物理知識(shí)真奇妙體育運(yùn)動(dòng)常用到

劉雨

物理學(xué)是一門(mén)與日常生活和實(shí)際工作有著密切關(guān)系的學(xué)科，豐富多彩的體育運(yùn)動(dòng)與物理知識(shí)就有著密切的聯(lián)系.近年來(lái)以體育運(yùn)動(dòng)為背景的考題頻頻出現(xiàn)，下面舉例說(shuō)明物理知識(shí)在體育運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用.

一、蹦極運(yùn)動(dòng)

例1蹦極運(yùn)動(dòng)是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，蹦極運(yùn)動(dòng)員將彈性長(zhǎng)繩系在雙腳上，彈性繩的另一端固定在高處的跳臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上跳下后，會(huì)在空中上下往復(fù)多次，最后停在空中.如果將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，忽略運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的初速度和水平方向的運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)員、彈性繩、地球作為一個(gè)系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上跳下后，以下說(shuō)法正確的是（ ）.

①第一次反彈后上升的最大高度一定低于跳臺(tái)的高度；②第一次下落到最低位置處系統(tǒng)的動(dòng)能為零，彈性勢(shì)能最大；③跳下后系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)刻的彈性勢(shì)能為零；④最后運(yùn)動(dòng)員停在空中時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最小.

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②④

解析由于運(yùn)動(dòng)員在往復(fù)上下的過(guò)程中要不斷地克服空氣阻力做功，使得系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少，故①④正確.在第一次下落到最低處時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度為零，因此其動(dòng)能為零，此時(shí)彈性繩的伸長(zhǎng)量最大，其彈性勢(shì)能也就最大，則②也正確.故應(yīng)選D.

點(diǎn)評(píng)對(duì)于蹦極運(yùn)動(dòng)一定要注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失，并能根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)判斷運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能、勢(shì)能的大小，以防發(fā)生錯(cuò)解.

二、跳起摸高

例2跳起摸高是學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行的一項(xiàng)活動(dòng)，某同學(xué)身高1.8 m，質(zhì)量65 kg，站立時(shí)舉手達(dá)到2.2 m高.他用力蹬地，經(jīng)0.45 s豎直離地起跳，設(shè)他蹬地的力大小恒為1060 N，則他跳起可摸到的高度為多少米？

解析在人進(jìn)行摸高時(shí)，可只考慮人在豎直方向的運(yùn)動(dòng).該同學(xué)起跳時(shí)受到重力mg和地面對(duì)其的彈力F作用，起跳時(shí)的加速度為：a=

F-mgm=1060 N-65 kg×9.8 N/kg65 kg=6.5 m/s2，起跳的速度為：v=at=6.5 m/s2 × 0.45 s=2.9 m/s.

由于該同學(xué)離地后只受重力作用，所以他相當(dāng)于做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，他向上跳起的高度為：h=v22g=（2.9 m/s）22×9.8 m/s2=0.4 m，故他可以摸到的高度為：H=2.2 m + 0.4 m=2.6 m.

點(diǎn)評(píng)對(duì)于摸高運(yùn)動(dòng)一定要弄清楚摸高者的受力情況，明確其起跳過(guò)程相當(dāng)于做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，這樣看似復(fù)雜的問(wèn)題也就容易求解了.

三、原地起跳

例3原地跳起時(shí)，先屈腿下蹲然后突然蹬地，從開(kāi)始蹬地到離地加速過(guò)程（可視為勻加速），加速過(guò)程中重心上升的距離稱為“加速距離”.離地后重心繼續(xù)上升，在此過(guò)程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”.現(xiàn)有下列數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”d1=0.50 m，“豎直高度”h1=1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d2=0.00080 m，“豎直高度”h2=0.10 m.假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50 m，則人上跳的“豎直高度”是多少？

解析設(shè)跳蚤起跳的加速度為a，離地時(shí)的速度為v，則對(duì)加速度和離地后上升過(guò)程分別有：v2=2ad2，v2=2gh2.

若假想人具有與跳蚤相同的加速度a，在這種假想條件下人離地時(shí)的速度為V，與此相應(yīng)的豎直高度為H，則對(duì)加速過(guò)程和離地后上升過(guò)程分別有：V2=2ad1，V2=2gH.

