核密度估計(jì)法支持下的網(wǎng)絡(luò)空間POI點(diǎn)可視化與分析

禹文豪，艾廷華

武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079

1 引 言

美國(guó)前副總統(tǒng)戈?duì)栍?998年9月提出了“數(shù)字化舒適社區(qū)建設(shè)”即數(shù)字城市的倡議，美國(guó)、日本等國(guó)家相繼著手“數(shù)字城市”的研究與建設(shè)工作，并取得了一定的進(jìn)展［1］。隨著數(shù)據(jù)資源的豐富和空間分析技術(shù)的發(fā)展，下一階段“智慧城市”將轉(zhuǎn)向集成處理多源空間數(shù)據(jù)以揭示空間分布規(guī)律、模式特征、過(guò)程機(jī)理，通過(guò)知識(shí)加工為城市建設(shè)管理各部門(mén)提供高層次的智能化信息服務(wù)。其中，城市基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)據(jù)POI涵蓋了城市各類設(shè)施的位置信息與屬性信息，在城市基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)據(jù)庫(kù)中占有重要地位，利用城市空間分析方法研究這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的地理分布特征，可以為城市規(guī)劃、決策以及向社會(huì)提供社會(huì)經(jīng)濟(jì)、文化等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析服務(wù)方面發(fā)揮重要作用［2－4］。

點(diǎn)模式分析是空間分析領(lǐng)域中最常用到的方法，可應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，如地理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、犯罪以及流行病學(xué)等［3－9］。傳統(tǒng)的點(diǎn)模式分析大多是基于歐氏距離，認(rèn)為平面空間是均質(zhì)的、各向同性的空間。然而現(xiàn)實(shí)情況是多數(shù)城市設(shè)施以及人為導(dǎo)致的現(xiàn)象是限制于二維歐氏空間內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)部分，如ATM、停車(chē)場(chǎng)以及交通事故等?？臻g的二維均質(zhì)性假設(shè)對(duì)于一維網(wǎng)絡(luò)空間的設(shè)施分布特征分析來(lái)說(shuō)過(guò)于理想化［10］。如果采用傳統(tǒng)的平面空間點(diǎn)模式分析方法對(duì)像商場(chǎng)、ATM之類的設(shè)施進(jìn)行空間分布特征分析，忽略了城市空間通達(dá)、連接是沿著街道網(wǎng)的路徑距離的事實(shí)。為此，網(wǎng)絡(luò)空間中點(diǎn)的分布特征分析需要有更多考慮。

早在20世紀(jì)90年代，文獻(xiàn)［11—13］意識(shí)到傳統(tǒng)的平面空間分析方法在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下應(yīng)用的局限性，并對(duì)傳統(tǒng)方法的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展類型進(jìn)行了一系列的探索，如網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的空間自相關(guān)分析、時(shí)空可達(dá)性分析等。文獻(xiàn)［14］在評(píng)估城市零售商業(yè)需求的研究中考慮到道路通行能力差異約束的重要作用，在道路網(wǎng)絡(luò)分析中用路徑時(shí)間代替路徑距離。點(diǎn)群的分布熱點(diǎn)、分布密度、分布趨勢(shì)等特征分析是空間統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域的熱門(mén)問(wèn)題［3－4］。其中，K函數(shù)被廣泛應(yīng)用于對(duì)空間相關(guān)性（要素聚類或擴(kuò)散）進(jìn)行匯總分析。文獻(xiàn)［9］指出若將平面K函數(shù)直接應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)空間下要素的聚類分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果很可能會(huì)高估道路交叉口旁要素分布的聚集程度。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)［11］給出了K函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)空間下的擴(kuò)展類型，試驗(yàn)結(jié)果證明網(wǎng)絡(luò)K函數(shù)可以較好地反映設(shè)施在網(wǎng)絡(luò)下的聚類特征。

