基于GCV小波閾值去噪的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)

張蓬蓬+葉一舟+蔡云澤

摘要：針對(duì)紅外圖像弱小目標(biāo)檢測(cè)，提出了一種基于GCV小波閾值去噪的檢測(cè)方法。先將圖像進(jìn)行小波多尺度分解以抑制雜波；然后利用GCV準(zhǔn)則，對(duì)各個(gè)小波系數(shù)的子帶圖像分別進(jìn)行閾值分割來(lái)抑制噪聲；最后對(duì)降噪后的小波系數(shù)進(jìn)行離散小波反變換，對(duì)重構(gòu)后的圖像進(jìn)行二值分割從而得到最終檢測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，該算法能夠很好地抑制背景和噪聲，并且對(duì)于重建圖像能夠更加準(zhǔn)確地進(jìn)行目標(biāo)提取和分割。

關(guān)鍵詞：紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)；小波；廣義交叉確認(rèn)（GCV）準(zhǔn)則；閾值去噪

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-5048（2014）04-0040-05

0引言

紅外弱小目標(biāo)的檢測(cè)在成像制導(dǎo)、紅外遙感、

紅外報(bào)警等領(lǐng)域中均有應(yīng)用，是紅外圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。目前軍用紅外成像系統(tǒng)的空間分辨率大致為0.1mrad，上述目標(biāo)就在1個(gè)像素至5個(gè)像素之間。據(jù)此，可以認(rèn)為紅外弱小目標(biāo)是指在紅外圖像上大小在1×1個(gè)像素至3×3個(gè)像素之間且沒(méi)有幾何形狀信息的目標(biāo)。由于紅外小目標(biāo)圖像的成像質(zhì)量差、目標(biāo)尺寸小，同時(shí)由于系統(tǒng)噪聲和背景雜波干擾較強(qiáng)，目標(biāo)信號(hào)常常淹沒(méi)

在背景中，為了能夠可靠、穩(wěn)定、準(zhǔn)確地檢測(cè)并跟蹤這類(lèi)目標(biāo)，必須研究高性能的背景抑制技術(shù)，以抑制圖像中的起伏背景，提高圖像的信噪比。

WangQi等[1]使用基于小波和高階累積量的方法，對(duì)各小波子帶進(jìn)行基于累積量的自適應(yīng)濾波，有效地抑制了噪聲，提高了信噪比；林曉等[2]提出了一種軟形態(tài)學(xué)的背景抑制方法，利用互信息度量自適應(yīng)的選擇結(jié)構(gòu)元尺寸，設(shè)計(jì)包含核與軟邊緣的結(jié)構(gòu)元，再利用均衡原理設(shè)計(jì)均衡濾波結(jié)構(gòu)抑制檢測(cè)偏差，從而對(duì)紅外圖像復(fù)雜背景進(jìn)行有效抑制；ZhaoJie等[3]采用了基于圖像融合的方法，將各小波子帶分別重建，并將重建后的圖像進(jìn)行融合，從而得到新的圖像用于分割；徐永兵等[4]對(duì)經(jīng)向量小波變換得到的高頻分量利用Fisher算法進(jìn)行分割，最終將目標(biāo)從背景中分離出來(lái)。

本文提出一種基于GCV小波去噪的檢測(cè)方法，先將圖像進(jìn)行小波多尺度分解，對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，以抑制雜波；然后利用廣義交叉確認(rèn)（GCV）準(zhǔn)則[5]，對(duì)各個(gè)小波系數(shù)的子帶圖像分別進(jìn)行閾值分割來(lái)抑制噪聲；最后對(duì)降噪后的小波系數(shù)進(jìn)行離散小波反變換（IDWT），對(duì)重構(gòu)后的圖像進(jìn)行二值分割從而得到最終檢測(cè)結(jié)果。

1紅外小波圖像閾值去噪原理

紅外圖像的小波閾值去噪方法是實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單、計(jì)算量較小的一種方法，因而取得了廣泛應(yīng)用。它利用小波圖像分解后各子帶的不同特性，選取不同閾值進(jìn)行萎縮處理，再通過(guò)小波反變換得到去噪圖像。

