從災(zāi)后機(jī)載激光點(diǎn)云自動(dòng)檢測損毀房屋的等高線簇分析方法

何美章，朱 慶，，杜志強(qiáng)，張葉廷，胡 翰，林月冠，齊 華

1.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430079；2.高速鐵路運(yùn)營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川成都611756；3.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都611756；4.民政部國家減災(zāi)中心，北京100124

1 引 言

地震房屋損失實(shí)物量評估是防震減災(zāi)科學(xué)決策的重要基礎(chǔ)，如何可靠完整檢測損毀房屋是房屋損失實(shí)物量評估的前提。機(jī)載激光掃描技術(shù)不依賴光照條件，能夠不分晝夜直接采集大范圍房屋表面的三維信息，特別是多回波特性使其能夠穿透植被采集被遮擋區(qū)域的房屋三維信息，因而被廣泛應(yīng)用于房屋的自動(dòng)提取與三維重建以及損毀評估［1－8］。目前基于機(jī)載激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的地震損毀房屋檢測方法可以分為基于線的坡度閾值法、基于平面分割的方法和基于平面分割的分類方法?；诰€的坡度閾值法［9］沿掃描線方向逐點(diǎn)計(jì)算兩點(diǎn)間的坡度，將掃描線上左右兩側(cè)的坡度差值大于一定閾值的點(diǎn)作為損毀特征，該方法的主要問題在于屋頂平面相交處的點(diǎn)會被錯(cuò)誤理解為損毀點(diǎn)?；谄矫娣指畹姆椒ǎ?0－11］與基于平面分割的分類方法［12－14］在對房屋點(diǎn)云進(jìn)行平面分割的基礎(chǔ)。前者將分割產(chǎn)生的未分割點(diǎn)作為損毀特征，后者將平面性差或小尺寸的平面分割對象作為損毀特征，它們的損毀檢測結(jié)果都十分依賴平面分割參數(shù)。這些損毀房屋檢測方法主要針對規(guī)則的平面屋頂房屋，單方面利用二維或三維信息，從局部分析屋頂?shù)钠矫嫣卣?，?dǎo)致只能有效檢測屋頂嚴(yán)重破碎的損毀房屋。依據(jù)反映房屋表面空間形狀的等高線形態(tài)和分布規(guī)律，本文提出一種等高線簇相似分析的地震損毀房屋檢測方法，該方法利用房屋等高線蘊(yùn)含的豐富的二維和三維形狀信息，從整體上準(zhǔn)確識別和檢測損毀的房屋，以克服現(xiàn)有方法從局部檢測損毀房屋的局限性。

2 損毀檢測原理

完好房屋表面的三維幾何形狀能用成組的等高線（等高線簇）進(jìn)行有效表達(dá)，而且屬于同一個(gè)等高線簇的等高線在拓?fù)渖暇哂星短钻P(guān)系且形狀上具有相似性［15－16］，而損毀房屋由于表面高程的不規(guī)則變化導(dǎo)致等高線簇中等高線形狀不相似。因此損毀房屋檢測問題可轉(zhuǎn)換為房屋等高線簇的相似分析問題。筆者引入等高線簇形狀相似度的歸一化信息熵來度量房屋等高線簇內(nèi)等高線的形狀多樣性，將等高線簇形狀相似度的歸一化信息熵大于給定閾值的房屋等高線簇定義為損毀房屋等高線簇，而該給定閾值則采用最大熵模型從一組包含完好房屋等高線簇和損毀房屋等高線簇的等高線簇中自動(dòng)提取。

基于Shannon信息論的信息熵能夠?qū)Φ雀呔€的幾何、拓?fù)浜椭黝}信息進(jìn)行準(zhǔn)確度量［17－20］。通過形狀相似分析的等高線形狀相似度是對等高線簇內(nèi)兩條等高線間的形狀差異的定量描述［21－23］，等高線簇形狀相似度的信息熵則進(jìn)一步從整體上對等高線簇內(nèi)等高線的形狀差異進(jìn)行定量描述。其中等高線簇形狀相似度的信息熵值越大，等高線簇內(nèi)等高線的形狀差異越大，等高線簇對應(yīng)的房屋表面損毀越明顯。因此等高線簇形狀相似度的信息熵能夠定量描述等高線簇對應(yīng)房屋表面的損毀

