改進人工蜂群算法在飛輪電機控制中的應用

畢文駿

(西南交通大學，成都610031)

0 引 言

飛輪儲能系統(tǒng)(以下簡稱FESS)以其高能量密度、綠色環(huán)保、快速充電、對工作溫度要求低等優(yōu)點在風力發(fā)電、電動汽車等行業(yè)具有較高的應用價值。作為FESS 重要研究對象，飛輪電機控制系統(tǒng)存在多變量、強耦合、非線性等特點，傳統(tǒng)PID 控制器性能難以達到最優(yōu)［1］。同時，隨著智能控制思想日漸成熟，結合智能控制以改善PID 在時變性上的缺陷具有較高的學術和實用意義。文獻［2］在永磁無刷直流電動機轉速外環(huán)PID 中選用蟻群算法(以下簡稱ACO)優(yōu)化，取得了良好的效果。文獻［3］應用了遺傳算法(以下簡稱GA)，也使得PID 控制器的性能得到了改善。文獻［4］運用經(jīng)典人工蜂群算法(以下簡稱ABC 算法)對PID 進行參數(shù)整定，證明并體現(xiàn)了其相較于其他智能優(yōu)化算法，具有更為優(yōu)秀的收斂特性和優(yōu)化特性。但ABC 算法仍舊存在易陷入局部最優(yōu)、后期收斂緩慢、精度不高等缺陷［5］。

針對上述缺點，本文在經(jīng)典ABC 算法的基礎上引入自適應系數(shù)(自適應ABC 算法，以下簡稱A－ABC 算法)，使得在對系統(tǒng)外環(huán)PID 控制器參數(shù)整定過程中，能夠自適應地調節(jié)尋優(yōu)策略，協(xié)調了算法的全局搜索能力與特定區(qū)域尋優(yōu)能力。

1 飛輪電機控制系統(tǒng)

FESS 重要組成部分如圖1 所示。當直流電能過剩時，多余的電能經(jīng)由變流器帶動飛輪電機轉動，最終轉化為飛輪的動能;當直流電能供給不足時，飛輪釋能，通過變流器將能量反饋給直流母線。經(jīng)分析可知，飛輪電機控制系統(tǒng)是飛輪儲能系統(tǒng)的重要組成部分。

圖1 FESS 基本工作原理圖

本文選擇無刷直流電動機作為飛輪電機，采用轉速－電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制框圖如圖2 所示。它由傳感器、雙向變流器和電機等部分組成，采用勵磁電流為零(=0)的控制策略實現(xiàn)最大轉矩控制［4］，此時電磁轉矩Te正比于轉矩電流分量iq。

圖2 電機控制框圖

在系統(tǒng)中，位置傳感器采集轉子信息，計算得到ωr(轉子速度);PID控制器的輸入即為ωr(轉子速度)與(轉速給定參考值)的差值，并輸出(電流內環(huán)參考值);經(jīng)abc/dq 變換后得到d 軸和q 軸定子電流值，分別與參考值比較后作為PI 控制器的輸入;輸出d 軸及q 軸電壓，經(jīng)坐標變換后得到三相電壓合成的空間電壓矢量;最終通過變流器實現(xiàn)電機轉速的控制。

通過分析電機控制系統(tǒng)可知，該系統(tǒng)被控對象是一個二階系統(tǒng)模型［6］:

式中:ω 為機械角速度;U 為直流電壓;kb為反電勢系數(shù);km為力矩系數(shù);Ra為電樞電阻;La為電樞電感;Jm為轉動慣量;

因此，對此二階系統(tǒng)的PID 控制器設計及優(yōu)化具有重要意義。而優(yōu)化PID 控制器的工作重點主要體現(xiàn)在對PID 三個參數(shù)Kp，Ki，Kd的整定。傳統(tǒng)的整定方法步驟繁瑣，工作量大，難以達到理想效果;同時在被控對象改變時需要重新整定參數(shù)?；谝陨蠁栴}，本文將智能優(yōu)化算法應用于PID 控制器參數(shù)整定，從而優(yōu)化PID 控制器性能。

2 ABC 算法

ABC 算法是一種模擬蜂群行為的智能優(yōu)化算法，于2005 年由Karaboga 提出。因為ABC 算法具有較強的全局性、并行性以及能夠較好的結合其他智能算法，近年來為廣大科研工作者所關注。文獻［7－10］從多種角度證實了ABC 算法較于傳統(tǒng)的生物智能算法有較強的競爭力。