隨著K函數(shù)理論在網(wǎng)絡(luò)空間下取得的新進(jìn)展，一些研究的重點(diǎn)開(kāi)始集中到密度分析方法，這其中就包括有樣方密度法及核密度法［15－18］。要素的分布密度可以為城市規(guī)劃、管理提供決策服務(wù)，從宏觀上獲取城市設(shè)施、事件的分布特征，如文獻(xiàn)［8］通過(guò)計(jì)算交通事故的網(wǎng)絡(luò)核密度，分析事故發(fā)生的頻繁路段，可以為交管部門(mén)的巡邏管理提供重要依據(jù)，減少事故的發(fā)生幾率。與樣方密度法對(duì)劃分單元內(nèi)密度的均一化估值不同，核密度的計(jì)算方法是基于地理學(xué)第一定律，即距離越近的事物關(guān)聯(lián)越緊密，與核心要素越近的位置獲取的密度擴(kuò)張值越大［18］。在密度分布模式上，稱這種空間特征為“距離衰減效應(yīng)”［19－20］。核密度法是地理空間設(shè)施分布特征提取的重要統(tǒng)計(jì)分析方法，基于不同的空間距離概念可建立不同的核密度計(jì)算方法。顧及城市網(wǎng)絡(luò)空間中設(shè)施點(diǎn)的服務(wù)功能及相互聯(lián)系發(fā)生于網(wǎng)絡(luò)路徑距離而非傳統(tǒng)的歐氏距離的事實(shí)，仍然采用歐氏距離進(jìn)行密度計(jì)算是不合理的，這樣計(jì)算的結(jié)果可能高估道路交叉口旁的密度值。考慮到這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)［16，18］提出了一種平面核密度法在網(wǎng)絡(luò)空間下的擴(kuò)展類型，并指出密度可以為城市設(shè)施的分布特征提供分析支持。但是，文獻(xiàn)［16，18］仍然延續(xù)了平面密度的可視化方法，即利用三維密度曲面表示設(shè)施分布的聚類特點(diǎn)，忽略了平面空間內(nèi)設(shè)施影響的各向異性特征。核密度法在空間權(quán)重計(jì)算上存在距離衰減效應(yīng)，文獻(xiàn)［15］給出了連續(xù)核密度函數(shù)與非連續(xù)的核密度函數(shù)，但是兩種函數(shù)均存在一定偏差。

40年來(lái)，全省自然資源系統(tǒng)廣大干部職工堅(jiān)決貫徹黨的理論和路線方針政策，按照省委、省政府部署要求，牢記職責(zé)使命，勇立時(shí)代潮頭，圍繞中心、服務(wù)大局，拼搏進(jìn)取、砥礪前行，取得了一個(gè)又一個(gè)輝煌成就，譜寫(xiě)了自然資源事業(yè)改革發(fā)展的壯麗篇章。

2.完善績(jī)效組織架構(gòu)，提升績(jī)效審計(jì)戰(zhàn)略高度。明確被審計(jì)對(duì)象各部門(mén)、崗位之間的績(jī)效管理責(zé)任，使績(jī)效管理成為有效的機(jī)制，從而承擔(dān)獨(dú)立、權(quán)威、有效的績(jī)效管理職責(zé)，促使績(jī)效管理上升到油田企業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略高度，降低成本，提高工作效率；提高內(nèi)部審計(jì)資源的使用效率，保證建立有效的績(jī)效管理系統(tǒng)和內(nèi)部控制程序以及合理的組織治理結(jié)構(gòu)和程序，加強(qiáng)對(duì)被審計(jì)對(duì)象的履職決策、管理、監(jiān)督職責(zé)等情況的績(jī)效審計(jì)，為實(shí)現(xiàn)最終目標(biāo)提供支持。

