黏彈性巖體結(jié)構(gòu)的變形解析

高亞輝 王 飛

(1.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司；2.華唯金屬礦產(chǎn)資源高效循環(huán)利用國家工程研究中心有限公司；3.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院)

黏彈性巖體結(jié)構(gòu)的變形解析

高亞輝1,2王 飛3

(1.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司；2.華唯金屬礦產(chǎn)資源高效循環(huán)利用國家工程研究中心有限公司；3.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院)

相對黏彈性問題，彈性問題的求解相對簡單。利用彈性—黏彈性相應(yīng)原理，對已知彈性問題解的黏彈性問題求解方法及黏彈性問題解析中常用模型的特點(diǎn)進(jìn)行了介紹，并以復(fù)雜邊界巖板的黏彈性變形為例，探討了工程應(yīng)用，解析結(jié)果能較好地滿足實(shí)際應(yīng)用。

黏彈性解析模型 支護(hù) 應(yīng)力應(yīng)變

巖體的流變是影響巖體工程長期穩(wěn)定的重要因素之一。根據(jù)流變介質(zhì)模型，建立微分本構(gòu)方程，對巖體的流變應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行分析，不僅適用于描述巖石的流變現(xiàn)象，且便于進(jìn)行巖體流變的數(shù)值模擬及工程應(yīng)用，適用性較強(qiáng)。

1 黏彈性問題的解析

由于黏彈性與彈性問題的平衡微分方程、幾何關(guān)系及邊界條件在小變形范圍內(nèi)完全相同，線黏彈性邊值問題的求解方程在拉普拉斯空間的變換形式與線彈性問題完全相同，即彈性—黏彈性相應(yīng)原理，因此，對于已知邊界條件的彈性問題的解，先將彈性解進(jìn)行拉普拉斯變換，變換后的表達(dá)式中的材料參數(shù)用式(1)替換[1]，并作拉普拉斯逆變換，便可獲得同一問題的黏彈性解。

(1)

巖體結(jié)構(gòu)一般較復(fù)雜，其黏彈性性態(tài)解析通常難度很大。對于簡單結(jié)構(gòu)或關(guān)注側(cè)重點(diǎn)不同的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可適當(dāng)簡化構(gòu)造為較理想的模型，借助黏彈性對應(yīng)原理進(jìn)行黏彈性巖體結(jié)構(gòu)的變形及應(yīng)力分析。

用于模擬巖體材料流變特性的常見模型有Maxwell模型、Kelvin模型、三參量模型、鮑埃丁-湯姆遜模型和Burgers模型[2]。Kelvin模型無瞬時(shí)彈性變形特性，而鮑埃丁-湯姆遜模型具有與三參量模型完全相同的流變變形特性，可由三參量模型替代。Maxwell模型由彈性體和黏性體串聯(lián)組成，可描述彈性變形、蠕變、應(yīng)力松弛、黏性流動(dòng)，但不能描述彈性后效，適于模擬軟硬相間巖體在垂直層面加載條件下的本構(gòu)規(guī)律[3]。由Maxwell體和Kelvin體串聯(lián)組成Burgers模型，當(dāng)變形-時(shí)間曲線在某一時(shí)刻后仍具有不可近似為零的變形速率，且有彈性后效時(shí)，可選用此種模型來模擬軟黏土板巖、頁巖、黏土巖、煤系巖石等黏-彈型巖石[4]。三參量(H-K)模型由彈性體和開爾文體串聯(lián)組成，可描述彈性變形、蠕變、應(yīng)力松弛和彈性后效，但不能描述黏性流動(dòng)，由于可描述穩(wěn)定蠕變，常用以模擬短期荷載作用下的黏彈流變型巖石[4]。

表1 常見黏彈性模型算子函數(shù)的拉普拉斯空間形式

注:G0為材料剪切彈性模量;G1為剪切黏彈性模量;G2為剪切黏彈性系數(shù);η1為對應(yīng)于過渡蠕變階段的黏彈性系數(shù)；η2為對應(yīng)于常應(yīng)變率蠕變階段的黏彈性系數(shù)；s為拉普拉斯空間的自變量；K為彈性體積模量。

2 復(fù)雜邊界巖板的黏彈性變形分析

對近似矩形巖板，根據(jù)頂板與周圍巖體之間的相互依附關(guān)系和實(shí)際頂板的變形破壞形態(tài)，不考慮邊墻變形，可對頂板的邊界條件進(jìn)行簡化。若對側(cè)面邊界取為簡支，硐底邊界由于受兩側(cè)巖體及后方巖體約束作用，其在巖面水平方向產(chǎn)生的位移及產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角均可忽略，可假設(shè)為固支，硐口邊界取為自由邊界，建立模型如圖1所示。