由以上各式可得：H=d1d2h2=0.50m0.0080 m×0.10 m= 62.5 m.

點(diǎn)評(píng)本題取材于跳蚤的原地起跳，為了降低解題難度，題中對(duì)題目作了簡(jiǎn)化處理.起跳過(guò)程可看作是向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，起跳后則可看作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，連接這兩種運(yùn)動(dòng)的節(jié)點(diǎn)是速度，這是順利求解的本題的關(guān)鍵.

四、跳水運(yùn)動(dòng)

例4一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開(kāi)臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中心，躍起后重心升高了0.45 m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水（在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)），從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間.

解析跳水的物理模型為豎直上拋，求解時(shí)要注意重心的變化高度，上升高度h=0.45 m，從最高點(diǎn)下降到手觸到水面，下降的高度為H=10.45 m.

從起跳到最高點(diǎn)所需的時(shí)間為：t1=

2hg=

2×0.45 m9.8 m/s2=0.3 s；從最高點(diǎn)到手觸水面所需的時(shí)間為t2=2Hg=2×10.45 m9.8 m/s2=1.4 s.故該跳水運(yùn)動(dòng)員可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間為：t=t1+t2=0.3 s+1.4 s=1.7 s.

點(diǎn)評(píng)求解本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真閱讀題給信息，進(jìn)而將題中描述的過(guò)程抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的豎直上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，最后再對(duì)簡(jiǎn)化后的過(guò)程進(jìn)行定量分析，從而得出正確的結(jié)論.

五、蹦床

例5蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)面蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.一個(gè)質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由落下，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0 m高處.已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2 s，若把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)恒力處理，求此力的大小.（g=10 m/s2）

解析由于運(yùn)動(dòng)員在蹦床的過(guò)程中，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，與床接觸時(shí)因受到向上的彈力F和向下的重力mg作用，因此離網(wǎng)時(shí)則做豎直上拋運(yùn)動(dòng).

方法1運(yùn)動(dòng)員從高為h1處下落，他剛接觸網(wǎng)時(shí)的速度大小為：v1=

2gh1=2×10 m/s2×3.2 m=8 m/s，方向向下；運(yùn)動(dòng)員彈跳后達(dá)到的高度為h2，則他剛離網(wǎng)時(shí)的速度為：v2=2gh2=2×10 m/s2×5 m=10 m/s，方向向上.

因此其速度改變量為：Δv=v1+v2=8 m/s+10 m/s=18 m/s，方向向上.則由牛頓第二定律有：F-mg=ma=mΔvt，則有F=mg+mΔvt=60 kg×10 N/kg

+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

方法2由方法1可得人剛觸網(wǎng)和離開(kāi)網(wǎng)時(shí)的瞬時(shí)速度，又已知人與網(wǎng)接觸的時(shí)間，故也可以用動(dòng)量定理快速求解.

選取豎直向上為正方向，則有（F-mg）t=mΔv，即F-mg=ma=mΔvt，即F=mg+mΔvt

=60 kg×10 N/kg+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

點(diǎn)評(píng)要想順利地解答本題，一定要能夠正確地對(duì)簡(jiǎn)化后的物理過(guò)程進(jìn)行定量分析，能夠把運(yùn)動(dòng)員與蹦床的接觸、分離過(guò)程抽象為一個(gè)碰撞過(guò)程，通過(guò)進(jìn)行理想化處理，便很容易獲解.此外在利用動(dòng)量定理解題的過(guò)程中，務(wù)必要注意其表達(dá)式的矢量性，否則很容易出錯(cuò).

六、跳繩

例6某同學(xué)質(zhì)量為50 kg，在跳繩比賽中，他1 min跳120次，每次起跳中有45時(shí)間騰空，則在跳繩過(guò)程中他的平均功率是多少？若他在跳繩的1 min內(nèi)心臟跳動(dòng)了60次，每一次心跳輸送1×10-4 m3的血液，其血壓（可看作心臟血液壓強(qiáng)的平均值）為2×104 Pa，則心臟的平均功率是多大？（g=10 m/s2）

解析該同學(xué)跳繩時(shí)離開(kāi)地面的運(yùn)動(dòng)可以看作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，他跳一次的時(shí)間t=0.5 s（包括騰空時(shí)間和與地接觸時(shí)間），要求解平均功率，則要求出克服重力所做的功.由于他上升的時(shí)間t1是騰空時(shí)間的一半：t1=（45t）×12=0.2 s，他起跳的高度為：h=12gt21=12×10 m/s2×（0.2 s）2=0.2 m，則該同學(xué)跳繩的平均功率為：

P=mght=50 kg×10 m/s2×0.2 m0.5 s=200 W.

