非對(duì)稱成本擾動(dòng)信息下雙渠道供應(yīng)鏈的契約設(shè)計(jì)

彭 靜，林 杰，林 正

（1.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092；2.浙江農(nóng)林大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江臨安311300；3.浙江省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院，浙江杭州310020）

非對(duì)稱成本擾動(dòng)信息下雙渠道供應(yīng)鏈的契約設(shè)計(jì)

彭 靜1，2，林 杰1，林 正3

（1.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092；2.浙江農(nóng)林大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江臨安311300；3.浙江省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院，浙江杭州310020）

研究由單制造商和單零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)在非對(duì)稱的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的契約設(shè)計(jì)問題.使用委托代理理論，通過(guò)求解零售商優(yōu)化問題的Kuhn Tucker條件，給出了非對(duì)稱的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)契約，并且分析了非對(duì)稱成本擾動(dòng)信息對(duì)于雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)決策、生產(chǎn)數(shù)量決策及供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)和整個(gè)系統(tǒng)性能的影響.研究表明，當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)滿足一定條件時(shí)，初始的生產(chǎn)計(jì)劃仍然是最優(yōu)的；制造商私有成本擾動(dòng)信息不一定會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)利潤(rùn)損失，并且明確給出了未造成利潤(rùn)損失的邊界條件.

雙渠道；擾動(dòng)管理；非對(duì)稱信息；委托代理理論；契約設(shè)計(jì)

經(jīng)濟(jì)全球化的加快產(chǎn)生了越來(lái)越多的具有相互依賴關(guān)系的企業(yè)，使供應(yīng)鏈面對(duì)突發(fā)事件時(shí)更加脆弱［1］.事實(shí)也表明供應(yīng)鏈越來(lái)越多地受到突發(fā)事件的干擾，如2011年日本9級(jí)大地震及隨之發(fā)生的海嘯摧毀了豐田公司在日本東北部的汽車零部件生產(chǎn)工廠，進(jìn)而導(dǎo)致豐田公司不得不調(diào)整其在北美的生產(chǎn)計(jì)劃.突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，供應(yīng)鏈?zhǔn)艿讲煌瑢用?、不同程度的影響，造成生產(chǎn)成本巨大波動(dòng)，使原生產(chǎn)計(jì)劃不再可行，若決策者不能及時(shí)地采取有效的策略加以應(yīng)對(duì)，將會(huì)嚴(yán)重降低系統(tǒng)的性能.因此如何設(shè)計(jì)有效的契約來(lái)改善突發(fā)事件發(fā)生時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的性能以減少突發(fā)事件對(duì)系統(tǒng)績(jī)效的不利影響對(duì)于供應(yīng)鏈擾動(dòng)管理有重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義.

現(xiàn)有的關(guān)于供應(yīng)鏈擾動(dòng)管理的文獻(xiàn)通常假定擾動(dòng)信息是對(duì)稱的，但在供應(yīng)鏈實(shí)際運(yùn)作中，擾動(dòng)信息對(duì)于供應(yīng)鏈成員來(lái)說(shuō)通常是非對(duì)稱的.例如，家樂福等大型零售商在我國(guó)市場(chǎng)上特別是國(guó)內(nèi)一線城市居于強(qiáng)勢(shì)地位，一些小品牌制造商為了更好地塑造其產(chǎn)品的品牌形象、開拓高端市場(chǎng)，爭(zhēng)相與其簽訂采購(gòu)合同［2］.但當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生導(dǎo)致簽約制造商的生產(chǎn)成本擾動(dòng)時(shí)，對(duì)強(qiáng)勢(shì)零售商而言制定合理采購(gòu)調(diào)整計(jì)劃是一種挑戰(zhàn)，因?yàn)樯a(chǎn)成本擾動(dòng)信息很可能是契約制造商的私有信息.因此非對(duì)稱擾動(dòng)信息下供應(yīng)鏈決策問題在實(shí)際中較為普遍，近年來(lái)也成為國(guó)際管理界及委托代理理論的研究熱點(diǎn)之一.

