摩爾庫倫準(zhǔn)則下層狀圍巖隧道支護(hù)應(yīng)力的上限解

姚 廣

（湖南科技大學(xué)，湖南 長沙 411201）

0 引言

我國大約2/3國土面積是山地和丘陵，在交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的過程中不可避免要修筑大量隧道。我國隧道修筑起步較晚，與發(fā)達(dá)國家相比，我國的隧道修筑技術(shù)還存在一定的差距。伴隨著交通基礎(chǔ)設(shè)施的發(fā)展，層狀圍巖隧道在交通建設(shè)過程中越來越頻繁地出現(xiàn)，同時(shí)，層狀圍巖隧道的建設(shè)難題對我國工程科研人員提出了新的技術(shù)挑戰(zhàn)。近年來，國內(nèi)學(xué)者對層狀圍巖隧道做了大量的研究，并獲得了較多科研成果。王祥秋（2002）[1]進(jìn)行了含軟弱夾層層狀圍巖的非線性有限元分析；任海軍（2007）[2]基于層狀圍巖的破壞條件和塊體失穩(wěn)原理，對隧道開挖過程中層狀圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行了綜合性評價(jià)，探討了層狀圍巖隧道塌方的原因；鐘放平（2008）[3]提出了層狀圍巖中隧道開挖支護(hù)的優(yōu)化措施，利用現(xiàn)場試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法，分析了噴錨支護(hù)參數(shù)優(yōu)化后錨桿受力和圍巖變化特征；楊峰（2008）[4]研究了連拱隧道層狀圍巖支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形受力特點(diǎn)；馮文凱（2009）[5]根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)提出了高速公路隧道層狀圍巖支護(hù)優(yōu)化措施；馬永政（2009）[6]在DDA法和無網(wǎng)格法耦合的條件下研究了隧道層狀圍巖的變形；李曉紅（2010）[7]利用現(xiàn)場監(jiān)測和數(shù)值模擬的方法，研究了層狀圍巖中深埋隧道變形破壞特征；閆永杰（2011）[8]研究了隧道頂板變形特征，分析了層狀圍巖在隧道開挖過程中離層機(jī)理。

本文基于摩爾庫倫準(zhǔn)則，利用極限分析上限定理構(gòu)建隧道支護(hù)反力塌落模型和機(jī)動(dòng)速度場，推導(dǎo)支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部能量耗散與外部功率方程，得出層狀圍巖隧道支護(hù)反力的上限解。

1 層狀巖體隧道支護(hù)應(yīng)力的上限解

1.1 上限解的求解

在摩爾庫倫準(zhǔn)則下采用極限分析上限法求解層狀巖體圓形隧道圍巖支護(hù)應(yīng)力最小上限解，由于極限分析上限法并不需要考慮層理面對圍巖支護(hù)應(yīng)力的影響，所以只考慮了不同層狀巖體在重力場作用下對圍巖支護(hù)應(yīng)力的影響，即只考慮不同層狀巖體的黏聚力和內(nèi)摩擦角等影響因素。公式推導(dǎo)過程中假設(shè)巖體材料為完全塑性。

采用圖1所示的層狀巖體破壞模式，圖中D為隧道洞徑，H為隧道埋深，其中第i層巖體的厚度為Hi，容重 γi，剪切強(qiáng)度 Cui，內(nèi)摩擦角度 φi，隧道兩側(cè)滑移角 2θ。

圖1 層狀巖體隧道的塌落模型

由圖1可知，計(jì)算模型由層狀巖體(1、2…n)、塊體(1、2)組成，各巖體、塊體的速度場、外力分布如圖2、圖3所示。

圖2 速度場圖示

圖3 外力分布圖示

圖2中滑移面AB、BC長度分別用X和Y表示，則：

在圖2中，UAB和UBC表示滑移面AB與BC的速度；U1、U2…Un分別表示層狀巖體 1、2…n 的速度；Un+1、Un+2分別表示塊體1、2的速度；各速度之間的表達(dá)式如式（2）：

圖3中W1、W2…Wn分別表示各層巖體的重力；Wn+1、Wn+2表示塊體 1、2 的重力；Fcu1、Fcu2…Fcun、Fcun+1、Fcun+2表示各接觸面上的剪切力；各層巖體塊體重力與接觸面剪切力表達(dá)式如式（3）：

圖3中隧道的支護(hù)反力可表示為：

根據(jù)極限分析上限定理，外力功率應(yīng)等于內(nèi)部能量耗散功率，即：

式中：Pw，為外力功率；Pσt是支護(hù)反應(yīng)力作用下的能量耗散功率；Pv是速度場作用下的能量耗散功率。

各部分功率表達(dá)式如式（6）所示：

聯(lián)立式（5）、式（6）可得圍巖支護(hù)反力的最小值，即圍巖最小支護(hù)反力的上限解，其表達(dá)式如式（7）：

1.2 成果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文成果的準(zhǔn)確性，引入臨界穩(wěn)定率[9]的概念。采用文獻(xiàn)[9]中的算例，通過本文推導(dǎo)出的公式(7)求算出支護(hù)反力，進(jìn)而求算出臨界穩(wěn)定率并與文獻(xiàn)[9]中的臨界穩(wěn)定率進(jìn)行比較，驗(yàn)證公式(7)求算出的支護(hù)反力是否準(zhǔn)確。

臨界穩(wěn)定率表達(dá)式為：

式中：σs為地表作用均布荷載，無地表荷載時(shí)取零。

計(jì)算過程中采用幾何參數(shù)及土體強(qiáng)度參數(shù)如表1 所示[9]。

表1 隧道幾何參數(shù)及層狀圍巖參數(shù)

采用MATLAB計(jì)算軟件，使用表1中隧道的幾何參數(shù)及層狀圍巖強(qiáng)度參數(shù)，運(yùn)用公式(7)計(jì)算圍巖支護(hù)反力，具體計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 層狀巖體隧道支護(hù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

將圖4中的支護(hù)反力代入公式(8)求算出臨界穩(wěn)定率N，具體計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 隧道穩(wěn)定率最小上限值

通過本文推導(dǎo)出的公式(7)求算出支護(hù)反力，進(jìn)而求算出臨界穩(wěn)定率并與E.H.Davis[9]的結(jié)果進(jìn)行比較，可知兩者極為接近，進(jìn)而證明了本文支護(hù)反力的計(jì)算結(jié)果是可靠的，公式(7)可以作為層狀圍巖支護(hù)反力的上限解。

2 結(jié)論

本文根據(jù)極限分析上限原理得出了層狀圍巖隧道支護(hù)應(yīng)力，并通過算例進(jìn)行了驗(yàn)證。該上限解的得出對層狀圍巖隧道的支護(hù)參數(shù)選取有著積極的指導(dǎo)意義。