ABC 算法中，解空間內的各個可能解用蜜源表示，衡量蜜源優(yōu)劣程度以適應度函數(shù)值衡量。蜜蜂按不同分工可分為3 種:采蜜蜂、跟隨蜂以及偵查蜂(采蜜蜂和跟隨蜂各占蜂群總數(shù)的一半，對應于劣質蜜源的采蜜蜂轉化為偵查蜂搜索新蜜源)。具體對蜜源的搜索如下:

(1)算法初始化。采用隨機的方式，產(chǎn)生n 個初始解，即為蜜源:

式中:每個蜜源的位置用xm，i表征，m=1，2，3，…，n。Li和Ui算法空間的下界和上界。蜜源數(shù)量等于采蜜蜂數(shù)量，蜜源循環(huán)搜索次數(shù)即為尋優(yōu)迭代次數(shù)。

(2)偵查蜂發(fā)現(xiàn)蜜源，并測量蜂蜜量(適應度值)。適應度值fxm計算公式:

式中:J 為評價函數(shù)，由研究模型決定。

(3)跟隨蜂依據(jù)采蜜蜂所提供的蜜源信息，通過收益度值選擇蜜源采蜜。某個蜜源被跟隨蜂選擇的概率:

(4)若蜜源經(jīng)過“限定次數(shù)L”次后沒有得到更新，則放棄該蜜源;同時對應于該蜜源的采蜜蜂轉化為偵查蜂，根據(jù)式(2)產(chǎn)生新的蜜源。

3 A-ABC 算法

在群體智能優(yōu)化算法中，可以用探索能力和開發(fā)能力衡量算法的優(yōu)化性能［11］。探索能力是算法在全局中對不同區(qū)域搜索較好解的能力，開發(fā)能力是在特定區(qū)域進一步提煉較好解的能力。

ABC 算法中，采蜜蜂根據(jù)蜜源鄰域位置搜索公式在蜜源附近搜索適應度值更高的蜜源。經(jīng)典ABC 算法所采用的領域位置搜索公式:

式中:k 為不同于i 的解;φ 為［－1，1］之間的隨機數(shù)。

式(5)因其選擇的隨機性而使得經(jīng)典ABC 算法具有較強的探索能力，但開發(fā)能力較差，存在收斂速度慢、搜索精度差等問題。針對這一問題，本文在文獻［11］的基礎上，引入自適應系數(shù)對經(jīng)典ABC 算法鄰域位置搜索方程進行改進，即:

式中:m，i，k 的選取參見式(2);ψm，i∈［0，1.5］;當前循環(huán)下全局最優(yōu)解用Vg，i表征;dmax為最大循環(huán)次數(shù);u(t)為自適應系數(shù)，t 為當前循環(huán)次數(shù)，隨著算法循環(huán)次數(shù)的增加，u(t)在不斷的改變算法探索與開發(fā)之間的權重。當循環(huán)開始時，u(t)≈1，此時算法在探索方面具有較高權重，全局搜索能力得到加強，從而不易于陷入局部最優(yōu);隨著t 的不斷增大，自適應系數(shù)u(t)的取值逐漸減小，此時算法傾向于對全局最優(yōu)解引導下的區(qū)域進行開發(fā)，增進了算法的收斂速度與精度。

因此，改進的ABC 算法能夠自適應地改變搜索方程內各個影響因素的權重，從而使得算法同時具備較好的探索能力與開發(fā)能力。

4 PID 控制器設計

將電機轉速環(huán)PID 控制器的比例、積分及微分參數(shù)(Kp，Ki，Kd)作為改進ABC 算法的一個蜜源。為了獲得理想的過渡過程動態(tài)特性，引入了三個主要的評價指標，分別是時間乘誤差絕對值積分(ITAE)，最大過沖(OS)和建立時間(ST)。ITAE(時間乘誤差絕對值積分)的表達式:

式中:c(t)是t 時刻的輸出值;r(t)是t 時刻的預設值。ITAE用于評價控制器誤差的總和，誤差越小，則ITAE值越低。

OS的計算公式:

式中:cmax表示輸出c 的最大值;css是輸出c 的目標值。OS用于衡量控制器限制最大輸出的能力，取值越低，則PID 控制器越能夠穩(wěn)定的建立對目標值的跟蹤。

