教是為了“不教”

齊宗雨

人教版課標(biāo)實驗教材《數(shù)學(xué)》將《分?jǐn)?shù)的大小比較》安排在學(xué)生學(xué)習(xí)完《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》內(nèi)容后。教材中例3主要學(xué)習(xí)同分母和同分子分?jǐn)?shù)的大小比較，教學(xué)意圖在于建立模型;例4是在通分的基礎(chǔ)上比較分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小，教學(xué)的重點是通分。

筆者在認(rèn)真研讀新舊教材的編排后認(rèn)為：本課可以用一課時（即專題整體）來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小的比較方法，就是在建立同分母和同分子分?jǐn)?shù)大小比較的兩種基本模型的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生探究分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小比較;再用一課時來學(xué)習(xí)通分的內(nèi)容，鞏固強化異分母和異分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法。這樣處理有幾方面的考慮：一是學(xué)生學(xué)習(xí)的知識儲備（分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及相關(guān)的生活經(jīng)驗）已經(jīng)足以解決一般分?jǐn)?shù)的大小比較問題;二是有利于建模，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;三是把分?jǐn)?shù)大小比較和通分放在一起教學(xué)，教學(xué)容量大，一課時不容易完成，學(xué)生對分母和分子都不相同的分?jǐn)?shù)大小比較探究不夠充分，對通分的意義理解也不夠透徹。

本次課，我安排了課前播報環(huán)節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)我的要求展示搜集到的信息，有效地促進(jìn)了學(xué)生自學(xué)。

一、課前播報

學(xué)生主持人：今天我想給大家介紹一種非常重要的數(shù)學(xué)思想和方法：轉(zhuǎn)化的思想。簡單來說，轉(zhuǎn)化就是把沒有學(xué)過的知識轉(zhuǎn)變成學(xué)過的、把難的問題變成簡單的來研究。在我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多時候要用到這種思想方法。例如：在學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積的時候，就是把他們的表面積轉(zhuǎn)化成長方形和正方形的面積來學(xué)習(xí)的，即把立體圖形的外表面剝離為平面圖形來學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法的時候，也是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來學(xué)習(xí)的。理解了這種思想方法的本質(zhì)可以讓我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得很有趣。今天的數(shù)學(xué)播報到此結(jié)束。

二、課堂展示

生1：我是這樣比較這類分?jǐn)?shù)大小的（上臺板書）：[412]= [2060] ， [520]= [2080] ，[2060]>[2080]， 所以[412] >[520] ，也就是把這兩個分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分子的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。

生2：生1的這種方法給我們的啟示是：分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化為同分子或者同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。所以我們還可以這樣做（板書：[412]=[2060]，[520]=[1560]），通過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，因為[2060]>[1560]，從而判定[412]>[520]。

生3：生2總結(jié)得很好，分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)可以運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們轉(zhuǎn)化成同分子或者同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。還有其它補充的嗎？

生4：我還有一種方法：把一個圓平均分成12份，每一個角的度數(shù)是30°，取4個這樣的角是120°，同樣的方法，把一個圓平均分成20份，每一個角的度數(shù)是18°，取5個這樣的角是90°，可以比較出[412]>[520]。

生5：我還可以運用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把這兩個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)再比較，[412]=4÷12≈0.33，[520]=5÷20=0.25。

（還有學(xué)生從等式的性質(zhì)中得到啟示：兩個分?jǐn)?shù)同時乘以一個不為零的數(shù)，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再來比較。）

……

師：有這么多方法，哪位同學(xué)來幫大家整理一下？

生6：今天我們研究了分?jǐn)?shù)大小比較，有三種情況：同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大;同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小;重點研究了分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)大小比較，我們可以把它們轉(zhuǎn)化成同分子或者同分母分?jǐn)?shù)比較，也可以把它們轉(zhuǎn)化成小數(shù)或者整數(shù)再進(jìn)行比較。

師：今天我們運用轉(zhuǎn)化的思想和方法解決了分?jǐn)?shù)的大小比較問題，大家想出了很多種有創(chuàng)意的方法，表現(xiàn)很好。今天的作業(yè)是我們研究分?jǐn)?shù)的大小比較后，把這節(jié)課的收獲和疑惑寫成數(shù)學(xué)日記，下節(jié)課開課時展示交流。

三、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生能運用所學(xué)知識，想出來這么多不同的方法來解決分?jǐn)?shù)的大小比較問題，其學(xué)習(xí)質(zhì)量讓我甚是驚喜，也引起了我對如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法這一問題的思考。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的總體目標(biāo)之一，是讓學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法”。美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識為載體，兼顧小學(xué)生的年齡特點，把握時機，及時滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生形成主動運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和掌握思想方法的均衡發(fā)展，為他們后繼學(xué)好數(shù)學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)。

