基于遺傳算法的太陽能光伏電池板優(yōu)化鋪設(shè)

衛(wèi) 召，王義晶

（1.河南理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.河南理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 焦作 454000）

根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家和能源學(xué)家的估計(jì)，到本世紀(jì)中葉，石油資源將會(huì)開采殆盡。如果新的能源體系尚未建立，能源危機(jī)將席卷全球。太陽能利用技術(shù)即太陽能的直接轉(zhuǎn)化和利用技術(shù)，由于其可再生性和環(huán)保性，一直是學(xué)者的研究重點(diǎn)。太陽能光伏建筑一體化（BIPV）以太陽能與建筑有機(jī)結(jié)合，成為推廣使用太陽能的新模式。2012年工信部正式發(fā)布《太陽能光伏產(chǎn)業(yè)“十二五”發(fā)展規(guī)劃》，BIPV組件被列為重點(diǎn)發(fā)展對(duì)象。2013年中國新增光伏組件安裝量已達(dá)到8.5-9GW，增量居全球首位，2014年預(yù)計(jì)全球光伏市場(chǎng)將繼續(xù)保持 20%增長[1]。

然而，傳統(tǒng)BIPV建筑電池板的排布安裝沒有科學(xué)的指導(dǎo)，主要借助經(jīng)驗(yàn)[2-4]，導(dǎo)致太陽能利用率不高，既浪費(fèi)空間又破壞墻體，影響建筑美觀。基于此，筆者采用數(shù)學(xué)建模方法對(duì)太陽能電池組件在建筑表面進(jìn)行優(yōu)化配置，以實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電總量最大，單位發(fā)電成本最低的排布設(shè)計(jì)。

1 電池板擺放規(guī)律探尋

光伏電池的排布需滿足平面面積、長、寬的限制，因此應(yīng)該首先對(duì)電池板的擺放在尺寸上的規(guī)律進(jìn)行探求。

如圖 1，A，B，C，D，E 分別表示不同型號(hào)的光伏電池在鋪設(shè)平面上的最佳鋪設(shè)情況。

圖1 不同型號(hào)的光伏電池在平面上的鋪設(shè)情況Fig.1 The condition of different types of photovoltaic cells laying in the plane

其中，lE+lC+lB+hA+hD表示與鋪設(shè)平面長度方向相同的所有光伏電池的邊長總和，則有l(wèi)E+lC+lB+hA+hD=2a+lc；

與鋪設(shè)平面寬度方向相同的所有光伏電池的邊長總和同樣符合lA+hE+hB+hc+lD=2b+hC。進(jìn)而可以得出：

設(shè)與鋪設(shè)平面長度方向相同的所有光伏電池的長度總和為L，與鋪設(shè)平面寬度方向相同的所有光伏電池寬度總和為H，則有：

考慮到實(shí)際的平面內(nèi)會(huì)有門、窗以及其他一些空隙等因素，造成平面內(nèi)的“瑕疵”，對(duì)此，假設(shè)門窗等均為矩形，并將其看成是同樣大小的矩形光伏電池，其光電轉(zhuǎn)化效率為零。

以A和B分別表示平面的長和寬；A′和B′分別表示平面內(nèi)空隙的長和寬；ai和 bi分別表示 i型號(hào)（i=1，2…n）電池板的長，寬l；h分別表示所有光伏電池在平面上長度方向、寬度方向上的邊長之和；mi，1和 mi，2分別表示 i型號(hào)光伏電池在平面的長度方向和寬度方向的使用個(gè)數(shù)；mi表示平面內(nèi)i型號(hào)光伏電池使用的數(shù)量；n表示所用電池種類數(shù)，可以得到光伏電池鋪設(shè)的限制條件如下：

