數(shù)學(xué)精練有“五性”

郭建平

有人說，數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，繞來繞去就是那么幾個(gè)定理公式，讓學(xué)生掌握就行了?？墒菍?shí)際情況并非如此，中考120分的試卷，能夠達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生一般不到考生總數(shù)的20%。是題目的難度系數(shù)大了嗎？可是出題者一般把難度控制在0.6～0.7之間。為什么學(xué)生考不好，是平時(shí)訓(xùn)練不夠嗎？我看也不盡然。要想學(xué)生取得良好的學(xué)習(xí)效果，教師的教學(xué)除了體現(xiàn)“精講”之外，“精練”也是不可等閑視之的。結(jié)合教學(xué)實(shí)際，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)“精練”要體現(xiàn)“五性”。

一、趣味性

興趣是最好的老師，牢牢把握興趣這一關(guān)，讓學(xué)生學(xué)得開心，樂在其中是最好的教學(xué)方法。因此，教師的練習(xí)題目要體現(xiàn)趣味性，寓教于樂，寓知識(shí)性于趣味性之中。如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)單位時(shí)，我出了以下一個(gè)趣味題：

求：1元=1分

解：1元=100分

=10分×10分

=0.1元×0.1元

=1分

誰能看出其中的破綻呢？

分析：“100分=10分×10分”這個(gè)等式不能成立，兩邊的單位不一樣，右邊是分的平方。學(xué)生聽后恍然大悟，在輕松的氛圍中學(xué)生們都學(xué)到了新知。

此外，學(xué)習(xí)了一元一次方程后，我列舉了巧設(shè)未知數(shù)的例題：

李叔叔從A地坐火車去B地?；疖囆辛巳痰囊话霑r(shí)他睡著了，醒來時(shí)看看路標(biāo)發(fā)現(xiàn)剩下路程是所行路程的三分之一，問火車行了全程的幾分之幾？

分析：這是一個(gè)沒有具體里程的題目，學(xué)生會(huì)感到為難，但如果理解了題目大意，巧妙設(shè)定未知數(shù)，還是比較好解的。

解：設(shè)李叔叔醒來看過路標(biāo)時(shí)火車所行的路程為[x]，剩下的路程為[x3]，全程為[x]+[x3]=[4x3]

∴此時(shí)火車所行的路程÷全程即為所求

[x]÷[4x3]=[34]

二、基礎(chǔ)性

知識(shí)的累積和完成是一個(gè)由易漸難、由淺入深、由低到高、循序漸進(jìn)的過程。這個(gè)過程是無法一蹴而就的，需要擁有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖是也。我在教學(xué)反比例函數(shù)時(shí)，非常重視基礎(chǔ)知識(shí)的講解，將知識(shí)點(diǎn)回歸到教材中，根據(jù)定義解題。

例：當(dāng)[k]為何值時(shí)，[y=（k-1）xk2-2]是關(guān)于[x]的反比例函數(shù)。

一般地，我們把形如y=[kx]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其變形[y=kx-1]或[xy=k]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）。學(xué)生應(yīng)該加以熟練掌握。

解：由題意得：[k2-2]=-1

且[k]-1[≠]0

解得：[k]=-1

分析：注意反比例函數(shù)的[y]=[kx]變式[y=kx-1]，并注意[k][≠0]這個(gè)條件。

三、實(shí)用性

把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活中，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！彼梢詭椭鷮W(xué)生增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，了解知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心。教學(xué)中應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的欲望，引導(dǎo)學(xué)生自覺地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中相關(guān)的問題。因此，在數(shù)學(xué)生活化的學(xué)習(xí)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)“源于生活，又用于生活”的道理，有些知識(shí)完全可以讓學(xué)生在生活實(shí)踐中感知、解決數(shù)學(xué)問題。

例如，教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》后，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：有一間長(zhǎng)6米，寬4米的客廳，爸爸準(zhǔn)備花1000元鋪地磚。你和爸爸一起去商店挑選材料。其中有3種規(guī)格的地磚：甲種是邊長(zhǎng)為60厘米的正方形地磚，每塊18元;乙種是邊長(zhǎng)為60厘米的正方形地磚，每塊15元;丙種是邊長(zhǎng)為50厘米的正方形地磚，每塊14元。你能為你父母做參謀，買到適合你家的地磚嗎？