1.3閾值選取

閾值的確定是小波閾值去噪方法中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。閾值過(guò)小，噪聲濾除效果不好；閾值過(guò)大，則導(dǎo)致過(guò)平滑，在濾除噪聲的同時(shí)也損失了紅外圖像的目標(biāo)信息，噪聲目標(biāo)丟失。

常用的小波閾值選取方法[6]有如下幾種：SureShrink閾值、VisuShrink閾值、極大極小準(zhǔn)則閾值（Minmax）、啟發(fā)式閾值（Heursure）等。SureShrink閾值采用Stein的無(wú)偏似然理論進(jìn)行自適應(yīng)閾值選擇，是對(duì)給定閾值T進(jìn)行似然估計(jì)，并對(duì)非似然估計(jì)T進(jìn)行最小化來(lái)選取閾值；VisuShrink閾值采用固定形式，通過(guò)噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差和高頻小波系數(shù)長(zhǎng)度來(lái)確定閾值大??；Minmax閾值采用極大極小原理，以最小均方誤差為目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)極值，是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)上的極值估計(jì)器原理的一種閾值選取方式。

1.4噪聲方差估計(jì)

噪聲方差是一個(gè)重要參數(shù)，在通常去噪算法中，均要求對(duì)其做出準(zhǔn)確估計(jì)。利用小波變換特點(diǎn)來(lái)估計(jì)紅外圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差是一種相對(duì)較好的方法，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q后，圖像能量主要集中在大尺度子帶，而尺度較小的高頻子帶系數(shù)幅度較小、能量較低，因此當(dāng)噪聲較大時(shí)，可將最高頻子帶系數(shù)全部看作噪聲，由此來(lái)估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差。具體計(jì)算公式如下：

2.1廣義交叉確認(rèn)（GCV）準(zhǔn)則

閾值的確定是閾值萎縮中的關(guān)鍵技術(shù)，目前常用的幾種閾值選取準(zhǔn)則都依賴(lài)于噪聲方差，需要提前對(duì)噪聲方差進(jìn)行估計(jì)。而在實(shí)際去噪過(guò)程中，噪聲的確切統(tǒng)計(jì)特性一般未知，因此難免在閾值的計(jì)算中產(chǎn)生誤差，影響去噪效果。本節(jié)所討論的基于GCV準(zhǔn)則的小波閾值去噪方法只利用紅外圖像的原始數(shù)據(jù)就可以直接得到漸進(jìn)最優(yōu)閾值，不需要估計(jì)噪聲方差，可以避免因噪聲估計(jì)而產(chǎn)生的誤差，因此在去噪的同時(shí)能夠較好保持紅外小目標(biāo)信息。

MaartenJansen等人已經(jīng)證明：利用廣義交叉確認(rèn)所求得的閾值是一種最小均方誤差意義上的漸進(jìn)最優(yōu)解[5]，廣義交叉確認(rèn)（GCV）準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式如下：

3基于GCV小波閾值去噪的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)系統(tǒng)

圖1表示了基于GCV小波閾值去噪的算法流程。原始圖像首先經(jīng)過(guò)離散小波變換（DWT），選用“sym3”小波基，分解層數(shù)為2層。然后將低頻分量LL2置0，其余的高頻分量進(jìn)行GCV軟閾值去噪，在經(jīng)過(guò)離散小波反變換（IDWT）得到去噪后的紅外圖像，最后經(jīng)過(guò)閾值分割得到目標(biāo)圖像。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證算法有效性，選取了紅外?？?qǐng)D像和紅外云雜波圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。圖像選取128×128的尺寸，紅外海空?qǐng)D像中目標(biāo)大小約2×2像素，紅外云雜波圖像中目標(biāo)大小約1×1像素，并將結(jié)果和VisuShrink和BayesShrink算法進(jìn)行對(duì)比，選取sym3小波基，作兩層小波分解。

