介觀系統(tǒng)量子效應研究進展

張玉強

(公安海警學院 基礎部，浙江 寧波 315801)

隨著納米電子學的迅速發(fā)展以及人們對信息技術的需求不斷提高，［1］介觀電子學應運而生。介觀電子學是一門研究在人造原子(量子點)、量子線及量子點陣內單個量子、少數(shù)量子或量子波所表現(xiàn)的特征和功能的學科，其涉及信息的產生、傳遞、轉換和電路及系統(tǒng)在信息科學技術中的應用等。上世紀末對固體載流子尤其是無序體系電子運動的深入研究，使得對介觀系統(tǒng)特性的研究迅速成為當今凝聚態(tài)理論的重要方向之一，并且已經取得了具有重要學術價值和應用意義的成果。［2］介觀(mesoscopic)是van Kampen 于1976 年首次提出，［3］是指介于微觀和宏觀之間的尺度。一般把尺度相當于或小于粒子的相位相干長度的小尺度系統(tǒng)稱為介觀系統(tǒng)，［4］按照載流子輸運過程中遭受散射的特點，介觀系統(tǒng)的分類如表1 所示，其中L 表示體系的尺度，Lφ表示電子非彈性散射的平均自由程，l 表示電子彈性散射的平均自由程。

表1 介觀系統(tǒng)的分類Table.1 Classification of mesoscopic system

從20 世紀30 年代初超導體邁斯納(Meissner)效應顯示出在宏觀物理量上能出現(xiàn)與相位相聯(lián)系的量子效應開始，到1959 年Aharonov 等預言在微米結構中電子產生相干效應(A－B 效應)，［5］至1976 年“介觀(mesoscopic)”的提出，其所涉及到的研究領域也不斷拓展，已發(fā)展成為凝聚態(tài)物理及材料科學研究的前沿課題。［6］近些年來，結合量子力學方法對在不同條件和狀態(tài)下介觀系統(tǒng)的量子效應進行了研究，如從線性元件到非線性元件、從真空態(tài)到壓縮真空態(tài)等不同情況下的系統(tǒng)的量子效應，但在復合場及復雜電路的研究過程中，理論的研究和實際應用的發(fā)展缺乏更好的互動和配合，也遇到了發(fā)展的瓶頸。一方面微電路及器件達到介觀尺寸后，一些在經典物理中得到的理論已不再適用;另一方面，介觀系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的新的物理現(xiàn)象也為該領域的研究提供新的思路和方法，新發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象也為更好的優(yōu)化微電路設計、降低量子噪聲等方面啟發(fā)新思路。本文就介觀系統(tǒng)量子效應的研究進展作系統(tǒng)概述，并闡述典型的介觀電路系統(tǒng)的量子化手段，最后展望其未來發(fā)展。

1 介觀量子效應的發(fā)展

在研究介觀系統(tǒng)量子效應的過程中，基本上遵循以下邏輯思路:1)模型構建以及結構特征。用以明確構成電路的元件以及基本結構特征。2)電路系統(tǒng)的量子化。采用哪些方法以及借助于哪些原理，將系統(tǒng)進行量子化處理是研究量子效應的關鍵點。3)數(shù)值計算與結果分析。主要通過系統(tǒng)量子化后的結果進行處理，并與其在不同條件下的結果進行對比，得出相關結論。

1.1 介觀系統(tǒng)中的量子特征效應

在上世紀50 年代，Landauer 和Louisell 等就開始研究了電子器件及電路中的量子效應，并借助于量子力學方法對宏觀問題進行了探索;［7］上世紀80年代，在實驗中發(fā)現(xiàn)了小的金屬樣品在低溫下電導非周期漲落現(xiàn)象;［8］在20 世紀90 年代，開始借助于自由S 矩陣理論探究混沌腔中的介觀輸運，并研究傳播強度的分布及電導漲落和弱局域化等問題，［9］在其后的無序量子點的基態(tài)能量介觀漲落的研究中發(fā)現(xiàn)其漲落的程度遠大于基于自由矩陣理論的預測;［10］在90 年代末，Cronenwett 等又對單通道量子點的介觀庫侖阻塞效應進行了研究，結果顯示了在不同磁場強度下單通道輸運中的一些新奇特征。［11］20 世紀的90 年代，隨著科技的飛速發(fā)展，大量介觀尺寸的電路及單電荷器件的實驗也充分證明了其電路或器件本身的量子效應。［12］隨著介觀物理的興起及其實際應用的需求不斷增長，使得對這一領域的研究再次成為熱點。［13］