買地磚，關(guān)鍵是要搞清楚所買的地磚應(yīng)符合下列條件：（1）價(jià)格適中，總價(jià)在1000元以內(nèi);（2）質(zhì)量較好。那么，究竟哪一種地磚符合條件呢？只有盡快地算一算才行。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊：用房間面積÷甲（乙或丙）的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費(fèi)用，分別為1200元、1000元、1344元。最后通過比較知道，丙種價(jià)格較貴，甲、乙規(guī)格相同，且乙的價(jià)格與預(yù)期相符合，所以選擇種乙種地磚最合適。上述例子，將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)回歸到日常生活中去，又從生活實(shí)踐中彌補(bǔ)課本上學(xué)不到的知識(shí)，自然滿足了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也增加了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

四、實(shí)戰(zhàn)性

是騾子還是馬，必須拉出去溜溜。學(xué)生學(xué)得好不好，關(guān)鍵還要經(jīng)過中考的檢驗(yàn)。因此，教師所選習(xí)題要體現(xiàn)考綱要求，與中考相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

例：如圖，[A]，[B]是雙曲線[y]=[3x]上的兩點(diǎn)，分別經(jīng)過A，B兩點(diǎn)向[x]，[y]軸作垂線段，若[S]陰影=2，則[S1]+[S2]= ? ? ? 。

分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，由點(diǎn)A，B分別向兩坐標(biāo)軸作垂線段，所圍成的圖形面積相等，并且都等于k的絕對(duì)值。

[S]陰影+[S1]=3，[S]陰影+[S2]=3;不難得到[S1]+[S2]=2。

五、有效性

課堂教學(xué)是一種有目的的、講效益的活動(dòng)，有效性是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命。通過實(shí)踐可知，教師在選擇數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，將那些與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，與生活相關(guān)的習(xí)題挑選出來，學(xué)生們還是更有興趣的，練習(xí)的效率也更高。如階梯水費(fèi)收費(fèi)、階梯電價(jià)收費(fèi)、手機(jī)收費(fèi)等等，都是一些能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性的好題，教師可以善加利用。

例：某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)，每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分則按每噸2.8元收費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為X噸，應(yīng)收水費(fèi)為Y元。

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，Y和X間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？

分析：這是標(biāo)準(zhǔn)的分段函數(shù)，與生活聯(lián)系也比較緊密，學(xué)生有著濃厚的興趣，教師加以適當(dāng)點(diǎn)撥就夠了，具體過程可放手讓學(xué)生探究。

毋庸諱言，一方面，現(xiàn)在仍有部分教師認(rèn)為“韓信將兵多多益善”，采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生苦不堪言;另一方面，現(xiàn)在的教輔資料多如牛毛，其中許多資料或胡編亂造，或與教材脫節(jié)，或相互抄襲，沒有創(chuàng)新。這就要求我們教師要練就火眼金睛，緊緊圍繞課標(biāo)選擇習(xí)題，去蕪取菁，將學(xué)生從“題?！敝薪饷摮鰜恚袑?shí)提高教學(xué)效果，達(dá)到事半功倍之效。

有人說，數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，繞來繞去就是那么幾個(gè)定理公式，讓學(xué)生掌握就行了?？墒菍?shí)際情況并非如此，中考120分的試卷，能夠達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生一般不到考生總數(shù)的20%。是題目的難度系數(shù)大了嗎？可是出題者一般把難度控制在0.6～0.7之間。為什么學(xué)生考不好，是平時(shí)訓(xùn)練不夠嗎？我看也不盡然。要想學(xué)生取得良好的學(xué)習(xí)效果，教師的教學(xué)除了體現(xiàn)“精講”之外，“精練”也是不可等閑視之的。結(jié)合教學(xué)實(shí)際，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)“精練”要體現(xiàn)“五性”。

一、趣味性

興趣是最好的老師，牢牢把握興趣這一關(guān)，讓學(xué)生學(xué)得開心，樂在其中是最好的教學(xué)方法。因此，教師的練習(xí)題目要體現(xiàn)趣味性，寓教于樂，寓知識(shí)性于趣味性之中。如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)單位時(shí)，我出了以下一個(gè)趣味題：

求：1元=1分

解：1元=100分

=10分×10分

=0.1元×0.1元

=1分

誰能看出其中的破綻呢？

分析：“100分=10分×10分”這個(gè)等式不能成立，兩邊的單位不一樣，右邊是分的平方。學(xué)生聽后恍然大悟，在輕松的氛圍中學(xué)生們都學(xué)到了新知。