進(jìn)而得到：

此外，電池板的排布還需滿足互不重疊，以及l(fā)≤A，h≤B等限制條件。

2 多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)的建立

要實(shí)現(xiàn)鋪設(shè)平面的“光伏發(fā)電總量最大，單位發(fā)電量費(fèi)用最小”的目標(biāo)，可建立多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)模型。

對(duì)于電池板的發(fā)電，假設(shè)照射在電池板上的光輻射量I為常數(shù)，并且垂直照射電池板平面。通過分析，可以建立發(fā)電量最大化函數(shù)：

其中，x 為所選電池組件，x∈（0，1）；ηi為 i型號(hào)電池組件的轉(zhuǎn)換效率；wi為i型號(hào)電池組件的功率。

對(duì)于單位發(fā)電費(fèi)用，可以得到如下函數(shù)：

其中qi表示i型號(hào)電池組件單價(jià)（元/Wp）。

綜上，建立的多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)模型以式（5）和（6）為目標(biāo)函數(shù)，其約束條件為：

3 完全背包問題

在平面內(nèi)優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，可看作一個(gè)完全背包問題。所謂完全背包問題，就是指有N種物品和一個(gè)容量為V的背包，每種物品都有無限件可用，第i種物品的體積是V′i，價(jià)值是Ci，問將哪些物品裝入背包可使這些物品的體積總和不超過背包容量，且價(jià)值總和最大。在本文即是把幾種不同類型的光伏電池排布在面積固定的平面內(nèi)，使平面的太陽能光伏發(fā)電總量最大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用最小。

為了將建立的多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)能夠作為背包問題中的價(jià)值最大化目標(biāo)函數(shù)，首先利用加權(quán)分析法將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，并認(rèn)為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重相同，即可假設(shè)λ1=1，λ2=-1。由此可得最終目標(biāo)函數(shù)：

同時(shí)，這個(gè)問題非常類似于0/1背包問題，所不同的是每種物品有無限件，取用每種物品的策略已并非取或不取兩種，而是有取0件、取1件、取2件……等很多種。因?yàn)榧s束條件的背包問題幾乎都不能提供一個(gè)精確解，并且數(shù)據(jù)量很大，因此筆者采用遺傳算法對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)化求解。

4 遺傳算法求解

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化的優(yōu)化方法，主要用于求解組合優(yōu)化問題，尤其是復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題[5]。由于它采用隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)以較大的概率求得全局最優(yōu)解。遺傳算法的本質(zhì)是一個(gè)群體迭代過程，在每一次迭代過程中都保留一組候選解，直至滿足某種收斂指標(biāo)為止。

具體算法流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法過程Fig.2 The process of genetic algorithms

本研究中，要利用遺傳算法得到平面內(nèi)電池板的編號(hào)和數(shù)量，具體運(yùn)算過程如下:

1）編碼構(gòu)造。采取實(shí)數(shù)編碼方式，先將電池型號(hào)按照先后順序編號(hào)，一個(gè)染色體對(duì)應(yīng)電池板的一個(gè)可行集合?；蛭恢门c電池板中所需板的編號(hào)一一對(duì)應(yīng)，各基因值由對(duì)應(yīng)的可替代電池板集中的編號(hào)構(gòu)成，每種電池板的可替代板集構(gòu)成搜索領(lǐng)域；

2）初始種群的產(chǎn)生及譯碼過程。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重程度，按一定比例將一部分初始染色體按照電池板最小的原則進(jìn)行初始種群染色體的選擇過程。所構(gòu)成的染色體對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的—個(gè)具體值，要求其數(shù)值越小越好；

3）適應(yīng)度值評(píng)價(jià)檢測(cè)。依據(jù)適應(yīng)性條件測(cè)算這些候選解的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度保留某些候選解，并對(duì)其進(jìn)行操作，生成新的候選解；

4）交叉算子和變異算子。采用位交叉方法，交叉后的新染色體即是原問題的一個(gè)可行解。為了加快收斂速度和保證種群的多樣性，需要根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重程度，將需變異的基因值用等位基因中電池板發(fā)電量最小或在電池板費(fèi)用最低的基因值替換；