另外，由于網(wǎng)絡(luò)銷售渠道和傳統(tǒng)銷售渠道各自的特點(diǎn)，越來(lái)越多的企業(yè)紛紛將二者整合，從而形成雙渠道銷售模式.在雙渠道供應(yīng)鏈中，一方面供應(yīng)商或制造商是零售商所售商品的供應(yīng)者（零售渠道），另一方面供應(yīng)商或制造商通過(guò)網(wǎng)絡(luò)銷售渠道（電子渠道）直接向消費(fèi)者銷售產(chǎn)品而成為零售商的直接競(jìng)爭(zhēng)者，其雙重身份的存在使得雙渠道供應(yīng)鏈的決策問題不同于傳統(tǒng)零售渠道，因此，雙渠道供應(yīng)鏈的運(yùn)作研究也引起了企業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈的研究已取得一些成果.Huang等［3-4］分別研究了需求擾動(dòng)和生產(chǎn)成本擾動(dòng)下雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)和生產(chǎn)決策問題，但沒有考慮突發(fā)事件下如何協(xié)調(diào)新的雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng).彭靜等［5］研究了當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生僅導(dǎo)致需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)制造商和零售商之間的競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)調(diào)問題.

以上研究主要針對(duì)信息對(duì)稱的情形，在實(shí)際中，生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息通常只有制造商能夠觀察到，而零售商通常無(wú)法得到準(zhǔn)確的該信息.由于生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是非對(duì)稱的情形非常普遍，所以假定制造商和零售商之間對(duì)于生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是非對(duì)稱的更能夠反映實(shí)際情形.LEI等［6］在XU等［7］的基礎(chǔ)上研究了在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中假設(shè)需求函數(shù)為線性函數(shù)，如何在非對(duì)稱的需求擾動(dòng)信息和成本擾動(dòng)信息下設(shè)計(jì)最優(yōu)的線性批發(fā)價(jià)格契約菜單問題.黃松等［8-9］在前述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上分別分析了需求擾動(dòng)信息和生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息分別為零售商和供應(yīng)商的私有信息時(shí)供應(yīng)商和零售商應(yīng)如何設(shè)計(jì)有效的契約菜單.

本文與文獻(xiàn)［6］和［8］的不同之處在于：文獻(xiàn)［6］和［8］的研究背景均為傳統(tǒng)供應(yīng)鏈環(huán)境（單一渠道），而本文考慮在雙渠道供應(yīng)鏈環(huán)境下，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生導(dǎo)致制造商生產(chǎn)成本擾動(dòng)且擾動(dòng)信息為制造商私有信息時(shí)，零售商如何設(shè)計(jì)有效的契約菜單從而使制造商通過(guò)契約的選擇揭示其真實(shí)類型，進(jìn)而探討非對(duì)稱成本擾動(dòng)信息對(duì)制造商、零售商及整個(gè)系統(tǒng)性能的影響.

1 常規(guī)下的雙渠道供應(yīng)鏈模型

考慮由單零售商（委托人）和單制造商（代理人）組成的雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)（如圖1），假定制造商受零售商委托僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品既可以批發(fā)價(jià)格w銷售給零售商，零售商再以零售價(jià)格pr賣給終端消費(fèi)者（零售渠道）；也可通過(guò)電子直銷渠道以價(jià)格pd直接賣給終端消費(fèi)者（電子渠道），不考慮庫(kù)存.零售商決策目標(biāo)是站在整個(gè)系統(tǒng)整體的角度使自己的利潤(rùn)最大，制造商決策目標(biāo)是使自己的利潤(rùn)最大，與文獻(xiàn)［6］的處理一致，本文設(shè)制造商的保留利潤(rùn)為零.設(shè)2種渠道的需求是關(guān)于價(jià)格的線性函數(shù).

式中：下標(biāo)r和d分別表示零售渠道和電子渠道；ρ為消費(fèi)者對(duì)電子渠道的接受程度；a為市場(chǎng)需求規(guī)模；β1（β2）和γ1（γ2）分別表示零售渠道（電子渠道）的自有價(jià)格彈性系數(shù)和交叉價(jià)格彈性系數(shù).為了便于分析，假設(shè)自有價(jià)格彈性系數(shù)和交叉價(jià)格彈性系數(shù)是對(duì)稱的［8］（即β1＝β2＝β，γ1＝γ2＝γ），且β＞γ表明自有價(jià)格彈性系數(shù)大于交叉價(jià)格彈性系數(shù).