1. 課前預(yù)設(shè)，了然于心

教師在教學(xué)預(yù)設(shè)時要清楚在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，哪個學(xué)段應(yīng)該達(dá)到什么層次;具體到每一節(jié)課，教師都要研究這一教學(xué)內(nèi)容所承載的數(shù)學(xué)思想和方法，哪一種思想方法為側(cè)重點，用哪種方式更能有效地刻進(jìn)學(xué)生的腦子里;在哪些環(huán)節(jié)教師應(yīng)該重錘敲打，讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法的“魅形”和韻味，促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。這些都要求在課前做到胸有成竹。

2. 相機滲透，渾然天成

如果把教師的教學(xué)預(yù)設(shè)看作教學(xué)滲透的前期把握，那么數(shù)學(xué)知識的形成過程、數(shù)學(xué)方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復(fù)習(xí)運用的歸納過程就是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法的源泉。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程、思路探索的過程、方法甄別的過程、規(guī)律揭示的過程、應(yīng)用拓展的過程、反思總結(jié)的過程等。在教學(xué)過程中，知識技能是一條有形的線，而思想方法是一條無形的線，知識是形，思想方法是神，所有的教學(xué)環(huán)節(jié)要像寫散文那樣形散神聚、神形兼?zhèn)?，才韻味十足。教學(xué)中不直接點明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要自己去體驗、探究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。所有知識與思想方法的教學(xué)要有機結(jié)合，自然滲透，渾然天成，才能達(dá)到“春風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的效果。

3. 總結(jié)運用，點睛升華

數(shù)學(xué)思想方法的感悟、理解、運用是一個循序漸進(jìn)的過程，這些思想方法在學(xué)生的頭腦中是一個漸行漸明的過程。教師在教學(xué)過程中要創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境、活動，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的存在及其魅力;在交流展示的過程中充分暴露思維軌跡，多問問學(xué)生，你是怎么想到的，讓數(shù)學(xué)思想方法得以凸顯，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解。光有這些還不夠，在反思總結(jié)和鞏固拓展的環(huán)節(jié)中應(yīng)該設(shè)計相應(yīng)的習(xí)題，給學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r間和空間讓學(xué)生把所學(xué)的思想方法理一理，讓這些思想方法在以后的學(xué)習(xí)中發(fā)揮指南針的作用，激發(fā)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和提高解決問題的能力、提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在感悟、理解、運用思想方法的過程中，教師的作用就是把學(xué)生扶上馬，讓其坐好，再送一程。

著名教育家夸美紐斯在《大教育論》中寫下了他的教育理想：找出一種教學(xué)方法，使教員因此可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué);使學(xué)校因此可以少些喧囂、厭惡和無益的勞苦，多具閑暇、快樂及堅實的進(jìn)步。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師加強思想方法的滲透，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就能真正提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，達(dá)到事半功倍的效果。

人教版課標(biāo)實驗教材《數(shù)學(xué)》將《分?jǐn)?shù)的大小比較》安排在學(xué)生學(xué)習(xí)完《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》內(nèi)容后。教材中例3主要學(xué)習(xí)同分母和同分子分?jǐn)?shù)的大小比較，教學(xué)意圖在于建立模型;例4是在通分的基礎(chǔ)上比較分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小，教學(xué)的重點是通分。

筆者在認(rèn)真研讀新舊教材的編排后認(rèn)為：本課可以用一課時（即專題整體）來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小的比較方法，就是在建立同分母和同分子分?jǐn)?shù)大小比較的兩種基本模型的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生探究分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小比較;再用一課時來學(xué)習(xí)通分的內(nèi)容，鞏固強化異分母和異分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法。這樣處理有幾方面的考慮：一是學(xué)生學(xué)習(xí)的知識儲備（分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及相關(guān)的生活經(jīng)驗）已經(jīng)足以解決一般分?jǐn)?shù)的大小比較問題;二是有利于建模，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;三是把分?jǐn)?shù)大小比較和通分放在一起教學(xué)，教學(xué)容量大，一課時不容易完成，學(xué)生對分母和分子都不相同的分?jǐn)?shù)大小比較探究不夠充分，對通分的意義理解也不夠透徹。

本次課，我安排了課前播報環(huán)節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)我的要求展示搜集到的信息，有效地促進(jìn)了學(xué)生自學(xué)。

