基于組合證據(jù)沖突修正的凝汽器真空度多網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測

夏琳琳 臺金娟 文 磊

(東北電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

凝汽器是一種多管束換熱器[1,2]，真空度是凝汽器的一個重要指標(biāo)，為保證機(jī)組安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，用戶需掌握真空度定量值，確保其工作在最佳運(yùn)行方式。真空度本身不易測量，應(yīng)試圖找到輔助變量與主導(dǎo)變量(真空度)之間的變化規(guī)律，即可實(shí)現(xiàn)間接指標(biāo)的反饋控制。由于機(jī)理分析的復(fù)雜性，更適合采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)去學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)變量之間的確切關(guān)系，即實(shí)現(xiàn)預(yù)測。就預(yù)測問題而言，組合預(yù)測(如多網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測)模式比單一預(yù)測更系統(tǒng)，可有效避免單一模型受某些環(huán)境隨機(jī)因素的影響，提高真空度預(yù)測的精度[3]。

筆者根據(jù)凝汽器運(yùn)行特性，借助核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)方法，構(gòu)造了五輔助變量的5-n-1結(jié)構(gòu)ANN軟測量模型，分別選取BP、RBF、Elman 3個前饋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單一預(yù)測，為后續(xù)模糊軟集與D-S證據(jù)理論下的組合預(yù)測提供依據(jù)。通常，在組合證據(jù)完全或嚴(yán)重沖突的情況下，D-S合成公式會因此失效，造成與實(shí)際情況不相符。筆者在已取得成果(文獻(xiàn)[4])的在線參考模型下(表征沖突程度的k值偏大)，繼續(xù)利用證據(jù)沖突模式下的基本概率再分配方法，修正模糊軟集提取下的權(quán)重系數(shù)，提高預(yù)測的精準(zhǔn)度。

設(shè)Bel1和Bel2是同一識別框架Θ上的兩個信任函數(shù)，m1和m2分別是其對應(yīng)的基本概率數(shù)，其正交和存在，對應(yīng)的焦元分別為B1,B2,…,Bk和C1,C2,…,Cr，則Dempster組合規(guī)則定義為：

(1)

當(dāng)出現(xiàn)k→1的情況，若能夠通過修改組合證據(jù)間的權(quán)重系數(shù)，即改變實(shí)際證據(jù)的重要程度，且確保沖突程度較大的證據(jù)對合成結(jié)果的影響較小，即可實(shí)現(xiàn)對式(1)所示模型的修正，保證數(shù)據(jù)融合仍可在Dempster組合預(yù)測框架下進(jìn)行。具體步驟如下：

a. 假設(shè)n個不同的證據(jù)源在同時提供證據(jù)，令證據(jù)集E={E1，E2，…，En}，則待確定的權(quán)重向量可表示為W={w1,w2,…,wn}；

b. 計算E集中證據(jù)Ei與其他證據(jù)Ej的沖突程度Kij，構(gòu)成證據(jù)Ei的沖突向量；

d. 計算kiN的熵值Hi和熵值的倒數(shù)Hi-1=1/Hi；

f. 由公式w*=w/wmax，計算證據(jù)的“折扣率”，用以調(diào)整辨識框架內(nèi)的基本概率分配值，構(gòu)造基本概率分配函數(shù)；

g. 將上述結(jié)果代入新的合成公式，計算多重融合下證據(jù)的基本概率數(shù)和k值，評價沖突程度對預(yù)測結(jié)果的影響。

2 融合多網(wǎng)絡(luò)的真空度預(yù)測

網(wǎng)絡(luò)模型的建立需進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理以確定輸入神經(jīng)元，多網(wǎng)絡(luò)融合需離線提取權(quán)值，多重數(shù)據(jù)融合需Dempster組合規(guī)則構(gòu)造模型，組合證據(jù)出現(xiàn)沖突需進(jìn)行修正和權(quán)值再分配，以下以某電廠連續(xù)4天實(shí)測的現(xiàn)場參數(shù)構(gòu)成樣本空間，給出詳盡的設(shè)計過程[5,6]。數(shù)據(jù)預(yù)處理借助文獻(xiàn)[4]的研究成果，此處不做贅述。

2.1 單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

ANN作為通用的非線性逼近器，可以逼近任意的非線性映射關(guān)系。將凝汽器真空度作為主導(dǎo)變量，圖1所示的5個主成分作為輔助變量，以三層網(wǎng)絡(luò)為例，構(gòu)造單一網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的軟測量模型(圖1)，分別選取BP、RBF、Elman 3種典型網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行樣本的訓(xùn)練和預(yù)測。

Neural Networks

2.2 模糊軟集下的權(quán)重提取

依靠模糊軟集實(shí)現(xiàn)組合預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重提取，涉及模糊軟集的構(gòu)建、隸屬度確定及組合預(yù)測的基本概率賦值等，具體步驟如下[7]：

a. 定義論域U=[u1,u2,u3,u4]上的模糊軟集(F,A)。U代表時間序列中的數(shù)據(jù)，A={c1,c2,c3}，ci(i=1,2,3)代表基于BP、Elman、RBF的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，F(xiàn)：A→P(U)。

b. 令pij(i=1,2,3；j=1,2,3,4)是定義在模糊軟集(F,A)上的變量，其模糊隸屬度的定義可用來反映預(yù)測精度，f(pij)=1-a|yij-yj|/|yj|，其中yij為預(yù)測網(wǎng)絡(luò)ci在第j天的預(yù)測值，yj為第j天的真實(shí)值，筆者取aBP=100，aElman=aRBF=80。

