻射率，取值于參考文獻[23]。

2.3 植被覆蓋度

植被熱容量相對較大，具有比建筑用地小的輻射能力，潛熱存儲能力也大于感熱，是熱環(huán)境的重要影響因素。通常來說，利用實驗手段直接調查植被信息的工作量和困難程度都比較大，因此一般采用能夠反映植被生物量和和長勢指示性意義的指數(shù)來間接表示。在遙感影像上，通過對不同波段組合能夠得到反映植物生長狀況的指數(shù)，根據(jù)所采用波段和計算方法的不同，可以分為多種植被指數(shù)，其中NDVI是應用最廣泛的一種指數(shù).其計算方法如下[24]：

NDVI=(NIR-R)/(NIR+R)

(4)

式中，NIR為近紅外波段，R為紅波段。

由于植被指數(shù)是間接地獲取地面植被的覆蓋信息,是一種對植被覆蓋的綜合、抽象和概化度量，不能直接度量植被覆蓋狀況，因此，需要將植被指數(shù)轉化為植被覆蓋度。NDVI植被覆蓋度的計算公式如下:

f=(NDVI-NDVImin)/(NDVImax-NDVImin)

(5)

式中，NDVImin為裸土或無植被覆蓋區(qū)域的NDVI值，即無植被像元的NDVI值；而NDVImax則代表完全被覆蓋的像元的NDVI值，即純植被像元的NDVI值。

2.4 多重分形與計算過程

與單分形相比，多重分形理論中最重要的參數(shù)是多重分形譜和奇異性指數(shù)，前者描述了整個現(xiàn)象的結構，后者反映了分形體中的局部信息，常常被用于熱紅外目標分割和地球化學場異常圈定中，另外，使用多重分形譜進行比較研究可以有效避免不同時間和不同環(huán)境對于熱環(huán)境場的影響。

2.4.1 多重分形理論

對于具有幾何支撐的連續(xù)隨機空間分布變量，這種支撐可以由通過k維空間Rk(k=1、2、3)分割產(chǎn)生的許多單元(盒子/格子)組成，記每一等分盒子的線度為ε。假設μ(S)表示集合S在Rk中的測度，邊長為ε的第i個盒子中的測度為μi(ε)。則μi(ε)與ε的對數(shù)比值被限制在一個有限區(qū)間[αminαmax]，這里存在-≥αmin≤αmax≤，αmin和αmax分別對應最強的奇異性和最弱的奇異性，且有：

(6)

這里的非整數(shù)αi稱為coarse holder指數(shù)。把在分形上具有相同α值的小盒子數(shù)目記為Nα(ε)，它與ε的大小無關，并且可以寫成：

Nα(ε)∝ε-f(α)

(7)

將上式與N(ε)ε-D的簡單分形公式對比，可見f(α)的物理意義是表示具有相同α值的子集的分形維數(shù)，或者說它描述了ε0+直方圖N(ε)的變化，f(α)定義為具有相同α值的子集的Hausdorff維數(shù)，稱為多重分形譜(Multifractal spectrum)或奇異性譜(Singularity spectrum)：

f(α)=dH{xsuppμ,α(x)=α}

(8)

在多重分形譜的眾多計算方法當中，矩方法是最常用的方法之一。為了解f(α)的分布特性，定義分割函數(shù)(Partition Function)：

(9)

(10)

通過勒讓德變換(Legendre transformation)，通過q和τ(q)可以變?yōu)棣?q)和f(α)：

(11)

反之，知道α(q)和f(α)也可以求出τ(q)和Dq,q-Dq和α-f(α)譜構成了描述多重分形譜的基本數(shù)學語言[25]。

2.4.2 計算過程

(1)選擇定義在支撐區(qū)間里的溫度差作為本研究中的測度，即滑動盒子中的溫差，假設圖像為M×N個像素，使用一組不同尺度ε的正方形盒子對整個圖像區(qū)域進行覆蓋(需要(M/ε)×(N/ε)個)，計算每個盒子中的溫差Tε=(Tmax-Tmin)/ε，把Tε想象成圖像曲面的高度，然后用Tε+1個盒子進行覆蓋，就可以用μ(ε)=(Tε+1)/(Tε+1)來求取區(qū)域測度[26-27]。

