基于粒子群算法的噴水減溫器建模研究

金秀章 曹丁元 謝澤坤 孫小林

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

噴水減溫是將水直接噴入過熱蒸汽中，水被加熱、汽化和過熱，吸收蒸汽的熱量，從而達(dá)到調(diào)節(jié)主蒸汽溫度的目的[1]。噴水減溫器的工作狀況直接影響到主蒸汽的品質(zhì)，因此對噴水減溫器進(jìn)行建模，對其動(dòng)態(tài)性能的了解具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，國內(nèi)外對噴水減溫器的機(jī)理建模研究已經(jīng)很普遍[2～5]，但是與智能建模結(jié)合起來進(jìn)行的模型參數(shù)優(yōu)化并不多，筆者主要研究基于粒子群優(yōu)化算法(PSO)的噴水減溫器機(jī)理建模。

PSO是由Kennedy J和Eberhart R于1995年提出的一種仿生優(yōu)化計(jì)算方法[6]，采用了基于種群的全局搜索策略和簡單的速度-位移模式[7]，具有便于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。近幾年，專家學(xué)者對PSO進(jìn)行了大量研究，將PSO應(yīng)用在了不同的領(lǐng)域[8～10]，為PSO的應(yīng)用與發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。

1 噴水減溫器數(shù)學(xué)模型分析①

某熱電廠機(jī)組噴水減溫器的簡圖如圖1所示，圖中G1、h1、T1分別表示噴水減溫器入口處主蒸汽的質(zhì)量流量、焓值和溫度；G、h、T分別表示噴水減溫器出口處主蒸汽的質(zhì)量流量、焓值和溫度；Gw、hw、Tw分別表示噴水減溫器入口減溫水的質(zhì)量流量、焓值和溫度；Qm為流體從壁面吸收的熱量。

圖1 噴水減溫器簡圖

在燃燒工況不變的情況下，即Δh1=0，根據(jù)噴水減溫器的生產(chǎn)工藝、能量守恒定律和質(zhì)量守恒定律可以得到減溫水流量對主蒸汽溫度影響的數(shù)學(xué)模型。由于整個(gè)噴水減溫器內(nèi)的流體具有分布參數(shù)特點(diǎn)，其狀態(tài)參數(shù)不僅是時(shí)間還是空間上的函數(shù)。這種分布參數(shù)特點(diǎn)使得到的數(shù)學(xué)模型都是非線性偏微分方程組，這些偏微分方程組含有長度和時(shí)間兩個(gè)自變量。這樣一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)的非線性模型是十分復(fù)雜的，計(jì)算也有一定難度。為了簡化問題，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，將流體狀態(tài)參數(shù)看成一致的，并在空間位置上選定一個(gè)有代表性的點(diǎn)，例如出口點(diǎn)，利用這一點(diǎn)介質(zhì)的參數(shù)作為環(huán)節(jié)的集總參數(shù)。

為了便于分析，對噴水減溫器的換熱通道作幾個(gè)合理的假設(shè)：

a. 流道內(nèi)汽水兩相介質(zhì)流體混合均勻，且流速相同；

b. 流體只做軸向運(yùn)動(dòng)，且同一橫截面的流體參數(shù)相同；

c. 所有減溫器橫截面均近似相等；

d. 對于減溫器金屬壁面，忽略軸向傳熱，僅沿徑向傳熱；

e. 忽略流體在流動(dòng)過程中受到的阻力；

f. 整個(gè)系統(tǒng)與外界環(huán)境之間絕熱。

在上述簡化假設(shè)條件下，以噴水減溫器出口點(diǎn)參數(shù)作為集總參數(shù)列出如下平衡方程：

減溫器內(nèi)流體質(zhì)量守恒方程

(1)

減溫器內(nèi)流體熱平衡方程

(2)

減溫器金屬壁面對流體傳熱方程

Qm=αA(Tm-T)

(3)

減溫器金屬壁面熱平衡方程

(4)

Q1=G1(h1-h)

(5)

Qw=Gw(h-hw)

(6)

式中Q1——單位時(shí)間內(nèi)減溫器內(nèi)蒸汽的放熱量；

Qw——單位時(shí)間內(nèi)減溫水的吸熱量。

對式(1)～(6)進(jìn)行線性化和偏差化處理，再進(jìn)行拉氏變換可得到噴水量變化對主蒸汽溫度變化的傳遞函數(shù)：

(7)