當前，介觀超導電性研究、量子信息處理器及尺度誘發(fā)的反常現(xiàn)象等研究也相繼開展，尤其是對介觀超導體中的量子效應的研究，如各向異性超導體中的介觀無序漲落和超導體納米導線輸運中的自旋。［14，15］同時，在超冷量子氣中量子相位的介觀效應、［16］耦合介觀一維玻色氣的量子自陷、［17］介觀二維電子系統(tǒng)的反常效應、［18］介觀環(huán)中的非平衡相變轉化、［19］特定絕緣子表面的介觀自旋霍爾效應、［20］介觀系統(tǒng)中隨機電場的分布、［21］玻璃合金剪切帶中的介觀理論和強相互作用下的介觀電容的動力學特征及對介觀環(huán)中電荷分餾的研究，［22－24］同時，通過玻璃中飛秒激光制成的半導體量子約束的介觀光子結構的研究，開拓了其它半導體摻雜玻璃的多功能光子結構的應用前景、［25］利用IWOP 技術和Wigner函數(shù)理論對介觀生物細胞中量子效應的研究，揭示了量子化的介觀生物細胞隨著溫度的變化而引起的漲落及不確定性的關系。［26］隨著研究的深入，研究的方法和處理的手段得到有效的拓展。

1.2 對介觀電路的研究

介觀電路是介觀物質系統(tǒng)的重要組成部分，一般把處于介觀尺度下電子元件及線路叫做介觀電路。正是因為介觀電路的尺度特征，使得在這一線度下的研究必須考慮由于量子效應產生的影響，以便更有效的提高器件的工作性能。

人們對介觀電路性質的研究也是從其最基本的單元——LC 電路入手，1973 年Louisell 把最為基本的LC 電路量子化，［27］自那以后，對這一領域的研究幾乎停滯不前，直至上世紀90 年代中期中國學者陳斌、李有泉分別研究了RLC 電路的能量漲落及處于真空態(tài)時該電路中的電荷和電流的能量漲落，［28］并基于介觀電路中電荷是量子化的基本事實，建立了介觀LC 電路的量子理論，進一步對介觀LC 電路中電流的量子漲落問題進行了探討;［29］近年來，基于超導量子干涉儀與介觀LC 共振器耦合電路的量子通信的研究為將來實現(xiàn)基于量子比特的量子通信提供了可行性方案;［30］采用求解密度矩陣的振幅衰減主方程的方法處理了介觀RLC 電路的振幅衰減，為多模哈密頓系統(tǒng)的研究提供了思路;［31］運用含時Ginzburg－Landau 理論研究了雙能帶結構的介觀超導體在外磁場作用下的渦旋隨時間的演化，從理論上模擬得到渦旋進入和退出樣品的磁場“過熱”與“過冷”現(xiàn)象，以及介觀超導樣品邊界對渦旋結構分布的影響。［32］從對不同結構的介觀電路的研究路徑看，無論是電路中所包含的網孔數(shù)量，還是耦合元件的個數(shù)，基本上是沿著由簡到繁的路徑進行的。

2 電路系統(tǒng)的量子化手段

在研究介觀電路中的量子效應時，在對介觀電路中的量子效應進行處理的過程中，關鍵點之一是將系統(tǒng)量子化。已有的介觀電路量子力學處理方法，歸納起來大致有3 種。

1)采用與經典諧振子量子化的方法作類比將介觀電路量子化，對應關系如表2 所示。

表2 力學振子與介觀諧振電路對應關系Table.2 Correspondence between oscillators of methanics and mesoscopic cuecuits

在對此類型的電路進行研究時，往往采取與簡諧振子相類比的方法進行量子化，在處理的過程當中將其視為一個量子諧振子。正則變量是電荷和與之共軛的廣義電流，并將它們視為一對滿足正則對易關系的線性厄米算符:

在對LC 電路進行量子化處理時，根據量子力學原理，經典的力學量被其所對應的算符來代替，用相應的算符代替經典物理力學量，可得到的哈密頓量算符為

表3 力學振子與介觀諧振電路對應關系Table.3 Correspondence between oscillators of methanics and mesoscopic cuecuits

2)在引入復正則電荷和電流的基礎上，采用產生和湮滅算符將介觀電路量子化，［33］采用該手段首先要引入產生和消滅算符:

將式(4)代入經典的哈密頓量，達到將系統(tǒng)哈密頓量量子化的目的。

3)由于電路中的電荷分布非連續(xù)，故直接考慮電荷量子化的前提下，再將介觀電路量子化。

在高精度、高速度、小型化、復雜化及集成化驅使下，在日趨激烈的科技競爭當中，對介觀電路中量子相干效應的研究為降低微電路中的量子噪聲、提高信號的穩(wěn)定性和保真度等提供一定的實際指導意義、對介觀尺寸下的應用的展開提供了積極的信息，所以對介觀系統(tǒng)中量子效應的研究必將成為科技發(fā)展的關鍵之一。