(2)取-10

(3)使用公式α(q)=(τ(q+1)-τ(q-1))/2計算α(q)。

(4)使用公式f(α)=qα(q)-α(q)計算f(α)。

3 結果與分析

3.1 城市熱環(huán)境場演變特征

為了對不同時間的熱場影像景觀格局進行對比分析，本文使用徐涵秋[28]提出的歸一化方法將熱場影像歸一化到0—1區(qū)間內，這樣有利于消除時間和背景信息的影響，然后按照等間距分級法對熱場影像進行分級。鑒于對不同發(fā)展區(qū)域土地利用類型產(chǎn)生的紋理結構進行定量描述，分級數(shù)不應小于相應土地利用類型數(shù)目的原則，將熱場分為7級，由低到高分別對應低溫、較低溫、次中溫、中溫、次高溫、高溫、特高溫，其中次高溫到特高溫為熱島區(qū)域。從表1可以看出，以中溫為界，低溫到次中溫面積顯著減少，次中溫面積減少幅度最大，凈減少29.04%；次高溫到特高溫面積顯著增加，其中高溫面積增幅最大，凈增24.91%；中溫區(qū)域的面積呈減少的趨勢，減幅為7.5%。另外，通過計算城市熱島比例指數(shù)URI，1988—2011年分別為0.36、0.68和0.75，發(fā)現(xiàn)20年來鄭州市的熱場面積顯著增加。從三期熱場影像的空間分布來看(圖2)，高溫區(qū)域主要位于市區(qū)及裸露地表，而低溫區(qū)域主要由植被覆蓋區(qū)域和水域構成。1988年，特高溫區(qū)域出現(xiàn)在鄭州熱電廠、紡織大世界、桐柏北路鐵路用地和中原中路邊的工業(yè)用地等區(qū)域。2011年中原區(qū)城鎮(zhèn)化區(qū)域顯著擴大，出現(xiàn)了長宏機械制造公司、鄭州泰祥熱電股份有限公司特高溫斑塊，除了上述區(qū)域，其它能耗大、人口密集區(qū)域如北陳伍寨市場、東方雪鐵龍河南瑞銘、正道花園百貨附近也出現(xiàn)了特高溫斑塊?？傊?988—2011年間，鄭州中心城區(qū)的城鎮(zhèn)建設用地面積顯著增加，因土地利用變化導致的高溫區(qū)域明顯增加，位于城區(qū)西部的中原區(qū)熱場變化明顯，尤其是在長椿路和科學大道附近，全市的高溫區(qū)域主要集聚其周圍，其它轄區(qū)的次高溫面積也出現(xiàn)了大幅度地增加。從熱場圖像可以看出，位于老城區(qū)的熱場斑塊形狀和結構20年間逐漸變得更加復雜，例如，碧沙崗、綠城廣場等區(qū)域附近出現(xiàn)城市綠島，這也凸顯了舊城改造引起的熱場效應變化。

表1 1988—2011年間熱場分級面積統(tǒng)計

圖2 鄭州市熱場分級圖Fig.2 Grade maps of Zhengzhou thermal field from 1988—2011

3.2 城市熱環(huán)境場的多重分形參數(shù)

3.2.1 不同時間熱場的多重分形參數(shù)