此外，學(xué)習(xí)了一元一次方程后，我列舉了巧設(shè)未知數(shù)的例題：

李叔叔從A地坐火車去B地。火車行了全程的一半時(shí)他睡著了，醒來時(shí)看看路標(biāo)發(fā)現(xiàn)剩下路程是所行路程的三分之一，問火車行了全程的幾分之幾？

分析：這是一個(gè)沒有具體里程的題目，學(xué)生會(huì)感到為難，但如果理解了題目大意，巧妙設(shè)定未知數(shù)，還是比較好解的。

解：設(shè)李叔叔醒來看過路標(biāo)時(shí)火車所行的路程為[x]，剩下的路程為[x3]，全程為[x]+[x3]=[4x3]

∴此時(shí)火車所行的路程÷全程即為所求

[x]÷[4x3]=[34]

二、基礎(chǔ)性

知識(shí)的累積和完成是一個(gè)由易漸難、由淺入深、由低到高、循序漸進(jìn)的過程。這個(gè)過程是無法一蹴而就的，需要擁有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖是也。我在教學(xué)反比例函數(shù)時(shí)，非常重視基礎(chǔ)知識(shí)的講解，將知識(shí)點(diǎn)回歸到教材中，根據(jù)定義解題。

例：當(dāng)[k]為何值時(shí)，[y=（k-1）xk2-2]是關(guān)于[x]的反比例函數(shù)。

一般地，我們把形如y=[kx]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其變形[y=kx-1]或[xy=k]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）。學(xué)生應(yīng)該加以熟練掌握。

解：由題意得：[k2-2]=-1

且[k]-1[≠]0

解得：[k]=-1

分析：注意反比例函數(shù)的[y]=[kx]變式[y=kx-1]，并注意[k][≠0]這個(gè)條件。

三、實(shí)用性

把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活中，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！彼梢詭椭鷮W(xué)生增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，了解知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心。教學(xué)中應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的欲望，引導(dǎo)學(xué)生自覺地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中相關(guān)的問題。因此，在數(shù)學(xué)生活化的學(xué)習(xí)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)“源于生活，又用于生活”的道理，有些知識(shí)完全可以讓學(xué)生在生活實(shí)踐中感知、解決數(shù)學(xué)問題。

例如，教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》后，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：有一間長(zhǎng)6米，寬4米的客廳，爸爸準(zhǔn)備花1000元鋪地磚。你和爸爸一起去商店挑選材料。其中有3種規(guī)格的地磚：甲種是邊長(zhǎng)為60厘米的正方形地磚，每塊18元;乙種是邊長(zhǎng)為60厘米的正方形地磚，每塊15元;丙種是邊長(zhǎng)為50厘米的正方形地磚，每塊14元。你能為你父母做參謀，買到適合你家的地磚嗎？

買地磚，關(guān)鍵是要搞清楚所買的地磚應(yīng)符合下列條件：（1）價(jià)格適中，總價(jià)在1000元以內(nèi);（2）質(zhì)量較好。那么，究竟哪一種地磚符合條件呢？只有盡快地算一算才行。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊：用房間面積÷甲（乙或丙）的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費(fèi)用，分別為1200元、1000元、1344元。最后通過比較知道，丙種價(jià)格較貴，甲、乙規(guī)格相同，且乙的價(jià)格與預(yù)期相符合，所以選擇種乙種地磚最合適。上述例子，將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)回歸到日常生活中去，又從生活實(shí)踐中彌補(bǔ)課本上學(xué)不到的知識(shí)，自然滿足了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也增加了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

四、實(shí)戰(zhàn)性

是騾子還是馬，必須拉出去溜溜。學(xué)生學(xué)得好不好，關(guān)鍵還要經(jīng)過中考的檢驗(yàn)。因此，教師所選習(xí)題要體現(xiàn)考綱要求，與中考相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

例：如圖，[A]，[B]是雙曲線[y]=[3x]上的兩點(diǎn)，分別經(jīng)過A，B兩點(diǎn)向[x]，[y]軸作垂線段，若[S]陰影=2，則[S1]+[S2]= ? ? ? 。

分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，由點(diǎn)A，B分別向兩坐標(biāo)軸作垂線段，所圍成的圖形面積相等，并且都等于k的絕對(duì)值。