鑒于篇幅限制，更詳細(xì)的解算過程和前四天單一網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的權(quán)重計算結(jié)果可參閱文獻(xiàn)[2]。

2.3 Dempster組合規(guī)則下的權(quán)重融合模型

設(shè)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值P1、P2和P3對應(yīng)的權(quán)重分別為ω1、ω2和ω3，在識別框架Θ={P1，P2，P3}上建立基本可信度分配，其對應(yīng)的基本概率賦值為：

mj(Pi)=ωi，i=1,2,3；j=1,2,3,4

(2)

按照式(1)，將對應(yīng)于前兩天的第一組數(shù)據(jù)和第二組數(shù)據(jù)對應(yīng)的基本概率數(shù)進(jìn)行第一重融合，即：

m(P1)=m1(P1)m2(P1)/(1-k)

m(P2)=m1(P2)m2(P2)/(1-k)

m(P3)=m1(P3)m2(P3)/(1-k)

(3)

k=m1(P1)m2(P2)+m1(P1)m2(P3)+m1(P2)×

m2(P1)+m1(P2)m2(P3)+m1(P3)m2(P1)+

m1(P3)m2(P2)

將融合后的基本概率數(shù)與第三組真空度預(yù)測值所對應(yīng)的基本概率數(shù)進(jìn)行第二重融合，再進(jìn)行第三重融合，結(jié)果記為m1⊕m2⊕m3⊕m4，而計算所得的基本概率賦值記為mcombi(P1)、mcombi(P2)、mcombi(P3)，該組數(shù)據(jù)即在識別框架Θ={P1,P2,P3}上所建立的，隨后一天組合模型進(jìn)行真空度預(yù)測的融合權(quán)重，表示為：

(4)

第五天組合模型真空度預(yù)測數(shù)據(jù)融合的最終結(jié)果為：

(5)

式(5)中，p15、p25、p35分別為3個單一網(wǎng)絡(luò)對第五天真空度的預(yù)測結(jié)果。各重融合的權(quán)重計算結(jié)果見表1。

表1 各重融合的權(quán)重

2.4 基于組合證據(jù)沖突的修正算法

由表1可知，各重融合下k值分別為0.662 9、0.657 9、0.642 8，與1的接近程度表征證據(jù)可能出現(xiàn)一定程度的沖突，繼續(xù)修正融合模型的權(quán)值，完成合成算法的基本概率再分配，具體步驟如下：

a. 當(dāng)獲得了連續(xù)4天的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測權(quán)值后，可知證據(jù)源中n=4，即證據(jù)集為Ei(i=1,2,3,4)。計算第i個證據(jù)Ei與其他證據(jù)Ej(i≠j)之間的沖突程度Kij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)，即可構(gòu)成證據(jù)Ei的沖突向量，表示為K1={K12,K13,K14}，K2={K21,K23,K24}，K3={K31,K32,K34}，K4={K41,K42,K43}。

(6)

經(jīng)上述解算，修正后的權(quán)重系數(shù)見表2。

表2 權(quán)重系數(shù)修正結(jié)果

將修正后的權(quán)重系數(shù)代入新的合成公式，計算此時多重融合下證據(jù)的基本概率數(shù)和k值：

(7)

(8)

其中，p(A)為原合成公式形式，q(A)為證據(jù)對事件A的平均支持程度，k(A)為此時證據(jù)沖突概率。將k按比例分配給事件A，即實(shí)現(xiàn)證據(jù)沖突的概率按各個命題的平均支持度加權(quán)進(jìn)行分配，結(jié)果如下：

f(A)=k(A)q(A)

(9)

筆者采用1和2組、3和4組分別融合，各計算結(jié)果再融合方式，各重融合結(jié)果見表3。

表3 權(quán)重系數(shù)修正的權(quán)重融合結(jié)果

3 仿真和結(jié)果分析

第五天真空度實(shí)際值與預(yù)測值數(shù)據(jù)見表4。

表4 第五天真空度實(shí)際值與預(yù)測結(jié)果分析

由表4數(shù)據(jù)可知，筆者所提算法在考慮D-S組合預(yù)測k值比較接近1的情況下，引入熵值和“折扣率”因子，修正了融合解算的權(quán)重提取算法。對比筆者所提方法和常規(guī)模糊軟集下D-S預(yù)測結(jié)果，MAE和RMSE精度有較大程度的提升。圖2為第五天的實(shí)際值與各預(yù)測值之間的直觀對比圖，相比之下，組合證據(jù)沖突修正算法的預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際值。

圖2 不同方法下各預(yù)測值與實(shí)際值的對比

4 結(jié)束語

針對凝汽器真空度難以在線測量的問題，筆者基于離線訓(xùn)練、在線預(yù)測問題的智能求解策略，開展了Dempster組合證據(jù)框架下的真空度多網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測，并對證據(jù)間沖突程度進(jìn)行評價。為繼續(xù)削減該值對預(yù)測結(jié)果的影響，引入熵和“折扣率”因子，實(shí)現(xiàn)了證據(jù)間沖突修正算法。在樣本空間有限的情況下，對比不同方法下預(yù)測結(jié)果的MAE和RMSE值，應(yīng)用修正算法所獲得的統(tǒng)計值精度更高，表明其在一定程度上擴(kuò)展了Dempster組合模型的應(yīng)用場合和適用范圍。

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