首先，圖2左邊（L-）為靜態(tài)?？占t外圖像，第一列為平面圖像，第二列為對(duì)應(yīng)3D圖像，其中圖2（L-a）為原始圖像；圖2（L-b）為小波分解后的圖像，其中左上角為低頻部分，其他子圖分別為第一層和第二層小波分解后圖像的高頻水平、垂直和對(duì)角分量；圖2（L-c）為去掉低頻分量后的小波系數(shù)，即背景抑制后的小波圖像；圖2（L-d）為GCV小波去噪后的圖像，相比（L-c）可以看出，GCV去噪效果尤其是在高頻子帶中效果明顯；圖2（L-e）為離散小波反變換后的圖像，可以看出目標(biāo)被增強(qiáng)，背景和噪聲被抑制；圖2（L-f）為最終檢測(cè)結(jié)果，即目標(biāo)圖像。圖2右邊（R-）為云雜波紅外圖像，可以看出在具有強(qiáng)背景下的圖像中，本文提出的基于GCV去噪的檢測(cè)算法仍然具有很好的效果。endprint

本文中，小波系數(shù)是通過(guò)Matlab庫(kù)函數(shù)wavedec2對(duì)原圖像分解得到，小波系數(shù)的子帶圖像由函數(shù)detcoef2對(duì)小波系數(shù)組合得出，去噪后的圖像由函數(shù)idwt2對(duì)去噪后的小波系數(shù)重構(gòu)得到。圖3列出了?？?qǐng)D像中，GCV閾值去噪前后所有小波子帶圖像。其中子帶cH1（HL1），cV1（LH1），cD1（HH1），cH2（HL2），cV2（LH2），cD2（HH2）的GCV閾值分別為14.0237，19.7327，27.3442，7.7983，19.4639，17.3193，cA2（LL2）為低頻子帶，被置零。由圖3可以看出GCV閾值去噪的效果非常明顯。以其中cH1的GCV閾值求取為例，通過(guò)step1確定Fibonacci數(shù)列長(zhǎng)度為29，初始時(shí)的t1為18.4313，t2為29.8204，每次迭代根據(jù)step4中的公式不斷更新，一直迭代27次，直到t1和t2都穩(wěn)定在14.0238，也就是最終的GCV閾值。同理，在云雜波圖像中，cH1，cV1，cD1，cH2，cV2，cD2的GCV閾值分別為14.4547，11.9643，22.5211，10.2582，12.2925，21.0148。

在得到小波反變換的重構(gòu)圖像后，本文采用的二值分割公式如下：

SCRG能夠反映出算法在處理前后對(duì)目標(biāo)的相對(duì)放大能力，而B(niǎo)SF僅僅能夠反映背景抑制能力而無(wú)法體現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的作用，因此相比于BSF，SCRG的指標(biāo)在紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法評(píng)估中更加重要。由表1可以看出，對(duì)于紅外?？蘸秃２▓D像來(lái)說(shuō)，本文算法對(duì)于信雜比增益的提高具有明顯而穩(wěn)定的效果，說(shuō)明在軟閾值去噪過(guò)程中，能夠自適應(yīng)調(diào)整噪聲閾值，實(shí)現(xiàn)降噪目的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的檢測(cè)效率，用紅外序列圖像對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，從而得到檢測(cè)概率和虛警概率關(guān)系曲線(xiàn)（ROC曲線(xiàn)）。如圖4～5所示，檢測(cè)概率（POD）表示檢測(cè)出的目標(biāo)數(shù)量與真實(shí)目標(biāo)數(shù)量之比，虛警概率（FAR）表示虛警目標(biāo)數(shù)量與圖像總像素?cái)?shù)量之比。相比于SCRG和BSF指數(shù)，ROC曲線(xiàn)能夠更加具體表征算法的檢測(cè)效果和性能。圖中GCV曲線(xiàn)在最上方，表示在相同虛警概率的條件下，GCV算法的檢測(cè)概率最高，BayesShrink和VisuShrink算法在其下方，與表1的數(shù)據(jù)相符。

5結(jié)論

本文通過(guò)分析小波閾值降噪原理以及GCV準(zhǔn)則的閾值模型，提出了基于GCV小波閾值去噪的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法。該算法只利用紅外圖像的原始數(shù)據(jù)就可以直接得到小波閾值去噪的漸進(jìn)最優(yōu)閾值，不需要估計(jì)噪聲方差，避免了因噪聲方差估計(jì)而產(chǎn)生的誤差，提高了檢測(cè)效率。經(jīng)仿真，該方法不僅在背景抑制和小波域去噪方面具有較好的表現(xiàn)，并且具有較高的檢測(cè)效率。