圖1 雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)Fig.1 Dual-channel supply chain system

當(dāng)不存在生產(chǎn)成本擾動(dòng)時(shí)，假設(shè)所有信息都是對(duì)稱的.制造商和零售商都知道自己和對(duì)方的銷售價(jià)格、成本結(jié)構(gòu)和利潤(rùn)函數(shù)等.此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤(rùn)函數(shù)為Π＝πr＋πm＝（pr-c）Dr＋（pd-c）Dd，其中πm和πr分別為制造商和零售商的利潤(rùn)，c為制造商生產(chǎn)成本的預(yù)測(cè)值.

在上述假設(shè)條件下，由文獻(xiàn)［5］可知，當(dāng)零售渠道的銷售價(jià)格和電子渠道的銷售價(jià)格分別為p＊r和p＊d時(shí)，系統(tǒng)的利潤(rùn)達(dá)到最大.此時(shí)零售渠道的銷量（零售商的采購(gòu)數(shù)量）和電子渠道的銷量分別為D＊r和D＊d，因此制造商的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量為Q＊.

2 對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的最優(yōu)決策

為了分析非對(duì)稱的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息對(duì)于雙渠道供應(yīng)鏈的決策和系統(tǒng)績(jī)效的影響，首先分析當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是對(duì)稱情形下的最優(yōu)決策，以便為后續(xù)的分析提供比較基準(zhǔn).

對(duì)于常規(guī)下的雙渠道供應(yīng)鏈，因產(chǎn)品生產(chǎn)提前期較長(zhǎng)，制造商已經(jīng)根據(jù)c得到Q＊.然而安排生產(chǎn)計(jì)劃后，當(dāng)銷售季節(jié)來(lái)臨前突發(fā)事件發(fā)生了（如生產(chǎn)過(guò)程中機(jī)器故障、相關(guān)生產(chǎn)輔料價(jià)格的變化等），而突發(fā)事件導(dǎo)致制造商的生產(chǎn)成本發(fā)生變化，即新產(chǎn)品實(shí)際的生產(chǎn)成本為c＋Δc，其中Δc為生產(chǎn)過(guò)程中發(fā)生的成本擾動(dòng).當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)時(shí)，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化，雙渠道供應(yīng)鏈的生產(chǎn)數(shù)量和2個(gè)渠道的銷售價(jià)格會(huì)發(fā)生變化.若生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是對(duì)稱的，此時(shí)零售商的決策最優(yōu)化問題可表示為

式中：（x）＋表示max ｛0，x｝＋；θ1為當(dāng)生產(chǎn)成本發(fā)生擾動(dòng)后實(shí)際的產(chǎn)量大于原計(jì)劃產(chǎn)量時(shí)（（Dr＋Dd）＞Q＊）時(shí)增加一單位生產(chǎn)所產(chǎn)生的額外成本；θ2為原計(jì)劃產(chǎn)量大于實(shí)際產(chǎn)量時(shí)（Q＊＞（Dr＋Dd））的單位處理成本，并且假定max｛θ1，θ2｝＜c，制造商承擔(dān)產(chǎn)量偏離的成本.約束條件為制造商獲得的利潤(rùn)不小于其保留利潤(rùn).容易看出，只有當(dāng)約束條件為緊約束（取等號(hào)）時(shí)目標(biāo)函數(shù)才可能實(shí)現(xiàn)最大化，否則w增加一個(gè)值ζ（ζ＞0），目標(biāo)函數(shù)值會(huì)減小.將約束條件代入目標(biāo)函數(shù)可得式（4）不是關(guān)于（pr，pd）的連續(xù)可微函數(shù)，因此需分（Dr＋Dd）≥Q＊和Q＊≥（Dr＋Dd）2種情況進(jìn)行討論.構(gòu)造2種情形下雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策問題的拉格朗日函數(shù)，通過(guò)求解Kuhn Tucker條件可得到引理1，此部分求解較簡(jiǎn)單，故省略.

引理1當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)Δc且擾動(dòng)信息為制造商和零售商的共同知識(shí)時(shí)，雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)定價(jià)和生產(chǎn)數(shù)量決策見表1，表中Q＊＊＝Dr＊＊＋Dd＊＊.

