考慮應(yīng)力水平的膠凝砂礫石壩安全分析

李秀琳，呂小彬，彭云楓

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京，100038；2.流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京，100038；3.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌，443002）

0 引言

膠凝砂礫石壩是結(jié)合碾壓混凝土壩和混凝土面板堆石壩優(yōu)點而發(fā)展起來的一種新壩型，壩體斷面一般設(shè)計為梯形。從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的角度看，采用對稱梯形剖面的膠凝砂礫石壩是一種安全性較高的壩型[1]。

為研究分析膠凝砂礫石壩應(yīng)力及安全特性，一些專家學(xué)者從不同角度做了計算分析。何蘊(yùn)龍等[2]運用有限元法，以重力壩作為參照，計算分析了梯形膠凝砂礫石壩在各種荷載情況下的壩體應(yīng)力和變形特點。計算結(jié)果反映出膠凝砂礫石壩在各種荷載工況下都有較好的工作性能，安全性較重力壩有很大提高。孫明權(quán)等[3-4]根據(jù)材料試驗結(jié)果推出膠凝砂礫石材料的本構(gòu)關(guān)系，并采用有限元非線性分析得出膠凝砂礫石壩的應(yīng)力分布和應(yīng)力水平分布規(guī)律合理。李永新等[5]提出了連續(xù)等效模型模擬層狀膠凝砂礫石壩結(jié)構(gòu)，應(yīng)用強(qiáng)度儲備系數(shù)法和APDL技術(shù)對靜力狀態(tài)下的膠凝砂礫石壩的應(yīng)力穩(wěn)定進(jìn)行分析，認(rèn)為膠凝砂礫石壩滿足一定的應(yīng)力穩(wěn)定要求。熊堃等[6]運用不同的結(jié)構(gòu)破壞分析方法對膠凝砂礫石壩進(jìn)行計算分析，結(jié)果表明膠凝砂礫石壩壩趾、壩基面部位較為薄弱，易發(fā)生破壞。

文獻(xiàn)[6]的計算成果表明膠凝砂礫石壩整體安全性較高，結(jié)構(gòu)破壞主要發(fā)生在小部分區(qū)域。為進(jìn)一步分析膠凝砂礫石壩的安全性，采用有限元法對等高程的膠凝砂礫石壩和重力壩進(jìn)行計算，分析兩種壩型在空庫、上游1/3壩高和滿庫水位下的應(yīng)力分布情況，采用應(yīng)力水平、點安全系數(shù)法分析兩種壩型的抗剪、抗滑穩(wěn)定情況?；谟嬎惴治鲈u價膠凝砂礫石壩的安全特性，分析結(jié)果可為膠凝砂礫石壩的工程應(yīng)用提供借鑒。

1 理論基礎(chǔ)及計算方法

1.1 應(yīng)力水平

應(yīng)力水平是實際主應(yīng)力差和破壞時主應(yīng)力差的比值，反映了實際剪應(yīng)力與材料抗剪強(qiáng)度的比值關(guān)系，即材料強(qiáng)度的發(fā)揮程度。應(yīng)力水平的表達(dá)式為[4]：

式中：σ1-σ3為單元的偏應(yīng)力；(σ1-σ3)f為材料的峰值強(qiáng)度。

基于孫明權(quán)教授膠凝砂礫石材料大三軸試驗結(jié)果，對其試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出不同膠凝含量的膠凝砂礫石材料(σ1-σ3)/pa-(σ3pa)曲線[7]，如圖1所示。圍壓與強(qiáng)度關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)表述，壓縮狀態(tài)下膠凝砂礫石破壞強(qiáng)度與圍壓滿足關(guān)系式[7]：

式中：a、b為材料的試驗參數(shù)，可由試驗得出；pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力。

圖1 (σ1-σ3)/pa- σ3/pa曲線Fig.1 Curve of(σ1-σ3)/pavs.σ3/pa

故膠凝砂礫石材料應(yīng)力水平可表示為：

通過對比強(qiáng)度試驗和抗折強(qiáng)度試驗，膠凝砂礫石的抗拉強(qiáng)度比接近1∶8，因此在考慮膠凝砂礫石材料拉伸狀態(tài)下的彈性模量時將抗拉強(qiáng)度取強(qiáng)度的1/8[7]。故拉伸狀態(tài)下，膠凝砂礫石材料的應(yīng)力水平表達(dá)式為：