[S]陰影+[S1]=3，[S]陰影+[S2]=3;不難得到[S1]+[S2]=2。

五、有效性

課堂教學(xué)是一種有目的的、講效益的活動(dòng)，有效性是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命。通過實(shí)踐可知，教師在選擇數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，將那些與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，與生活相關(guān)的習(xí)題挑選出來，學(xué)生們還是更有興趣的，練習(xí)的效率也更高。如階梯水費(fèi)收費(fèi)、階梯電價(jià)收費(fèi)、手機(jī)收費(fèi)等等，都是一些能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性的好題，教師可以善加利用。

例：某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)，每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分則按每噸2.8元收費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為X噸，應(yīng)收水費(fèi)為Y元。

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，Y和X間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？

分析：這是標(biāo)準(zhǔn)的分段函數(shù)，與生活聯(lián)系也比較緊密，學(xué)生有著濃厚的興趣，教師加以適當(dāng)點(diǎn)撥就夠了，具體過程可放手讓學(xué)生探究。

毋庸諱言，一方面，現(xiàn)在仍有部分教師認(rèn)為“韓信將兵多多益善”，采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生苦不堪言;另一方面，現(xiàn)在的教輔資料多如牛毛，其中許多資料或胡編亂造，或與教材脫節(jié)，或相互抄襲，沒有創(chuàng)新。這就要求我們教師要練就火眼金睛，緊緊圍繞課標(biāo)選擇習(xí)題，去蕪取菁，將學(xué)生從“題?！敝薪饷摮鰜?，切實(shí)提高教學(xué)效果，達(dá)到事半功倍之效。

有人說，數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，繞來繞去就是那么幾個(gè)定理公式，讓學(xué)生掌握就行了?？墒菍?shí)際情況并非如此，中考120分的試卷，能夠達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生一般不到考生總數(shù)的20%。是題目的難度系數(shù)大了嗎？可是出題者一般把難度控制在0.6～0.7之間。為什么學(xué)生考不好，是平時(shí)訓(xùn)練不夠嗎？我看也不盡然。要想學(xué)生取得良好的學(xué)習(xí)效果，教師的教學(xué)除了體現(xiàn)“精講”之外，“精練”也是不可等閑視之的。結(jié)合教學(xué)實(shí)際，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)“精練”要體現(xiàn)“五性”。

一、趣味性

興趣是最好的老師，牢牢把握興趣這一關(guān)，讓學(xué)生學(xué)得開心，樂在其中是最好的教學(xué)方法。因此，教師的練習(xí)題目要體現(xiàn)趣味性，寓教于樂，寓知識(shí)性于趣味性之中。如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)單位時(shí)，我出了以下一個(gè)趣味題：

求：1元=1分

解：1元=100分

=10分×10分

=0.1元×0.1元

=1分

誰能看出其中的破綻呢？

分析：“100分=10分×10分”這個(gè)等式不能成立，兩邊的單位不一樣，右邊是分的平方。學(xué)生聽后恍然大悟，在輕松的氛圍中學(xué)生們都學(xué)到了新知。

此外，學(xué)習(xí)了一元一次方程后，我列舉了巧設(shè)未知數(shù)的例題：

李叔叔從A地坐火車去B地?；疖囆辛巳痰囊话霑r(shí)他睡著了，醒來時(shí)看看路標(biāo)發(fā)現(xiàn)剩下路程是所行路程的三分之一，問火車行了全程的幾分之幾？

分析：這是一個(gè)沒有具體里程的題目，學(xué)生會(huì)感到為難，但如果理解了題目大意，巧妙設(shè)定未知數(shù)，還是比較好解的。

解：設(shè)李叔叔醒來看過路標(biāo)時(shí)火車所行的路程為[x]，剩下的路程為[x3]，全程為[x]+[x3]=[4x3]

∴此時(shí)火車所行的路程÷全程即為所求

[x]÷[4x3]=[34]

二、基礎(chǔ)性

知識(shí)的累積和完成是一個(gè)由易漸難、由淺入深、由低到高、循序漸進(jìn)的過程。這個(gè)過程是無法一蹴而就的，需要擁有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖是也。我在教學(xué)反比例函數(shù)時(shí)，非常重視基礎(chǔ)知識(shí)的講解，將知識(shí)點(diǎn)回歸到教材中，根據(jù)定義解題。

例：當(dāng)[k]為何值時(shí)，[y=（k-1）xk2-2]是關(guān)于[x]的反比例函數(shù)。

一般地，我們把形如y=[kx]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其變形[y=kx-1]或[xy=k]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）。學(xué)生應(yīng)該加以熟練掌握。