表1 對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)定價(jià)和生產(chǎn)數(shù)量Tab.1 Optimal prices and production quantity under symmetric production cost disruption information in a dualchannel supply chain

3 非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的契約設(shè)計(jì)

在供應(yīng)鏈實(shí)際運(yùn)作過(guò)程中，生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息通常是非對(duì)稱的.當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是制造商私有信息時(shí)，零售商無(wú)法知道真實(shí)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息，假定Δc∈｛ΔcH，ΔcL｝，系統(tǒng)中所有其他信息為雙方共同知識(shí).其中ΔcH（ΔcL）為高（低）的生產(chǎn)成本擾動(dòng)值.設(shè)零售商雖不知道Δc的真實(shí)值，但知道Δc為ΔcH的概率是μ，為ΔcL的概率是1-μ.為表述方便，假定將觀察到ΔcH的制造商為高成本制造商，而將觀察到ΔcL的制造商為低成本制造商，且假定ΔcH＞ΔcL.當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息為制造商私有信息時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化，雙渠道供應(yīng)鏈2個(gè)渠道的需求量和銷售價(jià)格將會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)制造商是高成本類型時(shí)，此時(shí)需求函數(shù)變?yōu)?/p>

式中：pr，H，pd，H分別為當(dāng)制造商為高成本類型時(shí)調(diào)整后的零售渠道價(jià)格和電子渠道價(jià)格.

當(dāng)制造商是低成本類型時(shí)，此時(shí)需求函數(shù)變?yōu)?/p>

式中：pr，L，pd，L分別為當(dāng)制造商為低成本類型時(shí)調(diào)整后的零售渠道價(jià)格和電子渠道價(jià)格.

零售商需要設(shè)計(jì)有效的契約來(lái)引導(dǎo)制造商通過(guò)契約選擇來(lái)反映其所觀測(cè)到的生產(chǎn)成本擾動(dòng)類型.假定制造商（代理人）和零售商（委托人）之間的決策過(guò)程如下：①制造商觀察到了實(shí)際的生產(chǎn)成本擾動(dòng)ΔcH或者ΔcL；②零售商為高成本制造商提供契約（Dr，H，wH），為低成本制造商提供契約（Dr，L，wL）；③制造商根據(jù)其生產(chǎn)成本擾動(dòng)類型或選擇相應(yīng)契約，或選擇放棄；④一旦制造商選擇了相應(yīng)的契約，零售商必須按照契約規(guī)定的批發(fā)價(jià)格向制造商采購(gòu)規(guī)定數(shù)量的產(chǎn)品.根據(jù)以上分析和假定，在非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息條件下，零售商的決策優(yōu)化問題表示為

其中，不等式（10）和（11）表示激勵(lì)相容約束，表明每種類型的制造商都沒有動(dòng)機(jī)去模仿其他類型制造商的契約選擇，不等式（12）和（13）表示參與約束，表明只有當(dāng)制造商獲得的利潤(rùn)不低于其保留利潤(rùn)（文中假設(shè)為零）時(shí)才會(huì)選擇相應(yīng)的契約.

為求解式（9）至（13）所示的優(yōu)化問題，做以下分析.顯然，不等式（13）為冗余約束.在最優(yōu)解處，不等式（11）和（12）必然是緊約束，否則零售商可以減少wH（wL）一個(gè)值ζ＞0，使得約束條件式（11）和（12）仍然成立，但是目標(biāo)函數(shù)式（9）會(huì)增加，因此不等式（11）和（12）應(yīng)取等號(hào)，即

將式（14）和（15）合并化簡(jiǎn)可得

不等式（12）是緊約束，表明高成本制造商只能獲得零利潤(rùn)，不等式（13）是松約束，表明低成本制造商能夠獲得正的信息租金，且信息租金為IR＝（Dr，H＋Dd，H）（ΔcH-ΔcL）.這表明在非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，低成本制造商能夠利用掌握生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息的優(yōu)勢(shì)獲得正的利潤(rùn)，然而當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息為雙方共同知識(shí)時(shí)（對(duì)稱信息情況下），制造商只能獲得保留利潤(rùn)（文中假設(shè)為零）.

