模糊聚類分析在農(nóng)業(yè)區(qū)域劃分中的應(yīng)用

朱泉雯，顏 麗

(1. 揚(yáng)州職業(yè)大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225009;2. 揚(yáng)州化工產(chǎn)業(yè)投資發(fā)展有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225000)

環(huán)境是一個關(guān)系復(fù)雜、模糊多變的體系，存在著大量的不確定因素。因此在進(jìn)行環(huán)境規(guī)劃、評價和管理中需要運用到數(shù)學(xué)模擬、系統(tǒng)分析和計算機(jī)技術(shù)，其目的在于為整體規(guī)劃和合理治理提供科學(xué)的依據(jù)，其中模糊聚類方法就是一種很好的分析評價方法。

聚類是指用一個準(zhǔn)則將所研究事物中相似元素歸類，即“物以類聚，人以群分”，但往往有些類別是“不清晰的、含糊的、不明確的”，因此模糊評價法是利用模糊數(shù)學(xué)來進(jìn)行聚類的一種分析方法。模糊聚類這個概念的形成最初是在1965 年由美國著名的自動控制專家和數(shù)學(xué)家查德教授提出來的。該分析方法和普通集合理論不同，它以模糊數(shù)學(xué)為理論依據(jù)，來研究如何將一組樣品按照一定的標(biāo)準(zhǔn)(如對象、指標(biāo)、屬性等)進(jìn)行分類的方法，該方法對于有些無截然區(qū)別界限的客觀事物的聚類更具有實際意義。［1］本文主要討論模糊聚類分析法在農(nóng)業(yè)區(qū)域劃分中的應(yīng)用。

1 數(shù)據(jù)規(guī)格化計算方法的分析

利用模糊聚類分析農(nóng)業(yè)區(qū)域劃分問題時主要考慮到各個對象之間的相似度，將研究對象視為樣本，依據(jù)樣本所具備的特征實施分類。設(shè)該樣本集為X，其中有n 個待分類的對象，每個對象具有m 個特征指標(biāo)，以此建立原始矩陣，則原始矩陣X 為:［2-3］

1.1 數(shù)據(jù)規(guī)格化

每個指標(biāo)之間的量綱和數(shù)量級有可能不一致，如果直接用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，往往會將一些數(shù)量級較小的數(shù)據(jù)忽略，或者將一些數(shù)量級較大的數(shù)據(jù)影響力擴(kuò)大，因此需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化處理，將其處理為無量綱形式，才能進(jìn)行聚類分析。本文采取的數(shù)據(jù)規(guī)格化的方法為均值規(guī)格化:［4］

1.2 建立模糊相似關(guān)系矩陣

對于規(guī)格化后的樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本間的相似性，利用多元分析法來建立模糊相似矩陣，來計算被分析對象間的相似程度rij，由此可以得到一個樣本數(shù)據(jù)之間的模糊相似關(guān)系矩陣～R。其值取值范圍為0≤rij≤1。當(dāng)i 和j 越接近，rij就越接近0;若相差越大，則rnm就越大。

計算樣本i 與樣本j 之間的相似程度rij的方法很多，在本文中，采用海明距離法:

式中:m 為分區(qū)指標(biāo)數(shù)，Xik為第i 行第k 個元素，Xjk為第j 列第k 個元素，C 為滿足0≤rij≤1 的數(shù)(一般情況，在具體計算中分析確定C 的值。［5］

1.3 模糊聚類(分區(qū))

模糊相似關(guān)系矩陣～R 往往不能滿足數(shù)據(jù)的傳遞性，往往會采用平方法進(jìn)行傳遞閉包的運算，由此構(gòu)造新的模糊等價矩陣～R*。計算方法為:［6］

R×R=R2，R2×R2=R4，R4×R4=R8……直至Rk≈R2K，此時～R*=R2K

計算出～R*后，選定適當(dāng)?shù)拈撝郸?該值表示置信水平或域值，通常范圍取0.0 -1.0 之間)，對～R*進(jìn)行分割，～R*＞λ 的歸為一類，λ 越大得到的類別數(shù)越多。所選λ 值不同，得到的聚類結(jié)果就不相同，由此可以對X 進(jìn)行動態(tài)聚類(分區(qū))。

2 模糊聚類法的分析實例

2.1 分析指標(biāo)

本例以江蘇揚(yáng)州市方巷鎮(zhèn)農(nóng)業(yè)區(qū)域劃分為例，根據(jù)節(jié)水灌溉發(fā)展的特點，采用氣候特征、灌溉率、缺水程度等指標(biāo)進(jìn)行分區(qū)。

2.1.1 氣候特征

式中:∑t 為大于10℃期間的積溫，∑p 為同期的降雨量。

表1 中列出了不同的土壤類型其K 值的取值范圍。

表1 干燥度指標(biāo)

2.1.2 耕地灌溉率

耕地灌溉率是一項綜合指標(biāo)，它表征了所在地區(qū)的水利化程度、水資源利用情況及可供灌溉用水資源的情況，通常用字母η 表示，是用有效灌溉面積(A灌)除以耕地面積(A耕)進(jìn)行計算。

從表2 可以得出，將耕地灌溉率η 為70%作為灌溉區(qū)的一個保證值的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

表2 η 值與缺水程度分區(qū)

