基于商業(yè)銀行經(jīng)營實(shí)際的貸款組合優(yōu)化模型研究

路晶晶，李海波，史本山

(1.成都技術(shù)轉(zhuǎn)移(集團(tuán))有限公司，四川 成都610041;2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川成都610031)

一、引言

有限資源與無限需求之間的矛盾產(chǎn)生了資源合理配置、有效利用的論題。商業(yè)銀行貸款因其特殊性屬于有限資源，與社會(huì)發(fā)展的大需求存在著矛盾，因此，如何利用最少的貸款資源發(fā)揮最大的價(jià)值，進(jìn)而獲得最大的收益便成為商業(yè)銀行經(jīng)營管理的首要目的。

隨著利率市場化改革的不斷深入，我國銀行系統(tǒng)逐步放開利率管制，商業(yè)銀行存貸利率差不斷縮小，其主要收入來源——利息收入不斷減少，盈利面臨持續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)，商業(yè)銀行需加快進(jìn)行收入結(jié)構(gòu)調(diào)整。而且，與巴塞爾協(xié)議II 相比較，巴塞爾協(xié)議III將一級資本充足率，特別是核心一級資本充足率進(jìn)一步提高，同時(shí)還提出了銀行的流動(dòng)性要求。商業(yè)銀行經(jīng)營背景的變化和經(jīng)營實(shí)際的需要，促使其不斷重視“三性”——安全性、收益性、流動(dòng)性平衡。

二、文獻(xiàn)綜述

(一)貸款組合研究

對貸款組合的研究以Markowitz 的投資組合理論為基礎(chǔ)，該理論中的均值—方差(M—V)模型在投資實(shí)踐中可應(yīng)用于不同方面〔1〕。Sharpe 以投資組合理論為基礎(chǔ)，建立了資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，用于研究投資對象的定價(jià)，進(jìn)而促進(jìn)了從投資對象到投資組合整體的研究，促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，引領(lǐng)了現(xiàn)代金融與資本市場的一場革命〔2〕。隨著組合理論的不斷發(fā)展，貸款組合理論在不同角度和不同程度得到了完善，從研究角度和研究程度的不同可以將貸款組合研究分為三類:

第一類是以貸款組合的風(fēng)險(xiǎn)為研究對象的模型，研究視角關(guān)注于收益的波動(dòng)，旨在實(shí)現(xiàn)貸款組合風(fēng)險(xiǎn)的最小化。Golinger 等以貸款組合收益率大于等于目標(biāo)期望收益為基礎(chǔ)，建立了以貸款組合方差最小為目標(biāo)的貸款配置模型，該模型的有效前沿研究奠定了該類組合研究的基礎(chǔ)〔3〕;Rasmussen 不僅從投資對象自身的特點(diǎn)進(jìn)行考慮，而且將投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度考慮到模型中，構(gòu)建了以風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)的多階段整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃組合模型〔4〕。Campbell從組合風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)確度量的角度，用各類高階矩來表示組合的風(fēng)險(xiǎn)，并與用方差度量組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行對比分析，同時(shí)研究了高階矩風(fēng)險(xiǎn)下的資產(chǎn)組合的選擇與配置〔5〕;姜大治等以貸款組合的風(fēng)險(xiǎn)為主要研究對象，從商業(yè)銀行經(jīng)營的實(shí)際出發(fā)，綜合考慮貸款組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，建立了以風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)的不同約束條件下的貸款組合優(yōu)化模型〔6〕;姜靈敏將貸款風(fēng)險(xiǎn)調(diào)節(jié)系數(shù)加入到貸款組合模型中，同時(shí)將風(fēng)險(xiǎn)和收益也考慮到組合中，建立了綜合平衡性的貸款組合優(yōu)化模型〔7〕;劉艷萍等在考慮貸款組合為商業(yè)銀行帶來效用的角度，立足于貸款組合效用最大化建立了貸款組合模型，為貸款資源配置提出了新的研究視角和研究方法〔8〕。