先不考慮式（11），將式（14）和（15）代入式（9），則零售商的最優(yōu)化問題式（9）至（13）可以簡(jiǎn)化為

上述的最優(yōu)化問題式（17）不是關(guān)于（pr，H，pd，H，pr，L，pd，L）的連續(xù)可微函數(shù)，因此需分Dr，H＋Dd，H≥Q＊，Dr，L＋Dd，L≥Q＊和Dr，H＋Dd，H≤Q＊，Dr，L＋Dd，L≤Q＊及Dr，H＋Dd，H≤Q＊，Dr，L＋Dd，L≥Q＊3種情況進(jìn)行討論.構(gòu)造3種情形下雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策問題的拉格朗日函數(shù)，通過(guò)求解Kuhn Tucker條件可得到定理1.為表述方便，假設(shè)：

定理1當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)Δc且擾動(dòng)信息Δc為制造商私有信息時(shí)，此時(shí)雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)和定價(jià)決策見表2和表3.

將定理1中的最優(yōu)決策代入式（14）和（15）可求得wH，wL，定理2給出了非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的最優(yōu)契約菜單.

表2 生產(chǎn)成本擾動(dòng)為ΔcH時(shí)最優(yōu)定價(jià)和生產(chǎn)數(shù)量Tab.2 Optimal prices and production quantity when the cost disruption isΔcH

表3 生產(chǎn)成本擾動(dòng)為ΔcL時(shí)最優(yōu)定價(jià)和生產(chǎn)數(shù)量Tab.3 Optimal prices and production quantity when the cost disruption isΔcL

表4 生產(chǎn)成本擾動(dòng)為ΔcH時(shí)的最優(yōu)契約菜單Tab.4 Optimal contract menu when the cost disruption isΔcH

定理2給定生產(chǎn)成本擾動(dòng)Δc，且擾動(dòng)信息Δc是制造商的私有信息時(shí)，令｛（Dr，H，wH），（Dr，L，wL）｝為零售商在非對(duì)稱的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下提供的最優(yōu)契約菜單，則最優(yōu)契約菜單見表4和表5.

注意到定理1中的6種情形必須滿足ΔcH≥ΔcL，圖2可將上述契約菜單中最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量和生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息的關(guān)系直觀地表示出來(lái).如圖2所示，對(duì)于低成本制造商，當(dāng)ΔcL＜-θ1時(shí)（對(duì)應(yīng)圖2中區(qū)域R1，R2和R4），應(yīng)增加生產(chǎn)數(shù)量；當(dāng)-θ1≤ΔcL≤θ2時(shí)（對(duì)應(yīng)圖1中區(qū)域R3和R5），生產(chǎn)數(shù)量保持不變；當(dāng)ΔcL≥θ2時(shí)（對(duì)應(yīng)圖2中區(qū)域R6），應(yīng)減少生產(chǎn)數(shù)量.由進(jìn)一步分析可知，在非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，當(dāng)零售商提供形如定理2中的契約菜單時(shí)，低成本制造商的生產(chǎn)決策與對(duì)稱的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的生產(chǎn)決策保持一致，換句話說(shuō)，相對(duì)于對(duì)稱的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息，制造商私有生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息時(shí)，低成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量沒有發(fā)生扭曲.對(duì)于高成本制造商，當(dāng)ΔcH＜-θ1-φ時(shí)（區(qū)域R1），應(yīng)增加生產(chǎn)數(shù)量，當(dāng)-θ1-φ≤ΔcH≤θ2-φ時(shí)（區(qū)域R2和R3），生產(chǎn)數(shù)量保持不變，當(dāng)ΔcH≥θ2-φ時(shí)（區(qū)域R4，R5和R6），應(yīng)減少生產(chǎn)數(shù)量.由進(jìn)一步分析可知，一方面在非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，當(dāng)零售商提供形如定理2中的契約菜單時(shí)，對(duì)于高成本制造商擾動(dòng)區(qū)間的端點(diǎn)分別由-θ1變?yōu)?θ1-φ，由θ2變?yōu)棣?-φ.另一方面，制造商私有生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息時(shí)，高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量小于或者等于相應(yīng)區(qū)間的對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下制造商的生產(chǎn)數(shù)量.換句話說(shuō)，制造商私有生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息時(shí)，高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量發(fā)生了扭曲.