2 密度分析的擴(kuò)展：從歐氏空間到網(wǎng)絡(luò)空間

密度是對(duì)空間現(xiàn)象的一種場(chǎng)表達(dá)，各位置根據(jù)其與相鄰設(shè)施點(diǎn)的空間關(guān)系決定局部的聚集強(qiáng)度。密度分析是基于空間平滑及空間內(nèi)插技術(shù)的統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程。比較原始散點(diǎn)圖對(duì)空間現(xiàn)象分布的簡(jiǎn)單表達(dá)，密度可以作為更精確的分析工具對(duì)空間特征分布作深層次的特征規(guī)律信息挖掘，特別是在完全空間隨機(jī)（CSR）的假設(shè)模式下，驗(yàn)證聚集或規(guī)律的空間分布特征，如犯罪熱點(diǎn)分析［21］、城市區(qū)域描述以及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)空間分布分析［17－18］。

2.1 空間點(diǎn)的密度計(jì)算方法

針對(duì)不同服務(wù)類型的設(shè)施，本文擴(kuò)展了兩類核密度計(jì)算方法：第一類是擴(kuò)展型核密度，該類型適合于向外提供服務(wù)的設(shè)施，如披薩的外送店；第二類是內(nèi)斂型核密度，該類型適合于吸引顧客的設(shè)施，如停車(chē)場(chǎng)。圖5為擴(kuò)展型核密度與內(nèi)斂型核密度在邊通達(dá)方向約束下的幾何模型，若路段通達(dá)方向與設(shè)施服務(wù)方向相反，該路段任意位置處的密度值則為0?？臻g權(quán)重函數(shù)（2）在方向約束下的擴(kuò)展方程應(yīng)為

核密度方法的計(jì)算方程可以表示為

式中，f（s）為空間位置s處的核密度計(jì)算函數(shù)；h為距離衰減閾值；n為與位置s的距離小于或等于h的要素點(diǎn)數(shù)；k函數(shù)則表示空間權(quán)重函數(shù)。這一方程的幾何意義為密度值在每個(gè)核心要素ci處最大，并且在遠(yuǎn)離ci過(guò)程中不斷降低，直至與核心ci的距離達(dá)到閾值h時(shí)核密度值降為0。核密度函數(shù)中存在兩個(gè)關(guān)鍵參量，即空間權(quán)重函數(shù)k與距離衰減閾值h。大量的研究表明空間權(quán)重函數(shù)的選擇對(duì)點(diǎn)模式分布結(jié)果的影響不大，需要注意的是距離衰減閾值的選擇［16－18］。在實(shí)際中，閾值h的設(shè)置主要與分析尺度以及地理現(xiàn)象特點(diǎn)有關(guān)。較小的距離衰減值可以使密度分布結(jié)果中出現(xiàn)較多的高值或低值區(qū)域，適合于揭示密度分布的局部特征，而較大的距離衰減值可以在全局尺度下使熱點(diǎn)區(qū)域體現(xiàn)得更加明顯。另外，距離衰減值應(yīng)與設(shè)施點(diǎn)的離散程度呈正相關(guān)，對(duì)于稀疏型的點(diǎn)設(shè)施分布應(yīng)采用較大的距離衰減值，而對(duì)于密集型的點(diǎn)設(shè)施則應(yīng)考慮較小一些的距離衰減值。衰減閾值范圍內(nèi)的局部空間屬于地理現(xiàn)象空間影響域，在歐氏空間，“影響域”就是二維平面，在網(wǎng)絡(luò)空間“影響域”是擴(kuò)散的路徑集。

圖1 平面空間下3種常用密度方法的比較示例Fig.1 Illustration of three common method for density estimation in planar space

樣方法中，由于在樣方尺寸、樣方方向、樣方原點(diǎn)的選擇上都具有不同程度的主觀臆斷性，容易造成原始數(shù)據(jù)信息的丟失；基于V圖的方法會(huì)由于單元的劃分而忽略Voronoi單元內(nèi)密度的變化以及造成相鄰單元間的密度過(guò)于突兀。核密度以一種光滑曲面的形式漸進(jìn)式傳輸中心強(qiáng)度，顧及和體現(xiàn)了空間位置的差異性以及中心強(qiáng)度隨距離衰減的特性，符合地理學(xué)第一定律。因此在實(shí)際應(yīng)用中，樣方法多用于計(jì)算具有固定邊界的行政單元密度，如街區(qū)內(nèi)的人口密度，全國(guó)范圍內(nèi)各省市的森林覆蓋率等，基于V圖的密度法適合于地理實(shí)體的勢(shì)力范圍評(píng)估，如河流匯水區(qū)域劃分等，而核密度法更適合于對(duì)諸如城市設(shè)施服務(wù)影響、交通路段風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等連續(xù)性地理現(xiàn)象的密度估計(jì)［21－22］。