3 研究重點與發(fā)展趨勢

雖然目前人們對介觀系統(tǒng)量子效應的研究取得了一定的進展，并在實際中得到了驗證及應用，但到目前及今后一段較長的時間內，介觀電子學所面臨的機遇與挑戰(zhàn)并存，無論是介觀量子理論本身還是其在各個分支學科的應用當中，都未達到完善的程度，還存在著許多問題。對該領域的研究工作還不夠完善，相關問題還在繼續(xù)研究的過程中，仍有許多困難要克服;當然，隨著研究的深入，解決問題的方法也逐步擴展。結合已有的工作以及現(xiàn)階段對介觀物理的分析，有以下幾個關鍵問題亟需解決:

1)結構將越來越復雜。已有的文獻大部分是研究的單網孔及雙網孔在不同狀態(tài)及條件下的電荷及電流漲落、能量漲落等。而實際應用電路中的結構是日趨復雜的，而且還可能面臨著意外因素的干擾，只對簡單的介觀電路模型中量子效應的研究難以滿足實際電路及器件的發(fā)展要求。

2)影響因素擴大化?，F(xiàn)有的多數(shù)結論是在一定條件下所得出的，可以近似的以為是一種理想情況。而在微電路實際的應用過程當中，還有可能會受到許多外界因素的影響，甚至這些影響因素呈現(xiàn)非周期性或非線性的變化等。目前已有對電場、磁場中介觀超導的研究等，［34］如整個電路系統(tǒng)處于一個無規(guī)律變化的外場中又會對整個系統(tǒng)有如何的影響;另外，介觀尺度間隙內物質輸運過程和電場、流場等對產物輸運過程的影響機理也有待進一步的研究。

3)介觀尺度工具電極的影響。在介觀尺寸下，作為準一維的量子系統(tǒng)的介觀尺度工具電極所呈現(xiàn)的量子效應及非線性表現(xiàn)明顯，通常輸運的是有限個電子，此時由于工具尺寸的縮小引起的電場強度變化、電場分布和這些變化對加工過程的影響規(guī)律有待進一步探索。

4)非對易思想的引入。為了使介觀量子理論不斷完善，還需引入非對易在介觀電路系統(tǒng)的量子輸運中的應用，研究在非對易空間(坐標、動量同時是非對易的)中量子特征效應，探索由于非對易參數(shù)的存在而產生的非對易效應對系統(tǒng)量子行為所形成的影響。這對深入研究介觀尺度系統(tǒng)在不同條件下所出現(xiàn)的物理效應、進一步完善介觀量子理論都具有重要的意義。

隨著科技特別是微納技術的迅速發(fā)展，對介觀系統(tǒng)的研究已經深入到凝聚態(tài)物理的各個領域，并延伸到微電子、光電子等學科領域，也是當今納米制造業(yè)的理論基礎之一，介觀尺度客體以及它們的復合結構中的量子現(xiàn)象可操控性，被視為第二次量子革命，低維和介觀系統(tǒng)的探索顯示出了介觀物理系統(tǒng)深刻的學科內涵;同時，它也是當今納米制造的理論基礎，涉及到微電子、統(tǒng)計物理、自旋電子和凝聚態(tài)物理等多個學科。如今，納米科技和微加工技術的發(fā)展讓構建不同的介觀系統(tǒng)成為可能，如人造原子(artificial atom)(或量子點(quantum dot))、量子點接觸(quantum point connect)、量子平面(quantum plane)、量子線(quantum wire)、量子管(quantum tube)、量子環(huán)(quantum ring)、量子固體(quantum solid state)以及介觀隧道結(mesoscopic tunneling junction)等。對介觀系統(tǒng)中量子效應的研究已成為凝聚態(tài)物理和納米制造業(yè)理論研究的熱點之一。

對介觀電子學的研究將從根本上改變電子科學技術的面貌，克服當前集成電路發(fā)展中遇到的瓶頸、從而研發(fā)全新的電路及器件;它是研究微電子器件及集成納電路系統(tǒng)中的重要理論基礎和技術指導，隨著人們對固體中載流子的認識也不斷深入，使得介觀物理這一新興的學科研究意義更加突出，這也進一步加快了凝聚態(tài)物理學和固體電子學理論的發(fā)展，介觀電子學的蓬勃發(fā)展將對現(xiàn)代信息化社會及科學的進步產生重要而深遠的影響。雖然對介觀系統(tǒng)量子效應的研究取得了一定成果，但對該領域的研究還涉及到諸多方面，如自旋波、載流子之間相互作用的影響，載流子與光波等的相互作用，介觀尺度系統(tǒng)的光學、熱學性質等，還有很多未知知識等待去探索。隨著對研究過程中出現(xiàn)的新現(xiàn)象的出現(xiàn)及新問題的解決，介觀物理必將對微電路的更優(yōu)化設計和對具有特殊功能、反常效應和優(yōu)越物性的器件的開發(fā)提供可行性的有效的指導作用。相信隨著介觀電子學的不斷發(fā)展以及微電子學的進步，對介觀系統(tǒng)量子效應的研究將會更加引起人們的重視。

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