對于混凝土材料，峰值強(qiáng)度可表示為[8]：

式中：fc為混凝土材料單軸抗壓強(qiáng)度；kc為強(qiáng)度系數(shù)。故混凝土材料應(yīng)力水平表達(dá)式為：

1.2 點抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)

對于建基面上的某點，基于摩爾-庫倫準(zhǔn)則，其點安全系數(shù)可以定義為：

式中：摩擦系數(shù)f=tanφ，φ、c分別為材料的摩擦角和凝聚力；σn、τn分別為截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。

式（7）表示截面在正應(yīng)力水平下的極限切應(yīng)力強(qiáng)度與該截面切應(yīng)力的比值。由式（7）可以看出，一個應(yīng)力點對應(yīng)的每一個截面都有一個安全系數(shù)，其中點安全系數(shù)最小的截面為最危險截面。在實際應(yīng)用中對式（7）求極值，找出最小安全系數(shù)及其所對應(yīng)的最危險截面[9]。通過計算推導(dǎo)得出建基面上一點的最小安全系數(shù)為：

式中：σ1和σ3分別為最大和最小主應(yīng)力；c'、f'分別為建基面凝聚力與摩擦系數(shù)。其與最小點安全系數(shù)對應(yīng)的最危險截面方向角α（最危險截面法線方向與最大主應(yīng)力的夾角）滿足條件：

2 有限元模型

某膠凝砂礫石壩壩高100 m，上、下游坡的坡比都為1∶0.7，溢洪道放置在壩身，上游面布置鋼筋混凝土面板防滲，上游護(hù)面的下部安裝了多孔排水管直至排水廊道，并連接至導(dǎo)流隧洞。壩體不設(shè)縱縫，橫縫間距為30 m。設(shè)計一等高程重力壩與該壩進(jìn)行對比分析。

壩體承受自重、靜水壓力和揚壓力，為研究膠凝砂礫石壩在不同水位條件下的應(yīng)力變化情況，設(shè)計空庫（工況一）、1/3壩高水位（工況二）和滿庫（工況三）三種工況進(jìn)行計算，下游均為無水。其中假定揚壓力在防滲帷幕處折減為水頭的1/2，在排水孔處折減為水頭的1/4，揚壓力在壩底線性分布，壩基兩側(cè)采用法向約束，基底采用鉸約束。計算時采用參數(shù)如表1所示。

計算區(qū)域為壩基范圍向上、下游方向和壩基深度方向各延伸2倍壩高。網(wǎng)格劃分采用四節(jié)點單元，膠凝砂礫石壩共5 100個節(jié)點，4 280個單元；重力壩共4 134個節(jié)點，3 720個單元。膠凝砂礫石壩和重力壩網(wǎng)格劃分如圖2所示。

表1 計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

圖2 有限元計算網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element mesh

3 應(yīng)力及應(yīng)力水平計算分析

3.1 應(yīng)力計算分析

計算時膠凝砂礫石材料屈服條件為摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則，壩基與重力壩壩體材料采用理想彈塑性本構(gòu)模型。應(yīng)力計算結(jié)果壓應(yīng)力為負(fù)、拉應(yīng)力為正。膠凝砂礫石壩和重力壩最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力最值情況如表2所示，滿庫時主應(yīng)力分布情況如圖3、圖4所示。

由表2及圖3、圖4可以得出，重力壩應(yīng)力分布隨水位增加變化較大，空庫時最大壓應(yīng)力位于壩踵區(qū)，滿庫時，最大壓應(yīng)力位于下游壩趾區(qū)；滿庫時上游壩踵區(qū)出現(xiàn)較大拉應(yīng)力。隨著水位升高，由于水壓力和揚壓力的增大使重力壩最小主應(yīng)力最值減小。