表5 生產(chǎn)成本擾動(dòng)為ΔcL時(shí)的最優(yōu)契約菜單Tab.5 Optimal contract menu when the cost disruption isΔcL

圖2 非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量與生產(chǎn)成本擾動(dòng)間的關(guān)系Fig.2 Optimal production quantity versus cost disruption under asymmetric production cost disruption information

通過(guò)比較引理1和定理1中的最優(yōu)決策，可得如下推論.

推論1給定Δc，通過(guò)比較對(duì)稱和非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的最優(yōu)決策可發(fā)現(xiàn)：

推論1表明非對(duì)稱的成本擾動(dòng)信息對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈中定價(jià)和生產(chǎn)決策的影響.根據(jù)推論1，當(dāng)制造商是低成本類型時(shí)，零售渠道和電子渠道的銷售價(jià)格和數(shù)量與對(duì)稱成本擾動(dòng)信息下的相等，換句話說(shuō)，當(dāng)制造商是低成本類型時(shí)，非對(duì)稱成本擾動(dòng)信息對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策沒有影響.當(dāng)制造商是高成本類型時(shí)，僅當(dāng)θ1＋θ2＞φ且-θ1＜ΔcH＜θ2-φ時(shí)，零售渠道和電子渠道的銷售價(jià)格和數(shù)量與對(duì)稱成本擾動(dòng)信息下的相等，否則高成本制造商應(yīng)降低生產(chǎn)數(shù)量（Dr，H＋Dd，H＜Q＊＊），增加2個(gè)渠道的銷售價(jià)格才能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化.而高成本制造商生產(chǎn)數(shù)量的扭曲必然導(dǎo)致雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的性能降低，下節(jié)給出具體的驗(yàn)證.

4 生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息的價(jià)值

信息價(jià)值是委托人在缺乏信息時(shí)的收益與擁有信息時(shí)所得的收益之差［8］.本文中信息價(jià)值為生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息對(duì)稱與非對(duì)稱下零售商（委托人）的收益之差值.當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)并且成本擾動(dòng)信息是零售商和制造商之間的共同知識(shí)時(shí)，零售商可以獲得雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的全部利潤(rùn)而制造商只能獲得保留利潤(rùn).然而在非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，低成本的制造商可以從零售商那里得到一部分信息租金IR，以彌補(bǔ)其掌握擾動(dòng)成本信息的優(yōu)勢(shì)，這同時(shí)意味著信息租金是系統(tǒng)內(nèi)部成員間的利潤(rùn)分配，并沒有造成整個(gè)系統(tǒng)利潤(rùn)的損失.而高成本的制造商依然只能獲得保留利潤(rùn).

根據(jù)推論1，信息不對(duì)稱會(huì)使高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量發(fā)生扭曲，高成本制造商生產(chǎn)數(shù)量的降低必然會(huì)降低雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)，換句話說(shuō)，從雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體的角度來(lái)看，與對(duì)稱成本擾動(dòng)信息情況下相比，非對(duì)稱成本擾動(dòng)信息下的利潤(rùn)損失主要源于高成本制造商生產(chǎn)數(shù)量的扭曲.令ΔΠ表示雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)在對(duì)稱與非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的利潤(rùn)差異，于是ΔΠ＝Π（Q＊＊）-Π（QH），其中Π（QH）＝Dr，H（pr，H-c-ΔcH）＋Dd，H（pd，H-c-ΔcH）-θ1（（Dr，H＋Dd，H）-Q＊）＋-θ2（Q＊-（Dr，H＋Dd，H））＋.定理3給出了ΔcH在不同范圍取值時(shí)的ΔΠ的值.

定理3假定高成本制造商觀察到的生產(chǎn)成本擾動(dòng)為ΔcH，則①當(dāng)ΔcH＜-θ1-φ或者ΔcH＞θ2時(shí)，ΔΠ＝（β-γ）φ2／2；②當(dāng)θ1＋θ2＜φ且-θ1-φ＜ΔcH＜θ2-φ時(shí)，或者當(dāng)θ1＋θ2＞φ且-θ1-φ＜ΔcH＜-θ1時(shí)，ΔΠ＝（β-γ）（ΔcH＋θ1）2／2；③當(dāng)θ1＋θ2＞φ且-θ1＜ΔcH＜θ2-φ時(shí)，ΔΠ＝0；④當(dāng)θ1＋θ2＜φ且θ2-φ＜ΔcH＜-θ1時(shí)，ΔΠ＝（β-γ）（φ2＋（θ1＋θ2）（2ΔcH＋θ1-θ2））／2；⑤當(dāng)θ1＋θ2＜φ且-θ1＜ΔcH＜θ2時(shí)，或者當(dāng)θ1＋θ2＞φ且θ2-φ＜ΔcH＜θ2時(shí)，ΔΠ＝（β-γ）（φ2-（ΔcH-θ2）2）／2.

