基于變分法的醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪研究

劉樹蔚

（廣州中醫(yī)藥大學(xué)，廣東 廣州 510000）

0 引言

與X光透視、CT、MRI等醫(yī)學(xué)成像方法相比，醫(yī)學(xué)超聲成像因非侵入無創(chuàng)傷性、成像速度快、成本低、操作簡便等優(yōu)點(diǎn)，成為目前普遍應(yīng)用的醫(yī)學(xué)成像技術(shù)。超聲診斷作為一種理想的無損檢查方法,有著廣闊的發(fā)展前景。據(jù)報(bào)道，近十年，世界醫(yī)學(xué)超聲儀器的數(shù)量以15%左右的速度增長[1]。然而,由于成像機(jī)制的限制,超聲圖像存在固有的斑點(diǎn)噪聲,極大地降低了超聲圖像質(zhì)量，增加了圖像特征分析的難度,影響了疾病診斷的準(zhǔn)確度。因此，超聲圖像中對斑點(diǎn)噪聲的抑制具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

目前，超聲圖像去噪方法常見的有中值濾波[2]、直方圖[3]和小波變換[4]等?；谛〔ㄓ虻娜ピ敕椒?以其良好的時(shí)頻特性，廣泛運(yùn)用于超聲圖像去噪。該方法主要基于圖像中有用信息和噪聲之間的頻率特性存在差異的假設(shè)，進(jìn)行頻域分析去噪。但實(shí)際上假設(shè)條件并不總是成立，圖像中的有用信息部分和噪聲往往在頻帶上存在重迭?；谛〔ㄓ虻娜ピ敕椒ㄈ菀讈G失部分高頻分量——圖像中的細(xì)節(jié)和邊緣等有用信息,限制了圖像質(zhì)量的提高。最近的研究表明，全變分正則化法對稀疏或梯度稀疏圖像的重構(gòu)效果顯著，很好地保留了圖像的邊緣信息。Rudin等人首次將全變分去噪法引入到圖像處理中[5]。由于全變分正則化在邊緣檢測中的巨大應(yīng)用價(jià)值，近幾年研究人員提出很多基于全變分的去噪算法[6-7]。針對超聲圖像的去噪特殊性，本文提出基于全變分正則化的超聲圖像去噪方法。首先對超聲圖像進(jìn)行對數(shù)變換，將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲，再對對數(shù)變換后的圖像進(jìn)行全變分正則化處理，最后通過指數(shù)變換重構(gòu)超聲圖像。本方法去除斑點(diǎn)噪聲的同時(shí)，能夠很好地保留圖像的邊緣信息。

1 變分法原理

變分法本質(zhì)上為泛函的極值問題。 設(shè) F （x，y（x），y′（x））是獨(dú)立變量 x ，y（x），y′（x）在區(qū)間［x0，x1］上的已知函數(shù)，且二階連續(xù)可微。 變分法的基本問題為：在邊界條件為 y （x0）＝y(tǒng)0，y（x1）=y1時(shí)，求使得泛函

這樣求泛函極值的問題轉(zhuǎn)化為求解在滿足邊界條件 y（x0）＝y(tǒng)0，y（x1）=y1下的定解問題。

2 基于變分法的超聲圖像去噪

超聲圖像一般由原始圖像和乘性噪聲構(gòu)成，但乘性噪聲不便于處理。對超聲圖像進(jìn)行對數(shù)變換，可將其中混有的乘性噪聲轉(zhuǎn)變?yōu)榧有缘母咚乖肼昻[8]，即

其中u0和u分別為混噪圖像和原始圖像的對數(shù)變換。

基于全變分的圖像去噪，目的是要還原圖像u，使得它的全變分值小于u0的全變分，但又盡量接近u0。該方法基于含噪聲圖像的變分值顯著高于無噪聲圖像的變分值，使用最優(yōu)化的方法使含噪聲圖像的變分值最小化就可以降低圖像的噪聲?；谌兎终齽t化的圖像去噪模型為