將每一次輸送的血液簡(jiǎn)化成一個(gè)正方體模型，輸送位移為該正方體的邊長(zhǎng)L，則有：

P=Wt=FLt=PΔVt2

=（2×104Pa）（1×10-4m3）1 s=2 W.

點(diǎn)評(píng)在求解平均功率時(shí)，務(wù)必要弄清楚所用的時(shí)間問(wèn)題，否則極易發(fā)生錯(cuò)解.

七、跳傘

圖1

例7跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)距地面224 m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后立即打開(kāi)降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降.為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地的最大速度不得超過(guò)5 m/s.求：

（1） 運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)離地面的高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？

（2） 運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？（g=10 m/s2）

解析如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員跳傘表演的過(guò)程可分為兩個(gè)階段，即降落傘打開(kāi)前和打開(kāi)后.臨界速度上升著地時(shí)的豎直向下的速度vm=5 m/s.

（1） 第一階段：v2=2gh1；第二階段：v2-v2m=2ah2，因?yàn)閔1+h2=H，可解得h2=99 m.

設(shè)以5 m/s速度著地相當(dāng)于從高處自由下落，則h3=v2m2g=1.25 m.

（2） 第一階段：h1=12gt21；第二階段：h2=vt2-12at22，因?yàn)閠=t1+t2，可解得t=8.6 s.

八、單杠

例8我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童非首次在單杠項(xiàng)目上實(shí)現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).假設(shè)童非的質(zhì)量為65 kg，那么他在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中，其單臂至少要承受多大的力？

解析對(duì)于“單臂大回環(huán)”可看作豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)務(wù)必要注意過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度：因單杠是支撐物，故人過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零.

由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，單臂在最低點(diǎn)時(shí)承受的力最大：F-mg=mv2L，人在“單臂大回環(huán)”時(shí)機(jī)械能守恒，則有：mg×2L=12mv2.由以上二式可解得：F=5 mg=3250 N.

點(diǎn)評(píng)深入地理解“人過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零”是正確求解本題的關(guān)鍵，明確了這一點(diǎn)然后利用機(jī)械能守恒求解就很容易了.

九、雜技表演

圖2

例9如圖2所示，一對(duì)雜技演員（都可視為質(zhì)點(diǎn)）乘處于水平位置的秋千，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s.已知男演員質(zhì)量為m1、女演員質(zhì)量為m2，并且m1∶m2=2∶1，秋千質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R.

解析設(shè)分離前男、女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： （m1+m2）gR=12（m1+m2）v20.

設(shè)剛分離時(shí)，男演員的速度大小為v1，方向與v0方向相同；女演員速度大小為v2，方向與v0方向相反，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：（m1+m2）v0=m1v1-m2v2.

當(dāng)男、女演員分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，則根據(jù)題給條件由運(yùn)動(dòng)學(xué)定律有：4R=12gt2，s=v1t.

根據(jù)題給條件，女演員剛回到A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： m2gR=12m2v22.

又因m1∶m2=2∶1，聯(lián)立以上各式可解得：s=8R.

點(diǎn)評(píng)本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律等，因此有一定的難度，與此同時(shí)還考查了同學(xué)們抽象思維能力與建模能力.

十、排球運(yùn)動(dòng)

圖3

例10某排球運(yùn)動(dòng)員在距網(wǎng)3 m線上，正對(duì)著網(wǎng)前跳起將球水平擊出（不計(jì)空氣阻力），擊球點(diǎn)的高度為2.5 m，如圖3所示.已知排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m，網(wǎng)高度為2 m.試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？

解析球被擊后的運(yùn)動(dòng)可以看作平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)球剛好觸網(wǎng)而過(guò)時(shí)，x1=3 m，飛行時(shí)間t1=2（h2-h1）g=2×（2.5-2）10s=110s，下限速度v1=x1t1=310 m/s；

當(dāng)球剛好打在邊界線上時(shí)，x2=12 m，飛行時(shí)間t2=2h2g=2×2.510s=12s，上限速度v2=x2t2=122m/s.