多重分形譜函數(shù)是城市熱環(huán)境場格局和結構的直接反映，表現(xiàn)了分維數(shù)f(α)隨奇異性指數(shù)α的變化過程，給出了不同奇異性度量下的分維數(shù)，即通過奇異性指數(shù)將研究對象分為多個區(qū)域并給出每個區(qū)域復雜性程度的定量描述。某點的奇異性指數(shù)α是該點不同尺度上的測度取對數(shù)值后的斜率，計算的時候，依次用不同尺度的盒子對某點進行覆蓋來求取，反映了該點自相似性和奇異性的強弱程度，可用于進行空間定位。Dq表示廣義分形維數(shù)，D0、D1和D2分別代表容量維、信息維和關聯(lián)維，圖3為Dq-q的圖形，可以看出，Dq是關于q的單調遞減函數(shù)，不同的q值對應不同的廣義分形維數(shù)，Dq偏離D0越大，分形體結構越接近于點狀，像元的數(shù)目也就越少，結構也就越趨于簡單，Dq同f(α)的意義類似。從圖3中可以看出，研究區(qū)域的三期熱場影像均服從多重分形規(guī)律，其中也可以利用D1-D0來判斷是否服從多重分形規(guī)律。根據(jù)統(tǒng)計物理學中f(α)和α的解釋，αmin代表了概率測度最大的子集，對應于由最大測度像元構成的圖案，本文中采用盒子溫差作為紋理特征描述算子，因此αmin代表了由最大盒子溫差所對應像元構成的紋理區(qū)域；相反，αmax代表了由最小盒子溫差所對應像元構成的紋理區(qū)域，α表示紋理測度分布大小的均勻程度,α越大,概率的分布范圍越寬，紋理測度分布越不均勻。一般情況下，熱場中盒子溫差最大的像元體現(xiàn)了斑塊與斑塊之間的邊界，比如水體、綠地、林地和城建用地或者裸地的邊界，盒子溫差最小的像元則體現(xiàn)了斑塊內部的紋理結構。f(αmin)代表了最大概率測度的分維數(shù)，反映了最大概率測度的個數(shù)；f(αmax)代表了最小概率測度的分維數(shù)，反映了最小概率測度的個數(shù)；f(α)max代表了最大的分維數(shù)，反映了概率測度最多個數(shù)的分維數(shù)。f代表了最大測度與最小測度個數(shù)的比值，反映了最大溫差與最小溫差單元個數(shù)的比例關系。

圖3 1988—2011年三期熱場的多重分形譜Fig.3 Mutifractal parameters of Zhengzhou thermal field within a period from 1988 to 2011

為減少位于市區(qū)邊緣的熱異常以及滑動濾波過程中不規(guī)則邊界產(chǎn)生的影響，選取鄭州中心市區(qū)1024×1024個像元區(qū)域進行計算，本區(qū)域基本上涵蓋了鄭州市的中心城區(qū)，能夠代表近20年社會經(jīng)濟和城鎮(zhèn)化發(fā)展的特點。從3個不同年份的多重分形譜f來看，左半部分的表現(xiàn)說明了2000、2011年相同紋理測度值下的分維數(shù)比1988年大，像元圖案更復雜或者數(shù)目更多。產(chǎn)生上述結果的原因是由于城市面積進一步擴大，而城市用地的類型主要是由工業(yè)倉儲、交通運輸、商業(yè)與服務業(yè)、居住、綠地、水域等組成，紋理結構復雜，熱輻射差異表現(xiàn)比農(nóng)田、水域和城郊等區(qū)域大，反映了不同斑塊之間混合的均衡程度，因此，可以通過f的左半部分比較不同城區(qū)中高溫與水域、綠地等低溫斑塊之間的混合程度，某種程度上可以反映低溫斑塊的降溫效應，混合的越均勻，越有助于降低特高溫斑塊的面積。α(fmax)為研究區(qū)域中概率最大值的像元奇異值，反映了輻射差異的背景信息，通常由大型或優(yōu)勢斑塊所決定，可以據(jù)此判斷基準溫度的變化，20年間朝左移動，意味著背景場紋理測度值在增大，整體性溫度有升高的趨勢。f值總體上是增加的，表明最小值與最大值的個數(shù)比例在增大，意味著最小測度紋理邊緣在相對增加，它們之間的差異在增大。從三期熱場影像的f(α)-α鐘型曲線和表2可以看出，1988年和2000年熱場圖像中的紋理測度取值區(qū)間最寬，包含的紋理信息量最豐富，區(qū)域紋理高程值波動幅度更大，2011年的結果則相反，究其原因，1988、2000年的城鎮(zhèn)化水平較低，農(nóng)田、郊區(qū)等區(qū)域面積大于或接近市區(qū)面積，導致f的右半部分較寬。信息維D1和關聯(lián)維D2呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，分別在2000年的時候達到最低值，意味著在不同的尺度演繹下2000年的區(qū)域輻射差異值最大，即紋理高程值的直方圖分布最不均勻，不同強度的熱島斑塊表現(xiàn)的更加破碎化且較均勻地相互穿插集聚在一起，反映了鄭州市2000年經(jīng)濟處于快速發(fā)展時期引起的土地斑塊之間的迅速轉換。經(jīng)上述討論可知，城市的熱輻射過程是非線性和自相似的，熱場景觀格局是不同過程相互作用的結果，不同等級的熱島斑塊分別對應著一個或者數(shù)個生態(tài)過程，而不同過程可以用多重分形中的尺度不變性來表示，這就為熱島信息提取、分類提供了一種新的異于傳統(tǒng)正態(tài)分布統(tǒng)計量計算閾值的方法，也為城市熱場非線性插值、尤其是由其它過程導致的城市熱污染、震前熱紅外異常識別以及地下煤火監(jiān)測等提供了理論依據(jù)。

