反應(yīng)釜溫度的生物地理學(xué)優(yōu)化算法控制

姜文娟 王 鵬

(1.東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院,吉林 吉林 132012；2.中國(guó)石油吉林石化公司,吉林 吉林 132000)

反應(yīng)釜是化工生產(chǎn)過(guò)程中的重要反應(yīng)容器[1～3]。反應(yīng)釜在反應(yīng)過(guò)程中分為升溫段、恒溫段和冷卻階段。而產(chǎn)品成型主要在恒溫段進(jìn)行，但由于反應(yīng)釜內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜，且具有不確定性及非線性等特性，所以恒溫段的溫度控制尤為重要。PID控制器是工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中用途廣泛的控制器，但對(duì)于難以建立數(shù)學(xué)模型的反應(yīng)釜，PID控制效果并不能適應(yīng)參數(shù)變化對(duì)溫度的影響。為此，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)PID控制器進(jìn)行改進(jìn)或采用智能控制算法對(duì)反應(yīng)釜溫度進(jìn)行控制，李新衛(wèi)采用變結(jié)構(gòu)模糊控制等先進(jìn)的控制方式對(duì)反應(yīng)釜溫度進(jìn)行控制[2]；翟廉飛等采用PID控制并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性部分進(jìn)行估計(jì)[3]；文獻(xiàn)[4,5]采用模糊PID控制器控制反應(yīng)釜溫度；晏琦等將免疫遺傳算法優(yōu)化的模糊神經(jīng)元控制器用于膠乳聚合反應(yīng)釜的溫度控制中[6]。

生物地理學(xué)優(yōu)化(Biogeography-Based Optimization,BBO)算法是美國(guó)學(xué)者Simon D于2008年提出的一種新的進(jìn)化優(yōu)化算法[7]。該算法與常用的遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)及差分進(jìn)化(Differential Evolution,DE)算法等都屬于進(jìn)化算法，且已應(yīng)用于電力系統(tǒng)、圖像處理及路徑規(guī)劃等工程優(yōu)化問(wèn)題中，并取得了較好的優(yōu)化效果[8]。

為解決PID控制器對(duì)非線性、不確定系統(tǒng)控制效果欠佳的問(wèn)題，受自適應(yīng)遺傳算法PID控制的啟發(fā)[9]，筆者利用BBO算法優(yōu)化PID 控制器的參數(shù)，構(gòu)成BBO-PID控制模塊，用于反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)，并與傳統(tǒng)PID控制和GA-PID控制的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。

生物地理學(xué)是研究生物種群分布、遷移、變異及滅絕等規(guī)律的科學(xué)。生物地理學(xué)的研究環(huán)境是一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)，存在多個(gè)棲息地。棲息地的好壞用適應(yīng)度指數(shù)(Habitat Suitability Index,HSI) 來(lái)衡量，HSI越高，越適合物種生存和繁衍。BBO算法是基于生物地理學(xué)發(fā)展起來(lái)的一種算法，Simon D根據(jù)生物種群的動(dòng)態(tài)過(guò)程設(shè)計(jì)了遷移算子、變異算子和清除算子，以保證算法的開發(fā)能力和探索能力。

1.1 遷移算子

多種共存物種之間存在對(duì)生存空間及食物等資源的競(jìng)爭(zhēng)，因此物種就會(huì)遷移到生存環(huán)境較好的棲息地。BBO算法利用遷移算子進(jìn)行棲息地之間的信息共享。遷移操作由遷出概率λ和遷入概率μ共同決定。遷出概率λ和遷入概率μ是物種數(shù)量S的函數(shù)，這種函數(shù)關(guān)系可以是簡(jiǎn)單的線型模型，也可以是指數(shù)模型、二次模型及余弦模型等，越接近自然規(guī)律的遷移模型性能越好[10]。某一棲息地容納物種數(shù)量S的概率Ps為：

(1)

其中，n為棲息地容納的物種最大數(shù)量。

根據(jù)棲息地的遷入率決定棲息地的分量是否修改，若需修改，則根據(jù)遷出率選擇被遷入的棲息地，并替換相應(yīng)分量。

1.2 變異算子

自然災(zāi)害及瘟疫等原因會(huì)造成棲息地內(nèi)原有物種的滅絕和其他物種的大量遷入，因此該棲息地更容易發(fā)生變異。棲息地發(fā)生突變的概率ms與物種數(shù)量S成反比，即：