+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

方法2由方法1可得人剛觸網(wǎng)和離開(kāi)網(wǎng)時(shí)的瞬時(shí)速度，又已知人與網(wǎng)接觸的時(shí)間，故也可以用動(dòng)量定理快速求解.

選取豎直向上為正方向，則有（F-mg）t=mΔv，即F-mg=ma=mΔvt，即F=mg+mΔvt

=60 kg×10 N/kg+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

點(diǎn)評(píng)要想順利地解答本題，一定要能夠正確地對(duì)簡(jiǎn)化后的物理過(guò)程進(jìn)行定量分析，能夠把運(yùn)動(dòng)員與蹦床的接觸、分離過(guò)程抽象為一個(gè)碰撞過(guò)程，通過(guò)進(jìn)行理想化處理，便很容易獲解.此外在利用動(dòng)量定理解題的過(guò)程中，務(wù)必要注意其表達(dá)式的矢量性，否則很容易出錯(cuò).

六、跳繩

例6某同學(xué)質(zhì)量為50 kg，在跳繩比賽中，他1 min跳120次，每次起跳中有45時(shí)間騰空，則在跳繩過(guò)程中他的平均功率是多少？若他在跳繩的1 min內(nèi)心臟跳動(dòng)了60次，每一次心跳輸送1×10-4 m3的血液，其血壓（可看作心臟血液壓強(qiáng)的平均值）為2×104 Pa，則心臟的平均功率是多大？（g=10 m/s2）

解析該同學(xué)跳繩時(shí)離開(kāi)地面的運(yùn)動(dòng)可以看作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，他跳一次的時(shí)間t=0.5 s（包括騰空時(shí)間和與地接觸時(shí)間），要求解平均功率，則要求出克服重力所做的功.由于他上升的時(shí)間t1是騰空時(shí)間的一半：t1=（45t）×12=0.2 s，他起跳的高度為：h=12gt21=12×10 m/s2×（0.2 s）2=0.2 m，則該同學(xué)跳繩的平均功率為：

P=mght=50 kg×10 m/s2×0.2 m0.5 s=200 W.

將每一次輸送的血液簡(jiǎn)化成一個(gè)正方體模型，輸送位移為該正方體的邊長(zhǎng)L，則有：

P=Wt=FLt=PΔVt2

=（2×104Pa）（1×10-4m3）1 s=2 W.

點(diǎn)評(píng)在求解平均功率時(shí)，務(wù)必要弄清楚所用的時(shí)間問(wèn)題，否則極易發(fā)生錯(cuò)解.

七、跳傘

圖1

例7跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)距地面224 m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后立即打開(kāi)降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降.為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地的最大速度不得超過(guò)5 m/s.求：

（1） 運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)離地面的高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？

（2） 運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？（g=10 m/s2）

解析如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員跳傘表演的過(guò)程可分為兩個(gè)階段，即降落傘打開(kāi)前和打開(kāi)后.臨界速度上升著地時(shí)的豎直向下的速度vm=5 m/s.

（1） 第一階段：v2=2gh1；第二階段：v2-v2m=2ah2，因?yàn)閔1+h2=H，可解得h2=99 m.

設(shè)以5 m/s速度著地相當(dāng)于從高處自由下落，則h3=v2m2g=1.25 m.

（2） 第一階段：h1=12gt21；第二階段：h2=vt2-12at22，因?yàn)閠=t1+t2，可解得t=8.6 s.

八、單杠

例8我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童非首次在單杠項(xiàng)目上實(shí)現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).假設(shè)童非的質(zhì)量為65 kg，那么他在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中，其單臂至少要承受多大的力？

解析對(duì)于“單臂大回環(huán)”可看作豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)務(wù)必要注意過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度：因單杠是支撐物，故人過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零.