表2 三期熱場影像的多重分形參數(shù)統(tǒng)計表

3.2.2 不同熱場區(qū)域的多重分形參數(shù)

為了研究分布在不同區(qū)域上熱場空間景觀格局的多重分形模式和紋理特征，根據(jù)按不同基質和斑塊構成的景觀格局特征選取的原則，本文在2011年熱場圖像上選取了15個大小為128×128個區(qū)域(圖4)進行研究，其中1—4號區(qū)域除了農(nóng)用地基質以外，還含有農(nóng)村居民點用地、道路交通用地、水域用地等類型斑塊；5—7號區(qū)域除了水體基質以外，還含有農(nóng)用地、城建用地等類型斑塊；8—12號基質為城市建設用地，還含有水體、綠地等類型斑塊；13—15號為城郊區(qū)域用地，其中農(nóng)用地和城建用地的面積接近相等，屬于城鎮(zhèn)化最為活躍的區(qū)域。為了能夠清楚地闡述研究問題，根據(jù)選擇區(qū)域中的優(yōu)勢斑塊、區(qū)域特征以及輻射差異對上述區(qū)域進行命名：1—4號而水體分布概率代表農(nóng)田，5—7號代表水域，8—12號代表市區(qū)，13—15號代表城郊。計算結果見表3和圖5，從表3中可以得出，水域αmin最小，從小到大依次為農(nóng)田、城郊和市區(qū)；αmax、α的情況恰好與αmin相反，從大到小依次為水域、農(nóng)田、城郊和城市區(qū)域；市區(qū)的f(αmin)、f(αmax)、f、D1和D2值最大，其余由大到小依次為城郊、農(nóng)田和水域，而α(fmax)值則恰好相反。從α值的表現(xiàn)來看，水域具有最大的紋理測度最大值和最小的紋理測度最小值，市區(qū)具有最小紋理測度最大值和最大的紋理測度最小值，農(nóng)田、城郊則介于兩者之間；水域具有最寬的紋理測度取值范圍，即紋理信息含量最大，說明α值與分析尺度上的輻射差異緊密相關，反映了低溫與高溫斑塊間的邊緣測度信息，水體含有更多更強的大型紋理信息，而市區(qū)則包含的是小型紋理。f(α)的分布規(guī)律表明市區(qū)的紋理測度最大值和最小值的分布概率最高，即像元數(shù)量最多，并且它們之間的數(shù)量差異最小；水體分布概率最小，它們之間的數(shù)量差異最大，反映了市區(qū)紋理強度分布比較均勻。相對于α，D1則代表了紋理測度值像元數(shù)量分布的均勻程度，D1越大，直方圖包絡曲線就越陡，反之則越緩，從表中可以得出市區(qū)的紋理測度像元數(shù)量分布最均勻，而水域則分布最不均勻，f(αmin)、f(αmax)和f值也驗證了這一點。D2是關聯(lián)維數(shù)，可以用分布在原子核周圍的電子云概率密度來解釋它的物理含義，D2越大，表明電子在原子核周圍出現(xiàn)的概率分布越不均勻，即簇聚程度越高；相反，D2越小，表明電子出現(xiàn)的概率均勻地分布在原子空間內，簇聚程度越低。進一步研究其在熱場圖像中的含義，首先假設歸一化后的熱場紋理測度視為原子核周圍的電子云密度，那么某個盒子中的紋理測度越高，意味著相對應的電子云密度就越大，因此D2在某種程度上反映了紋理測度在空間上分布的均勻程度，反映了空間中紋理測度值的密度差異，從表中可以得出市區(qū)的紋理測度簇聚程度最高，即空間分布最不均勻，而水域則簇聚程度最低，即空間分布最均勻。α(fmax)值從市區(qū)到水域逐漸增大，意味著分形譜曲線右移，表明背景場紋理測度值是逐漸降低的。從市區(qū)的不同城鎮(zhèn)化率區(qū)域分析來看，農(nóng)田、水域的多重分形參數(shù)值與市區(qū)、城郊之間的差異較大，表明隨著城鎮(zhèn)化區(qū)域的擴大，這種由多重分形過程引起的自相似特征有趨同的趨勢。

