流量同時(shí)作為工藝優(yōu)化變量和串級(jí)控制副變量時(shí)的工藝優(yōu)化實(shí)現(xiàn)與分析

羅雄麟 葉松濤 許 鋒 張其方 劉雨波

(中國(guó)石油大學(xué)信息學(xué)院，北京 102249)

為了提高裝置的經(jīng)濟(jì)效益，在實(shí)際操作過(guò)程中要求隨產(chǎn)品價(jià)格及工況等的變化在線做出調(diào)整。在線優(yōu)化是應(yīng)用過(guò)程建模、優(yōu)化技術(shù)、先進(jìn)控制和計(jì)算機(jī)技術(shù)，在滿(mǎn)足生產(chǎn)安全要求及產(chǎn)品質(zhì)量約束等條件下，將最優(yōu)工藝參數(shù)直接作為控制器的設(shè)定值，由控制系統(tǒng)不斷計(jì)算并改變過(guò)程的操作條件，使得生產(chǎn)過(guò)程始終運(yùn)行于最優(yōu)狀態(tài)[1～3]。串級(jí)控制是石油化工領(lǐng)域中廣泛采用的一種底層控制系統(tǒng)，具有改善對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性、提高工作頻率及抗干擾能力和自適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[4,5]。在串級(jí)控制中，副回路控制器的設(shè)定值由主回路控制器輸出決定。因此，當(dāng)副被控變量作為在線優(yōu)化變量時(shí)，由于在線優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)果不允許直接下載到串級(jí)控制副回路控制器中，其在線優(yōu)化結(jié)果的實(shí)現(xiàn)存在問(wèn)題。

這一問(wèn)題在石油化工過(guò)程中的典型體現(xiàn)是流量?jī)?yōu)化變量在串級(jí)控制中的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。流量作為重要的工業(yè)被控變量，在生產(chǎn)過(guò)程中通常受到頻繁且幅度大的擾動(dòng)，因此實(shí)際生產(chǎn)中廣泛采用串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，通過(guò)構(gòu)建流量控制副回路，將影響主被控變量最嚴(yán)重、頻繁、激烈的干擾因素抑制在流量副回路中，從而改善整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，確保主被控變量，如溫度、液位及成分等的控制效果[6,7]。同時(shí)化工過(guò)程各單元設(shè)備中進(jìn)行的流動(dòng)、傳質(zhì)、傳熱等物理過(guò)程，以及反應(yīng)器中存在的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程都與流量的變化緊密關(guān)聯(lián)，流量又具有測(cè)量容易、與各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)關(guān)聯(lián)緊密的特點(diǎn)，因此，連續(xù)工業(yè)的在線優(yōu)化通常選擇流量作為優(yōu)化變量[8～11]。面對(duì)廣泛存在著的底層為流量副回路串級(jí)控制系統(tǒng)，在線優(yōu)化得到的流量設(shè)定值不允許直接下載到串級(jí)控制副回路的流量控制器中，造成在線優(yōu)化結(jié)果不可實(shí)現(xiàn)。所以對(duì)串級(jí)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和改善，提出相應(yīng)的在線優(yōu)化實(shí)現(xiàn)方案，具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

筆者通過(guò)對(duì)串級(jí)控制進(jìn)行分析，提出了幾種串級(jí)控制在線優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并針對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較分析，最終選出一種簡(jiǎn)單通用的優(yōu)化變量串級(jí)控制實(shí)現(xiàn)方法。通過(guò)增益變換，將副回路優(yōu)化變量的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變成對(duì)主回路過(guò)程變量的優(yōu)化，并通過(guò)增加慣性環(huán)節(jié)，在保障理想調(diào)節(jié)時(shí)間的條件下使超調(diào)量大幅減小，保證了優(yōu)化實(shí)現(xiàn)的快速與平穩(wěn)。該方案不改變現(xiàn)場(chǎng)串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，避免了對(duì)模型精度和控制參數(shù)要求苛刻的問(wèn)題，其控制實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M有效地證明了控制方案的可行性。

1 在線優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題①

在正常情況下，工業(yè)過(guò)程各種參數(shù)是基本穩(wěn)定的，但由于外界干擾及設(shè)備老化等原因，工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程會(huì)偏離最優(yōu)點(diǎn)。因此，需要采用在線優(yōu)化技術(shù)以尋找到并維持工業(yè)過(guò)程的最優(yōu)工況，提高經(jīng)濟(jì)效益。如圖1所示，面對(duì)廣泛存在的底層串級(jí)控制系統(tǒng)，當(dāng)副被控變量作為優(yōu)化變量時(shí)，由于在線優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)果無(wú)法直接下載到串級(jí)控制副回路控制器中，其在線優(yōu)化結(jié)果的實(shí)現(xiàn)存在問(wèn)題。