然而，本文僅對(duì)單幀紅外圖像做了仿真分析，沒(méi)有考慮幀間信息，比如軌跡搜索和能量積累以及序列圖像檢測(cè)等方法，因此算法還有很大的檢驗(yàn)和提升空間，進(jìn)行序列圖像的測(cè)試和進(jìn)一步提高算法檢測(cè)性能是下一步的研究方向。endprint

本文中，小波系數(shù)是通過(guò)Matlab庫(kù)函數(shù)wavedec2對(duì)原圖像分解得到，小波系數(shù)的子帶圖像由函數(shù)detcoef2對(duì)小波系數(shù)組合得出，去噪后的圖像由函數(shù)idwt2對(duì)去噪后的小波系數(shù)重構(gòu)得到。圖3列出了?？?qǐng)D像中，GCV閾值去噪前后所有小波子帶圖像。其中子帶cH1（HL1），cV1（LH1），cD1（HH1），cH2（HL2），cV2（LH2），cD2（HH2）的GCV閾值分別為14.0237，19.7327，27.3442，7.7983，19.4639，17.3193，cA2（LL2）為低頻子帶，被置零。由圖3可以看出GCV閾值去噪的效果非常明顯。以其中cH1的GCV閾值求取為例，通過(guò)step1確定Fibonacci數(shù)列長(zhǎng)度為29，初始時(shí)的t1為18.4313，t2為29.8204，每次迭代根據(jù)step4中的公式不斷更新，一直迭代27次，直到t1和t2都穩(wěn)定在14.0238，也就是最終的GCV閾值。同理，在云雜波圖像中，cH1，cV1，cD1，cH2，cV2，cD2的GCV閾值分別為14.4547，11.9643，22.5211，10.2582，12.2925，21.0148。

在得到小波反變換的重構(gòu)圖像后，本文采用的二值分割公式如下：

SCRG能夠反映出算法在處理前后對(duì)目標(biāo)的相對(duì)放大能力，而B(niǎo)SF僅僅能夠反映背景抑制能力而無(wú)法體現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的作用，因此相比于BSF，SCRG的指標(biāo)在紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法評(píng)估中更加重要。由表1可以看出，對(duì)于紅外?？蘸秃２▓D像來(lái)說(shuō)，本文算法對(duì)于信雜比增益的提高具有明顯而穩(wěn)定的效果，說(shuō)明在軟閾值去噪過(guò)程中，能夠自適應(yīng)調(diào)整噪聲閾值，實(shí)現(xiàn)降噪目的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的檢測(cè)效率，用紅外序列圖像對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，從而得到檢測(cè)概率和虛警概率關(guān)系曲線(xiàn)（ROC曲線(xiàn)）。如圖4～5所示，檢測(cè)概率（POD）表示檢測(cè)出的目標(biāo)數(shù)量與真實(shí)目標(biāo)數(shù)量之比，虛警概率（FAR）表示虛警目標(biāo)數(shù)量與圖像總像素?cái)?shù)量之比。相比于SCRG和BSF指數(shù)，ROC曲線(xiàn)能夠更加具體表征算法的檢測(cè)效果和性能。圖中GCV曲線(xiàn)在最上方，表示在相同虛警概率的條件下，GCV算法的檢測(cè)概率最高，BayesShrink和VisuShrink算法在其下方，與表1的數(shù)據(jù)相符。

5結(jié)論

本文通過(guò)分析小波閾值降噪原理以及GCV準(zhǔn)則的閾值模型，提出了基于GCV小波閾值去噪的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法。該算法只利用紅外圖像的原始數(shù)據(jù)就可以直接得到小波閾值去噪的漸進(jìn)最優(yōu)閾值，不需要估計(jì)噪聲方差，避免了因噪聲方差估計(jì)而產(chǎn)生的誤差，提高了檢測(cè)效率。經(jīng)仿真，該方法不僅在背景抑制和小波域去噪方面具有較好的表現(xiàn)，并且具有較高的檢測(cè)效率。