圖4 不同斑塊組合樣區(qū)分布圖Fig.4 Distribution of sample area composed of various patches

表3 不同樣區(qū)多重分形參數(shù)統(tǒng)計表

圖5 2011年不同區(qū)域熱場的多重分形參數(shù)Fig.5 Mutifractal parameters of different areas distributed throughout Zhengzhou City in 2011

在農(nóng)田樣本中，中心區(qū)域為丘陵地形，且含有尖崗水庫、孔河等景觀的農(nóng)田3具有最小的αmin值，緊隨其后的是耕地面積最大且含有河南豫棉物流有限公司、中國石油物資鄭州公司等大型硬質斑塊的農(nóng)田4，農(nóng)田1和2則為典型的農(nóng)村宅基地用地、耕地以及零星的道路、工業(yè)用地等類型構成的區(qū)域。在市區(qū)樣本中，市區(qū)2的α值比市區(qū)3大的原因是市區(qū)3中分布著碧沙崗公園、月季公園以及綠城廣場等低溫斑塊，而D2值小的原因是市區(qū)3位于市中心，屬于老城區(qū)，斑塊破碎化程度高，密度大，而市區(qū)2毗鄰城郊，屬于新開發(fā)區(qū)域，規(guī)劃較好；從市區(qū)的多重分形參數(shù)來看，新開發(fā)的區(qū)域比老市區(qū)具有更小的αmin值和D2值。在城郊樣本中，城郊1的城鎮(zhèn)化率最高，且沒有任何水體，擁有老鴉陳村、普羅旺世等大型硬質地表斑塊，也含有河南省體育中心及鄭州大學體育學院等綜合服務設施用地，城郊3含有鄭州植物園、常莊水庫等低溫斑塊，導致城郊1的αmin值最大，城郊3最小。