第二類追求風(fēng)險(xiǎn)與收益的匹配，運(yùn)用比值概念建立了單位風(fēng)險(xiǎn)收益指標(biāo)，并建立了以該指標(biāo)最大化為目標(biāo)的投資組合模型。Altman 的商業(yè)貸款和公司債券組合分析模型將夏普比率(投資組合的預(yù)期報(bào)酬率扣除無風(fēng)險(xiǎn)利率后的收益與投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差的比值)的最大化作為目標(biāo)函數(shù)，并考慮到了對組合收益有影響的到期收益率和預(yù)計(jì)損失〔9〕;Mark 分析了RAROC 指標(biāo)，并探討了RAROC 指標(biāo)的適用性，指出RAROC 指標(biāo)有不同的變現(xiàn)形式，要依據(jù)不同的管理目的和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)進(jìn)行選擇〔10〕;Stoughton 等在分析資本的最優(yōu)配置機(jī)制的基礎(chǔ)上，比較了RAROC 和經(jīng)濟(jì)增加值(EVA)對資本配置的影響，并研究了最優(yōu)配置下的資本總量與資本結(jié)構(gòu)〔11〕;洪忠誠等建立了以VaR 為約束條件，以收益最大和風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)的多目標(biāo)貸款組合模型，并通過運(yùn)算確定了模型的有效集〔12〕;武敏婷等以均值和絕對偏差為主要考慮因素，將VaR 約束引入，建立了多目標(biāo)投資組合優(yōu)化模型〔13〕。

第三類是用組合收益率的VaR 和CVaR 來代替收益率的方差度量風(fēng)險(xiǎn)的貸款組合優(yōu)化研究。Philippe 對VaR 進(jìn)行了深入的研究，總結(jié)了VaR 的優(yōu)缺點(diǎn)，通過與方差等其他度量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)進(jìn)行比較，得出VaR 是金融風(fēng)險(xiǎn)管理的新標(biāo)準(zhǔn)〔14〕;Basak等比較了CVaR 和VaR 的不同，并通過實(shí)證對兩者作為約束條件的貸款組合選擇進(jìn)行了對比分析，得出CVaR 在貸款組合的優(yōu)化中較VaR 合理，規(guī)避了選擇高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)造成的錯(cuò)誤貸款組合的風(fēng)險(xiǎn)〔15〕;Palmquist 等建立了以CVaR 為約束條件的資產(chǎn)組合模型，并與以CVaR 為目標(biāo)函數(shù)的組合模型進(jìn)行比較分析，并得到了兩者的有效前沿，同時(shí)將兩者進(jìn)行融合得到了考慮CVaR 的組合模型的第三種有效前沿〔16〕;屠新曙等建立了最佳均值—VaR 投資組合模型，并利用幾何方法求解了在VaR 一定的情況下收益最大的目標(biāo)函數(shù)，獲得一個(gè)投資重組(重新平衡)策略〔17〕;郭戰(zhàn)琴等建立了基于VaR 約束的貸款組合期望收益和風(fēng)險(xiǎn)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并與無VaR 約束的組合有效邊界進(jìn)行對比，得出加入VaR 約束能夠有效控制組合的整體貸款風(fēng)險(xiǎn)〔18〕;遲國泰等將關(guān)注點(diǎn)聚焦在收益的損失上，建立了以VaR 為約束為條件，以CVaR 最小為目標(biāo)函數(shù)的貸款組合優(yōu)化模型〔19〕。

上述文獻(xiàn)從不同角度對商業(yè)銀行的貸款組合理論進(jìn)行完善和改進(jìn)，解決了商業(yè)銀行的某些實(shí)際應(yīng)用問題，具有一定的理論意義和實(shí)際意義，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化帶來的挑戰(zhàn)，我國商業(yè)銀行的經(jīng)營需要從實(shí)際應(yīng)用著手，綜合考慮多方因素，將定性因素定量化，建立理論與實(shí)用相結(jié)合的模型，促進(jìn)商業(yè)銀行的精細(xì)化管理和經(jīng)營。