式中，Pi為等高線簇形狀相似分析過程中出現(xiàn)第i個(gè)不同相似度的概率；n為不同形狀相似度的數(shù)量。

等高線簇的形狀相似度的信息熵具有最小值和最大值，其中最小值為0，最大值與等高線簇中等高線數(shù)量相關(guān)。假設(shè)等高線簇中包含N條等高線，如果通過等高線間兩兩相似分析獲取的相似度值完全不同，則信息熵具有最大值。此時(shí)等高線簇相似分析過程中出現(xiàn)的不同相似度數(shù)量為

每種相似度出現(xiàn)的概率為

將式（2）和式（3）代入式（1）則得信息熵最大值為

顯然等高線簇形狀相似度的信息熵與等高線簇中等高線數(shù)量相關(guān)，因此，為了對包含不同數(shù)量等高線的等高線簇形狀差異進(jìn)行統(tǒng)一定量描述，使等高線簇形狀相似度的信息熵與等高線簇中等高線數(shù)量無關(guān)，利用式（5）對其進(jìn)行歸一化處理，得到等高線簇形狀相似度的歸一化信息熵

等高線簇形狀相似度的歸一化信息熵從0到1的變化在等高線簇形狀的多樣性上表現(xiàn)為從同一到各異的變化，因此根據(jù)損毀房屋檢測的前提假設(shè)，損毀房屋等高線簇定義為

式中，δ為等高線簇形狀相似度的歸一化信息熵的閾值。

3 損毀檢測方法

3.1 損毀檢測流程

本文損毀檢測方法輸入數(shù)據(jù)為房屋點(diǎn)云數(shù)據(jù)，包括等高線生成、等高線分簇、等高線形狀相似分析、特征指標(biāo)計(jì)算和損毀檢測5個(gè)步驟，具體流程如圖1所示。

圖1 損毀房屋檢測流程Fig.1 Workflow for the proposed scheme

3.2 等高線提取

根據(jù)原始機(jī)載激光掃描點(diǎn)云構(gòu)建三維TIN，在此基礎(chǔ)上內(nèi)插得到規(guī)則的Grid，達(dá)到平滑點(diǎn)云噪聲的目的，最后在此Grid基礎(chǔ)上按照一定等高距提取光滑等高線。

3.3 等高線分簇

首先在將閉合的房屋等高線作為樹的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，借助等高線之間的包含關(guān)系，按照等高線由外至內(nèi)的嵌套層次順序進(jìn)行組織，構(gòu)建等高線樹。然后等高線簇是等高線樹中的一個(gè)子樹（如圖2），按以下3條規(guī)則進(jìn)行等高線初始分簇：①根節(jié)點(diǎn)在等高線樹中無父節(jié)點(diǎn)，或有兄弟節(jié)點(diǎn)；②末節(jié)點(diǎn)在等高線樹中無子節(jié)點(diǎn)或有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)；③其他節(jié)點(diǎn)在等高線樹中只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)。

圖2 房屋等高線簇Fig.2 Contour clusters of building

最后，在初始等高線簇中，按照高程由小到大的順序，依次計(jì)算相鄰等高線間長度和面積的差值，對所得的一組長度和面積的差值進(jìn)行聚類分析，提取差值過大的異常值，從異常長度差值對應(yīng)的一對相鄰等高線中間將初始等高線簇劃分為若干組取精細(xì)化分簇的等高線簇。

3.4 等高線相似分析

完好房屋等高線簇內(nèi)等高線間存在平移和縮放的相似關(guān)系［15］，因此利用具有平移和縮放不變性的歸一化傅里葉描述子描述等高線［21－23］。按式（7）將頂點(diǎn)數(shù)量為m的等高線的所有頂點(diǎn)以復(fù)數(shù)形式表示，并按照式（8）對復(fù)數(shù)形式的等高線頂點(diǎn)進(jìn)行一維離散傅里葉轉(zhuǎn)換，獲得m個(gè)傅里葉系數(shù)Z＝（z0，z1，…，zm－3）。

利用式（9）對等高線頂點(diǎn)的傅里葉系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，獲取m－2個(gè)具有平移、旋轉(zhuǎn)和縮放不變性，且與起點(diǎn)無關(guān)等高線形狀描述子FD＝｛fd0，fd1，…，fdm－3｝。

為了避免點(diǎn)云數(shù)據(jù)誤差、噪聲以及邊緣特征不連續(xù)的干擾，利用兩條等高線的歸一化傅里葉描述子的特征分量中能夠描述整體輪廓的前5個(gè)低頻分量［23］的歐氏距離，從整體輪廓上度量這兩條等高線間的相似度s