以溫度流量串級(jí)控制為例說(shuō)明，若將優(yōu)化得到的流量設(shè)定值直接下載到副回路的PID控制器中，因?yàn)楦被芈稰ID控制器的設(shè)定值Fsp是通過(guò)主回路的控制器得到的，如果Tsp不變，經(jīng)過(guò)幾個(gè)控制周期后，副回路的流量設(shè)定值仍然會(huì)回歸到Fsp，而不是固定在優(yōu)化得到的Fop。而若將主控制器Gc1斷開(kāi)，讓副回路獨(dú)立工作，優(yōu)化得到的流量值Fop就可以直接送給副回路的控制器作為設(shè)定值，主控制器的設(shè)定值可以變換為Optimizer優(yōu)化模型中的不等式約束，不等式約束為T(mén)sp-ΔT≤T≤Tsp+ΔT。這種方法雖然簡(jiǎn)單易行，但有很大的局限性，因?yàn)槠涓淖兞嗽瓉?lái)的控制結(jié)構(gòu)，常為現(xiàn)場(chǎng)所不允許，如果工藝過(guò)程不允許串級(jí)控制打開(kāi)，這種方法還是不能滿(mǎn)足優(yōu)化結(jié)果的實(shí)現(xiàn)。因此，需要尋找解決過(guò)程優(yōu)化得到的流量值在串級(jí)控制中的實(shí)現(xiàn)方法。

2 在線優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)方案

由于優(yōu)化得到的結(jié)果不允許直接送給副回路的控制器，只允許送給主回路的控制器，所以可以通過(guò)串級(jí)控制中的傳遞函數(shù)關(guān)系把應(yīng)該下載到副回路流量控制器中的變量值轉(zhuǎn)換為主回路控制器中的變量值，這需要知道串級(jí)控制中各個(gè)模塊的傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出Fsp到Tsp的傳遞函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖1中的各個(gè)傳遞函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。

首先得到Tsp到Fsp的傳遞函數(shù)關(guān)系：

=Gc1(1+Gc2GvGp2Hm2)1+Gc2GvGp2Hm2+Gc1Gc2GvGp2Gp1Hm1

(1)

然后得到Fsp到Tsp的傳遞函數(shù)關(guān)系(G(s)的逆)，即：

Tsp(s)=G-1(s)Fsp(s)

(2)

根據(jù)式(2)就可以把優(yōu)化得到的副回路流量設(shè)定值Fsp轉(zhuǎn)換為主回路的溫度設(shè)定值Tsp，即通過(guò)轉(zhuǎn)換函數(shù)G-1(s)來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化器得到的流量值，G-1(s)的值要根據(jù)串級(jí)控制中PID參數(shù)的變化進(jìn)行更新。這種副回路控制器到主回路控制器轉(zhuǎn)換的方法能夠應(yīng)用的前提是Tsp到Fsp的傳遞函數(shù)G-1(s)已知并且是可以實(shí)現(xiàn)的，該方法不僅需要準(zhǔn)確獲得G(s)，對(duì)模型精度和控制參數(shù)要求較為苛刻，而且由于G-1(s)通常不是真分式，導(dǎo)致在工程實(shí)際中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)副回路控制器到主回路控制器的變換得到的G-1(s)不可實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，考慮用Tsp到Fsp的傳遞函數(shù)增益的倒數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化代替G-1(s)，即假設(shè)G(s)中增益為Kg，其值可通過(guò)閉環(huán)辨識(shí)獲得。同時(shí)，考慮優(yōu)化結(jié)果的一次下載給對(duì)象帶了較大的階躍響應(yīng)，可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定及產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)超限等情況[12～14]，因而通過(guò)濾波器下載，使優(yōu)化結(jié)果的實(shí)現(xiàn)更加平穩(wěn)，濾波器為增益為1/Kg的一階慣性環(huán)節(jié)，則：

系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。這種方法可以有效地克服G-1(s)不可實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，在不改變現(xiàn)場(chǎng)控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易及普遍適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

圖2 串級(jí)控制的在線優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

3 案例分析

以Henson M A和Seborg D E的串級(jí)連續(xù)攪拌反應(yīng)器(Continuous Stirred Tank Reactor，CSTR)[15]為例進(jìn)行仿真。如圖3所示，該反應(yīng)器由兩個(gè)連續(xù)全混流CSTR反應(yīng)器串聯(lián)組成，在兩個(gè)反應(yīng)器中發(fā)生一階不可逆放熱反應(yīng)A→B，該過(guò)程有一個(gè)混合了反應(yīng)物和溶劑的進(jìn)料流、一個(gè)輸出流和一個(gè)冷卻水流。其中，qc為冷卻水流量，q為進(jìn)料流量，C1、C2為出口濃度，T1、T2為出口溫度。

圖3 串級(jí)CSTR系統(tǒng)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，建模時(shí)假設(shè)系統(tǒng)完全混合并且物理參數(shù)是常數(shù)，流量在整個(gè)過(guò)程中維持恒定。系統(tǒng)模型如下：