(二)中間業(yè)務(wù)研究

中間業(yè)務(wù)是指商業(yè)銀行因代理客戶辦理付款、收款和其他委托事項(xiàng)而收取手續(xù)費(fèi)的業(yè)務(wù)，是商業(yè)銀行不需動(dòng)用自己的資金，以中間人的身份，依托技術(shù)、業(yè)務(wù)、信譽(yù)、人才和機(jī)構(gòu)等優(yōu)勢，為客戶辦理各類委托事項(xiàng)并提供各種金融服務(wù)以收取手續(xù)費(fèi)的業(yè)務(wù)。

商業(yè)銀行的主要收入包括利息收入和非利息收入。利息收入主要是依賴?yán)⒉钚纬傻氖杖?，是目前我國銀行的主要收入來源，占我國銀行主營收入的60% ～80%。隨著利率市場化和“金融脫媒”的不斷深入，這一部分收入呈萎縮狀態(tài)。非利息收入指商業(yè)銀行除利差收入之外的營業(yè)收入，主要是傳統(tǒng)的中間業(yè)務(wù)收入和擔(dān)保、咨詢、投資等活動(dòng)產(chǎn)生的收入，而其中手續(xù)費(fèi)和傭金收入占較大份額。利息收入的不斷萎縮勢必催逼銀行改善收入結(jié)構(gòu)、不斷開發(fā)和創(chuàng)新中間業(yè)務(wù)，提高中間業(yè)務(wù)收入。中間業(yè)務(wù)收入逐步成為銀行績效考核和發(fā)展可持續(xù)性的重要指標(biāo)。

王蕊等在對西方商業(yè)銀行的中間業(yè)務(wù)發(fā)展和創(chuàng)新進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，指出了我國商業(yè)銀行中間業(yè)務(wù)發(fā)展的可借鑒之處〔20〕;石杰通過對我國商業(yè)銀行現(xiàn)狀的分析，指出了我國商業(yè)銀行發(fā)展中間業(yè)務(wù)的意義，分析了發(fā)展中的影響因素，并對發(fā)展中存在的問題進(jìn)行了分析，同時(shí)從從質(zhì)量、安全性、競爭力等三方面提出了發(fā)展建議〔21〕;張建群等系統(tǒng)性地對我國中間業(yè)務(wù)的發(fā)展現(xiàn)狀、發(fā)展意義、制約因素和現(xiàn)實(shí)途徑進(jìn)行了全面詳細(xì)的分析〔22〕。

上述文獻(xiàn)定性地研究了我國商業(yè)銀行中間業(yè)務(wù)的發(fā)展，從現(xiàn)狀、意義、存在的問題，到發(fā)展途徑和建議，進(jìn)行了不同角度的闡述和研究。隨著商業(yè)銀行精細(xì)化管理的要求，定性化研究不能為中間業(yè)務(wù)的發(fā)展提供具體的參考價(jià)值，如何定量化中間業(yè)務(wù)對商業(yè)銀行的貢獻(xiàn)并將其作為商業(yè)銀行貸款配置的影響因素成為商業(yè)銀行經(jīng)營研究的重點(diǎn)之一。

(三)流動(dòng)性研究

商業(yè)銀行流動(dòng)性是指銀行能夠滿足客戶的需求，包括存款人的到期取現(xiàn)、貸款人的貸款、到期債務(wù)償還、票據(jù)貼現(xiàn)等的資金需求，特別是對存款人和到期債務(wù)的需求滿足是銀行的基本流動(dòng)性，否則銀行將出現(xiàn)“擠兌”的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生市場恐慌。商業(yè)銀行流動(dòng)性的本質(zhì)要求是存款額度與貸款、到期票據(jù)的額度在時(shí)間(每天、每月、每年)上的匹配，能夠達(dá)到流通順暢。