解：由題意得：[k2-2]=-1

且[k]-1[≠]0

解得：[k]=-1

分析：注意反比例函數(shù)的[y]=[kx]變式[y=kx-1]，并注意[k][≠0]這個(gè)條件。

三、實(shí)用性

把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活中，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！彼梢詭椭鷮W(xué)生增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，了解知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心。教學(xué)中應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的欲望，引導(dǎo)學(xué)生自覺地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中相關(guān)的問題。因此，在數(shù)學(xué)生活化的學(xué)習(xí)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)“源于生活，又用于生活”的道理，有些知識(shí)完全可以讓學(xué)生在生活實(shí)踐中感知、解決數(shù)學(xué)問題。

例如，教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》后，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：有一間長(zhǎng)6米，寬4米的客廳，爸爸準(zhǔn)備花1000元鋪地磚。你和爸爸一起去商店挑選材料。其中有3種規(guī)格的地磚：甲種是邊長(zhǎng)為60厘米的正方形地磚，每塊18元;乙種是邊長(zhǎng)為60厘米的正方形地磚，每塊15元;丙種是邊長(zhǎng)為50厘米的正方形地磚，每塊14元。你能為你父母做參謀，買到適合你家的地磚嗎？

買地磚，關(guān)鍵是要搞清楚所買的地磚應(yīng)符合下列條件：（1）價(jià)格適中，總價(jià)在1000元以內(nèi);（2）質(zhì)量較好。那么，究竟哪一種地磚符合條件呢？只有盡快地算一算才行。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊：用房間面積÷甲（乙或丙）的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費(fèi)用，分別為1200元、1000元、1344元。最后通過比較知道，丙種價(jià)格較貴，甲、乙規(guī)格相同，且乙的價(jià)格與預(yù)期相符合，所以選擇種乙種地磚最合適。上述例子，將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)回歸到日常生活中去，又從生活實(shí)踐中彌補(bǔ)課本上學(xué)不到的知識(shí)，自然滿足了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也增加了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

四、實(shí)戰(zhàn)性

是騾子還是馬，必須拉出去溜溜。學(xué)生學(xué)得好不好，關(guān)鍵還要經(jīng)過中考的檢驗(yàn)。因此，教師所選習(xí)題要體現(xiàn)考綱要求，與中考相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

例：如圖，[A]，[B]是雙曲線[y]=[3x]上的兩點(diǎn)，分別經(jīng)過A，B兩點(diǎn)向[x]，[y]軸作垂線段，若[S]陰影=2，則[S1]+[S2]= ? ? ? 。

分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，由點(diǎn)A，B分別向兩坐標(biāo)軸作垂線段，所圍成的圖形面積相等，并且都等于k的絕對(duì)值。

[S]陰影+[S1]=3，[S]陰影+[S2]=3;不難得到[S1]+[S2]=2。

五、有效性

課堂教學(xué)是一種有目的的、講效益的活動(dòng)，有效性是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命。通過實(shí)踐可知，教師在選擇數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，將那些與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，與生活相關(guān)的習(xí)題挑選出來，學(xué)生們還是更有興趣的，練習(xí)的效率也更高。如階梯水費(fèi)收費(fèi)、階梯電價(jià)收費(fèi)、手機(jī)收費(fèi)等等，都是一些能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性的好題，教師可以善加利用。

例：某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)，每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分則按每噸2.8元收費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為X噸，應(yīng)收水費(fèi)為Y元。

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，Y和X間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？

分析：這是標(biāo)準(zhǔn)的分段函數(shù)，與生活聯(lián)系也比較緊密，學(xué)生有著濃厚的興趣，教師加以適當(dāng)點(diǎn)撥就夠了，具體過程可放手讓學(xué)生探究。

毋庸諱言，一方面，現(xiàn)在仍有部分教師認(rèn)為“韓信將兵多多益善”，采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生苦不堪言;另一方面，現(xiàn)在的教輔資料多如牛毛，其中許多資料或胡編亂造，或與教材脫節(jié)，或相互抄襲，沒有創(chuàng)新。這就要求我們教師要練就火眼金睛，緊緊圍繞課標(biāo)選擇習(xí)題，去蕪取菁，將學(xué)生從“題?！敝薪饷摮鰜?，切實(shí)提高教學(xué)效果，達(dá)到事半功倍之效。