2.2 網(wǎng)絡(luò)空間下點(diǎn)的核密度法

核密度法顧及了地理學(xué)第一定律的區(qū)位影響，密度分析結(jié)果表現(xiàn)出距離越近的事物相關(guān)性越大的特征。然而基于歐氏直線距離的傳統(tǒng)方法忽視了中心影響所依賴的傳導(dǎo)方式，難以客觀反映實(shí)際的空間特征分布，特別是以道路為社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主要途徑的城市空間分析。引入路徑距離則可以使核密度分析更準(zhǔn)確地表達(dá)設(shè)施沿城市街道網(wǎng)絡(luò)分布的細(xì)部特征。這種網(wǎng)絡(luò)約束下的核密度方法即網(wǎng)絡(luò)核密度法（network kernel density estimation）。

圖2為平面核密度法與網(wǎng)絡(luò)核密度法的計(jì)算差別示意圖。從圖中可見(jiàn)平面核密度法是基于歐氏直線距離度量來(lái)計(jì)算位置的密度值，而網(wǎng)絡(luò)核密度函數(shù)中距離被定義為最短路徑距離，即式（1）中h表示網(wǎng)絡(luò)衰減路徑距離，（s－ci）指位置s與ci之間的最短路徑距離。在選取同樣的距離衰減閾值的情況下，平面核密度法有可能會(huì)高估空間現(xiàn)象的聚集程度。如圖2中三角形符號(hào)表示的設(shè)施在平面空間下對(duì)3個(gè)正方形所處位置產(chǎn)生密度計(jì)算，而基于網(wǎng)絡(luò)路徑距離時(shí)，所有正方形位置均沒(méi)有密度影響。實(shí)際上，相同分布密度的POI在不同的網(wǎng)絡(luò)位置上也可能會(huì)得到不同的密度估計(jì)，如道路沿線一側(cè)分布的POI與分列于十字路口四側(cè)的相同分布的POI。這是由于設(shè)施密度估計(jì)依賴于局部網(wǎng)絡(luò)的空間排列，而現(xiàn)實(shí)中道路在不同區(qū)域內(nèi)的排列往往呈不規(guī)則形態(tài)，使得POI在平面內(nèi)的相同分布在引入了網(wǎng)絡(luò)約束之后存在空間不一致性。因此可以認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)位置的密度估計(jì)不僅與POI的密集程度相關(guān)，也很大程度上依賴于局部網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性情況。

單樁承載力發(fā)揮系數(shù)λ和樁間土承載力發(fā)揮系數(shù)β按地區(qū)經(jīng)驗(yàn)取值。當(dāng)沒(méi)有地區(qū)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，按JGJ 79—2012《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》第7.7.2條第6款λ可取0.8～0.9；β可取0.9～1.0，λ取高值時(shí)β應(yīng)取低值，λ取低值時(shí)β取高值，一般不同時(shí)取規(guī)定的上限或下限，具體設(shè)計(jì)參數(shù)可根據(jù)試樁結(jié)果確定[3]。

圖2 平面核密度法與網(wǎng)絡(luò)核密度法Fig.2 Planar kernel density estimation and network kernel density estimation