由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，單臂在最低點(diǎn)時(shí)承受的力最大：F-mg=mv2L，人在“單臂大回環(huán)”時(shí)機(jī)械能守恒，則有：mg×2L=12mv2.由以上二式可解得：F=5 mg=3250 N.

點(diǎn)評(píng)深入地理解“人過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零”是正確求解本題的關(guān)鍵，明確了這一點(diǎn)然后利用機(jī)械能守恒求解就很容易了.

九、雜技表演

圖2

例9如圖2所示，一對(duì)雜技演員（都可視為質(zhì)點(diǎn)）乘處于水平位置的秋千，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s.已知男演員質(zhì)量為m1、女演員質(zhì)量為m2，并且m1∶m2=2∶1，秋千質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R.

解析設(shè)分離前男、女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： （m1+m2）gR=12（m1+m2）v20.

設(shè)剛分離時(shí)，男演員的速度大小為v1，方向與v0方向相同；女演員速度大小為v2，方向與v0方向相反，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：（m1+m2）v0=m1v1-m2v2.

當(dāng)男、女演員分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，則根據(jù)題給條件由運(yùn)動(dòng)學(xué)定律有：4R=12gt2，s=v1t.

根據(jù)題給條件，女演員剛回到A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： m2gR=12m2v22.

又因m1∶m2=2∶1，聯(lián)立以上各式可解得：s=8R.

點(diǎn)評(píng)本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律等，因此有一定的難度，與此同時(shí)還考查了同學(xué)們抽象思維能力與建模能力.

十、排球運(yùn)動(dòng)

圖3

例10某排球運(yùn)動(dòng)員在距網(wǎng)3 m線上，正對(duì)著網(wǎng)前跳起將球水平擊出（不計(jì)空氣阻力），擊球點(diǎn)的高度為2.5 m，如圖3所示.已知排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m，網(wǎng)高度為2 m.試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？

解析球被擊后的運(yùn)動(dòng)可以看作平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)球剛好觸網(wǎng)而過(guò)時(shí)，x1=3 m，飛行時(shí)間t1=2（h2-h1）g=2×（2.5-2）10s=110s，下限速度v1=x1t1=310 m/s；

當(dāng)球剛好打在邊界線上時(shí)，x2=12 m，飛行時(shí)間t2=2h2g=2×2.510s=12s，上限速度v2=x2t2=122m/s.

+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

方法2由方法1可得人剛觸網(wǎng)和離開(kāi)網(wǎng)時(shí)的瞬時(shí)速度，又已知人與網(wǎng)接觸的時(shí)間，故也可以用動(dòng)量定理快速求解.

選取豎直向上為正方向，則有（F-mg）t=mΔv，即F-mg=ma=mΔvt，即F=mg+mΔvt

=60 kg×10 N/kg+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

點(diǎn)評(píng)要想順利地解答本題，一定要能夠正確地對(duì)簡(jiǎn)化后的物理過(guò)程進(jìn)行定量分析，能夠把運(yùn)動(dòng)員與蹦床的接觸、分離過(guò)程抽象為一個(gè)碰撞過(guò)程，通過(guò)進(jìn)行理想化處理，便很容易獲解.此外在利用動(dòng)量定理解題的過(guò)程中，務(wù)必要注意其表達(dá)式的矢量性，否則很容易出錯(cuò).

六、跳繩

例6某同學(xué)質(zhì)量為50 kg，在跳繩比賽中，他1 min跳120次，每次起跳中有45時(shí)間騰空，則在跳繩過(guò)程中他的平均功率是多少？若他在跳繩的1 min內(nèi)心臟跳動(dòng)了60次，每一次心跳輸送1×10-4 m3的血液，其血壓（可看作心臟血液壓強(qiáng)的平均值）為2×104 Pa，則心臟的平均功率是多大？（g=10 m/s2）

解析該同學(xué)跳繩時(shí)離開(kāi)地面的運(yùn)動(dòng)可以看作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，他跳一次的時(shí)間t=0.5 s（包括騰空時(shí)間和與地接觸時(shí)間），要求解平均功率，則要求出克服重力所做的功.由于他上升的時(shí)間t1是騰空時(shí)間的一半：t1=（45t）×12=0.2 s，他起跳的高度為：h=12gt21=12×10 m/s2×（0.2 s）2=0.2 m，則該同學(xué)跳繩的平均功率為：

P=mght=50 kg×10 m/s2×0.2 m0.5 s=200 W.