式中cp——出口主蒸汽的定壓比熱容；

Tm——減溫器金屬壁面蓄熱時(shí)間常數(shù)；

αD——?jiǎng)討B(tài)參數(shù)；

τ0——蒸汽通過整個(gè)噴水減溫器的平均時(shí)間。

由式(7)可以看出傳遞函數(shù)的增益K=(hw-h1)/[(G1+Gw)cp]，時(shí)間常數(shù)T=0.5(τ0+TmαD)，階次n=2。由于該傳遞函數(shù)是在合理假設(shè)的情況下作出的，K、T、n并不精確，因此這3個(gè)參數(shù)都需要進(jìn)一步進(jìn)行辨識(shí)，筆者利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法的基本思想是把每個(gè)優(yōu)化問題的解都看成是搜索空間中的粒子[7]，所有的粒子都有一個(gè)被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度向量決定它們飛翔的方向和距離，然后粒子就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索。首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代搜索最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)最優(yōu)值來更新自己，第一個(gè)就是粒子本身目前所找到的最優(yōu)解Xbesti，即個(gè)體最優(yōu)值；另一個(gè)最優(yōu)值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解Xbestg，即全局最優(yōu)解。

下面以求某一函數(shù)Q(X)的極小值為例，介紹基本粒子群算法的實(shí)現(xiàn)方法。

假設(shè)在一個(gè)N維目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)粒子組成的一個(gè)群體，其中第i個(gè)粒子的位置表示為向量Xi=(xi1,xi2,…,xiN),i=1,2,…,m；其速度也是一個(gè)N維向量，記為Vi=(vi1,vi2,…,viN)。隨機(jī)產(chǎn)生一組Xi作為第一代初始種群，將Xi代入目標(biāo)函數(shù)Q(Xi)就可以計(jì)算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量Xi的優(yōu)劣。對于最小化問題，目標(biāo)函數(shù)值越小，對應(yīng)的適應(yīng)值越好，記為Qbesti。粒子i的當(dāng)前最好位置可表示為：

(8)

粒子Xi根據(jù)下式更新速度和位置：

Vin(t+1)=ωvin(t)+c1r1[Xbestin-xin(t)]+

c2r2[Xbestgn-xin(t)]

(9)

xin(t+1)=xin(t)+vin(t+1)

(10)

式中c1、c2——正實(shí)數(shù)，稱作加速因子，用來調(diào)節(jié)每次迭代的步長；

r1、r2——[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)函數(shù)；

ω——慣性權(quán)重，用于全局搜索和局部搜索。

3 基于粒子群優(yōu)化算法的智能辨識(shí)

粒子群優(yōu)化算法辨識(shí)流程如圖2所示。系統(tǒng)辨識(shí)的過程實(shí)質(zhì)上就是函數(shù)擬合的過程，這里包括傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。上文已經(jīng)通過機(jī)理建模得到噴水減溫器的機(jī)理模型，但是由于機(jī)理模型是建立在系統(tǒng)簡化和一些理想假設(shè)的前提下，模型并不很準(zhǔn)確，但是得到了模型的基本結(jié)構(gòu)。此時(shí)，通過粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化模型的參數(shù)，最終得到精確的傳遞函數(shù)。

圖2 粒子群優(yōu)化算法辨識(shí)流程

4 優(yōu)化結(jié)果分析

現(xiàn)場采集到的數(shù)據(jù)并不能直接用于求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在零初值條件下定義的[11],因此在進(jìn)行辨識(shí)之前，需要對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行零初值化處理。利用Matlab將現(xiàn)場數(shù)據(jù)零初值化處理后得到的數(shù)據(jù)曲線如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)和零初值化處理后的數(shù)據(jù)曲線

由式(7)總結(jié)出噴水減溫器的機(jī)理模型為：

(11)

選擇論域?yàn)镵∈(-20,0),T∈(5,500),n∈(2,5)。利用Matlab對零初值化處理后的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)得到圖4所示的結(jié)果，并且確定了式(11)中的待辨識(shí)參數(shù)，得到噴水減溫器的傳遞函數(shù)為：

(12)

圖4 辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比

由圖4可以看出辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合，式(12)的傳遞函數(shù)能很好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

5 結(jié)束語

噴水減溫器直接影響鍋爐主蒸汽品質(zhì)，筆者根據(jù)噴水減溫器生產(chǎn)工藝研究了它的機(jī)理模型。由于機(jī)理模型是在理想情況下建立的，因此并不能精確地反映噴水減溫器的動(dòng)態(tài)特性，機(jī)理模型的參數(shù)有待辨識(shí)。針對此不足，筆者采用粒子群優(yōu)化算法，根據(jù)現(xiàn)場采集到的數(shù)據(jù)，對機(jī)理模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí)，得到了比較精確的模型。

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