5）反復(fù)執(zhí)行以上步驟，直到找到滿足需求的最小單位發(fā)電量的組合停止迭代。

5 計(jì)算機(jī)仿真模擬

以某屋頂平面進(jìn)行實(shí)例計(jì)算仿真[6]。平面尺寸為10 100.00 mm×6 511.53 mm，其中天窗為空隙，尺寸為3 600.00mm×1 360.00 mm。取 310.38 W/m2作為單位光照輻射強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，且不考慮電池板的光照閾值[7]。

市場(chǎng)中常用的光伏電池板如表1所示，其中單晶硅電池價(jià)格為14.9元/Wp，多晶硅電池價(jià)格為12.5元/Wp，薄膜電池價(jià)格為4.8元/Wp。

此處，以性價(jià)比“效率×功率／價(jià)格”作為電池板價(jià)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

表1 市場(chǎng)中常用的光伏電池板Tab.1 The common photovoltaic cells in the market

運(yùn)用Matlab7.0軟件進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置遺傳算法程序的常量參數(shù)如下：

種群的規(guī)模popsize=200；雜交概率 pc=0.618；變異概率pm=0.03；染色體長度lchrom=6；最大進(jìn)化代數(shù)maxgen=1000。

通過編碼、初始化種群和適應(yīng)度評(píng)價(jià)，不滿足停止條件的進(jìn)行交叉和變異運(yùn)算。由第一代的染色體串和目標(biāo)函數(shù)值作為候選解，得到了第2代直至第20代染色體串和目標(biāo)函數(shù)值，停止迭代。得到的第20代的求解結(jié)果，即平面內(nèi)需要鋪設(shè)光伏電池的型號(hào)以及數(shù)量。

通過光伏電池多次組合的方式，得到平面內(nèi)的電池板排布方案。將數(shù)組對(duì)應(yīng)的電池板用圖形表示出來，如圖3所示。

圖3 電池板排布方式示意圖Fig.3 Schematic diagram of the pattern of hotovoltaic cells laying in the plane

對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析可知，平面利用率87.55%，最大發(fā)電量753.997 kW，最低單位發(fā)電費(fèi)用135.12元/kW，效果較好。

6 結(jié) 論

太陽能光伏電池板的優(yōu)化鋪設(shè)，為光伏建筑一體化設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支持，具有十分重要的研究和應(yīng)用價(jià)值。

1）采用數(shù)學(xué)建模的方法，通過建立多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)和完全背包的數(shù)學(xué)模型，借助遺傳算法的求解，實(shí)現(xiàn)了平面內(nèi)光伏電池板的最優(yōu)化鋪設(shè)。

2）用遺傳算法求解完全背包問題，收斂性好，精度和運(yùn)算速度都比較高。

3）本研究實(shí)現(xiàn)了光伏發(fā)電總量最大，單位發(fā)電量成本最低的雙重目標(biāo)。

[1]中國2013年新增光伏裝機(jī)量超8.5GW列全球首位[EB/OL].[2013-11-11].http://stock.caijing.com.cn/2013-11-11/113548484.html.

[2]楊洪興，周偉.太陽能建筑一體化技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2008.

[3]何寶華，王慧，何濤，等.BIPV組件及其安裝應(yīng)用概述[J].上海節(jié)能，2013（3）:14-19.HE Bao-hua，WANG Hui，HE Tao，et al.Building integrated photovoltaic （BIPV） components and assembly application overview[J].Shanghai Energy Conservation，2013（3）:14-19.

[4]安德森·布魯克.太陽能房屋[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1985.

[5]周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社，1999.

[6]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì).2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題[EB/OL].[2012-09-07].http://www.mcm.edu.cn.

[7]方榮生.太陽能應(yīng)用技術(shù)[M].北京:中國農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社，1985.