2.1.3 缺水程度

表征該地區(qū)的缺水程度指標(biāo)主要有兩個:一是可供量與需求量比值(β)，二是綜合水量的余缺程度(R)。

(1)可供量與需求量比值。耕地面積畝均通常是用水資源量(W供)和作物需水量(W需)比值來表示的，從表3 可以看出灌溉用水的余缺程度，其缺水程度可用下式來表示:

式中:W供為可用水資源(m3·ha-1)，W需為綜合作物需水量(m3·ha-1)，α 為降雨有效系數(shù)，α =1.06e-0.00109P0，P0為 多 年 平 均 降 雨 量(m3·ha-1)，WG為多年平均可供水量(m3)，WQ為工業(yè)及城市用水量(m3)，A 為耕地面積(hm2)。

表3 β 值與缺水程度分區(qū)

(2)綜合水量余缺。其計算公式如下:

式中:W1為保證率為70%水平年時有效灌溉面積能被灌溉的水量的余缺，W2為保證率為70%水平年時所生產(chǎn)的糧食能夠自給自足的水量的余缺，d1、d2為權(quán)值系數(shù)，分別取0.6、0.4。

表4 中列出了綜合水量余缺(R)與缺水程度分區(qū)的關(guān)系。

表4 R 值與缺水程度分區(qū)

2.2 分區(qū)因素指標(biāo)計算

2.2.1 擬定區(qū)劃單位

將參加區(qū)域劃分的各個地區(qū)，根據(jù)情況擬定區(qū)劃單位以及參加區(qū)劃的最小地域單位。該地區(qū)各單元分區(qū)參數(shù)值如表5。

表5 各單元分區(qū)原始參數(shù)值

2.2.2 原始數(shù)據(jù)規(guī)格化

由于原始參數(shù)之間的量綱和數(shù)量級有差別，因此進(jìn)行規(guī)格化處理，將其處理為無量綱形式，本算例采用均值規(guī)格化方法進(jìn)行原始數(shù)據(jù)規(guī)格化，其結(jié)果為X'。

2.2.3 計算模糊相似關(guān)系矩陣R

在本文中，采用海明距離法(見式4)計算模糊相似關(guān)系矩陣R。

2.2.4 用編網(wǎng)法完成聚類

模糊相似關(guān)系矩陣由于不能滿足數(shù)據(jù)的傳遞性，進(jìn)而需要構(gòu)造其等價矩陣進(jìn)行聚類，常常采用的是傳遞閉包法，但該法計算工作量很大，手工計算非常繁瑣，在本文中采用的是編網(wǎng)法，該法是從模糊相似關(guān)系R 進(jìn)行編網(wǎng)直接聚類。［7］所謂編網(wǎng)法，是在λ∈［0，1］，作R 的λ 截矩陣Rλ，Rλ=(λrij)10×10，由于模糊相似矩陣具備相反性和對稱性，因此，截矩陣對角線上的值都是1。

選定合適的λ，在Rλ的主對角線上填入元素符號，用“* ”填入對角線下方用于代替“1”，而“0”往往省略不寫，空格表示其它元素，將“* ”稱為節(jié)點，由這個點向?qū)蔷€引線，豎線叫經(jīng)線，橫線叫緯線，又簡稱它們?yōu)榫W(wǎng)線，這一過程就叫做編網(wǎng)，經(jīng)線和緯線能互相聯(lián)結(jié)起來的元素就可歸為一類。λ 值越大，分的類別就越細(xì)。本實例取λ=0.90 時，得R0.90，并按照上述的方法計算完成編網(wǎng)如下，見圖1。

圖1 實例編網(wǎng)圖

3 結(jié)論

即當(dāng)λ=0.90 時，此地區(qū)類型分為三類:{1，4，5，9}，{2，3，7，8}，{6，10}。當(dāng)然λ 的取值不同，聚類結(jié)果一般也不同，一個λ 對應(yīng)一個聚類圖，λ 值越大，歸類的這些地區(qū)間的關(guān)系就越密切，其分類的這四項指標(biāo)就越相近。農(nóng)業(yè)區(qū)域的劃分是一項比較繁瑣的工作，但利用模糊聚類分析法會使得該問題能較好的被解決，并且整個過程可以根據(jù)實際情況實現(xiàn)動態(tài)的聚類，這樣就有利于科學(xué)的對所研究區(qū)域環(huán)境實施規(guī)劃。

［1］ 汪應(yīng)洛.系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用［M］. 北京:高等教育出版社，1992.

［2］ 李新社，姚俊平.模糊聚類分析及其應(yīng)用研究［J］.網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)及應(yīng)用，2014(1):69 -70.

［3］ 王宏，趙紅. 基于模糊聚類的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分類［J］.河北聯(lián)合大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版，2014(6):33 -36.

［4］ 李育松，胡昱欣，卞建民.模糊聚類分析在地下水化學(xué)類型分類中的應(yīng)用［J］.人民黃河，2013(7):37 -43.

［5］ 張愉，劉倩，吳伯清.基于模糊聚類分析的土地適宜性評價研究［J］.四川理工學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2013(5):96 -100.

［6］ 魯紅英，肖思和，楊盡.模糊聚類分析方法在土地整理分區(qū)中的應(yīng)用［J］. 成都工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(1):124 -128.

［7］ 趙汝懷. 弗晰聚類的編網(wǎng)法［J］. 西南交通大學(xué)學(xué)報，1980(4):29 -36.