2.2.1 常規(guī)條件下的網(wǎng)絡(luò)核密度計(jì)算

為了體現(xiàn)要素服務(wù)強(qiáng)度在空間分布上存在的“距離衰減效應(yīng)”，一些研究給出了核密度的空間權(quán)重計(jì)算函數(shù)，如高斯方程、四次方程、負(fù)指數(shù)方程、最小方差方程等。雖然不同的權(quán)重函數(shù)對(duì)遠(yuǎn)近位置的空間加權(quán)計(jì)算有所差別，但是都基于同一過(guò)程，即權(quán)重值從中心向周?chē)恢冒淳嚯x衰減。大量相關(guān)的研究和實(shí)踐也表明權(quán)重方程的選擇對(duì)點(diǎn)模式分布結(jié)果的影響不大，變量中可以產(chǎn)生影響的主要是距離衰減閾值的確定（即式（1）中的參數(shù)h）［3－4，16－19］。因此，本研究采用式（2）所示的四次權(quán)重方程，另外根據(jù)應(yīng)用尺度及試驗(yàn)需求來(lái)具體討論衰減閾值的大小

基于四次權(quán)重函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)弧段上任意位置的密度值都可以計(jì)算獲得，網(wǎng)絡(luò)密度的分布情況可以用一種光滑的三維曲面墻來(lái)表示，如圖3所示。圖中，中心點(diǎn)處密度值最高，沿著網(wǎng)絡(luò)的可傳導(dǎo)路徑，密度逐漸衰減，至與核心C的網(wǎng)絡(luò)距離達(dá)到閾值h時(shí)核密度值降為0。

考慮到密度空間分布的連續(xù)性以及受平面核密度的三維曲面可視化方法的啟示，本研究提出了一種網(wǎng)絡(luò)核密度計(jì)算方法，方便密度的三維可視化。

圖3 網(wǎng)絡(luò)核密度計(jì)算模型Fig.3 The model of network kernel density estimation

（1）首先將所有道路交叉點(diǎn)和不同等級(jí)道路的分界點(diǎn)等特征點(diǎn)定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自動(dòng)分割道路，生成網(wǎng)絡(luò)弧段，然后將弧段等分為一定長(zhǎng)度的基礎(chǔ)線性單元集。這里稱基礎(chǔ)線性單元為網(wǎng)絡(luò)柵格，建立網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)—弧段拓?fù)潢P(guān)系以及網(wǎng)絡(luò)柵格—柵格拓?fù)潢P(guān)系、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)－柵格拓?fù)潢P(guān)系，構(gòu)建完整的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

總之，在建筑建設(shè)中質(zhì)量和安全是兩個(gè)至關(guān)重要的方面，對(duì)質(zhì)量安全展開(kāi)嚴(yán)格的監(jiān)督，讓建筑的建設(shè)符合各方面的要求，促進(jìn)建筑業(yè)的整體發(fā)展，需要監(jiān)管人員明確自身的責(zé)任，做好各方面的檢查和監(jiān)督工作，保證監(jiān)督的高質(zhì)量運(yùn)行。

（3）搜索與發(fā)生元中心點(diǎn)的最短路徑距離小于h的鄰域柵格，并計(jì)算發(fā)生元與所有鄰域柵格中心點(diǎn)的最短路徑距離，基于選擇的核密度方程，計(jì)算發(fā)生元在各鄰域柵格處的密度輻射值。

（3）完善鉆井液處理劑行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，制修訂適應(yīng)目前技術(shù)發(fā)展需要的標(biāo)準(zhǔn)，填補(bǔ)目前部分行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)空白，從而推動(dòng)新技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用。

(5)對(duì)各種需要預(yù)先準(zhǔn)備的管材等，要求施工單位提前加工制作；對(duì)進(jìn)場(chǎng)材料進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)收，檢查材料的質(zhì)保書(shū)、檢測(cè)報(bào)告、合格證。

（5）計(jì)算柵格的所有鄰域發(fā)生元在該位置的密度值之和，并將其作為該柵格的核密度值，若柵格鄰域范圍內(nèi)不存在任何發(fā)生元，則該柵格的核密度值默認(rèn)為0。