其中，1/▽u為擴(kuò)散系數(shù)，表示朝圖像中各個(gè)方向的擴(kuò)散能力。從該方程可看出，在邊緣處，▽u較大，擴(kuò)散系數(shù)較小，因此沿邊緣方向的擴(kuò)散較弱，從而保留了邊緣；在平滑區(qū)，▽u較小，擴(kuò)散系數(shù)較大，因此在平滑區(qū)的擴(kuò)散能力較強(qiáng)，從而去除了噪聲。全變分正則化法實(shí)際上是對圖像的高頻邊緣部分進(jìn)行了補(bǔ)償，因此該去噪聲方法具有良好的邊緣細(xì)節(jié)保留效果。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本節(jié)將全變分法應(yīng)用于超聲圖像去噪實(shí)驗(yàn)分析，并與中值濾波、小波變換方法去噪方法進(jìn)行效果對比。圖1(a)為原始含噪的子宮超聲圖像,圖像大小為256×256像素，取自劍橋大學(xué)網(wǎng)頁[9]。圖1（b）為中值濾波去噪結(jié)果，圖1（c）為小波去噪結(jié)果。可以看出，中值濾波和小波變換雖在一定程度上達(dá)到去噪效果，使噪聲部分平滑，但導(dǎo)致圖像高頻部分丟失，圖形邊緣特征不明顯，對目標(biāo)區(qū)域的可分辨性較低。圖1（d）為利用本文的全變分正則化方法進(jìn)行去噪處理，可以看出，采用本文的方法不僅有效地去除了醫(yī)學(xué)超聲圖像的斑點(diǎn)噪聲，而且增強(qiáng)了目標(biāo)區(qū)域內(nèi)輪廓邊緣的清晰度，在分辨效果上體現(xiàn)了明顯的優(yōu)越性。

圖1 去噪前后的子宮超聲圖像

在該實(shí)驗(yàn)中，以超聲圖像中目標(biāo)區(qū)域的均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比（the mean-to-standard-deviation ratio，簡稱MSR）來作為衡量去噪圖像質(zhì)量的性能指標(biāo)。MSR值越大，去噪效果越好，圖像質(zhì)量越高。從圖1中，截取感興趣的目標(biāo)區(qū)域：方形區(qū)域1和矩形區(qū)域2。表1所示為不同去噪方法所得圖像目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的MSR值，通過比較可知全變分法的MSR值最高。

表1 不同去噪方法所得目標(biāo)區(qū)域的MSR比較

4 結(jié)論

醫(yī)學(xué)超聲圖像中人體組織結(jié)構(gòu)明確的邊界是醫(yī)生診斷的重要依據(jù)，因此在去除斑點(diǎn)噪聲的同時(shí)須保留邊界信息。相對于中值濾波、小波變換等圖像去噪方法，全變分正則化去噪方法更適合用于醫(yī)學(xué)圖像處理，它能夠在去除斑點(diǎn)噪聲的同時(shí)很好地保留高頻的圖像邊緣信息。本文從理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)分析兩個(gè)角度，驗(yàn)證了全變分法應(yīng)用于超聲圖像去噪的可行性。但醫(yī)學(xué)超聲圖像中斑點(diǎn)噪聲的形成受多因素影響，為了更加深入地分析全變分正則化方法在醫(yī)學(xué)圖像中的應(yīng)用效果，還需要大量的臨床實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步完善該方法，這是今后需要研究的方向。

［1］邢立偉.心臟 B 超的醫(yī)學(xué)圖像處理［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué),2002：12-13

［2］關(guān)新平,趙立興 &唐英干.圖像去噪混合濾波方法[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào),2005,10:332-337.

［3］劉培鋒,劉紅秀.超聲圖像預(yù)處理方法的改進(jìn)研究[J].檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)與臨床,2010,7:686-688.

［4］郭敏，馬遠(yuǎn)良，朱霆.基于小波變換的醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪及增強(qiáng)方法[J].中國醫(yī)學(xué)影像技術(shù),2006,22:1435-1437.

［5］Rudin L I,Osher S,Fatemi E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Physica D,1992,60(1-4):259-268

［6］吳亞東；孫世新；張紅英,等.一種基于圖割的全變差圖像去噪算法[J].電子學(xué)報(bào),2007,35,265-268.

［7］馬少賢 &江成順.基于四階偏微分方程的盲圖像恢復(fù)模型[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào),2010,15,26-30.

［8］H.Rabbani,M.Vafadust,P.Abolmaesumi,and S.Gazor.Speckle noise reduction of medical ultrasound images in complex wavelet domain using mixture priors[J].IEEE Trans.Biomed.Eng.,2008,55(9)：2152-2160.

［9］http://mi.eng.cam.ac.uk/～rwp/stradwin/[OL].