應(yīng)用三維多重網(wǎng)格法的極限平衡法分析錦屏一級(jí)拱壩右岸壩坡穩(wěn)定性

陳 晨，陳平龍，王文芬

（1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇徐州，221116；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京，210098；3.江蘇省徐州市水利局，江蘇徐州，221000）

0 前言

混凝土高拱壩的迅速發(fā)展使其成為大型水電站樞紐布置的主要壩型之一。相對(duì)于其他壩型而言，拱壩對(duì)地形地質(zhì)條件的要求較高。拱壩主要依靠?jī)砂秹渭鐜r體來維持自身的穩(wěn)定，因此控制壩肩變形并保持穩(wěn)定成為拱壩設(shè)計(jì)中一項(xiàng)重要的任務(wù)。目前壩肩穩(wěn)定分析主要有強(qiáng)度折減法、超載法、剛體極限平衡法[1-4]、離散單元法（DEM）和有限單元法（FEM）等。其中，剛體極限平衡法是最常用的壩肩穩(wěn)定分析方法，該方法概念明確、計(jì)算簡(jiǎn)單，有長(zhǎng)期實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，是一種可靠的概化分析方法。但由于壩肩巖體的復(fù)雜性，穩(wěn)定性分析通常是建立在多種假設(shè)的基礎(chǔ)上，因此，采用常規(guī)的剛體極限平衡法分析拱壩壩肩穩(wěn)定存在一定的誤差。

以錦屏一級(jí)高拱壩右岸壩肩為研究對(duì)象，結(jié)合三維非線性有限元分析結(jié)果，使用多重網(wǎng)格的方法，得到任一可能滑面（平面或曲面）上的應(yīng)力分布與合力，從而分析滑面的穩(wěn)定狀態(tài)，并可求出與剛體極限平衡法類似的滑體安全系數(shù)。

1 壩肩穩(wěn)定的剛體極限平衡法

對(duì)于一塊山體而言，滑動(dòng)體邊界常常由若干個(gè)滑裂面和臨空面組成?；衙嬉话銥閹r體內(nèi)的各種結(jié)構(gòu)面，尤其是軟弱結(jié)構(gòu)面，而臨空面則為天然地表面。由于錦屏一級(jí)高拱壩右岸壩肩巖體質(zhì)量較好，抗變形能力強(qiáng)，因此采用平面分層核算方法對(duì)其右岸壩肩穩(wěn)定進(jìn)行計(jì)算，為工程上的加固處理措施提供依據(jù)。剛體極限平衡法進(jìn)行平面分層核算的步驟[4]如下：

取高度為1 m的水平拱圈及相應(yīng)的拱座巖體作為計(jì)算對(duì)象，若滑裂體的滑裂面為鉛直面，平面上的長(zhǎng)度為，如圖1（a）所示。由拱端及梁底傳給滑裂體的力（包括法向力和剪力）分別為H、Va及G、Vb，其中G直接傳給滑裂體底面，而H、V（即Va+Vb）傳給鉛直側(cè)面AB。這樣垂直于滑裂面的力N=Hsinθ-Vcosθ，而平行于AB面的力Q=Hcosθ+Vsinθ?？紤]以上諸力后便可計(jì)算抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K：

式中：K為考慮凝聚力c的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f1、f2分別為沿滑動(dòng)面AB、水平巖層的抗剪斷摩擦系數(shù)；U為滑動(dòng)面AB上的滲透壓力，G為拱端面上的懸臂梁自重（寬度為1×tan?）；W為拱座下游滑動(dòng)巖體的重量，即圖1（a）中的ABC（高度為1 m）；c1為滑動(dòng)面AB上的凝聚力強(qiáng)度；l為滑動(dòng)面AB的長(zhǎng)度。