一、課前播報

學(xué)生主持人：今天我想給大家介紹一種非常重要的數(shù)學(xué)思想和方法：轉(zhuǎn)化的思想。簡單來說，轉(zhuǎn)化就是把沒有學(xué)過的知識轉(zhuǎn)變成學(xué)過的、把難的問題變成簡單的來研究。在我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多時候要用到這種思想方法。例如：在學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積的時候，就是把他們的表面積轉(zhuǎn)化成長方形和正方形的面積來學(xué)習(xí)的，即把立體圖形的外表面剝離為平面圖形來學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法的時候，也是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來學(xué)習(xí)的。理解了這種思想方法的本質(zhì)可以讓我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得很有趣。今天的數(shù)學(xué)播報到此結(jié)束。

二、課堂展示

生1：我是這樣比較這類分?jǐn)?shù)大小的（上臺板書）：[412]= [2060] ， [520]= [2080] ，[2060]>[2080]， 所以[412] >[520] ，也就是把這兩個分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分子的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。

生2：生1的這種方法給我們的啟示是：分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化為同分子或者同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。所以我們還可以這樣做（板書：[412]=[2060]，[520]=[1560]），通過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，因為[2060]>[1560]，從而判定[412]>[520]。

生3：生2總結(jié)得很好，分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)可以運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們轉(zhuǎn)化成同分子或者同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。還有其它補充的嗎？

生4：我還有一種方法：把一個圓平均分成12份，每一個角的度數(shù)是30°，取4個這樣的角是120°，同樣的方法，把一個圓平均分成20份，每一個角的度數(shù)是18°，取5個這樣的角是90°，可以比較出[412]>[520]。

生5：我還可以運用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把這兩個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)再比較，[412]=4÷12≈0.33，[520]=5÷20=0.25。

（還有學(xué)生從等式的性質(zhì)中得到啟示：兩個分?jǐn)?shù)同時乘以一個不為零的數(shù)，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再來比較。）

……

師：有這么多方法，哪位同學(xué)來幫大家整理一下？

生6：今天我們研究了分?jǐn)?shù)大小比較，有三種情況：同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大;同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小;重點研究了分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)大小比較，我們可以把它們轉(zhuǎn)化成同分子或者同分母分?jǐn)?shù)比較，也可以把它們轉(zhuǎn)化成小數(shù)或者整數(shù)再進(jìn)行比較。

師：今天我們運用轉(zhuǎn)化的思想和方法解決了分?jǐn)?shù)的大小比較問題，大家想出了很多種有創(chuàng)意的方法，表現(xiàn)很好。今天的作業(yè)是我們研究分?jǐn)?shù)的大小比較后，把這節(jié)課的收獲和疑惑寫成數(shù)學(xué)日記，下節(jié)課開課時展示交流。

三、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生能運用所學(xué)知識，想出來這么多不同的方法來解決分?jǐn)?shù)的大小比較問題，其學(xué)習(xí)質(zhì)量讓我甚是驚喜，也引起了我對如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法這一問題的思考。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的總體目標(biāo)之一，是讓學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法”。美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識為載體，兼顧小學(xué)生的年齡特點，把握時機，及時滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生形成主動運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和掌握思想方法的均衡發(fā)展，為他們后繼學(xué)好數(shù)學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)。

1. 課前預(yù)設(shè)，了然于心

教師在教學(xué)預(yù)設(shè)時要清楚在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，哪個學(xué)段應(yīng)該達(dá)到什么層次;具體到每一節(jié)課，教師都要研究這一教學(xué)內(nèi)容所承載的數(shù)學(xué)思想和方法，哪一種思想方法為側(cè)重點，用哪種方式更能有效地刻進(jìn)學(xué)生的腦子里;在哪些環(huán)節(jié)教師應(yīng)該重錘敲打，讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法的“魅形”和韻味，促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。這些都要求在課前做到胸有成竹。

2. 相機滲透，渾然天成

如果把教師的教學(xué)預(yù)設(shè)看作教學(xué)滲透的前期把握，那么數(shù)學(xué)知識的形成過程、數(shù)學(xué)方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復(fù)習(xí)運用的歸納過程就是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法的源泉。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程、思路探索的過程、方法甄別的過程、規(guī)律揭示的過程、應(yīng)用拓展的過程、反思總結(jié)的過程等。在教學(xué)過程中，知識技能是一條有形的線，而思想方法是一條無形的線，知識是形，思想方法是神，所有的教學(xué)環(huán)節(jié)要像寫散文那樣形散神聚、神形兼?zhèn)?，才韻味十足。教學(xué)中不直接點明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要自己去體驗、探究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。所有知識與思想方法的教學(xué)要有機結(jié)合，自然滲透，渾然天成，才能達(dá)到“春風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的效果。