式中，t為傅里葉描述子的特征分量的數(shù)量；和為等高線簇內(nèi)任意兩條不同等高線的歸一化傅里葉描述子。

3.5 特征指標(biāo)計(jì)算

對等高線簇內(nèi)N條等高線形狀兩兩相似分析所得的一組總數(shù)為的形狀相似度數(shù)值計(jì)算等高線簇形狀相似度的歸一化信息熵。首先求該組數(shù)值的最大值smax，并以組距d將數(shù)據(jù)分組，每組代表一種不同的相似度，則所得不同形狀相似度的數(shù)量為

式中，操作符［］為取整。

接著統(tǒng)計(jì)各相似度的頻率

最后將式（11）和式（13）代入式（5），計(jì)算等高線簇形狀相似度的歸一化信息熵。

3.6 損毀檢測

損毀房屋檢測以等高線簇形狀相似度的歸一化信息熵為指標(biāo)，以閾值δ將包含損毀和完好房屋等高線簇的等高線簇集合分割為完好房屋等高線簇和損毀房屋等高線簇這兩個(gè)子集。由于基于熵的分割方法能夠借助熵對事物信息量的數(shù)理異同性測度能力，構(gòu)造不同的熵函數(shù)以幫助確定最優(yōu)度量或最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)分割［24］，因此本文采用最大熵模型進(jìn)行分割，即選擇恰當(dāng)?shù)拈撝郸?，將房屋等高線簇集合分為完好等高線簇和損毀等高線簇兩個(gè)子集，這兩個(gè)子集所對應(yīng)的所有等高線簇的概率之和分別構(gòu)成兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件的信息增益的數(shù)學(xué)期望就是熵。顯然，此時(shí)等高線簇的熵是閾值δ的函數(shù)，通過迭代優(yōu)化控制，當(dāng)熵取得最大值時(shí)，等高線簇的兩個(gè)子集合的概率最接近，其信息增益最小或者信息量變化最小，獲得最優(yōu)化分割。

式中，t為分割閾值，［Kt］（［］為取整操作）為該閾值對應(yīng)的直方圖組號；pi、pj分別為直方圖第i、j組的頻率。

4 試驗(yàn)與分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

從由美國國家科學(xué)基金會免費(fèi)提供的2010年4月El Mayor－Cucapah地震斷裂帶的機(jī)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)中選取7個(gè)不同形態(tài)房屋的點(diǎn)云數(shù)據(jù)（如圖3）作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行損毀房屋檢測試驗(yàn)，其中點(diǎn)云數(shù)據(jù)由Optech“雙子座”機(jī)載激光雷達(dá)測圖系統(tǒng)采集所得，點(diǎn)云密度為9.12個(gè)/m2，水平采樣間距為0.33m、垂直精度為0.05～0.3m。為了驗(yàn)證等高線簇相似分析的地震損毀房屋檢測方法的有效性，以目視解譯獲取的房屋損毀信息為依據(jù)對試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析，其中房屋損毀信息如表1所示。

表1 房屋損毀信息Tab.1 Basic information of various buildings

圖3 房屋點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.3 Laser data of various buildings

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文方法利用房屋等高線所蘊(yùn)含的二、三維形狀信息檢測損毀房屋，而等高距是房屋等高線所蘊(yùn)含二、三維信息信息量的重要指標(biāo)，因此合理的等高距對本文方法至關(guān)重要。合理的等高距設(shè)置需要綜合考慮機(jī)載激光掃描點(diǎn)云的平面和高程精度以及點(diǎn)云分布密度，還需要考慮可有效識別的損毀房屋的三維尺寸。根據(jù)4.1節(jié)所述的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文試驗(yàn)擬檢測0.1m大小的損毀特征，分別利用0.05m、0.075m、0.1m 和0.125m4種等高距的房屋等高線檢測損毀房屋，如圖4所示。

圖4 等高距＝0.05m的房屋等高線簇Fig.4 Contour clusters of various buildings at contour interval＝0.05m

圖5 損毀房屋檢測結(jié)果Fig.5 Results of building damage detection

4個(gè)不同等高距下的損毀房屋檢測結(jié)果如圖5所示。通過與目視判讀結(jié)果的對比分析表明0.075m等高距下?lián)p毀房屋檢測結(jié)果非常理想。0.05m等高距的密集房屋等高線造成大量信息冗余，不僅導(dǎo)致計(jì)算代價(jià)大，還降低對損毀特征的敏感性。0.1m和0.125m等高距使得房屋等高線稀疏，導(dǎo)致其所蘊(yùn)含的房屋二、三維信息的信息量減少，以及有效識別房屋損毀特征的能力減弱。

