對(duì)于帶有色噪聲的多傳感器系統(tǒng)兩段辨識(shí)信息融合算法

李 恒，韓 波，2，王戴木，趙正平，劉爭(zhēng)艷，李懷敏

(1. 阜陽(yáng)師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037;2. 東南大學(xué) 毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

瑞典皇家科學(xué)院院士、著名控制理論專(zhuān)家Ljung L. (榮)對(duì)于系統(tǒng)辨識(shí)的定義為:按照一個(gè)準(zhǔn)則，在模型類(lèi)中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。［1］對(duì)于一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，建立模型的過(guò)程一般來(lái)說(shuō)分為兩步:模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)和模型參數(shù)辨識(shí)。［2］自回歸滑動(dòng)平均模型(Auto Regressive Moving Average Model)簡(jiǎn)稱(chēng)ARMA 模型，是自動(dòng)控制領(lǐng)域里的一個(gè)重要模型，在工程、經(jīng)濟(jì)和生活等領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。［3］對(duì)于一個(gè)ARMA 模型來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)確定后，對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行辨識(shí)便是系統(tǒng)辨識(shí)的最終問(wèn)題。參數(shù)辨識(shí)方法應(yīng)用最為普遍的是遞推最小二乘法，其優(yōu)點(diǎn)在于不必知道被估計(jì)量和觀(guān)測(cè)量的任何統(tǒng)計(jì)信息。［4］然而，當(dāng)存在未知參數(shù)和噪聲方差時(shí)，特別是系統(tǒng)中存在有色噪聲時(shí)，遞推最小二乘法便不能給出無(wú)偏估計(jì)，則此時(shí)需要用到最小二乘法的一些推廣形式，如遞推輔助變量法(RIV法)、遞推增廣最小二乘法、偏差補(bǔ)償最小二乘法、遺忘因子法、廣義最小二乘法、偏差補(bǔ)償法和多級(jí)最小二乘法等。［5］以RIV 法為例，在結(jié)構(gòu)上完全等同于遞推最小二乘法，只是將其中的某些變量用相應(yīng)的輔助變量代替。［6］通過(guò)這些推廣方法可以對(duì)系統(tǒng)中存在的未知參數(shù)和噪聲進(jìn)行辨識(shí)。

多傳感器信息融合廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)和信號(hào)處理理論中。［7］多傳感器理論一般要求模型噪聲和系統(tǒng)參數(shù)是已知的，然而在實(shí)際系統(tǒng)中，往往存在部分參數(shù)和噪聲未知的情形。如在GPS 導(dǎo)航系統(tǒng)中，作為導(dǎo)航環(huán)境函數(shù)的矩陣往往包括大氣時(shí)滯、多路位置誤差、時(shí)鐘漂移等，難以做出先驗(yàn)預(yù)測(cè)，因此需要在線(xiàn)自校正估值。［8］對(duì)于帶未知噪聲的系統(tǒng)，利用Kalman 濾波理論設(shè)計(jì)自校正估值器，需要在線(xiàn)辨識(shí)系統(tǒng)的噪聲方差和協(xié)方差。［9］在理論設(shè)計(jì)中，絕大多數(shù)數(shù)據(jù)處理理論都假設(shè)噪聲為白噪聲，如文獻(xiàn)［8，10］都提出了對(duì)于帶含有白噪聲的ARMA 系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)。但是文獻(xiàn)［8，10］在設(shè)置環(huán)境時(shí)還是比較簡(jiǎn)單，比如每一種噪聲都為白噪聲。而在實(shí)際觀(guān)測(cè)和數(shù)據(jù)處理中，各種噪聲都是具有一定時(shí)間相關(guān)或者空間相關(guān)的有色噪聲。［11］本文即擬設(shè)置一個(gè)帶未知的有色的觀(guān)測(cè)噪聲以及未知白色公共干擾噪聲的多傳感器系統(tǒng)環(huán)境，按照一定的規(guī)則，構(gòu)造一個(gè)多傳感器信息融合多段辨識(shí)算法，并證明辨識(shí)方法具有強(qiáng)一致性。用一個(gè)仿真例子做了說(shuō)明。

1 問(wèn)題的提出

考慮一個(gè)多傳感器系統(tǒng)