3.3 多重分形參數(shù)與溫度之間的關系

由于多重分形參數(shù)反映了區(qū)域的紋理結構特征，而某個區(qū)域的溫度又受到其結構特征的影響，那么它們之間究竟存在什么樣的相關關系呢，為了定量分析這個問題，本研究對15個區(qū)域的溫度數(shù)據(jù)統(tǒng)計量分別與多重分形參數(shù)進行線性回歸，回歸結果見圖6與圖7。從圖6與圖7中可以得出，區(qū)域溫度均值與Dmin、αmin、f(αmin)、f(αmax)、f(αmin)-f(αmax)、D1、D2呈顯著的正相關關系，即隨著水域、農(nóng)田、城郊和市區(qū)多重分形參數(shù)的逐漸增大，區(qū)域溫度也在不斷增大；而與Dmax、D、αmax、α、α(fmax)呈負相關關系，即隨著水域、農(nóng)田、城郊和市區(qū)多重分形參數(shù)的不斷增大，區(qū)域溫度在不斷減小。另外，區(qū)域溫度標準差與多重分形參數(shù)之間同樣存在著顯著的線性關系，且擬合程度比區(qū)域溫度均值更好，從圖7可以看出其與Dmin、αmin、f(αmin)、f(αmax)、f(αmin)-f(αmax)、D1、D2負相關，即從水域農(nóng)田城郊市區(qū)，區(qū)域方差是不斷減小的；而與Dmax、D、αmax、α、α(fmax)呈正相關關系，即從水域農(nóng)田城郊市區(qū)，區(qū)域方差是不斷增大的。通過上述實驗結果可以得出以下啟發(fā)：具有較小αmin，較大αmax和α值的水域、農(nóng)田呈現(xiàn)出較低的溫度，意味著可以通過改變地表材料的物理性質，提高諸如水體、城市綠地、土壤等高比熱容下墊面的覆蓋率以增加紋理測度最大值、熱輻射差異和區(qū)域的冷島效應，最終實現(xiàn)降溫；不同測度值的分維數(shù)f代表了斑塊的周長、面積以及邊緣紋理信息的復雜性，因此從不同區(qū)域分形譜的形態(tài)來看，可以通過提高冷島斑塊的面積、周長以及分維數(shù)來實現(xiàn)降溫；另外，水體、農(nóng)田區(qū)域的信息維和關聯(lián)維小于城郊和市區(qū)，那么究竟通過降低信息維和關聯(lián)維的措施能夠實現(xiàn)降低溫度嗎？通過分析可知，這個結論對于由相同類型的低溫、高溫斑塊以不同的配置方式構成的區(qū)域來說是成立的，反之，對于不同斑塊類型不同配置方式構成的區(qū)域來說，結論不一定成立。鑒于標準差與研究區(qū)域之間存在良好的線性關系，可以將這種關系由斑塊組合區(qū)域演繹到單一斑塊區(qū)域中，進一步探討單一土地利用類型斑塊的多重分形特征。

圖6 溫度均值與多重分形參數(shù)之間的關系Fig.6 Relation between average temperature defined on boxes and multifractal parameters

圖7 溫度標準差與多重分形參數(shù)之間的關系Fig.7 Relation between standard deviation of temperature defined on boxes and multifractal parameters

3.4 α對LST與NDVI之間關系的影響

α值是奇異性指數(shù)，反映了熱場局部的結構特征，其值偏離軸線越遠，代表奇異性就越強，可以通過α值的大小將熱場圖像劃分成不同的尺度區(qū)間，每個區(qū)間具有標度不變性，即自相似性。采樣尺度選取5×5的像元來進行計算，由于是按照紋理結構進行分類的，因此每個計算單元中包含了多個不同組分的像元，由于像元分辨率的限制，很難獲取代表單個地物的純凈像元，通常看到地都是由不同組分組成的混合像元，從這種角度來看，那么這種劃分過程也是科學的，這種演繹過程也類似于尺度轉換過程中升尺度推演過程(Upscaling)。本研究按照由Cheng[29]提出的C-A方法來進行分割，C-A是一種利用測度同面積之間的冪律關系而提出的一種濾波方法，它可以有效地區(qū)別不同標度區(qū)間的信息，按照謝淑云[30]提出的劃分方法將城市熱場劃分為三類，分割閾值分別為1.4、1.6、2.0，通過研究發(fā)現(xiàn)，小于1.4的區(qū)域包含了絕大多數(shù)市區(qū)內部的紋理結構，1.4—1.6區(qū)域則近似代表了郊區(qū)農(nóng)田的紋理結構，2.0以上區(qū)域則近似反映了不同斑塊之間的邊緣信息，即小于2.0的區(qū)域可以近似看為斑塊內部紋理信息，而大于2.0的區(qū)域視為斑塊邊緣紋理信息。接著計算每個單元中的LST均值和NDVI均值，并將熱場中的水體剔除，回歸結果見圖8。一次性系數(shù)反映了地表溫度對于植被指數(shù)的敏感性，從圖8可以看出，一次性系數(shù)的絕對值隨著區(qū)域溫差的增大而增大，說明斑塊的邊緣區(qū)域，地表溫度對植被指數(shù)反應敏感?；貧w函數(shù)的常數(shù)項基本上體現(xiàn)了不同α值上LST的基本大小，發(fā)現(xiàn)隨著α值的增大，常數(shù)項是增大的，即α值的貢獻是正向的。