在情形①下，ΔcH＜-θ1-φ時(shí)，不論生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是對(duì)稱還是非對(duì)稱，雙渠道供應(yīng)鏈的生產(chǎn)數(shù)量比擾動(dòng)之前都應(yīng)增加，而在非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下生產(chǎn)數(shù)量增加的量小于對(duì)稱成本擾動(dòng)信息下生產(chǎn)數(shù)量增加的量，從而造成整個(gè)雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的損失（損失（β-γ）φ2／2）；ΔcH＞θ2時(shí)，不論生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是對(duì)稱還是非對(duì)稱，雙渠道供應(yīng)鏈的生產(chǎn)數(shù)量比擾動(dòng)之前都應(yīng)減少，而在非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下生產(chǎn)數(shù)量減少的量大于對(duì)稱成本擾動(dòng)信息下生產(chǎn)數(shù)量減少的量，從而造成整個(gè)雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的損失（損失（β-γ）φ2／2）.

而情形②至⑤下，可以發(fā)現(xiàn)θ2-φ和-θ1的大小關(guān)系對(duì)于生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息的價(jià)值具有重要影響，僅當(dāng)θ1＋θ2＞φ且-θ1＜ΔcH＜θ2-φ時(shí)，對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息和非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的系統(tǒng)的利潤(rùn)相等.換句話說(shuō)，此時(shí)非對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息沒有導(dǎo)致系統(tǒng)生產(chǎn)數(shù)量的扭曲，其他情況下均會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)數(shù)量不同程度的扭曲，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)利潤(rùn)不同程度的損失.

推論2如下：

（1）對(duì)于低成本制造商，有下面的不等式成立：πr，L＜π＊＊r，πm，L＞π＊＊m，πr，L＋πm，L＝π＊＊r＋π＊＊m.

（2）對(duì)于高成本制造商，有下面的不等式成立：πr，H≤π＊＊r，πm，H＝π＊＊m，πr，H＋πm，H≤π＊＊r＋π＊＊m，僅當(dāng)θ1＋θ2＞φ且-θ1＜ΔcH＜θ2-φ時(shí)等號(hào)成立.

式中：π＊＊r，π＊＊m分別為對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下零售商和制造商的利潤(rùn).πr，L，πm，L分別為制造商私有生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下當(dāng)制造商為低成本類型時(shí)零售商和制造商的利潤(rùn).πr，H，πm，H分別為制造商私有生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下當(dāng)制造商為高成本類型時(shí)零售商和制造商的利潤(rùn).

在對(duì)稱生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，零售商可獲得系統(tǒng)的全部利潤(rùn)（π＊＊r＝Π），而制造商只能獲得保留利潤(rùn).而在非對(duì)稱成本擾動(dòng)信息下，當(dāng)制造商是低成本類型時(shí)，雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的生產(chǎn)數(shù)量沒有發(fā)生扭曲，換句話說(shuō)，系統(tǒng)的利潤(rùn)沒有造成損失（πr，L＋πm，L＝π＊＊r＋π＊＊m），但從零售商的角度來(lái)看，零售商應(yīng)支付一部分信息租金IR以補(bǔ)償?shù)统杀局圃焐陶莆招畔⒌膬?yōu)勢(shì)，因此πr，L＜Π，而低成本制造商獲得的是信息租金，因此πm，L＝0.