3. 總結(jié)運用，點睛升華

數(shù)學(xué)思想方法的感悟、理解、運用是一個循序漸進(jìn)的過程，這些思想方法在學(xué)生的頭腦中是一個漸行漸明的過程。教師在教學(xué)過程中要創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境、活動，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的存在及其魅力;在交流展示的過程中充分暴露思維軌跡，多問問學(xué)生，你是怎么想到的，讓數(shù)學(xué)思想方法得以凸顯，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解。光有這些還不夠，在反思總結(jié)和鞏固拓展的環(huán)節(jié)中應(yīng)該設(shè)計相應(yīng)的習(xí)題，給學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r間和空間讓學(xué)生把所學(xué)的思想方法理一理，讓這些思想方法在以后的學(xué)習(xí)中發(fā)揮指南針的作用，激發(fā)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和提高解決問題的能力、提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在感悟、理解、運用思想方法的過程中，教師的作用就是把學(xué)生扶上馬，讓其坐好，再送一程。

著名教育家夸美紐斯在《大教育論》中寫下了他的教育理想：找出一種教學(xué)方法，使教員因此可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué);使學(xué)校因此可以少些喧囂、厭惡和無益的勞苦，多具閑暇、快樂及堅實的進(jìn)步。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師加強思想方法的滲透，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就能真正提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，達(dá)到事半功倍的效果。

人教版課標(biāo)實驗教材《數(shù)學(xué)》將《分?jǐn)?shù)的大小比較》安排在學(xué)生學(xué)習(xí)完《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》內(nèi)容后。教材中例3主要學(xué)習(xí)同分母和同分子分?jǐn)?shù)的大小比較，教學(xué)意圖在于建立模型;例4是在通分的基礎(chǔ)上比較分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小，教學(xué)的重點是通分。

筆者在認(rèn)真研讀新舊教材的編排后認(rèn)為：本課可以用一課時（即專題整體）來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小的比較方法，就是在建立同分母和同分子分?jǐn)?shù)大小比較的兩種基本模型的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生探究分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小比較;再用一課時來學(xué)習(xí)通分的內(nèi)容，鞏固強化異分母和異分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法。這樣處理有幾方面的考慮：一是學(xué)生學(xué)習(xí)的知識儲備（分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及相關(guān)的生活經(jīng)驗）已經(jīng)足以解決一般分?jǐn)?shù)的大小比較問題;二是有利于建模，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;三是把分?jǐn)?shù)大小比較和通分放在一起教學(xué)，教學(xué)容量大，一課時不容易完成，學(xué)生對分母和分子都不相同的分?jǐn)?shù)大小比較探究不夠充分，對通分的意義理解也不夠透徹。

本次課，我安排了課前播報環(huán)節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)我的要求展示搜集到的信息，有效地促進(jìn)了學(xué)生自學(xué)。

一、課前播報

學(xué)生主持人：今天我想給大家介紹一種非常重要的數(shù)學(xué)思想和方法：轉(zhuǎn)化的思想。簡單來說，轉(zhuǎn)化就是把沒有學(xué)過的知識轉(zhuǎn)變成學(xué)過的、把難的問題變成簡單的來研究。在我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多時候要用到這種思想方法。例如：在學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積的時候，就是把他們的表面積轉(zhuǎn)化成長方形和正方形的面積來學(xué)習(xí)的，即把立體圖形的外表面剝離為平面圖形來學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法的時候，也是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來學(xué)習(xí)的。理解了這種思想方法的本質(zhì)可以讓我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得很有趣。今天的數(shù)學(xué)播報到此結(jié)束。

二、課堂展示

生1：我是這樣比較這類分?jǐn)?shù)大小的（上臺板書）：[412]= [2060] ， [520]= [2080] ，[2060]>[2080]， 所以[412] >[520] ，也就是把這兩個分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分子的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。

生2：生1的這種方法給我們的啟示是：分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化為同分子或者同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。所以我們還可以這樣做（板書：[412]=[2060]，[520]=[1560]），通過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，因為[2060]>[1560]，從而判定[412]>[520]。

生3：生2總結(jié)得很好，分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)可以運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們轉(zhuǎn)化成同分子或者同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。還有其它補充的嗎？

生4：我還有一種方法：把一個圓平均分成12份，每一個角的度數(shù)是30°，取4個這樣的角是120°，同樣的方法，把一個圓平均分成20份，每一個角的度數(shù)是18°，取5個這樣的角是90°，可以比較出[412]>[520]。