系統(tǒng)的輸出值與目標值之間的差距小于5%所需的時間為ST。ST可以衡量系統(tǒng)對目標建立有效跟蹤的速度。

當系統(tǒng)為二階系統(tǒng)時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù):

式中:ζ 為阻尼系數(shù);ωn為自然頻率。根據(jù)文獻［12］的結論可以得到:

將上述三種評價指標以下式的形式作為系統(tǒng)性能評價函數(shù):

式中:J 為評價函數(shù)值。當J 的值最小時，性能最優(yōu)。λ1，λ2和λ3為待定系數(shù)。

從而，改進ABC 算法(A－ABC 算法)對電機控制系統(tǒng)PID 控制器參數(shù)整定步驟如下:

第一步，種群初始化。種群數(shù)量為n，最大迭代次數(shù)為dmax，搜索維數(shù)為Dim，限定次數(shù)為L。初始化種群空間。

第二步，適應度值計算。將種群空間每個行向量xm代入式(15)得到其評價函數(shù)值。根據(jù)所選評價函數(shù)特性與ABC 算法的特性，通過式(3)計算其適應度值fxm。

第三步，鄰域搜索。通過鄰域搜索尋找新蜜源。若新蜜源適應度值優(yōu)于當前蜜源適應度值，則對蜜源進行替換操作。

第四步，對于跟隨蜂，由式(4)計算得到的概率值選擇蜜源并進行鄰域搜索產(chǎn)生新解，選擇適應度值更為優(yōu)秀的蜜源。

第五步，若限定次數(shù)L 內仍然沒有找到更優(yōu)秀的蜜源，則放棄該蜜源，并根據(jù)式(2)隨機生成一個新的蜜源。

第六步，保存當前所有蜜蜂找到的最優(yōu)蜜源(全局最優(yōu)解)，判斷算法終止條件(最大迭代次數(shù))。若滿足條件，則返回PID 控制器的三個參數(shù)(Kp，Ki，Kd)，算法終止。否則返回第一步繼續(xù)算法。

算法尋優(yōu)流程圖如圖3 所示。

圖3 飛輪電機PID 參數(shù)整定流程圖

5 仿真分析

為了驗證本文選用的A－ABC 算法的性能，在MATLAB/simulink 環(huán)境下搭建仿真平臺。系統(tǒng)內參數(shù)設計如下:電樞電阻Ra=0.025 3 Ω;電樞電感La=9.8 mH;力矩系數(shù)Km=1 N·m/A;反電勢系數(shù)Kb=326 V/(rad·s－1);轉動慣量Jm=0.5 kg·m2;種群數(shù)量n =20;最大迭代次數(shù)dmax=100;搜索維數(shù)Dim=3;限定次數(shù)L =10;ITAE權重系數(shù)λ1=1;OS權重系數(shù)λ2=30;ST權重系數(shù)λ3=1。此時系統(tǒng)中被控對象傳遞函數(shù):

分別采用GA、ABC 算法與A－ABC 算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化。優(yōu)化結果如表1 所示。圖4 給出了不同算法優(yōu)化下的飛輪電機的階躍響應曲線。

表1 不同算法優(yōu)化的PID 控制器

圖4 PID 控制器在不同算法下階躍響應曲線圖

經(jīng)過比較分析可知，基于A－ABC 算法優(yōu)化的PID 控制器性能較好，上升時間最短，不存在超調量，從而驗證了A－ABC 用于飛輪電機充電系統(tǒng)PID 參數(shù)優(yōu)化的可行性與優(yōu)越性。

經(jīng)典ABC 算法與A－ABC 算法的迭代收斂對比如表2 及圖5 所示。在迭代過程中，A－ABC 算法能夠較快收斂，并且最終能夠收斂于較小的目標函數(shù)值，從而表明了相對于經(jīng)典ABC 算法，A－ABC算法在飛輪電機系統(tǒng)中對PID 控制器的優(yōu)化效果更加突出。

表2 A－ABC 與ABC 迭代對比

圖5 算法迭代收斂圖

6 結 語

本文將A－ABC 算法應用于飛輪儲能PID 控制器中，實現(xiàn)了PID 參數(shù)的整定優(yōu)化。仿真結果證明，采用該算法的PID 控制器具有較快的上升時間且不存在超調量，并且相對于經(jīng)典ABC 算法，該算法具有更快的收斂速度與精度。

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