5 結(jié) 論

本文分析了地震損毀房屋的特征和激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)云間接處理的思想，將損毀房屋識別難題轉(zhuǎn)換為等高線相似性分析問題，提出了一種等高線簇分析方法。該方法首先將散亂的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為規(guī)則的數(shù)字表面模型，達(dá)到平滑噪聲的目的；其次在此表面模型基礎(chǔ)上提取光滑等高線，通過等高線分簇建立房屋等高線簇的拓?fù)潢P(guān)系樹，并引入歸一化信息熵對等高線簇的形狀相似度進(jìn)行準(zhǔn)確度量；基于該度量指標(biāo)采用最大熵模型進(jìn)行迭代計(jì)算最終實(shí)現(xiàn)完好房屋和損毀房屋的最優(yōu)化分割，從而有效檢測出損毀房屋。通過分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，本文所提出的災(zāi)后機(jī)載激光點(diǎn)云損毀房屋檢測的等高線簇分析方法突破了散亂點(diǎn)云直接處理易受噪聲干擾，且難以綜合考慮房屋復(fù)雜的三維形狀特征的局限，有效地將房屋豐富的三維形狀信息轉(zhuǎn)化為二維等高線分布，并能準(zhǔn)確度量這種相似性分布特征。等高距是本文方法的關(guān)鍵參數(shù)，等高距過大或過小會導(dǎo)致房屋等高線簇所蘊(yùn)含的二、三維信息的信息量不夠或者冗余，都會影響損毀房屋檢測的精度或效率。實(shí)際數(shù)據(jù)處理表明，采用0.075m等高距提取的房屋等高線簇能夠有效克服已有方法僅能從局部檢測房屋損毀特征的局限，可靠完整地檢測地震損毀房屋。

［1］CHENG Liang，GONG Jianya.Building Boundary Extraction Using Very High Resolution Images and LiDAR［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（3）：391－393，399.（程亮，龔健雅.LiDAR輔助下利用超高分辨率影像提取建筑物輪廓方法［J］.測繪學(xué)報(bào)，2008，37（3）：391－393，399.）

［2］SUN Ying，ZHANG Xinchang，KANG Tingjun，et al.Improved GAC Model for Automatic Building Extraction from LiDAR Point Clouds and Aerial Image［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2013，42（3）：337－343，350.（孫穎，張新長，康停軍，等.改進(jìn)GAC模型在點(diǎn)云和影像自動(dòng)提取建筑物邊界中的應(yīng)用［J］.測繪學(xué)報(bào)，2013，42（3）：337－343，350.）

［3］LI Ying，F(xiàn)ENG Zhongke，WANG Haiping，et al.Threedimensional Modeling of Buildings Based on LiDAR Point Cloud［J］.Forest Inventory and Planning，2011，36（6）：29－31.（李影，馮仲科，王海平，等.基于LiDAR點(diǎn)云的建筑物的三維建模［J］.林業(yè)調(diào)查規(guī)劃，2011，36（6）：29－31.）

［4］CHEN Zhou，MA Hongchao.Automatic Extracting and Modeling Approach of City Cloverleaf from Airborne LiDAR Data［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（2）：252－258.（陳卓，馬洪超.基于機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)的大型立交橋自動(dòng)提取與建模方法［J］.測繪學(xué)報(bào)，2012，41（2）：252－258.）

［5］CHENG Liang.3DBuilding Model Reconstruction from Imagery and LiDAR Data［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38（4）：376.（程亮.集成影像與LiDAR數(shù)據(jù)重建3維建筑物模型研究［J］.測繪學(xué)報(bào)，2009，38（4）：376.）

［6］SCHWEIER C，MARKUS M.Classification of Collapsed Buildings for Fast Damage and Loss Assessment［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2006，4（2）：177－192.

［7］DONG L G，SHAN J.A Comprehensive Review of Earthquake－induced Building Damage Detection with Remote Sensing Techniques［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2013，84：85－99.

［8］OLSEN M J，CHEN Z，HUTCHINSON T，et al.Optical Techniques for Multiscale Damage Assessment［J］.Geomatics，Natural Hazards and Risk，2012，4（1）：49－70.

［9］LABIAK R C，VAN AARDT J A，BESPALOV D，et al.Automated Method for Detection and Quantification of Building Damage and Debris Using Post－Disaster LiDAR Data［C］∥Proceedings of SPIE 8037，Laser Radar Technology and Applications XVI.Orlando：SPIE，2011：80370F.

［10］REHOR M，B?HR H.Segmention of Damaged Buildings from Laser Scanning Data［C］∥International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences.Bonn，Germany：［s.n.］，XXXVI，Part 3，2006：67－72.