圖1 拱座穩(wěn)定計(jì)算圖Fig.1 Abutment stability calculation

2 壩肩滑塊極限平衡的多重網(wǎng)格法

利用多重網(wǎng)格法分析壩肩穩(wěn)定時(shí)，首先將可能滑面（平面或曲面）剖分成平面或曲面的網(wǎng)格；然后結(jié)合三維非線性有限元的分析結(jié)果，得到滑面上的應(yīng)力分布與合力，從而分析滑面的穩(wěn)定狀態(tài)。

滑面上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值由有限元應(yīng)力結(jié)果插值得到，對(duì)于滑面上任一節(jié)點(diǎn)A，尋找包含節(jié)點(diǎn)A在內(nèi)的壩肩巖體單元M，如圖2所示，取單元M所有的高斯積分點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)A進(jìn)行插值。插值方法見式（2），假設(shè)單元均有8個(gè)高斯積分點(diǎn)：

式中，σij為滑面網(wǎng)格上任一節(jié)點(diǎn)A的應(yīng)力，為單元M第k個(gè)高斯點(diǎn)的應(yīng)力，S為單元M第kk個(gè)高斯點(diǎn)的權(quán)函數(shù)，Lk為節(jié)點(diǎn)A與第k個(gè)高斯點(diǎn)的距離[5]。

然后計(jì)算滑面網(wǎng)格各單元上的力矢量，先將四邊形單元分成2個(gè)三角形單元，力的矢量和為2個(gè)三角形單元上力矢量的合成，如圖3所示。三角形單元上的力矢量按下式計(jì)算：

圖2 權(quán)函數(shù)示意圖Fig.2 Diagram of weight function

圖3 面積矢量示意圖Fig.3 Diagram of area vector

式中，F(xiàn)i為某單元其中一個(gè)三角形單元上的力矢量；為該單元對(duì)應(yīng)的三角形單元*節(jié)點(diǎn)應(yīng)力；為該單元對(duì)應(yīng)的三角形單元的面積矢量。

將滑面上各單元力矢量投影到單元面的法向和切向上，得到各單元上的阻滑力和滑動(dòng)力。將所有單元疊加后，得到整個(gè)滑面上的阻滑力和滑動(dòng)力，考慮滑動(dòng)面凝聚力，進(jìn)而確定塊體穩(wěn)定的整體安全度，如下式：

式中，f1、f2分別為沿滑動(dòng)面AB、水平巖層的抗剪斷摩擦系數(shù)；Fn表示滑動(dòng)面單元上的法向力；Ft表示單元上的切向力；c為滑動(dòng)面凝聚力強(qiáng)度；A為滑動(dòng)面單元面積；M、N分別為滑動(dòng)面AB、水平巖層滑動(dòng)面上單元數(shù)量。

3 錦屏一級(jí)高拱壩壩肩穩(wěn)定分析

3.1 工程地質(zhì)概況

錦屏一級(jí)水電站位于四川省涼山彝族自治州鹽源縣、木里縣交界的雅礱江干流，是雅礱江干流上水電開發(fā)的第一級(jí)。錦屏一級(jí)高拱壩為雙曲拱壩，壩高305 m，正常蓄水位1 880 m，相應(yīng)庫(kù)容77.6億m3，為大（1）型工程。

樞紐區(qū)地層巖性為三疊系中上統(tǒng)雜谷腦組砂板巖及大理巖。砂板巖分布于1 800 m以上左岸壩基及抗力體、邊坡；大理巖分布于左岸壩基及抗力體、邊坡約1 800 m高程以下和右岸整個(gè)壩基及抗力體、邊坡；大壩壩址區(qū)出露煌斑巖脈有兩條，呈平直延伸的脈狀產(chǎn)出。壩址區(qū)主要斷層發(fā)育包括左岸的f2、f5、f8、f42-9斷層和右岸的f13、f14、f18斷層等，左岸f2斷層上下盤有2～4條層間擠壓錯(cuò)動(dòng)帶集中成帶分布，右岸層間擠壓錯(cuò)動(dòng)帶共4條。這些軟弱結(jié)構(gòu)給壩肩的穩(wěn)定帶來了不利影響。樞紐區(qū)壩肩工程平面地質(zhì)圖如圖4所示[6]。