Kane 分析了大型商業(yè)銀行運(yùn)用主動(dòng)負(fù)債的現(xiàn)象，指出該方式擴(kuò)大了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)敞口，進(jìn)而降低了銀行經(jīng)營的穩(wěn)定性〔23〕;Duffle 等建立了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)模型，用于研究最小交易成本與流動(dòng)性的關(guān)系〔24〕;王覺宇對西方商業(yè)銀行流動(dòng)性調(diào)節(jié)的原則及工具進(jìn)行了詳細(xì)的介紹〔25〕;方曉燕通過對中國銀行的流動(dòng)性現(xiàn)狀分析，比較了國際與國內(nèi)銀行流動(dòng)性管理的差異，進(jìn)而提出國外銀行流動(dòng)性管理對我國的啟示〔26〕;許若寧等將商業(yè)銀行作為一個(gè)獨(dú)立對外部環(huán)境做出最優(yōu)反應(yīng)的經(jīng)濟(jì)單位，研究了管理成本及流動(dòng)性短缺的預(yù)期成本對銀行利潤的影響，建立了商業(yè)銀行資金流管理的風(fēng)險(xiǎn)控制優(yōu)化模型〔27〕;交通銀行課題組通過非負(fù)約束下的主成分分析法對中國商業(yè)銀行流動(dòng)性和主要影響因素的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證研究〔28〕。

以上文獻(xiàn)研究的是商業(yè)銀行整體的流動(dòng)性，從資產(chǎn)結(jié)構(gòu)到流動(dòng)性與商業(yè)銀行的績效的關(guān)系進(jìn)行了研究，但以上研究多是定性研究，定量研究較少，對作為商業(yè)銀行的主要經(jīng)營業(yè)務(wù)——貸款的流動(dòng)性研究較少。

貸款組合的研究在理論上形成了系統(tǒng)的體系，研究的重點(diǎn)從理論研究向理論與商業(yè)銀行經(jīng)營實(shí)際相結(jié)合的研究，更加注重理論的應(yīng)用，解決實(shí)際問題。本文擬將商業(yè)銀行的中間業(yè)務(wù)收入與流動(dòng)性要求考慮到貸款組合對象的選擇和貸款配置中，建立以綜合收益RAROC 最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)的多目標(biāo)行業(yè)貸款組合模型。

三、理論依據(jù)及作用機(jī)制

(一)行業(yè)貸款組合的理論依據(jù)

貸款組合以投資組合理論為基礎(chǔ)。投資組合理論是基于不同的投資對象對所處的經(jīng)濟(jì)環(huán)境具有不同的反應(yīng)機(jī)制;面對同樣的經(jīng)濟(jì)形勢，某些投資對象表現(xiàn)出與經(jīng)濟(jì)形勢的同步變化，某些則可能與經(jīng)濟(jì)形勢相反，隨著經(jīng)濟(jì)高漲而衰退，隨著經(jīng)濟(jì)衰退而表現(xiàn)良好。在同一經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，不同的投資對象之間也會(huì)通過經(jīng)濟(jì)環(huán)境、相互之間的產(chǎn)業(yè)鏈條關(guān)系等發(fā)生關(guān)聯(lián)，即一個(gè)投資對象的表現(xiàn)影響另一投資對象的表現(xiàn)，這一影響可能是同向，也可能是反向。商業(yè)銀行的行業(yè)貸款組合是利用不同行業(yè)對經(jīng)濟(jì)形勢的不同反應(yīng)機(jī)制，通過組合來保證收益，降低風(fēng)險(xiǎn)。從行業(yè)角度進(jìn)行貸款配置，能夠減少行業(yè)內(nèi)企業(yè)的個(gè)別因素對組合整體的影響，分散組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)行業(yè)的整體趨勢較個(gè)體貸款對象易于把握，能夠準(zhǔn)備把握行業(yè)趨勢，提高貸款效率。