圖8 不同的α值對NDVI與LST之間關系的影響Fig.8 Effects on LST from NDVI caused from different singularity index α

4 結論與討論

20年間鄭州市的土地利用變化及其熱島效應均發(fā)生了劇烈的變化，熱環(huán)境場的動態(tài)調查對于合理進行城市規(guī)劃和舒緩城市熱島效應具有重要意義。本文借助于多重分形理論定量地描述了鄭州市熱環(huán)境場紋理結構在時間和空間的演變特征，與普通分形的單參數(shù)相比，多分形提供的多個參數(shù)均表現(xiàn)出較好的規(guī)律性，有助于人們從多個角度描述和研究城市的熱環(huán)境特征。研究結果表明：20年間由于地表下墊面結構的變化，鄭州市熱環(huán)境場的多重分形譜變窄，1988、2000年兩期熱場的紋理測度大小分布均勻程度最低，紋理測度(盒子溫差)背景值有升高的趨勢；以水體為基質的盒子溫差最大值最大，紋理測度大小分布均勻程度最低，中心城區(qū)的盒子溫差最大值最小，紋理測度大小分布均勻程度最高；區(qū)域溫度統(tǒng)計量與水體、農(nóng)田、市區(qū)和城郊等區(qū)域的多重分形參數(shù)之間呈現(xiàn)出良好的線性關系，其中區(qū)域溫度標準差擬合程度最好。

不同于其它以溫度作為統(tǒng)計量和對象的研究，本文以格子單元中的溫差作為統(tǒng)計量，即紋理測度，對城市熱場紋理結構進行了分析，劉艷紅[31]指出盒子中的溫差，即某區(qū)域溫差，可以反映該區(qū)域內部的降溫潛力，反映斑塊的邊緣和異質性，α值越大，表示盒子中的異質性越強，降溫潛力越大，位于軸線兩側的盒子，則表明異質性越小，降溫潛力越小，究竟哪種結構有利于降溫以及降溫作用是由水體還是綠地引起等一系列問題還需要進一步探索和研究。從文中選擇的15個研究樣本來看，αmin與αmax有著一致的變化趨勢，根據(jù)分析研究，αmax受到邊緣引起的偽α極值的影響較大，其變化規(guī)律還需進一步研究。在分區(qū)研究中，不同的區(qū)域反映了斑塊類型之間的組合和結構信息，對應著不同的多重分形參數(shù)和不同的溫度，由于研究區(qū)域不同，不能得出較小α值具有較小溫度的結論，如果研究區(qū)域一致且斑塊類型相同，那么其結果更具有說服力。多重分形是一種捕捉奇異性的有效工具，屬于冪律分布，不同于主要描述均值附近的正態(tài)分布，因此，極易受到一些極值，比如一些強熱力像元，諸如電廠、熱加工車間和熱污染區(qū)域等奇異性強的像元的影響，從而導致多重分形譜產(chǎn)生變化。D2表示了空間中質點的簇聚程度，即分布均勻性，從水體到市區(qū)逐漸增大，結合其計算公式，發(fā)現(xiàn)其反映了較大值的信息，也就是說有極大值的區(qū)域其斜率坡度較緩，而極大值較小的區(qū)域則坡度較陡，因此也就不難解釋含有水體區(qū)域擁有較大D2值的原因。

另外，由于遙感數(shù)據(jù)的獲取時間是某一個瞬時時間點，三期影像很難精確調整到同一時刻，同物異譜和異物同譜的現(xiàn)象大量存在，例如2000年遙感圖像中小麥收割后的農(nóng)用地和其它兩期存在顯著的光譜特征差異，導致熱場景觀結構的復雜性和不確定性增加，也增加了解釋的難度，因此使用某一刻熱場影像的紋理特征并不能完全代表一整年的紋理特征，其具有時間上的局限性。由于實際的計算方法與模型的理論推導過程很難做到完全一致，比如，測度的選取、盒子的設置(各向同性和各向異性)等，且所有的計算公式均是在尺度趨于無窮小的條件下得來的，數(shù)據(jù)分辨率很難滿足這一點，導致計算結果存在偏差。另外，由于提取測度或者計算分形參數(shù)過程中的滑動平均濾波行為會產(chǎn)生邊緣效應，αmax、αmin的計算結果往往還混入了一些偽邊緣信息，因此其并不能完全代表熱場中的極值像元，因此在解釋對應的實際情況時，需要特別注意?？傊?，從分析過程及分析結果來看，本文可以作為城市熱場空間異質性研究的一次有意義的探索，下一步將采用如MODIS等低分辨率的數(shù)據(jù)，或者其它尺度轉換方法，例如利用溫度與NDVI之間的關系進行降尺度插值等方法進行分析研究，為進一步豐富和完善多重分形在城市熱場空間異質性中的研究理論提供依據(jù)。

