基于混合模型的溢流壩參數(shù)反演和監(jiān)控指標(biāo)擬定

呂高峰，朱錦杰，吳 偉

（國家能源局大壩安全監(jiān)察中心，浙江杭州，311122）

0 前言

混凝土壩壩體物理力學(xué)參數(shù)是衡量壩體質(zhì)量和監(jiān)控大壩安全運行性態(tài)的一項重要指標(biāo)，是大壩結(jié)構(gòu)計算的重要參數(shù)，因此獲取大壩當(dāng)前實際的物理力學(xué)參數(shù)是分析和評價大壩安全性態(tài)的前提和關(guān)鍵。由于施工質(zhì)量、裂縫以及其他不確定因素的影響，其設(shè)計值與實際值存在較大差異，即使是現(xiàn)場采樣試驗，其結(jié)果也只能反映大壩局部情況。而且隨著壩齡增長，混凝土發(fā)生徐變和老化，混凝土壩的物理力學(xué)參數(shù)有較大改變。大壩變形是大壩在各種荷載因素作用下的綜合效應(yīng)量，因此采用變形監(jiān)測資料反演大壩結(jié)構(gòu)整體綜合彈性模量是一種有效的方法。筆者基于混合模型反演方法，結(jié)合某混凝土溢流壩段壩頂?shù)捻樅酉蛭灰?，通過有限元計算壩頂?shù)奈灰?，溫度分量和時效分量采用統(tǒng)計模型，然后與實測值進行優(yōu)化擬合建立模型，并以此反演壩體混凝土和壩基的彈性模量，并建立監(jiān)控指標(biāo)，為評價大壩安全和監(jiān)控大壩變形提供參考依據(jù)。

1 工程概況與測點布置

某水電樞紐工程由擋水、發(fā)電、泄洪、通航四大建筑物組成。大壩共分23個壩段，從左至右布置依次為左岸非溢流壩段（1～3號壩段）、電站廠房壩段（4～8號壩段）、深孔泄洪壩段（9～11號壩段）、縱向圍堰壩段（12號壩段）、表孔泄洪壩段（13～19號壩段）、升船機壩段（20號壩段）、右岸非溢流壩段（21～23號壩段）。大壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高57.00 m，壩頂高程83.00 m，壩頂全長439.50 m。泄水建筑物設(shè)有3個孔口尺寸為9.0 m×9.4 m（寬×高）的深孔和6個孔口尺寸為14.0 m×18.0 m（寬×高）的表孔。

大壩共布置4條倒垂線（IP01～IP04）和4條正垂線（PL01～PL04），1條線1個測點，分別布設(shè)在6號、9號、12號和19號壩段基礎(chǔ)廊道。6號壩段（IP01、PL01）和12號壩段（IP03、PL03）的垂線組用于校測壩基引張線端點的位移。

2 大壩物理力學(xué)參數(shù)的反演和指標(biāo)擬定

2.1 混合模型

大壩變形主要受水壓、溫度及時效的影響，其任一點變形都可以用如下數(shù)學(xué)模型表示：

式中：δH、δT和δt分別表示水壓位移分量、溫度位移分量和時效位移分量。

2.1.1 水壓分量

在水壓作用下，大壩任一觀測點產(chǎn)生的順河向水平位移δH由三部分組成（如圖1所示）：庫水壓力作用在壩體上產(chǎn)生的內(nèi)力使壩體變形而引起的位移δ1H；在地基面上產(chǎn)生的內(nèi)力使地基變形而引起的位移δ2H；以及庫水重力作用使地基面轉(zhuǎn)動所引起的位移δ3H。即：

圖1 δH的三個分量 δ1H，δ2H，δ3H示意圖Fig.1 Three components ofδH

通過有限元方法就可以知道三個水壓分量的位移。在混合模型中，為了簡化計算，一般都假定庫盆材料參數(shù)與基巖參數(shù)一致，并且假設(shè)計算對象為兩種模型：壩體為彈性體、壩基為剛體，以及壩體為剛體、壩基為彈性體。壩體混凝土的彈性模量EC和壩基基巖彈性模量Er采用設(shè)計值，在不同水壓力作用下，分別算出壩體變形，經(jīng)曲線擬合，可得擬合曲線：