(2)

其中，mmax為最大變異概率；Pmax=max{Ps}。

2 BBO算法優(yōu)化的PID參數(shù)

BBO-PID控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。利用BBO算法的優(yōu)化功能，優(yōu)化PID控制器的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd，使反應(yīng)釜的出口溫度達(dá)到設(shè)定值。

圖1 BBO-PID控制結(jié)構(gòu)框圖

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以系統(tǒng)在不同時(shí)刻的輸出與期望值之差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，即：

(3)

式中ri——時(shí)刻i的期望值；

yi——時(shí)刻i的輸出值。

目標(biāo)函數(shù)值越小，解越優(yōu)，控制效果越好。對(duì)于棲息地來(lái)講，棲息地的適應(yīng)度值越大，解越優(yōu)，所以將棲息地的適應(yīng)度值HSI設(shè)為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)；PID的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd作為棲息地的特征向量SIV；優(yōu)化PID參數(shù)的過(guò)程就是使HSI提高的過(guò)程，HSI越大，即目標(biāo)函數(shù)值越小，解越優(yōu)。為保證解的優(yōu)良性，BBO算法中設(shè)置了精因數(shù)，即保留優(yōu)良的解，只對(duì)其他解進(jìn)行遷移和變異。

去年，剛做完中國(guó)少數(shù)民族舞蹈人物水墨畫大展的鄭軍里，今年暑假期間遠(yuǎn)赴甘南采風(fēng)寫生，又畫回來(lái)50幅依舊筆墨精妙的人物水墨畫。長(zhǎng)時(shí)期進(jìn)行廣西少數(shù)民族題材創(chuàng)作的鄭軍里，這回行旅域外，題材的拓展，也相應(yīng)帶來(lái)了表現(xiàn)技法和風(fēng)格面貌的變化。其實(shí)從去年的少數(shù)民族民間舞蹈人物畫開始，這種新的嘗試和變化就已初露端倪了。

2.2 BBO算法優(yōu)化PID參數(shù)

BBO算法優(yōu)化PID參數(shù)的具體步驟如下：

a. 設(shè)置BBO算法的參數(shù)，如進(jìn)化代數(shù)、種群規(guī)模、遷移概率、變異概率及優(yōu)化參數(shù)的取值范圍等；

b. 初始化棲息地種群，根據(jù)種群規(guī)模，隨機(jī)產(chǎn)生種群初始值；

c. 利用增量式PID控制算法計(jì)算給定PID下的系統(tǒng)輸出，根據(jù)式(3)計(jì)算HSI；

d. 對(duì)不同種群的適應(yīng)度值進(jìn)行降序排列，保留精英種群，根據(jù)迭代終止條件，判斷是否終止迭代，若滿足終止條件則輸出最優(yōu)解，若不滿足則繼續(xù)以下步驟；

e. 遷移操作，利用余弦模型計(jì)算每個(gè)棲息地的遷入率和遷出率，根據(jù)確定的遷移概率確定是否進(jìn)行遷移；

f. 變異操作，根據(jù)變異概率對(duì)種群的解進(jìn)行變異操作，提高解的多樣性；

h. 返回步驟c繼續(xù)進(jìn)行下一代解的迭代。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 反應(yīng)釜模型建立

反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)屬于典型的工業(yè)過(guò)程，在控制過(guò)程中存在非線性、不確定性及延遲等特性，因此不能建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，但其階躍響應(yīng)曲線呈S形，數(shù)學(xué)模型可以用一階系統(tǒng)加滯后表示，即：

(4)

針對(duì)某化工廠夾套反應(yīng)釜，根據(jù)其響應(yīng)特性，確定時(shí)間常數(shù)T=500、放大系數(shù)K=3、滯后時(shí)間τ=10s。

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

為了說(shuō)明BBO-PID的控制效果，將仿真結(jié)果與PID控制和GA-PID控制效果進(jìn)行比較，現(xiàn)一一設(shè)置具體參數(shù)。

PID仿真參數(shù)設(shè)置。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法整定PID參數(shù)，得Kp=9,Ki=0.08,Kd=0.1。

