基于Rogowski線圈動態(tài)性能的結(jié)構(gòu)、電磁參數(shù)研究

劉冬梅，李澤滔，王炳昱

(貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)自動化和智能化的提高以及發(fā)、輸電容量的增大，傳統(tǒng)的電磁式互感器由于受外界環(huán)境的影響較大、測量精度低，于是電子式電流互感器便應(yīng)運而生，Rogowski線圈電流互感器作為一種新型的電子式互感器［1］，它結(jié)構(gòu)簡單、線性度好、體積小、精度較高、不受被測電流大小的限制，能和電子測量裝置聯(lián)機(jī)使用，所以對其進(jìn)行研究有重要意義。

Rogowski線圈結(jié)構(gòu)、電磁參數(shù)對其動態(tài)性能的精確性與準(zhǔn)確性影響較大，本文通過建立相應(yīng)模型的傳遞函數(shù)，選取合適的參數(shù)，對不同結(jié)構(gòu)、電磁參數(shù)的仿真結(jié)果進(jìn)行比較即時域和頻域特性曲線，進(jìn)而得出結(jié)構(gòu)、電磁參數(shù)對其性能影響的規(guī)律，并提出優(yōu)化方法。

1 Rogowski線圈的測量原理

Rogowski線圈結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，是將漆包線均勻的纏繞在一個環(huán)形絕緣骨架上。將被測的一次側(cè)母線放在中心，根據(jù)被測電流i的變化感應(yīng)出二次側(cè)的感應(yīng)電動勢e(t)，然后根據(jù)相應(yīng)信號處理得出i值。

Rogowski線圈測量電流的依據(jù)是安培環(huán)路定律與電磁感應(yīng)定律［2］。

圖1 Rogowski線圈結(jié)構(gòu)示意圖

Rogowski線圈的感應(yīng)電動勢為:

其中，i為一次電流;μ0為真空磁導(dǎo)率;h為骨架高度;n為繞線匝數(shù);a為骨架內(nèi)徑;b為骨架外徑。

由等效電路圖［3-4］，可得:

其中R、Rs分別為線圈內(nèi)阻和采樣電阻，采樣電壓為u，由式(2-3)可得，羅氏線圈相當(dāng)于一個微分環(huán)節(jié)，為了使輸出信號還原成被測電流，必須后加一個積分環(huán)節(jié)。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對羅氏線圈的動態(tài)特性影響

2.1 不同截面形狀的傳遞函數(shù)

分析羅氏線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對其動態(tài)性能的影響有利于提高測量的精確性與準(zhǔn)確性，通過建立傳遞函數(shù)，選取合適的參數(shù)，對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的仿真結(jié)果進(jìn)行比較即時域和頻域特性曲線，進(jìn)而得出結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能影響的規(guī)律，提出優(yōu)選方法。

Rogowski線圈一般是將導(dǎo)線密繞在骨架上的，骨架截面一般分為多種形狀，而本文僅對圓形和矩形線圈進(jìn)行研究。其結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 不同的骨架截面結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)初始條件為零，將式(2)進(jìn)行拉氏變換后，得到其傳遞函數(shù)為:

(1)圓形截面［5］

羅氏線圈為圓形截面結(jié)構(gòu)，如圖2(a)，圖中D=2r為中心直徑，dr為截面直徑，真空磁介質(zhì)常數(shù)為μ0=4π×10-7(H/m)，而銅導(dǎo)線的電阻率為ρ=0.018 51 Ω·mm2/m。則可得電動勢為［6］:

圓形截面的互感為:

推出線圈的內(nèi)阻為:

將式(6)-(8)代入式(4)中，得傳遞函數(shù)為［7］:

(2)矩形截面［8］

羅氏線圈為圓形截面結(jié)構(gòu)，如圖2(b)，b、a、h為線圈的外徑、內(nèi)徑和高，則電動勢為:

矩形截面的互感為:

線圈的內(nèi)阻為:

將式(7)、(12)、(13)代入式(4)中，則同理可得:

以下，將以測量的線圈骨架的直徑D=0.15 mm，Rs=150 Ω為例，分別對不同線圈形狀，不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)d、n值，進(jìn)行MATLAB仿真實驗，觀察階躍響應(yīng)及幅頻、相頻曲線，分析性能變化規(guī)律，得出更好的優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.2 不同線圈截面形狀仿真研究

圖3為圓形和矩形兩種截面下，選取n為1 600匝，d，h均為0.04 m的階躍響應(yīng)和Bode圖。

圖3 不同截面形狀的階躍、Bode圖

從仿真結(jié)果可以看出，圓形截面的線圈比正方形截面的線圈的動態(tài)性能好，實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實際情況以及被測電流特點，合理選取截面形狀，以取得較好的動態(tài)性能。

2.3 不同線圈截面直徑仿真分析

圖4n為1 600匝，截面直徑 d分別選取為0.018 m、0.024 m、0.03 m三種情況的階躍響應(yīng)以及幅頻相頻特性曲線。

圖4 不同截面直徑的階躍、Bode圖

從圖中可以看出:隨著d的增大，階躍響應(yīng)的上升時間變長，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需的時間也變長，響應(yīng)速度越慢。從Bode圖中可以看出，d越大，系統(tǒng)對高頻信號反應(yīng)越遲鈍。但是，在實際中d太小就會使骨架面積很小，減弱了骨架的剛性，增大了加工的難度，建議選取d為0.018 m。

2.4 不同線圈匝數(shù)仿真分析

如圖5，當(dāng) d=0.018時，選取 n為1 200、1 600、2 000時可以看出匝數(shù)n越大，上升時間越長，響應(yīng)速度也越慢，系統(tǒng)的靈敏度也低。但是線圈的匝數(shù)越多，與磁場交鏈總的有效面積就越大，感應(yīng)信號也就越強烈。在相同的骨架上纏繞的線圈匝數(shù)越多，所采用漆包線的直徑就越小，所需的加工工藝就越高，所以應(yīng)合理選取，建議選取1 600。

2.5 優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

圖5 不同截面匝數(shù)的階躍、Bode圖

從以上仿真結(jié)果中可以看出，線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響線圈的動態(tài)性能，隨著d的減小以及n的減小，系統(tǒng)的動態(tài)性能越好。所以，在選取線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)時，線圈截面直徑在條件允許的情況下應(yīng)盡可能的取小，同時，應(yīng)選取較細(xì)的導(dǎo)線進(jìn)行密繞，使得n適宜。從而減小階躍響應(yīng)上升時間，提高系統(tǒng)的靈敏度。為了明顯的驗證規(guī)律，選取d=0.018，n=160 0和d=0.03，n=1 200兩種情況進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖6。

圖6 線圈優(yōu)化前后的階躍、Bode圖

本小節(jié)主要通過對Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)的仿真研究，得到線圈的截面形狀，截面直徑，以及線圈匝數(shù)對線圈的動態(tài)性能的影響規(guī)律，并通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)前后的仿真比較，驗證了規(guī)律。根據(jù)對線圈性能的要求的側(cè)重點的不同，如反應(yīng)精度、速度、輸出增益等選擇線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，簡化了線圈的設(shè)計過程，提高設(shè)計效率。

3 電磁參數(shù)對羅氏線圈的動態(tài)特性影響

為了研究電磁參數(shù)對其動態(tài)性能的影響，利用上面得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以圓形截面為例，通過傳遞函數(shù)，利用MATLAB仿真軟件得到不同的電磁參數(shù)時線圈的階躍響應(yīng)以及幅頻特性與相頻特性曲線，詳細(xì)分析了分布電容、取樣電阻、線圈內(nèi)阻對Rogowski線圈的動態(tài)性能的影響，對于設(shè)計有良好的動態(tài)性能的羅氏線圈有一定的指導(dǎo)意義。

3.1 傳遞函數(shù)建立

將方程組(2)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到其傳遞函數(shù)［9］為:

3.2 不同分布電容仿真分析

線圈的互感M=0.07 μH，自感L=86 μH，內(nèi)阻R0=4 Ω，取樣電阻Rs=150 Ω，分別做出分布電容為1.2 nF，3.6 nF，7 nF時的階躍響應(yīng)曲線以及Bode圖，如圖7所示。

從圖7(a)可以看出，分布電容C0的值越大，階躍響應(yīng)上升時間越長，并且有振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)，響應(yīng)速度越慢，穩(wěn)定的時間越長。分析圖7(b)中可知，隨著分布電容的增大，高頻的截止頻率降低，線圈高頻特性變差。在實際應(yīng)用中，應(yīng)合理設(shè)計線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，盡可能的減小分布電容。

圖7 不同分布電容的階躍、Bode圖

3.3 不同取樣電阻仿真分析

圖8中，取線圈的互感M=0.07 μH，自感L=86 μH，內(nèi)阻 R0=4 Ω，分布電容 C0=1.2 nF，取樣電阻分別取100 Ω、150 Ω、200 Ω 做出線圈的階躍響應(yīng)以及幅頻與相頻曲線。

分析階躍響應(yīng)曲線可知，取樣電阻越大，階躍響應(yīng)的上升時間越短，但是有振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)，穩(wěn)定的時間會變長。從Bode圖可以看出，取樣電阻越大，高頻截止頻率提高，線圈高頻特性得到了改善。所以在實際應(yīng)用中，要結(jié)合多方面的因素合理選擇。

3.4 不同線圈內(nèi)阻仿真分析

圖9中，取線圈的自感為L=86 μH，互感為M=0.07 μH，取樣電阻 Rs=150 Ω，分布電容 C0=1.2 nF，分別取線圈內(nèi)阻 R0為 0.3 Ω、3.5 Ω、9 Ω 做出階躍響應(yīng)以及Bode圖。

從圖9中可以看出，線圈內(nèi)阻的變化對階躍響應(yīng)的上升時間及幅頻相頻特性基本上沒影響，僅僅對階躍響應(yīng)的穩(wěn)定值有些影響。所以要想靠改變線圈的內(nèi)阻改善線圈的動態(tài)性能意義不大。

圖8 不同取樣電阻的階躍、Bode圖

圖9 不同線圈內(nèi)阻的階躍、Bode圖

3.5 優(yōu)化電磁參數(shù)分析

從以上可看出，Rogowski線圈的動態(tài)性能直接受到電磁參數(shù)的影響，且不同的電磁參數(shù)對其性能的影響程度不相同。在制作Rogowski線圈過程中要盡量減小分布電容，同時要使用電阻率小的繞線材料來減小線圈的內(nèi)阻，取樣電阻要滿足最佳阻尼比，使羅氏線圈達(dá)到最好的動態(tài)特性，為了驗證上述規(guī)律，選取 R0=4 Ω，C0=7 nF，Rs=200 Ω 和 R0=3.5，C0=1.2 nF，Rs=150 Ω

兩種情況做比較，其階躍響應(yīng)以及幅頻、相頻特性曲線如圖10。

圖10 優(yōu)化電磁參數(shù)前后的階躍和Bode圖

本節(jié)通過對Rogowski線圈的電磁參數(shù)進(jìn)行仿真研究，得到線圈的分布電容，取樣電阻，以及線圈內(nèi)阻對線圈的動態(tài)性能的影響規(guī)律，并通過優(yōu)化電磁參數(shù)前后的仿真比較，驗證了規(guī)律。對選擇具有良好動態(tài)性能的Rogowski線圈具有指導(dǎo)意義。

4 總結(jié)

本文通過對兩種不同截面結(jié)構(gòu)的Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)和電磁參數(shù)對動態(tài)特性的影響進(jìn)行了分析，得到了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則，對以后進(jìn)行Rogowski線圈設(shè)計提出了理論依據(jù)，簡化了設(shè)計步驟，提高了測量的精確度。

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