式中：和分別為兩種計算模型下的壩體位移，H為上游水深，ai為擬合系數(shù)。

由于計算中采用的彈性模量是設(shè)計采用值，與實際有所差異，所以可以用參數(shù)X和Y來調(diào)整。

將兩種計算模型下獲得的壩體位移疊加，即得水壓位移分量δH。

當(dāng)調(diào)整系數(shù)X、Y已知后，由于各自的水壓分量δH與壩體彈模Ec和壩基彈模Er成反比，從而可進行壩體彈模反演，反演公式如下：

式中：Ec0和Er0分別為壩體彈模及壩基彈模設(shè)計采用值。

根據(jù)大壩實際情況，以19號壩段（溢流壩段，壩高51 m，壩底寬41 m，基巖高程29.5～32 m之間）為例建立有限元模型。有限元建模區(qū)域包括壩軸線往上游150 m，壩軸線往下游210 m，壩基往下100 m。模型共計16 634個單元，21 134個節(jié)點。建模過程中將觀測點安排在節(jié)點上，有限元計算模型見圖2。

圖2 19號壩段有限元模型網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Finite element mesh of dam section No.19

計算參數(shù)取值來源于《工程專項竣工驗收設(shè)計報告》，不同部位的混凝土材料不同：泄流面與水接觸部位采用抗沖耐磨混凝土，標(biāo)號為R90350S4；壩體（包括胸墻）采用R90200；基巖材料根據(jù)工程前期工作取彈模為15 GPa。具體參數(shù)見表1。

表1 壩體壩基材料參數(shù)表Table 1 Parameters of dam foundation material

計算過程中考慮不同的上游水深：上游水位分別取設(shè)計水位80 m、校核洪水位82.9 m、死水位78 m，以及75 m、70 m、65 m、60 m和55 m；下游水位波動很小，統(tǒng)一取平均水位42 m。

有限元模型中沒有設(shè)置閘門，閘門的受力根據(jù)蓄水位通過水力學(xué)計算方法換算成集中力，直接作用到牛腿位置的18個節(jié)點上。蓄水位低于閘門底高程，牛腿不受力。閘門泄洪時，溢流壩段閘門不受力，也就沒有水壓力通過閘門傳遞到牛腿，在實際運行中，泄洪時段很少，故不考慮閘門泄洪情況。

通過不同工況（改變上游庫水位）的計算，可得上游水位與壩頂水平位移的關(guān)系曲線，見圖3。由圖可知：水壓分量與壩頂水平位移呈正相關(guān)，因地基變形引起的較大，基本接近的一半。

圖3 19號壩段壩頂水平位移和庫水位的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between horizontal displacement of dam crest of section No.19 and reservoir water level

通過計算得到19號壩段垂線測點PL04水壓位移的表達式，見表2。

表2 水壓位移表達式Table 2 Expression of displacement caused by water pressure

2.1.2 溫度分量

溫度分量僅次于水壓分量，通常情況下，氣溫升高，壩體往上游變形，氣溫下降，壩體往下游變形。在運行期，壩體溫度取決于外界氣溫，其壩區(qū)氣溫測值過程線見圖4，由圖可知，壩址區(qū)氣溫測值基本呈年周期變化。

圖4 壩址區(qū)氣溫測值過程線Fig.4 Process line of temperature at the dam site

壩體溫度變化一般只與表面法向深度X坐標(biāo)有關(guān)，熱傳導(dǎo)方程可以簡化為：

解得：

說明在任何瞬時τ，壩體溫度呈波狀，周期與氣溫變化相同；深度X處溫度比表面溫度落后一個相位角；振幅隨深度X的增加而衰減。因此距表面越深，受氣溫短期波動的影響就越小，而距表面某一深度t時刻的溫度只取決于前一定時段內(nèi)的平均溫度。據(jù)以上分析，可采用滯后氣溫作為溫度因子，并采用多段平均氣溫的線性組合，其表達式為如下形式：

2.1.3 時效分量

隨著時間的推移而引起的時效位移分量很復(fù)雜，與徐變、裂縫的開展、斷層帶和裂隙的壓密等有關(guān)。對運行性態(tài)正常的大壩來說，時效位移的一般規(guī)律是：初期變化快，后期變化慢，最終趨于穩(wěn)定。據(jù)此規(guī)律，并結(jié)合大壩的實際情況，選取相應(yīng)的時效因子分別為：t，ln(1+t)，。由此，綜合水壓分量和溫度分量，其混合模型表達式為：