(二)中間業(yè)務(wù)約束機(jī)制

中間業(yè)務(wù)收入構(gòu)成當(dāng)前商業(yè)銀行的綜合收益，隨著我國商業(yè)銀行對其重視和創(chuàng)新發(fā)展，中間業(yè)務(wù)收入在綜合收益中比重將會(huì)不斷增加。本文擬將中間業(yè)務(wù)收入占比這一指標(biāo)引入到貸款組合的模型中，衡量中間業(yè)務(wù)給商業(yè)銀行帶來的貢獻(xiàn)，同時(shí)也能為中間業(yè)務(wù)的發(fā)展提供指導(dǎo)和建議。該約束條件將中間業(yè)務(wù)收入作為銀行貸款配置的考慮因素，同時(shí)考慮中國銀行監(jiān)督委員會(huì)對銀行的政策性要求和銀行自身的經(jīng)營狀況以確定合理的目標(biāo)，這有利于增加銀行的綜合業(yè)務(wù)收入，提高中間業(yè)務(wù)收入，保證銀行收入的持續(xù)性。

(三)行業(yè)流動(dòng)性內(nèi)涵及作用機(jī)制

商業(yè)銀行的流動(dòng)性是其存在和發(fā)展的生命線，不僅關(guān)乎商業(yè)銀行自身的存亡和發(fā)展，而且影響著對整個(gè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的穩(wěn)定。

本文中的流動(dòng)性并非商業(yè)銀行整體的流動(dòng)性，而是貸款行業(yè)的表現(xiàn)對銀行整體流動(dòng)性的影響，是由于貸款的發(fā)放、收回、貸款對象的經(jīng)營管理、產(chǎn)業(yè)周期等因素影響貸款在各個(gè)行業(yè)之間的流動(dòng)，進(jìn)而影響商業(yè)銀行其他的流動(dòng)性。

該流動(dòng)性的作用機(jī)制是:行業(yè)內(nèi)的企業(yè)表現(xiàn)和行業(yè)層面的整體宏觀因素等影響行業(yè)整體的流動(dòng)性表現(xiàn);行業(yè)的表現(xiàn)會(huì)影響貸款在行業(yè)內(nèi)的流轉(zhuǎn)，導(dǎo)致貸款的流動(dòng)性不同;不同的行業(yè)表現(xiàn)和不同行業(yè)與商業(yè)銀行的關(guān)系不同，所以每個(gè)行業(yè)對商業(yè)銀行的流動(dòng)性影響各不相同，進(jìn)而影響商業(yè)銀行的收益和風(fēng)險(xiǎn)。行業(yè)流動(dòng)性表現(xiàn)對銀行流動(dòng)性的影響不僅需要考慮行業(yè)的表現(xiàn)，而且需要考慮行業(yè)與商業(yè)銀行的關(guān)聯(lián)度大小(見圖1)。本文所考慮的行業(yè)貸款流動(dòng)性調(diào)整系數(shù)僅是從行業(yè)表現(xiàn)考慮，對于行業(yè)表現(xiàn)與商業(yè)銀行的關(guān)聯(lián)度大小研究較少。

圖1 行業(yè)流動(dòng)性的作用機(jī)制

圖2 行業(yè)流動(dòng)性調(diào)整系數(shù)影響因素

行業(yè)流動(dòng)性調(diào)整系數(shù)的確定，是以定性分析貸款對象的特征為基礎(chǔ)進(jìn)行量化處理，關(guān)鍵在于影響因素的確定(圖2 為本文的行業(yè)流動(dòng)性調(diào)整系數(shù)影響因素)。從企業(yè)層面來分析對銀行流動(dòng)性的影響，主要表現(xiàn)在企業(yè)的還款能力和還款意愿兩方面。對于企業(yè)的還款能力的判斷不僅要看當(dāng)期的財(cái)務(wù)表現(xiàn)，而且要考慮企業(yè)中的非財(cái)務(wù)因素的影響〔29〕。因此，從企業(yè)層面來看，選擇的影響因素主要有資產(chǎn)收益率、債務(wù)償付能力指標(biāo)、收益穩(wěn)定型指標(biāo)、財(cái)務(wù)流動(dòng)性指標(biāo)、累計(jì)盈利能力指標(biāo)、資本化程度指標(biāo)等財(cái)務(wù)指標(biāo)和企業(yè)規(guī)?！?0〕、企業(yè)家才能、企業(yè)管理模式、企業(yè)以往的還款記錄、企業(yè)的信用評級等非財(cái)務(wù)指標(biāo)。從行業(yè)層面來分析對銀行流動(dòng)性的影響，主要是從影響行業(yè)整體的宏觀因素考慮，主要有行業(yè)生命周期、行業(yè)的經(jīng)營特點(diǎn)、行業(yè)與經(jīng)濟(jì)周期的關(guān)聯(lián)〔31〕、國家政策等。