BBO-PID參數(shù)設(shè)置。種群數(shù)量z=50，終止進(jìn)化代數(shù)G=600，遷移概率Pc=1，變異概率Pm=0.03，遷入率模型和遷出率模型均采用余弦模型，適應(yīng)度值同GA-PID。

3.3 仿真結(jié)果分析

反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)在3種控制作用下的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2所示?？梢钥闯觯?種控制最終都能跟蹤單位階躍，但調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量有差別，具體的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)見(jiàn)表1?？梢钥闯觯珺BO-PID控制的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均最小，GA-PID的控制效果次之，由于在恒溫階段，要求溫度變化很小，盡量減少超調(diào)量，所以BBO-PID可以用于反應(yīng)釜的溫度控制。

圖2 正常情況下，3種控制方法

控制方案正常情況下參數(shù)變化后調(diào)節(jié)時(shí)間s超調(diào)量%調(diào)節(jié)時(shí)間s超調(diào)量%PID控制22021.032520.0GA-PID控制669.026212.0BBO-PID控制840.92501.0

由于反應(yīng)釜系統(tǒng)內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜，在反應(yīng)過(guò)程中系統(tǒng)參數(shù)可能發(fā)生改變，為模擬實(shí)際情況，假設(shè)系統(tǒng)模型參數(shù)發(fā)生改變，即K=6、T=1000，參數(shù)變化后3種控制的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3所示，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)見(jiàn)表1，可以看出，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)改變時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間較原調(diào)節(jié)時(shí)間都加大，這是由于系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)變大而使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間增加造成的。PID控制器參數(shù)是在原系統(tǒng)下整定出來(lái)的，不適合變后的系統(tǒng)，所以動(dòng)態(tài)性能較差。GA-PID控制超調(diào)量較小，響應(yīng)速度較快，但從圖4所示的最小誤差進(jìn)化過(guò)程可以看出，GA易陷入局部極小值，BBO算法的優(yōu)化效果較好。所以BBO-PID的控制效果最好，超調(diào)量小且調(diào)節(jié)時(shí)間短，滿足反應(yīng)釜恒溫過(guò)程的溫度控制要求。

圖3 參數(shù)變化后，3種控制方法的

圖4 最小誤差進(jìn)化過(guò)程

4 結(jié)束語(yǔ)

以反應(yīng)釜為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)采用BBO算法優(yōu)化的PID控制器，解決了PID控制器參數(shù)不能適應(yīng)反應(yīng)釜數(shù)學(xué)模型的非線性及不確定性等的問(wèn)題，仿真結(jié)果與PID和GA-PID控制效果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)GA-PID控制易陷入局部極小值，而BBO-PID控制效果較好，為反應(yīng)釜溫度控制提供了一種可行的控制方法，也為難以建模、存在非線性和不確定性的系統(tǒng)控制提供了參考。

[1] 夏晨,李樸.反應(yīng)釜設(shè)計(jì)及其溫度控制系統(tǒng)[J].化工自動(dòng)化及儀表,2004,31(1):66～69.

[2] 李新衛(wèi).連續(xù)反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真[J].化工自動(dòng)化及儀表,2010,37(11):19～22.

[3] 翟廉飛,柴天佑,靖峰.連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的智能PID控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(12):3753～3757.

[4] 張文麗,逄海萍.聚合反應(yīng)釜自調(diào)整模糊PID控制器的設(shè)計(jì)及仿真[J].青島科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,26(2):132～135.

[5] 吳劍威,孔慧芳,唐立新.智能模糊自適應(yīng)PID在化學(xué)反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2013,30(2):121～214.

[6] 晏琦,侯迪波,陳初,等.免疫遺傳算法在膠乳聚合反應(yīng)釜溫度控制中的應(yīng)用[J].化工自動(dòng)化及儀表,2007,34(2):25～28.

[7] Simon D.Biogeography-Based Optimization[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2008,12(6):702～713.

[8] 張國(guó)輝,聶黎,張利平.生物地理學(xué)優(yōu)化算法理論及其應(yīng)用研究綜述[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2015,51(3):12～17.

[9] 李萌,沈炯.基于自適應(yīng)遺傳算法的過(guò)熱汽溫PID參數(shù)優(yōu)化控制仿真研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2002,22(8):145～149.

[10] 馬海平,李雪,林升東.生物地理學(xué)優(yōu)化算法的遷移率模型分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,39(z1):16～21.