圖1 巖板力學(xué)模型

由薄板彎曲理論，選取滿足邊界條件的近似彈性位移函數(shù)，由瑞次法得到的彈性位移表達(dá)式為

(2)

其中,

(3)

(4)

對H-K模型，視荷載q為均布突加荷載，通過上述方法即可得出黏彈性彎曲位移的表達(dá)式[5]：

(5)

其中,

a1=G0,

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3 工程應(yīng)用

某一硐室頂板爆破后形成約2.5 m×2.5 m×0.4 m的巖板，h/b<1/5，可以簡化為一薄板[6]。根據(jù)其變形受力等特點(diǎn)，可近似簡化為圖1所示的模型，由于該類巖石具有穩(wěn)定蠕變特性，且在短期荷載作用下進(jìn)行分析預(yù)測，因此,可采用式(5)進(jìn)行解析分析?？紤]開挖后地質(zhì)構(gòu)造釋放荷載為2.7 MPa，利用實(shí)驗(yàn)點(diǎn)彈性參數(shù)反演結(jié)果(K=3 266.877 0 MPa，G0=1 960.126 0 MPa，E0=4 900.316 0 MPa)及實(shí)驗(yàn)點(diǎn)流變參數(shù)識別結(jié)果(G1=2 328.70 MPa，η1=7 820.34 MPa·h)對該硐室頂板的變形進(jìn)行解析。圖2、表2為硐口自由邊開挖后25 h內(nèi)的流變變形曲面及數(shù)值；圖3、表3為頂板縱中心線上各點(diǎn)流變變形曲面及數(shù)值，圖4為頂板持續(xù)變形25 h后的變形曲面。

圖2 自由邊上各點(diǎn)隨時(shí)間的變形曲面

表2 自由邊上各點(diǎn)隨時(shí)間的變形值

t/h自由邊y上不同位置的變形值/cm0.25m0.5m0.75m1m1.25m1.5m1.75m2m2.25m00.601.131.561.841.931.841.561.130.6010.721.361.872.202.322.201.871.360.7220.801.532.112.482.602.482.111.530.8030.871.652.282.682.812.682.281.650.8740.921.752.402.822.972.822.401.750.9260.981.862.563.023.173.022.561.860.98101.031.962.703.183.343.182.701.961.03151.052.002.753.233.403.232.752.001.05201.052.002.763.243.413.242.762.001.05251.052.012.763.253.413.252.762.011.05

4 結(jié) 論

(1)由圖2、表2可以看出，在卸荷后，硐室頂板有一彈性變形，變形最大值處于硐口自由邊中心點(diǎn)，約1.9 cm。從圖3、表3可以看出，6 h內(nèi)頂板縱中心線變形發(fā)展較快，20 h后漸趨穩(wěn)定，最終約3.4 cm。根據(jù)錨噴-弧板支護(hù)理論[7]，在卸荷3 h后支護(hù)比較合適。從圖4可以看出，硐室頂板在距硐口自由邊1 m范圍內(nèi)的變形相對較大，需重點(diǎn)關(guān)注。

圖3 頂板縱中心線上各點(diǎn)隨時(shí)間的變形曲面

表3 頂板縱中心線上各點(diǎn)隨時(shí)間的變形值

t/h頂板縱中心線x上不同位置的變形值/cm0.5m0.75m1m1.25m1.5m1.75m2m2.25m2.5m00.080.170.310.480.690.951.241.561.9310.090.210.370.580.831.141.481.882.3220.100.230.420.650.941.281.672.112.6030.110.250.450.701.011.381.802.282.8140.120.270.480.741.071.461.902.412.97100.130.300.530.841.201.642.142.713.34140.140.310.540.851.221.662.172.753.39200.140.310.550.851.231.672.182.763.41250.140.310.550.851.231.672.182.763.41

圖4 頂板卸荷25 h后的變形狀態(tài)

(2)由于巖體構(gòu)成的復(fù)雜性，很難精確預(yù)測流變的應(yīng)力應(yīng)變，但利用合適的流變介質(zhì)模型，建立微分型本構(gòu)方程，在巖體流變實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，解析出的結(jié)果能較好地滿足工程應(yīng)用。

[1] 于學(xué)馥，鄭穎人，劉懷恒，等．地下工程圍巖穩(wěn)定性分析[M]．北京：煤炭工業(yè)出版社,1983.

[2] 王芝銀，李云鵬．巖體流變理論及其數(shù)值模擬[M]．北京：科學(xué)出版社，2008.

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[4] 趙 文．巖石力學(xué)[M]．長沙：中南大學(xué)出版社，2010．

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2015-07-09)

高亞輝(1985—)，男，助理工程師，碩士，243000 安徽省馬鞍山市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)西塘路666號。