四、模型的建立和求解

隨著巴塞爾協(xié)議的實(shí)施，商業(yè)銀行逐步關(guān)注精細(xì)化管理，不僅注重理論模型的研究，而且注重將理論與實(shí)際相結(jié)合，將實(shí)際經(jīng)營因素加入到理論模型中，進(jìn)行定量化研究，并將研究結(jié)果用于指導(dǎo)經(jīng)營實(shí)際。

(一)模型假設(shè)

(1)基于貸款組合理論及風(fēng)險(xiǎn)分散思想，銀行對行業(yè)的貸款配置有集中度管理約束;

(2)商業(yè)銀行實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資本管理，采用RAROC來衡量商業(yè)銀行的經(jīng)營績效。

(二)模型思路

本文從商業(yè)銀行的經(jīng)營實(shí)際出發(fā)，以綜合收益和風(fēng)險(xiǎn)的匹配均衡為基礎(chǔ)，建立多目標(biāo)行業(yè)貸款組合優(yōu)化模型，力求獲得收益和風(fēng)險(xiǎn)的滿意點(diǎn)。選擇行業(yè)作為銀行貸款的首要考察對象，是因?yàn)閿?shù)據(jù)的完整，能夠檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，同時(shí)行業(yè)的貸款配置，有利于確定銀行貸款整體配置的方向正確性，能夠保證銀行收益和風(fēng)險(xiǎn)的匹配。在模型中加入中間業(yè)務(wù)約束，更貼近銀行收入的實(shí)際需要;同時(shí)，加入流動(dòng)性對比分析，考慮了銀行三性的統(tǒng)一，更符合商業(yè)銀行貸款實(shí)際。

從銀行的歷史數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇樣本數(shù)據(jù)，對樣本數(shù)據(jù)按照行業(yè)進(jìn)行分類，在分類的基礎(chǔ)上對行業(yè)的特征進(jìn)行歸納，包括行業(yè)的RAROC、風(fēng)險(xiǎn)、相關(guān)性、中間業(yè)務(wù)收入占比、行業(yè)流動(dòng)性調(diào)整系數(shù)等，然后進(jìn)行行業(yè)間的組合分析(見圖3)。

圖3 建模思路

(三)模型建立

假設(shè)某商業(yè)銀行的貸款目標(biāo)行業(yè)有m 個(gè)，Li(i=1，…，m)表示該商業(yè)銀行的貸款資源在第i 個(gè)行業(yè)上的配置，LP為行業(yè)貸款組合的收益率，Ri為第i 個(gè)行業(yè)的收益率，RP為組合的收益率。

目標(biāo)函數(shù):

約束條件:

VaR 約束:

集中度約束:

中間業(yè)務(wù)收入占比約束:

對比因素:

式(1)是貸款組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算公式，ω =(ω1，ω2，…，ωm)T是商業(yè)銀行的貸款資源在每個(gè)行業(yè)的投放權(quán)重;σp是行業(yè)貸款組合的整體風(fēng)險(xiǎn)收益的標(biāo)準(zhǔn)差;σij表示第i 個(gè)和第j 個(gè)行業(yè)綜合風(fēng)險(xiǎn)收益的協(xié)方差，Ω=(σij)m ×m 是行業(yè)貸款之間的綜合風(fēng)險(xiǎn)收益的協(xié)方差矩陣;式(2)是貸款組合的綜合收益RAROC 的期望收益，E(Rp)是行業(yè)貸款組合的期望收益，Ri(i =1，2，…，m)表示該銀行從第i個(gè)行業(yè)貸款Li中獲得的綜合風(fēng)險(xiǎn)收益(RAROC);式(3)是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)約束，表示在一定時(shí)間內(nèi)，組合的風(fēng)險(xiǎn)損失在置信水平α 下不超過VaR;式(4)表示貸款配置的完全性，資源的充分利用，ω0是依據(jù)商業(yè)銀行的實(shí)際經(jīng)營、銀行監(jiān)管的規(guī)定等確定的貸款配置的限定;式(5)是中間業(yè)務(wù)收入占比約束，ri是第i 個(gè)行業(yè)的中間業(yè)務(wù)收入占比，rp是組合整體的中間業(yè)務(wù)收入占比，r0是根據(jù)商業(yè)銀行自身的發(fā)展規(guī)劃和各個(gè)行業(yè)的具體表現(xiàn)確定的中間業(yè)務(wù)收入占比的期望值;式(6)是對比因子行業(yè)流動(dòng)性調(diào)整系數(shù)，這一系數(shù)的確定依據(jù)商業(yè)銀行對影響因素的偏好選擇、處理方式和當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢，通過加入該因子前后的貸款組合的結(jié)果分析來證明流動(dòng)性考慮對商業(yè)銀行的重要性。

(四)模型求解思路與方法

多目標(biāo)規(guī)劃是基于帕累托最優(yōu)的全面決策方法，從決策對象的不同方面進(jìn)行評價(jià)、篩選，旨在達(dá)到各方面的均衡和滿意，而非單方面的最優(yōu)。目前，對多目標(biāo)規(guī)劃的求解，多采用化多為少法和分層求解法，其中較常用到的是化多為少法。

在本模型的求解中，采用化多為少法，將多目標(biāo)簡化為單目標(biāo)。利用線性加權(quán)法，引入權(quán)重因子λ 將收益最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解單目標(biāo)函數(shù)的最小值。其中，權(quán)重因子λ 代表了商業(yè)銀行管理層對風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好程度，λ 越大代表管理層對風(fēng)險(xiǎn)的重視程度較高，較為關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)，反之，管理層較關(guān)注收益，屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好者。化簡后的目標(biāo)函數(shù)為:

不考慮管理層的主觀態(tài)度，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益在二維坐標(biāo)系中，表現(xiàn)為一條曲線，即投資組合的有效邊界〔1〕，在該邊界上，組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最好的匹配，滿足“高風(fēng)險(xiǎn)高收益，低風(fēng)險(xiǎn)低收益”的規(guī)律(見圖4);在加入其他的約束條件后，對收益和風(fēng)險(xiǎn)有控制，所以最優(yōu)組合的邊界將為是有效邊界上的某一段;考慮反映決策人偏好的權(quán)重因子λ 后，投資組合受到?jīng)Q策人的主觀態(tài)度影響，化簡后的目標(biāo)函數(shù)在二維坐標(biāo)系中表現(xiàn)為斜率是(1-λ)/λ(0 ＜λ ＜1)的直線，此時(shí)，最優(yōu)投資組合出現(xiàn)在原有的有效邊界該直線的切點(diǎn)處(圖5)。

圖4 無約束的投資組合有效邊界

圖5 有約束的投資組合有效邊界

五、結(jié)語

本文在經(jīng)典貸款組合理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合商業(yè)銀行的經(jīng)營實(shí)際，引入中間業(yè)務(wù)和行業(yè)流動(dòng)性等因素，建立了以組合綜合收益最大和風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)，以VaR 約束、集中度約束和中間業(yè)務(wù)收入占比約束為約束集，以行業(yè)流動(dòng)性調(diào)整系數(shù)作為對比因子的多目標(biāo)行業(yè)貸款組合優(yōu)化模型，并給出了求解思路與方法。本文的研究可以為商業(yè)銀行的實(shí)際經(jīng)營研究提供思路，有利于商業(yè)銀行精細(xì)化管理的實(shí)現(xiàn)。

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