如圖4中弧段上的線性單元是以計(jì)算的密度屬性值為z值，并豎立成三維墻。讀者可以觀察墻的空間延展特征來(lái)直觀地獲取設(shè)施的聚類分布情況。高墻豎立的局部空間往往是設(shè)施聚集的中心區(qū)域，而谷地出現(xiàn)較多的區(qū)域一般為某設(shè)施服務(wù)影響較小的區(qū)域。通過(guò)不同類型設(shè)施的密度圖，可以分析城市發(fā)展的全局規(guī)劃及局部區(qū)域中設(shè)施分布的地理特點(diǎn)。

大連大學(xué)[2]從本科培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，著重于高校汽車(chē)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，及結(jié)合科研教學(xué)與企業(yè)技術(shù)崗位人才的需求，以汽車(chē)拆裝實(shí)踐課程為改革對(duì)象，在實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)、課程內(nèi)容、考核方式上進(jìn)行探索：在實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)改革方面，加強(qiáng)與企業(yè)和兄弟院校的合作并引入汽車(chē)維修中級(jí)工證的考核；在課程內(nèi)容上引入虛擬技術(shù)，利用視頻動(dòng)畫(huà)等多媒體手段，展示世界知名汽車(chē)生產(chǎn)商的總裝過(guò)程，同時(shí)增加零部件的測(cè)繪檢測(cè)內(nèi)容；在考核方式上引入競(jìng)賽機(jī)制等。

網(wǎng)絡(luò)核密度空間分布的光滑程度由距離衰減閾值h決定。h值越大，密度分布就越光滑。h閾值的確定取決于以下3個(gè)因素：①核密度的應(yīng)用尺度，較大的距離衰減閾值適合表示全局視角下設(shè)施分布的一般聚類特征，若采用較小的衰減閾值，密度分布的局部差異更突出，適合表示設(shè)施分布的局部特征；②設(shè)施點(diǎn)之間的距離，衰減閾值的大小應(yīng)與設(shè)施數(shù)據(jù)的離散程度呈正相關(guān)關(guān)系，若采用較小的衰減閾值來(lái)分析呈稀疏型分布的設(shè)施數(shù)據(jù)，核密度圖可以提供的信息量與原始散點(diǎn)圖將沒(méi)有差別；③設(shè)施POI的性質(zhì)，不同性質(zhì)設(shè)施在空間所表現(xiàn)的特征尺度不一樣，如大型商場(chǎng)的服務(wù)范圍比小型便利店的服務(wù)范圍更大，可以使用較大的影響范圍，獲取客觀的服務(wù)空間分布特征。事實(shí)上，以上規(guī)則的幾何意義可以表示為：與中心距離小于閾值h的路徑集合屬于該中心的“影響域”，閾值越大意味著中心POI可影響的范圍越廣，鄰近位置的核密度變化也越平滑，適合于研究大尺度下地理現(xiàn)象間的交互作用，而小的閾值將使得輻射密度主要集中在中心附近的小區(qū)域范圍內(nèi)，從中心到影響域邊界的密度衰減過(guò)程較快，適合于表達(dá)小尺度下個(gè)體對(duì)象的局部影響力。

圖4 網(wǎng)絡(luò)核密度的三維可視化Fig.4 Three－dimensional visualization of the spatial pattern of density estimated by the network kernel density estimation

2.2.2 地理約束條件下的核密度計(jì)算

任何一個(gè)區(qū)域的設(shè)施分布密度是由該位置受相鄰設(shè)施點(diǎn)的服務(wù)影響決定的，需要考慮地理空間約束條件下的服務(wù)可達(dá)性。本研究考慮在網(wǎng)絡(luò)邊通達(dá)方向、通行能力以及發(fā)生元權(quán)重的實(shí)際條件下，可通過(guò)負(fù)載空間權(quán)重的約束條件計(jì)算約束網(wǎng)絡(luò)核密度。

（2）將網(wǎng)絡(luò)上離設(shè)施點(diǎn)歐氏距離最近的柵格單元定義為發(fā)生元，初始化發(fā)生元，定義網(wǎng)絡(luò)核密度計(jì)算的距離閾值h。