假設(shè)yi(t)為第i 個(gè)傳感器的輸出信號(hào)，s(t)為輸入信號(hào)，w(t)和ηi(t)分別是第i 個(gè)傳感器的輸入噪聲和觀(guān)測(cè)噪聲，ξ(t)為公共干擾噪聲，ηi(t)為有色噪聲且有形式:

假設(shè)多項(xiàng)式A(q－1)、C(q－1)和Pi(q－1)是穩(wěn)定的，這些多項(xiàng)式具有形式X(q－1)= x0+ x1q－1+...+ xnxq－nx，q－1為滯后因子，q－1x(t)= x(t－1)，其中A(q－1)和C(q－1)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)都是已知的，也就是說(shuō)完全已知的;Pi(q－1)的結(jié)構(gòu)已知，而參數(shù)未知。vi(t)、w(t)和ξ(t)是零均值不相關(guān)的白噪聲，噪聲方差、和未知。觀(guān)測(cè)yi(t)(i = 1，…，L)以概率1 有界。問(wèn)題是對(duì)系統(tǒng)式(1)和(2)，在以上假設(shè)下，基于觀(guān)測(cè)yi(t)(i = 1，…，L)如何估計(jì)Pi(q－1)的未知模型參數(shù)及噪聲統(tǒng)計(jì)方差、和的值。

2 辨識(shí)算法

第1 段 辨識(shí)自回歸參數(shù)。

由式(1)、(3)代入(2)中有

定 義 zi(t): = A(q－1)yi(t)，(q－1): =Pi(q－1)C(q－1)，(q－1):= A(q－1)Pi(q－1)，則式(5)可變?yōu)?/p>

第2 段 辨識(shí)未知噪聲方差。

定理對(duì)于一個(gè)帶噪聲的用式，和表示的多傳感器模型，在假設(shè)下，所得的參數(shù)估計(jì)，以及噪聲方差和有

證明:利用RIV 的收斂性［16］可證明1 式，利用初等函數(shù)的連續(xù)性和(k)的遍歷性［13］可以證明其余式子。

3 例子

設(shè)有系統(tǒng)如式(1)－(3)所示，設(shè)na=2，nc= 1，npi= 1，a1= 0.6，a2=－0.2，p1= 1，=0.8，=0.2，=0.1，=0.2，=0.3，其中p1、、和σ2vi(i =1，2，3)未知，用RIV 法辨識(shí)出^(q－1)。然后計(jì)算R珋zi(k)，k = 0，1，2，可得

令

把有關(guān)估值代入到Ωi和δi中，可得(t)=。則由此可辨識(shí)出(t)、^(t)和(t)的值，另外計(jì)算算術(shù)平均可以得到融合估值^(t)和(t)。圖1 為p1和在t 為從0 到10000 步的Matlab 仿真圖，曲線(xiàn)表示估值，直線(xiàn)表示真實(shí)值。圖2 為的局部估值(t)和融合估值(t)的仿真圖，虛曲線(xiàn)表示局部估值，實(shí)曲線(xiàn)表示融合估值，直線(xiàn)表示真實(shí)值?？梢钥吹絻蓚€(gè)圖中，隨著步數(shù)的增加，估值都逐漸收斂于真值，且圖2 中的融合估值優(yōu)于局部估值。構(gòu)造估值偏差度函數(shù)選取500步、2000 步、5000 步、10000 步做出表2，可以看到隨著步數(shù)的增加，在2000 步之后，估值已經(jīng)穩(wěn)定收斂于真值，特別是5000 步之后，大部分估值偏差度穩(wěn)定在3%以?xún)?nèi)，所有估值穩(wěn)定在偏差度5%以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足一定的實(shí)際要求。

圖1 p1 的估值1

圖2 的局部估值(t)，i = 1，2，3和融合估值(t)

表1 參數(shù)和噪聲方差估值

表2 參數(shù)和噪聲方差偏差度

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)帶公共干擾白噪聲，以及每個(gè)傳感器的觀(guān)測(cè)噪聲均為有色噪聲的多傳感器系統(tǒng)，提出的一種多段辨識(shí)算法。用一個(gè)例子做了仿真說(shuō)明。從例子中可以看出，對(duì)參數(shù)和噪聲的估值收斂于真實(shí)值，且辨識(shí)的精度符合要求，辨識(shí)的目的已達(dá)到。

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