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Spatio-temporal changes of thermal landscape pattern based on a multifractal model: a case study of Zhengzhou City

GAO Xin1,*, WU Guoxi1, DU Genyuan2, LI Changpo1,SHEN Huaifei1

1CollegeofUrban-ruralPlanningandlandscapearchitecture,XuchangUniversity,Xuchang461000,China2SchoolofInternationalEducation,XuchangUniversity,Xuchang461000,China

Multifractal analysis has been more commonly used than fractal analysis to give a more precise characterization and a multi-scale analysis of non-linear phenomena. Multifractal analysis can also be used to analyze processes having a greater number of parameters. The objective of this study was to use a multifractal model to quantitatively describe the texture structure, spatio-temporal features, and relationship between regional temperature and Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) at different invariant intervals for the urban thermal environment field in the Zhengzhou metropolitan area. We used Landsat TM images for three different periods. The results were calculated for the entire area as follows: (1) the difference between the maximum valueαmaxand minimum value of the singularity indexαmindecreased from 0.6716 to 0.6419; (2)αmaxandαminof the singularity index decreased from 1.4644 and 2.136 to 1.4304 and 2.0723, respectively; (3) the singularity value of the backgroundα(fmax) decreased from 2.0111 to 2.0083; and (4) the fractal dimension of the maximum and minimum valuef(αmin),f(αmax) increased from 0.2354 and 1.4877 to 0.3412 and 1.734, respectively. These results show that with the economic development and progression of urbanization in the past 20 years, the information contained in the texture of the thermal field in the Zhengzhou metropolitan area constantly decreased, and its structure and maximum and minimum texture values became simpler and larger, respectively. For selected locations, we observed that urban areas have fluctuated on a small scale with respect to the amplitude of texture, and the largest fractal dimensions of the maximum and minimum values of texture are well distributed at different scales with high clustering properties. Contrasting results were observed for water areas. Furthermore, there were smallerαminandD2values for older urban districts than those reported for newly developed areas. The relationship between the multifractal parameters and regional temperature statistics were clearly linear, with a stronger mean value than the standard deviation, and the order of variation was as follows: water areas, agricultural land, suburbs, and urban area. In addition, the singularity index of the influence of the relationship between regional temperature and the NDVI was evaluated by obtaining a three scale-invariant segmentation field using a concentration-area model based on a 2011 image. The results showed that the regional average value of land surface temperature (LST), composed of patches of edge pixels, is sensitive to the singularity index, and the contribution of the singularity index to the background value is positive, which can provide some guidance for the scaling transformation of thermal images.

multifractal; thermal environment field; landscape pattern; texture; concentration-area model

國家自然科學基金聯(lián)合基金項目(U1304403);國家自然科學基金青年基金項目(41301405);河南省科技攻關(重點項目)計劃(132102210398);河南省基礎與前沿技術研究計劃(132300410349)

2014-05-29; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版日期:

日期:2015-07-08

10.5846/stxb201405291108

*通訊作者Corresponding author.E-mail: gxin826@126.com

高歆,吳國璽,杜根遠,李長坡,申懷飛.面向城市熱環(huán)境格局時空演變的多重分形模式——以鄭州市為例.生態(tài)學報,2015,35(20):6774-6787.

Gao X, Wu G X, Du G Y, Li C P,Shen H F.A Spatio-temporal changes of thermal landscape pattern based on a multifractal model: a case study of Zhengzhou City.Acta Ecologica Sinica,2015,35(20):6774-6787.