［11］REHOR M，B?HR H，TARSHA－KURDI F，et al.Contribution of Two Plane Detection Algorithms to Recognition of Intact and Damaged Buildings in LiDAR Data［J］.The Photogrammetric Record，2008，23（124）：441－456.

［12］ELBERINK S O，SHOKO M，F(xiàn)ATHI S A，et al.Detection of Collapsed Buildings by Classifying Segmented Airborne Laser Scanner Data［C］∥Proceedings of International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences.Calgary：［s.n.］，2011，XXXVIII（5/W12）：307－312.

［13］KHOSHELHAM K，ELBERINK S O.Role of Dimensionality Reduction in Segment－based Classification of Damaged Building Roofs in Airborne Laser Scanning Data［C］∥Proceedings of the 4th GEOBIA.Brazil：Rio de Janeiro，2012：372－377.

［14］KHOSHELHAM K，OUDE ELBERINK S，SUDAN X.Segment－based Classification of Damaged Building Roofs in Aerial Laser Scanning Data［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2013，10（5）：1258－1262.

［15］ZHANG Jing，LI Lelin，JIANG Wanshou.Contour Clustering Analysis for Building Reconstruction from LIDAR Data［J］.Journal of Geo－Information Science，2010，12（5）：641－648.（張靖，李樂林，江萬壽.基于等高線簇分析的復(fù)雜建筑物模型重建方法［J］.地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，12（5）：641－648.）

［16］JIANG Wangshou，GUO Dahai，ZHANG Jing，et al.Analysis of Airborne Laser Scanning Point Cloud for oveall Filter Bused on the Coutour of Cluster.Wuhan，201010262366［P］.2011－02－16.（江萬壽，郭大海，張靖，等.基于等高線簇分析的機(jī)載激光掃描點(diǎn)云整體濾波方法：中國武漢，201010262366［P］.2011－02－16.）

［17］CHEN Jie，DENG Min，XU Feng，et al.A Measurement Approach for Spatial Information of Area Map［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35（1）：74－76，49.（陳杰，鄧敏，徐楓，等.面狀地圖空間信息度量方法研究［J］.測繪科學(xué)，2010，35（1）：74－76，49.）

［18］LIU Huimin，F(xiàn)AN Zide，DENG Min，et al.A Hierarchical Approach to Measuring the Information Content of the Contours in a Map［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（5）：777－783.（劉慧敏，樊子德，鄧敏，等.地圖上等高線信息度量的層次方法研究［J］.測繪學(xué)報(bào)，2012，41（5）：777－783.）

［19］LI Z L，HUANG P Z.Quantitative Measures for Spatial Information of Maps［J］.International Journal of Geographical Information Science，2002，16（7）：699－709.

［20］LIU Wenkai，QIAO Chaofei，CHEN Yunhao，et al.Quantitative Measures for Spatial Information of Contour Maps［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33（2）：157－159，196.（劉文鍇，喬朝飛，陳云浩，等.等高線圖信息定量度量研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2008，33（2）：157－159，196.）

［21］LIU Pengcheng，LUO Jing，AI Tinghua，et al.Evaluation Model for Similarity Based on Curve Generalization［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37（1）：114－117.（劉鵬程，羅靜，艾廷華，等.基于線要素綜合的形狀相似性評價(jià)模型［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2012，37（1）：114－117.）

［22］LIU Mei，LIU Weidong，XU Rongqing，et al.Image Retrieval Based on Wavelet Transform and Fourier Descriptors［J］.Systems Engineering and Electronics，2003，25（8）：1000－1002.（劉梅，劉偉東，許榮慶，等.基于小波變換及傅里葉描述子的圖像檢索［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，25（8）：1000－1002.）

［23］WAN Wei，F(xiàn)ENG Xuezhi，XIAO Pengfeng，et al.Shape Feature Representation of Ground Objects from Highresolution Remotely Sensed Imagery Based on Fourier Descriptors［J］.Journal of Remote Sensing，2011，15（1）：73－87.（萬瑋，馮學(xué)智，肖鵬峰，等.基于傅里葉描述子的高分辨率遙感圖像地物形狀特征表達(dá)［J］.遙感學(xué)報(bào)，2011，15（1）：73－87.）

［24］CAO Jiannong.Review on Image Segmentation Based on Entropy［J］.PR ＆ AI，2012，25（6）：958－971.（曹建農(nóng).圖像分割的熵方法綜述［J］.模式識別與人工智能，2012，25（6）：958－971.）