空庫和1/3庫水位時膠凝砂礫石壩沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力，全斷面受壓；滿庫時會在壩踵處出現(xiàn)應(yīng)力集中，但僅有一個節(jié)點出現(xiàn)拉應(yīng)力，且遠(yuǎn)小于膠凝砂礫石材料90 d齡期抗拉強(qiáng)度0.86 MPa。從最小主應(yīng)力看，膠凝砂礫石壩的應(yīng)力較低，100 m高的膠凝砂礫石壩滿庫壩趾處最大壓應(yīng)力為2.399 MPa。壩體大部分區(qū)域壓應(yīng)力不超過1.50 MPa，只有滿庫時壩踵處會有小范圍應(yīng)力集中，壩體無拉應(yīng)力出現(xiàn)。同等高度的土耳其奧尤克壩在施工時分別對壩踵和壩趾采用高強(qiáng)度的膠凝砂礫石材料和混凝土進(jìn)行了加固[8]。

滿庫時重力壩需要4.262 MPa抗壓強(qiáng)度，膠凝砂礫石壩需要2.399 MPa抗壓強(qiáng)度抵抗壓應(yīng)力，所需抗壓強(qiáng)度大約為重力壩的56%；重力壩壩踵區(qū)產(chǎn)生的拉應(yīng)力為0.958 MPa，而膠凝砂礫石壩拉應(yīng)力為0.188 MPa。由于壩體需有足夠的拉應(yīng)力抵抗，混凝土拉應(yīng)力一般為壓應(yīng)力的10%，故重力壩為獲得0.958 MPa拉應(yīng)力，其抗壓強(qiáng)度為9.58 MPa，膠凝砂礫石壩的壓應(yīng)力需要1.88 MPa，即滿庫工況下膠凝砂礫石壩的強(qiáng)度要求僅僅是重力壩的19.6%。

表2 壩體主應(yīng)力最值表（單位：MPa）Table 2 The extremums of maximum and minimum principal stress of dams

圖3 滿庫工況下最大應(yīng)力分布圖（單位：MPa）Fig.3 Distribution of maximum principal stress under the condi?tion of full pool

圖4 滿庫工況下最小應(yīng)力分布圖（單位：MPa）Fig.4 Distribution of minimum principal stress under the condi?tion of full pool

此外，膠凝砂礫石壩的剪應(yīng)力很小，且分布均勻，重力壩的剪應(yīng)力較大。重力壩為了抵抗剪應(yīng)力，筑壩時需要將基巖與壩體整體化，膠凝砂礫石壩不需要整體化。

綜合比較最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力和剪應(yīng)力數(shù)值及分布情況可以得出：同等高程的膠凝砂礫石壩比重力壩整體應(yīng)力水平低，應(yīng)力分布合理。

3.2 應(yīng)力水平計算分析

膠凝砂礫石筑壩材料體積質(zhì)量為100kg/m3，對于式（3）、式（4）中參數(shù)，取a=40.186，b=0.024 7。pa取101.325 kPa，e近似取2.718 28。應(yīng)力水平可以反映材料剪切強(qiáng)度的發(fā)揮程度，若s＞1，說明單元已經(jīng)發(fā)生剪切破壞。壩體應(yīng)力水平最大值及其位置如表3所示。

從表3可以得出，不同工況時膠凝砂礫石壩的應(yīng)力水平最大值均出現(xiàn)在壩趾處，重力壩出現(xiàn)在壩踵或壩趾處。兩種壩的應(yīng)力水平最大值與剪應(yīng)力最大值基本處于同一區(qū)域。三種工況下，兩種壩型應(yīng)力水平均小于1，說明壩體不會產(chǎn)生剪切破壞，但重力壩應(yīng)力水平最大值整體較高。膠凝砂礫石壩應(yīng)力水平最大值隨上游水位升高而逐漸增大，而重力壩應(yīng)力水平隨上游水位升高逐漸減小。滿庫工況下應(yīng)力水平分布如圖5所示。

表3 應(yīng)力水平最大值分布表Table 3 Distribution of maximum stress level

圖5 滿庫工況下應(yīng)力水平分布圖Fig.5 Distribution of maximum stress level under the condition of full pool

由圖5可以得出，膠凝砂礫石壩的應(yīng)力水平分布均勻，整體變化趨勢較緩，筑壩材料的強(qiáng)度可以得到充分發(fā)揮，應(yīng)力水平值隨壩高增大而減小，未出現(xiàn)應(yīng)力水平集中。重力壩應(yīng)力水平由上游區(qū)向下游變化較大，會產(chǎn)生突變，在壩趾區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中情況，滿庫時膠凝砂礫石壩最大值相對較大。