將每一次輸送的血液簡(jiǎn)化成一個(gè)正方體模型，輸送位移為該正方體的邊長(zhǎng)L，則有：

P=Wt=FLt=PΔVt2

=（2×104Pa）（1×10-4m3）1 s=2 W.

點(diǎn)評(píng)在求解平均功率時(shí)，務(wù)必要弄清楚所用的時(shí)間問(wèn)題，否則極易發(fā)生錯(cuò)解.

七、跳傘

圖1

例7跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)距地面224 m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后立即打開(kāi)降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降.為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地的最大速度不得超過(guò)5 m/s.求：

（1） 運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)離地面的高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？

（2） 運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？（g=10 m/s2）

解析如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員跳傘表演的過(guò)程可分為兩個(gè)階段，即降落傘打開(kāi)前和打開(kāi)后.臨界速度上升著地時(shí)的豎直向下的速度vm=5 m/s.

（1） 第一階段：v2=2gh1；第二階段：v2-v2m=2ah2，因?yàn)閔1+h2=H，可解得h2=99 m.

設(shè)以5 m/s速度著地相當(dāng)于從高處自由下落，則h3=v2m2g=1.25 m.

（2） 第一階段：h1=12gt21；第二階段：h2=vt2-12at22，因?yàn)閠=t1+t2，可解得t=8.6 s.

八、單杠

例8我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童非首次在單杠項(xiàng)目上實(shí)現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).假設(shè)童非的質(zhì)量為65 kg，那么他在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中，其單臂至少要承受多大的力？

解析對(duì)于“單臂大回環(huán)”可看作豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)務(wù)必要注意過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度：因單杠是支撐物，故人過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零.

由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，單臂在最低點(diǎn)時(shí)承受的力最大：F-mg=mv2L，人在“單臂大回環(huán)”時(shí)機(jī)械能守恒，則有：mg×2L=12mv2.由以上二式可解得：F=5 mg=3250 N.

點(diǎn)評(píng)深入地理解“人過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零”是正確求解本題的關(guān)鍵，明確了這一點(diǎn)然后利用機(jī)械能守恒求解就很容易了.

九、雜技表演

圖2

例9如圖2所示，一對(duì)雜技演員（都可視為質(zhì)點(diǎn)）乘處于水平位置的秋千，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s.已知男演員質(zhì)量為m1、女演員質(zhì)量為m2，并且m1∶m2=2∶1，秋千質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R.

解析設(shè)分離前男、女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： （m1+m2）gR=12（m1+m2）v20.

設(shè)剛分離時(shí)，男演員的速度大小為v1，方向與v0方向相同；女演員速度大小為v2，方向與v0方向相反，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：（m1+m2）v0=m1v1-m2v2.

當(dāng)男、女演員分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，則根據(jù)題給條件由運(yùn)動(dòng)學(xué)定律有：4R=12gt2，s=v1t.

根據(jù)題給條件，女演員剛回到A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： m2gR=12m2v22.

又因m1∶m2=2∶1，聯(lián)立以上各式可解得：s=8R.

點(diǎn)評(píng)本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律等，因此有一定的難度，與此同時(shí)還考查了同學(xué)們抽象思維能力與建模能力.

十、排球運(yùn)動(dòng)

圖3

例10某排球運(yùn)動(dòng)員在距網(wǎng)3 m線上，正對(duì)著網(wǎng)前跳起將球水平擊出（不計(jì)空氣阻力），擊球點(diǎn)的高度為2.5 m，如圖3所示.已知排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m，網(wǎng)高度為2 m.試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？

解析球被擊后的運(yùn)動(dòng)可以看作平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)球剛好觸網(wǎng)而過(guò)時(shí)，x1=3 m，飛行時(shí)間t1=2（h2-h1）g=2×（2.5-2）10s=110s，下限速度v1=x1t1=310 m/s；

當(dāng)球剛好打在邊界線上時(shí)，x2=12 m，飛行時(shí)間t2=2h2g=2×2.510s=12s，上限速度v2=x2t2=122m/s.