然而，本文僅對(duì)單幀紅外圖像做了仿真分析，沒(méi)有考慮幀間信息，比如軌跡搜索和能量積累以及序列圖像檢測(cè)等方法，因此算法還有很大的檢驗(yàn)和提升空間，進(jìn)行序列圖像的測(cè)試和進(jìn)一步提高算法檢測(cè)性能是下一步的研究方向。endprint

本文中，小波系數(shù)是通過(guò)Matlab庫(kù)函數(shù)wavedec2對(duì)原圖像分解得到，小波系數(shù)的子帶圖像由函數(shù)detcoef2對(duì)小波系數(shù)組合得出，去噪后的圖像由函數(shù)idwt2對(duì)去噪后的小波系數(shù)重構(gòu)得到。圖3列出了?？?qǐng)D像中，GCV閾值去噪前后所有小波子帶圖像。其中子帶cH1（HL1），cV1（LH1），cD1（HH1），cH2（HL2），cV2（LH2），cD2（HH2）的GCV閾值分別為14.0237，19.7327，27.3442，7.7983，19.4639，17.3193，cA2（LL2）為低頻子帶，被置零。由圖3可以看出GCV閾值去噪的效果非常明顯。以其中cH1的GCV閾值求取為例，通過(guò)step1確定Fibonacci數(shù)列長(zhǎng)度為29，初始時(shí)的t1為18.4313，t2為29.8204，每次迭代根據(jù)step4中的公式不斷更新，一直迭代27次，直到t1和t2都穩(wěn)定在14.0238，也就是最終的GCV閾值。同理，在云雜波圖像中，cH1，cV1，cD1，cH2，cV2，cD2的GCV閾值分別為14.4547，11.9643，22.5211，10.2582，12.2925，21.0148。

在得到小波反變換的重構(gòu)圖像后，本文采用的二值分割公式如下：

SCRG能夠反映出算法在處理前后對(duì)目標(biāo)的相對(duì)放大能力，而B(niǎo)SF僅僅能夠反映背景抑制能力而無(wú)法體現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的作用，因此相比于BSF，SCRG的指標(biāo)在紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法評(píng)估中更加重要。由表1可以看出，對(duì)于紅外?？蘸秃２▓D像來(lái)說(shuō)，本文算法對(duì)于信雜比增益的提高具有明顯而穩(wěn)定的效果，說(shuō)明在軟閾值去噪過(guò)程中，能夠自適應(yīng)調(diào)整噪聲閾值，實(shí)現(xiàn)降噪目的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的檢測(cè)效率，用紅外序列圖像對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，從而得到檢測(cè)概率和虛警概率關(guān)系曲線(xiàn)（ROC曲線(xiàn)）。如圖4～5所示，檢測(cè)概率（POD）表示檢測(cè)出的目標(biāo)數(shù)量與真實(shí)目標(biāo)數(shù)量之比，虛警概率（FAR）表示虛警目標(biāo)數(shù)量與圖像總像素?cái)?shù)量之比。相比于SCRG和BSF指數(shù)，ROC曲線(xiàn)能夠更加具體表征算法的檢測(cè)效果和性能。圖中GCV曲線(xiàn)在最上方，表示在相同虛警概率的條件下，GCV算法的檢測(cè)概率最高，BayesShrink和VisuShrink算法在其下方，與表1的數(shù)據(jù)相符。

5結(jié)論

本文通過(guò)分析小波閾值降噪原理以及GCV準(zhǔn)則的閾值模型，提出了基于GCV小波閾值去噪的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法。該算法只利用紅外圖像的原始數(shù)據(jù)就可以直接得到小波閾值去噪的漸進(jìn)最優(yōu)閾值，不需要估計(jì)噪聲方差，避免了因噪聲方差估計(jì)而產(chǎn)生的誤差，提高了檢測(cè)效率。經(jīng)仿真，該方法不僅在背景抑制和小波域去噪方面具有較好的表現(xiàn)，并且具有較高的檢測(cè)效率。

然而，本文僅對(duì)單幀紅外圖像做了仿真分析，沒(méi)有考慮幀間信息，比如軌跡搜索和能量積累以及序列圖像檢測(cè)等方法，因此算法還有很大的檢驗(yàn)和提升空間，進(jìn)行序列圖像的測(cè)試和進(jìn)一步提高算法檢測(cè)性能是下一步的研究方向。endprint