3.2 三維模型網(wǎng)格及材料參數(shù)

錦屏一級(jí)混凝土雙曲拱壩壩頂高程1 885 m，壩底高程1 580 m，壩頂厚16 m，拱冠梁底厚63 m。拱壩三維有限元網(wǎng)格采用八節(jié)點(diǎn)六面體和六節(jié)點(diǎn)五面體單元，節(jié)點(diǎn)總數(shù)145 812，單元總數(shù)135 973，其中壩體單元總數(shù)為4 232，共分為31層，三維整體有限元計(jì)算網(wǎng)格如圖5所示。

圖4 壩肩工程平面地質(zhì)圖Fig.4 Planar graph of abutment engineering geology

圖5 錦屏一級(jí)高拱壩三維整體有限元計(jì)算網(wǎng)格Fig.5 3-D integrated finite element mesh of Jinping I high arch dam

模型考慮了離壩體較近的重要斷層和控制性滑面，從右岸到左岸分別模擬了f13斷層、f14斷層、混凝土置換體、f5斷層和f2斷層，與壩體的位置關(guān)系如圖6所示。

圖6 斷層和混凝土置換網(wǎng)格與壩體的位置關(guān)系Fig.6 The positional relationship among the fault,concrete re?placement grid and dam

采用D-P準(zhǔn)則[7-9]作為材料的屈服準(zhǔn)則，根據(jù)壩基巖體力學(xué)參數(shù)建議值，計(jì)算材料力學(xué)參數(shù)見表1。

3.3 計(jì)算方案

選取3種典型工況進(jìn)行有限元分析，各工況下荷載組合如表2所示。

3.4 成果分析

應(yīng)用多重網(wǎng)格法，計(jì)算得到三種不同工況下左、右岸壩肩不同高程的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K，如表3所示。

表1 材料力學(xué)參數(shù)表Table 1 Material mechanics parameters

表2 各計(jì)算工況的荷載組合Table 2 Loading combinations in each conditions

表3 左、右岸壩肩不同高程抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Table 3 Anti-sliding stability safety factors at different elevations of left or right bank abutment

由計(jì)算結(jié)果可知：拱壩左岸壩肩的抗滑穩(wěn)定安全度在基本組合工況（工況1、工況2）下，Kmin=4.88，出現(xiàn)在溫降工況下的1 740 m高程；在特殊組合工況（工況3）下，Kmin=4.98，出現(xiàn)在校核洪水位工況下的1 580 m高程。拱壩右岸壩肩的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)在基本組合工況下，Kmin=3.41，出現(xiàn)在溫升工況下的1 710 m高程；在特殊組合工況（工況3）下，Kmin=3.83，出現(xiàn)在校核洪水位工況下的1 770 m高程。各工況下壩肩抗滑穩(wěn)定安全度基本滿足規(guī)范要求（基本組合K＞3.5，特殊組合下K＞3.0），在工況2時(shí)右岸壩肩局部抗滑穩(wěn)定安全度稍有不足，需要對(duì)相應(yīng)部位采取深部混凝土置換和斷層防滲處理等補(bǔ)強(qiáng)加固措施。

4 結(jié)語

（1）結(jié)合錦屏一級(jí)工程，驗(yàn)證了多重網(wǎng)格方法進(jìn)行壩肩穩(wěn)定分析的可行性，計(jì)算簡(jiǎn)潔，概念清楚，有利于工程技術(shù)人員掌握和應(yīng)用。

（2）利用多重網(wǎng)格法得到錦屏一級(jí)拱壩不同高程位置的壩肩穩(wěn)定安全度。結(jié)果表明，工程右岸壩肩在溫升組合工況下1 710 m高程部位的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)不足，需進(jìn)行相應(yīng)的加固處理。

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