2.2.2.1 網(wǎng)絡(luò)邊通達(dá)方向約束

常用的點(diǎn)密度計(jì)算方法有樣方密度法、基于V圖的密度法和核密度法，如圖1所示，樣方密度法是將研究區(qū)域分割成一系列均勻的子區(qū)域（即樣方），計(jì)算落入各樣方的點(diǎn)數(shù)與樣方面積的比值，作為樣方單元的密度；而基于V圖的密度法是將設(shè)施點(diǎn)作為V圖發(fā)生元，計(jì)算各V圖單元面積的倒數(shù)作為對(duì)應(yīng)發(fā)生元的密度值。這兩類方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程較簡(jiǎn)單，但是會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問(wèn)題：①單元空間內(nèi)的密度是均一的，忽略了內(nèi)部不同位置處點(diǎn)聚焦強(qiáng)度的差別；②單元連接處的密度變化突兀，忽略了空間現(xiàn)象發(fā)生的連續(xù)性。核密度方法可以解決以上問(wèn)題，核密度值是隨中心輻射距離的增大逐漸變小，考慮了設(shè)施點(diǎn)對(duì)它周?chē)恢梅?wù)影響的距離衰減作用［21－23］。

傳統(tǒng)的核密度估計(jì)通過(guò)衰減帶寬表征現(xiàn)象的空間影響域，適用于結(jié)構(gòu)分析、影響范圍評(píng)價(jià)等需要考慮面域影響的情況，而網(wǎng)絡(luò)核密度方法將影響域約束至道路網(wǎng)絡(luò)上，這更適合于通行、交通、導(dǎo)航以及尋徑等應(yīng)用。針對(duì)城市POI設(shè)施分布特征的分析方法，本文提出一種基于地理學(xué)第一定律的網(wǎng)絡(luò)核密度法。該方法可顧及城市設(shè)施服務(wù)影響的地理意義，方便負(fù)載網(wǎng)絡(luò)下不同的約束條件如路段通行方向、道路等級(jí)以及設(shè)施權(quán)重等。通過(guò)不同POI點(diǎn)（隨機(jī)型、稀疏型、區(qū)域密集型、線狀密集型）網(wǎng)絡(luò)分布密度的三維可視化，核密度法可以為不同性質(zhì)POI基礎(chǔ)設(shè)施在城市空間分布上的空間特征、分布模式、影響因素、服務(wù)功能提供重要的決策分析工具。

式中，g（x）為二值函數(shù)（設(shè)施服務(wù)方向與弧段的通達(dá)方向一致時(shí)，函數(shù)值為1，否則為0）。

圖5 道路通達(dá)方向約束下的核密度Fig.5 Kernel density estimation under constraint of road’s direction

2.2.2.2 網(wǎng)絡(luò)邊通行能力差異約束

電池在過(guò)充到一定階段，電池內(nèi)壓過(guò)大超過(guò)電池蓋板與殼體之間的焊接強(qiáng)度時(shí)就會(huì)發(fā)生破裂，隨后電池內(nèi)部的高壓氣液混合物就會(huì)噴出，在噴射過(guò)程中遇到氧氣，并與空氣、電池測(cè)試支架摩擦，就會(huì)發(fā)生爆炸。圖2是電池2C過(guò)充致爆過(guò)程中噴射物的紅外熱像圖片。

考慮到各等級(jí)道路通行能力的差異性，密度衰減閾值h與空間權(quán)重的計(jì)算可用路徑時(shí)間替代路徑距離。式（4）、圖6分別為網(wǎng)絡(luò)邊通行能力差異約束下的空間權(quán)重計(jì)算函數(shù)及核密度的幾何模型。如圖6所示，除核心點(diǎn)C外，高等級(jí)道路上設(shè)施對(duì)鄰近各位置的加權(quán)核密度值（黑色曲線f′（s））的影響要比常規(guī)核密度值（灰色曲線f（s））大，影響范圍也更廣