CSTR中的物料平衡方程

CSTR中的能量平衡方程

其中，反應(yīng)器體積V1=V2=100L，進(jìn)料濃度Cf=1mol/L，進(jìn)料流量q=100L/mol，進(jìn)料溫度Tf=350K，冷卻水溫度Tcf=350K，反應(yīng)速率常數(shù)k0=7.2×1010min-1，R為理想氣體常數(shù)，E/R=10000，E為活化能，密度ρ=ρc=1kg/L，U、A分別為熱交換系數(shù)和面積，UA1=UA2=1670kJ/min，反應(yīng)熱ΔH=-47.8kJ/mol，比熱cp=cpc=239J/(kg·K)。

狀態(tài)變量x、系統(tǒng)輸出y和操作變量u定義為：x=[C1,T1,C2,T2]T，y=T2，u=qc。串聯(lián)CSTR反應(yīng)器的溫度流量串級(jí)控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。設(shè)定實(shí)際過(guò)程的初始狀態(tài)為x=[0.085，442，0.005，450]T，實(shí)施優(yōu)化前，系統(tǒng)在u=90的條件下達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)，其穩(wěn)態(tài)輸出y=455K。對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)，獲得流量與溫度間傳遞函數(shù)的增益Kg=-2，同時(shí)獲得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=9s。

圖4 串聯(lián)CSTR反應(yīng)器的溫度流量串級(jí)控制結(jié)構(gòu)

利用ITAE性能指標(biāo)[16]確定T的最優(yōu)值。改變3T與ts的比值，即改變優(yōu)化下載與系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間的比值，得到性能指標(biāo)值的變化曲線如圖5所示。圖中虛線為T(mén)=0時(shí)的ITAE性能指標(biāo)，以此作為基準(zhǔn)，虛線以下的部分為較優(yōu)值。由圖可知，當(dāng)3T=ts/3時(shí)性能指標(biāo)達(dá)到最小，系統(tǒng)性能最優(yōu)，即T最優(yōu)值取1s。優(yōu)化后，性能指標(biāo)ITAE的具體值由10.5減少到8.7，減少了17%。

圖5 ITAE性能指標(biāo)變化曲線

實(shí)施優(yōu)化前，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但并非處于過(guò)程的最優(yōu)操作點(diǎn)。假設(shè)根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求得流量設(shè)定值需要減少10L/min(設(shè)定值由90L/min下降至80L/min)才能達(dá)到最優(yōu)操作點(diǎn)。在仿真時(shí)間20s處對(duì)串聯(lián)CSTR反應(yīng)器實(shí)施在線優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。圖中曲線1為優(yōu)化結(jié)果一次性下載時(shí)過(guò)程中變量的響應(yīng)曲線，曲線2為T(mén)最優(yōu)時(shí)優(yōu)化結(jié)果下載時(shí)過(guò)程中變量的響應(yīng)曲線，曲線3為3T=ts時(shí)優(yōu)化結(jié)果下載時(shí)過(guò)程中變量的響應(yīng)曲線。由圖6可知，不采用濾波器的優(yōu)化結(jié)果一次性下載會(huì)產(chǎn)生較大超調(diào)，可能引起產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的超限，不利于生產(chǎn)的平穩(wěn)進(jìn)行。T值設(shè)置過(guò)大雖然保證設(shè)定值的平穩(wěn)加載，但會(huì)增加調(diào)節(jié)時(shí)間，延緩了優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，影響經(jīng)濟(jì)效益。通過(guò)優(yōu)選時(shí)間常數(shù)T，能夠在保證理想調(diào)節(jié)時(shí)間的條件下大大減少超調(diào)，快速、平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)在線優(yōu)化過(guò)程。

圖6 在線優(yōu)化過(guò)程中變量的響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)流量?jī)?yōu)化變量如何通過(guò)現(xiàn)存的“主控制變量-流量”這種典型的化工過(guò)程串級(jí)控制實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的問(wèn)題，分析了幾種在線優(yōu)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，得出流量?jī)?yōu)化變量通過(guò)一階慣性環(huán)節(jié)在主回路上通過(guò)主控制變量設(shè)定值實(shí)現(xiàn)的方案。該方法理論上構(gòu)思簡(jiǎn)單，實(shí)際中易于實(shí)現(xiàn)，具有普遍適用性。一階慣性?xún)?yōu)化環(huán)節(jié)中增益可以通過(guò)閉環(huán)辨識(shí)得到，重點(diǎn)分析了優(yōu)化環(huán)節(jié)中時(shí)間常數(shù)對(duì)超調(diào)量與動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間的矛盾，實(shí)現(xiàn)過(guò)快則存在較大超調(diào)，甚至可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象；實(shí)現(xiàn)過(guò)慢則延緩了優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。通過(guò)優(yōu)選時(shí)間常數(shù)，能夠快速、平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)流量?jī)?yōu)化變量在串級(jí)結(jié)構(gòu)中的在線實(shí)現(xiàn)，并且不改變現(xiàn)有串級(jí)控制結(jié)構(gòu)。

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