應(yīng)力水平分析結(jié)果表明，不同水荷載作用下膠凝砂礫石壩雖未發(fā)生剪斷破壞，但在壩趾區(qū)域應(yīng)力水平均為最高，說明該區(qū)域安全性相對較低，需引起重視并在設(shè)計時注意加固。

4 抗滑穩(wěn)定分析

膠凝砂礫石壩相較于重力壩壩體斷面較大，容重與混凝土接近，并且其上游傾斜可利用水重，有利于保持壩體穩(wěn)定。采用剛體極限平衡原理計算壩體的整體抗滑穩(wěn)定系數(shù)沒有考慮滑動面上的實際應(yīng)力分布，也未考慮滑動面上部與下部結(jié)構(gòu)相對變形對抗滑穩(wěn)定的影響。而結(jié)構(gòu)計算與試驗均表明：應(yīng)力分布在滑動面上是不均勻的，滑動面上各點的抗剪強(qiáng)度和抗剪安全系數(shù)也不一樣，因此應(yīng)根據(jù)各點的受力狀態(tài)，計算各點的點安全系數(shù)[10]。通過壩體受力分析可知，膠凝砂礫石壩體應(yīng)力水平較低，且分布均勻，但是在壩踵和壩趾處會存在應(yīng)力集中情況，因此通過點抗滑安全系數(shù)來判別壩基面的抗滑穩(wěn)定更加科學(xué)合理。對式（8）中參數(shù)，壩基面凝聚力與摩擦系數(shù)c'、f'分別取0.5 MPa和0.5，兩種壩體在壩基面點最小抗滑穩(wěn)定系數(shù)如圖6所示。

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，對于重力壩，在空庫和1/3庫水位工況時，點最小抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均大于1，從壩踵開始逐漸增大，在距壩趾7 m時下降；滿庫時從距壩踵18 m時開始減小，且滿庫時最小安全系數(shù)遠(yuǎn)小于1，因此會發(fā)生滑動破壞。對于膠凝砂礫石壩，壩基面點最小抗滑安全系數(shù)均大于1，最小值為1.27，出現(xiàn)在滿庫時下游壩趾處，整體變化較為平緩；離開壩踵后，點最小抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)會有一定升高；由于壩趾區(qū)剪應(yīng)力較大，壩踵區(qū)壓應(yīng)力較小，故在這兩個區(qū)域附近，點安全抗滑穩(wěn)定系數(shù)較小，可進(jìn)行地基處理，以提高層面抗滑穩(wěn)定性能，在壩踵區(qū)提高層面凝聚力較有效，而在壩趾區(qū)提高摩擦系數(shù)更為有效。

圖6 建基面最小點抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.6 The minimum point anti-slide safety factor of base sur?face

抗滑穩(wěn)定分析表明，在不同水荷載作用下膠凝砂礫石壩均能保持穩(wěn)定，在滿庫工況下，相較于等高程重力壩安全性更高。

5 結(jié)語

通過對比分析不同工況下膠凝砂礫石壩和重力壩應(yīng)力、應(yīng)力水平及抗滑穩(wěn)定計算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

（1）同等高程的膠凝砂礫石壩比重力壩整體應(yīng)力水平低，應(yīng)力分布合理。膠凝砂礫石壩應(yīng)力水平隨壩高增大而減小，未出現(xiàn)應(yīng)力水平集中，重力壩應(yīng)力水平由上游區(qū)向下游逐漸增大，在壩趾區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中情況。

（2）重力壩在空庫和1/3庫水位工況時，點最小抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均大于1，滿庫時最小安全系數(shù)遠(yuǎn)小于1，建基面會發(fā)生滑動破壞。膠凝砂礫石壩最小抗滑安全系數(shù)均大于1，整體變化較為平緩。由于壩趾區(qū)剪應(yīng)力較大，壩踵區(qū)壓應(yīng)力較小，在這兩個區(qū)域附近，點安全抗滑穩(wěn)定系數(shù)較小。

未考慮膠凝砂礫石材料的非線性特征，實際情況中膠凝砂礫石材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有明顯的彈塑性性質(zhì)和應(yīng)變軟化等特性，有待深入研究。

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