式中：t為時間基準(zhǔn)日至觀測日的累計天數(shù)。

2.2 壩體彈模反演

由2004～2013年間19號壩段正垂PL04測點的觀測資料，通過逐步回歸計算，求得的混合模型成果見表3。根據(jù)表3的擬合系數(shù)，可得壩頂水平位移的擬合值，實測值和擬合值過程線見圖5。由圖表可知：（1）壩頂和壩基的調(diào)整參數(shù)X和Y分別為0.825 34和0.952 54，小于1。可見，壩體和壩基實際綜合彈模比計算值大。由X=Ec0/Ec和Y=Er0/Er可知Ec和Er為29.20 GPa和15.75 GPa。（2）時效分量的系數(shù)很小，說明時間對變形影響很小，壩體基本趨于穩(wěn)定。（3）溫度分量的系數(shù)較大，尤其是壩頂測點回歸方程中溫度分量的系數(shù)，說明溫度分量對壩體水平位移影響很大。（4）復(fù)相關(guān)系數(shù)R為0.892，剩余方差為0.921，實測過程線與擬合過程線基本吻合，實測值與擬合值非常接近，說明該混合模型精度較高，結(jié)果可信。

2.3 監(jiān)控指標(biāo)擬定

根據(jù)上述分析成果，表3中的回歸方程可作為19號壩段壩頂?shù)念A(yù)報模型。預(yù)報和監(jiān)控的原則為：

表3 混合模型回歸方程Table 3 Regression equation of hybrid model

（2）2S＜|-δ|≤3S時，跟蹤觀測2～3次，若無趨勢性變化，則為正常，否則為異常；

（3）|-δ|＞3S時，為異常，應(yīng)進行成因分析。

式中：δ為實測值，δˉ為混合模型的預(yù)報值，S為標(biāo)準(zhǔn)差。

一般情況下，低水位高溫季節(jié)，向上游的水平位移最大；高水位低溫季節(jié)，向下游的水平位移最大。從2004年運行至今，根據(jù)歷史實際水位和溫度資料，通過混合模型計算監(jiān)控指標(biāo)，計算結(jié)果見表4。在不考慮時效因子的情況下，當(dāng)順河向位移介于-2.158～8.030 mm之間，測值屬于正常；當(dāng)測值超過這個范圍，則要綜合其趨勢性進行考慮。因時效位移很小，對于以后的測值可簡單按表4進行監(jiān)控。

表4 監(jiān)控指標(biāo)統(tǒng)計表Table 4 Statistic of monitoring indicators

3 結(jié)語

結(jié)合大壩10年左右的壩頂順河向水平位移實測資料，運用有限元分別計算壩體和壩基引起的水壓分量，建立壩頂順河向水平位移的混合模型，分別反演壩體和壩基的彈模，并擬定監(jiān)控指標(biāo)。由計算可知：實測值與擬合值非常接近，說明該模型精度較高、結(jié)果可信，反演得到的壩體、壩基彈模和擬定的監(jiān)控指標(biāo)符合大壩實際情況?；旌夏Ｐ偷乃畨悍至坑糜邢拊嬎愕玫?，基本上反映了水荷載效應(yīng)的影響，計算水位包含了多種可能發(fā)生的極值，因此混合模型適用于長期預(yù)報。

[1]吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]吳中如.混凝土壩安全監(jiān)控的確定性模型及混合模型[J].水利學(xué)報,1989(5):64-70.

[3]盧有清,吳中如.混凝土重力壩變形的混合模型及其應(yīng)用研究[J].大壩與安全,1989(3):22-34.

[4]沈海堯.混凝土壩位移觀測資料分析方法的若干改進[J].大壩與安全,1991(1):47-55.

[5]岳建平,華錫生.壩體彈模及壩基變模反演分析的研究[J].武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報,1993,18(3):82-87.

[6]程琳,徐波,吳波,鄭東健.大壩安全監(jiān)測的混合回歸模型研究[J].水電能源科學(xué),2010,28(3):48-50.

[7]張偉,陸桂華,馮威,鄭東健.基于ABAQUS有限元分析的大壩變形混合模型[J].水電能源科學(xué),2011,29(6):80-82.

[8]馮威,張偉.基于混合模型的混凝土壩物理力學(xué)參數(shù)反演分析[J].水電能源科學(xué),2011,29(5):67-69.

[9]鄧昌鐵,郭震,凌湖南,蒙淑平.上猶江大壩位移混合模型研究[J].河海大學(xué)學(xué)報,1990,18(7):24-31.

[10]劉成棟,向衍.碗窯水庫碾壓混凝土重力壩物理力學(xué)參數(shù)反演分析[J].中國農(nóng)村水利水電,2009(9):115-117.

[11]包騰飛,鄭東健,郭海慶.新安江大壩典型壩段壩頂水平位移監(jiān)控指標(biāo)的擬定[J].水利水電技術(shù),2003(3):46-49.