當(dāng)制造商是高成本類型時(shí)，制造商只能獲得保留利潤(rùn)，零售商獲得系統(tǒng)的全部利潤(rùn)，但此時(shí)雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的生產(chǎn)數(shù)量發(fā)生不同程度的扭曲，進(jìn)而造成系統(tǒng)利潤(rùn)不同程度的損失.因此當(dāng)制造商是高成本類型時(shí)，零售商獲得的利潤(rùn)小于對(duì)稱成本擾動(dòng)信息下系統(tǒng)的利潤(rùn)，即πr，H≤π＊＊r（僅當(dāng)θ1＋θ2＞φ且-θ1＜ΔcH＜θ2-φ時(shí)，不等式取等號(hào)，即系統(tǒng)利潤(rùn)未造成損失），而此時(shí)πm，H＝π＊＊m＝0.

5 結(jié)語(yǔ)

研究了由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)，制造商受零售商的委托僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品既可以通過(guò)零售商也可以通過(guò)制造商自有電子直銷渠道銷售給消費(fèi)者，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生導(dǎo)致生產(chǎn)成本擾動(dòng)并且擾動(dòng)信息為制造商私有信息時(shí)零售商如何設(shè)計(jì)相應(yīng)的契約來(lái)激勵(lì)制造商接受契約進(jìn)而最大化系統(tǒng)利潤(rùn)的問題.先給出了生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息為雙方共同知識(shí)時(shí)系統(tǒng)的最優(yōu)定價(jià)和生產(chǎn)決策，接著采用委托 代理理論，通過(guò)求解零售商優(yōu)化問題的Kuhn Tucker條件給出了制造商私有生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息時(shí)的契約菜單，并計(jì)算出ΔcH在不同范圍取值時(shí)信息的價(jià)值，分析了非對(duì)稱成本擾動(dòng)信息對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)定價(jià)和生產(chǎn)決策及供應(yīng)鏈成員和系統(tǒng)性能的影響.

研究結(jié)果表明：當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息為制造商私有信息時(shí)，仍然可以設(shè)計(jì)有效的契約菜單來(lái)改善雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的性能；非對(duì)稱成本擾動(dòng)信息并非一定造成系統(tǒng)利潤(rùn)的損失，并明確給出了未造成利潤(rùn)損失的邊界條件；當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息為制造商私有信息并且制造商為低成本類型時(shí)，零售商通過(guò)設(shè)計(jì)有效的契約可以避免雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的損失，但此時(shí)零售商的利潤(rùn)（系統(tǒng)利潤(rùn)）小于其對(duì)稱情形下的利潤(rùn)，原因是需要支付給低成本制造商一部分信息租金以補(bǔ)償其掌握成本擾動(dòng)信息的優(yōu)勢(shì)；當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息為制造商私有信息并且制造商為高成本類型時(shí)，零售商依然可以設(shè)計(jì)有效的契約來(lái)改善系統(tǒng)的性能，并明確給出了生產(chǎn)成本在不同擾動(dòng)范圍內(nèi)的信息價(jià)值.

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Contract Design with Asymmetric Production Cost Disruption Information in a Dual-channel Supply Chain

PENG Jing1，2，LIN Jie1，LIN Zheng3
（1.School of Economics and Management，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.School of Information Engineering，Zhejiang Agriculture ＆Forestry University，Lin’an 311300，China；3.Zhejiang Provincial Special Equipment Inspection and Research Institute，Hangzhou 310020，China）

The contract design problem under asymmetric production cost disruption information in a dual-channel supply chain composed of one manufacturer and one retailer is investigated.By utilizing the principal-agent theory and solving the Kuhn-Tucker conditions of the optimization problem，the optimal contract under asymmetric production cost disruption information are derived.Moreover，the impact of asymmetric production cost disruption information on the dual-channel supply chain’s optimal pricing，the production quantity decision and supply chain members＇profit and the whole system performance of the dual channel supply chain are analyzed.It is found that the original production plan is still optimal under some specific conditions，asymmetric production cost disruption information does not necessarily cause profit loss for the system.And the conditions under which the asymmetric production cost disruption information will not cause profit loss to the system are also explicitly presented.

dual-channel；disruption management；asymmetric information；principal-agent theory；contract design

F252

A

0253-374X（2015）12-1915-08

10.11908／j.issn.0253-374x.2015.12.023

2015 02 09

國(guó)家自然科學(xué)基金（71071114，71302153）；中國(guó)博士后特別資助基金（2014T70838）

彭 靜（1980—），女，講師，博士生，主要研究方向?yàn)楣?yīng)鏈管理.E-mail：zjpengqin@163.com