生5：我還可以運用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把這兩個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)再比較，[412]=4÷12≈0.33，[520]=5÷20=0.25。

（還有學(xué)生從等式的性質(zhì)中得到啟示：兩個分?jǐn)?shù)同時乘以一個不為零的數(shù)，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再來比較。）

……

師：有這么多方法，哪位同學(xué)來幫大家整理一下？

生6：今天我們研究了分?jǐn)?shù)大小比較，有三種情況：同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大;同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小;重點研究了分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)大小比較，我們可以把它們轉(zhuǎn)化成同分子或者同分母分?jǐn)?shù)比較，也可以把它們轉(zhuǎn)化成小數(shù)或者整數(shù)再進(jìn)行比較。

師：今天我們運用轉(zhuǎn)化的思想和方法解決了分?jǐn)?shù)的大小比較問題，大家想出了很多種有創(chuàng)意的方法，表現(xiàn)很好。今天的作業(yè)是我們研究分?jǐn)?shù)的大小比較后，把這節(jié)課的收獲和疑惑寫成數(shù)學(xué)日記，下節(jié)課開課時展示交流。

三、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生能運用所學(xué)知識，想出來這么多不同的方法來解決分?jǐn)?shù)的大小比較問題，其學(xué)習(xí)質(zhì)量讓我甚是驚喜，也引起了我對如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法這一問題的思考。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的總體目標(biāo)之一，是讓學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法”。美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識為載體，兼顧小學(xué)生的年齡特點，把握時機，及時滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生形成主動運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和掌握思想方法的均衡發(fā)展，為他們后繼學(xué)好數(shù)學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)。

1. 課前預(yù)設(shè)，了然于心

教師在教學(xué)預(yù)設(shè)時要清楚在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，哪個學(xué)段應(yīng)該達(dá)到什么層次;具體到每一節(jié)課，教師都要研究這一教學(xué)內(nèi)容所承載的數(shù)學(xué)思想和方法，哪一種思想方法為側(cè)重點，用哪種方式更能有效地刻進(jìn)學(xué)生的腦子里;在哪些環(huán)節(jié)教師應(yīng)該重錘敲打，讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法的“魅形”和韻味，促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。這些都要求在課前做到胸有成竹。

2. 相機滲透，渾然天成

如果把教師的教學(xué)預(yù)設(shè)看作教學(xué)滲透的前期把握，那么數(shù)學(xué)知識的形成過程、數(shù)學(xué)方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復(fù)習(xí)運用的歸納過程就是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法的源泉。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程、思路探索的過程、方法甄別的過程、規(guī)律揭示的過程、應(yīng)用拓展的過程、反思總結(jié)的過程等。在教學(xué)過程中，知識技能是一條有形的線，而思想方法是一條無形的線，知識是形，思想方法是神，所有的教學(xué)環(huán)節(jié)要像寫散文那樣形散神聚、神形兼?zhèn)洌彭嵨妒?。教學(xué)中不直接點明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要自己去體驗、探究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。所有知識與思想方法的教學(xué)要有機結(jié)合，自然滲透，渾然天成，才能達(dá)到“春風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的效果。

3. 總結(jié)運用，點睛升華

數(shù)學(xué)思想方法的感悟、理解、運用是一個循序漸進(jìn)的過程，這些思想方法在學(xué)生的頭腦中是一個漸行漸明的過程。教師在教學(xué)過程中要創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境、活動，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的存在及其魅力;在交流展示的過程中充分暴露思維軌跡，多問問學(xué)生，你是怎么想到的，讓數(shù)學(xué)思想方法得以凸顯，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解。光有這些還不夠，在反思總結(jié)和鞏固拓展的環(huán)節(jié)中應(yīng)該設(shè)計相應(yīng)的習(xí)題，給學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r間和空間讓學(xué)生把所學(xué)的思想方法理一理，讓這些思想方法在以后的學(xué)習(xí)中發(fā)揮指南針的作用，激發(fā)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和提高解決問題的能力、提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在感悟、理解、運用思想方法的過程中，教師的作用就是把學(xué)生扶上馬，讓其坐好，再送一程。

著名教育家夸美紐斯在《大教育論》中寫下了他的教育理想：找出一種教學(xué)方法，使教員因此可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué);使學(xué)校因此可以少些喧囂、厭惡和無益的勞苦，多具閑暇、快樂及堅實的進(jìn)步。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師加強思想方法的滲透，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就能真正提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，達(dá)到事半功倍的效果。