式中，ht為基于路徑時(shí)間的密度衰減閾值；（sci）t為位置s與ci之間的最短路徑時(shí)間。

(1) 復(fù)合地基承載力驗(yàn)算[6-8]。由JCCAD計(jì)算得出：基底壓力標(biāo)準(zhǔn)值Pk=450 kPa；計(jì)算車(chē)庫(kù)等效覆土深度d=1.25 m，深度修正的基礎(chǔ)埋深d=3.75 m，有效重度取值15 kN/m3。

圖6 道路通行能力約束下的核密度Fig.6 Kernel density estimation under constraint of road’s weight

2.2.2.3 設(shè)施權(quán)重差異約束

城市設(shè)施因?yàn)橐?guī)模、商品價(jià)格等屬性因素的差異，使其對(duì)周?chē)恢玫姆?wù)影響能力也有區(qū)別。式（5）、圖7分別為考慮設(shè)施權(quán)重條件下的空間權(quán)重函數(shù)及核密度的幾何模型。圖7中，因?yàn)樵O(shè)施C′的權(quán)重大于1，因此根據(jù)式（5）計(jì)算的加權(quán)核密度值（黑色曲線f′（s））要大于同位置上的常規(guī)核密度值（灰色曲線f（s）），并且密度衰減閾值h′也要大于常規(guī)閾值h

式中，n（y）為密度值的設(shè)施權(quán)重函數(shù)；p（y）為距離衰減閾值的權(quán)重函數(shù)。

圖7 設(shè)施權(quán)重約束下的核密度（n（y）＞1）Fig.7 Kernel density estimation under constraint of facility’s weight（n（y）＞1）

綜合以上3種約束條件，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)核密度的擴(kuò)展方程可以表示為

（4）重復(fù)執(zhí)行步驟（3），直至所有發(fā)生元的鄰域柵格的密度值計(jì)算完畢。

應(yīng)用尺度、點(diǎn)集離散程度以及設(shè)施服務(wù)性質(zhì)等因素是通過(guò)確定全局的衰減閾值，從分析的應(yīng)用背景、數(shù)據(jù)的空間分布特征和服務(wù)的地理意義3個(gè)方面對(duì)密度分析產(chǎn)生影響。在具體的城市環(huán)境中，由于服務(wù)對(duì)諸如道路方向、通行能力等交通可達(dá)性的需求，中心點(diǎn)對(duì)周?chē)窂缴系妮椛鋸?qiáng)度也不是一致的，所以即使確定的衰減閾值相同，約束下的核密度估計(jì)在高等級(jí)道路或雙向通行道路上的服務(wù)強(qiáng)度也會(huì)強(qiáng)于其他可達(dá)性差的區(qū)域。本研究通過(guò)確定全局的衰減閾值，用路徑時(shí)間替代路徑距離并在圖結(jié)構(gòu)中考慮弧段方向等可達(dá)性因素，可以模擬設(shè)施服務(wù)在真實(shí)道路網(wǎng)絡(luò)中的分布特征。

3 試驗(yàn)與討論

基于以上方法，本研究采用VC＋＋編程語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了網(wǎng)絡(luò)核密度計(jì)算的試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)深圳市街道網(wǎng)中具有4類不同分布特征（隨機(jī)型、稀疏型、區(qū)域密集型以及線狀密集型）的設(shè)施點(diǎn)進(jìn)行密度計(jì)算。參與分析的道路網(wǎng)絡(luò)由37 977條道路鏈段組成，不同分布特征的設(shè)施類分別為垃圾污水處理站、圖書(shū)館、銀行以及加油站，它們的數(shù)量為476、215、1575、300。圖8、圖9為各類設(shè)施的散點(diǎn)圖以及網(wǎng)絡(luò)柵格剖分尺度為40m時(shí)的核密度三維立體圖。

企業(yè)的內(nèi)部審計(jì)方法有待于改進(jìn)，就西方內(nèi)部審計(jì)工作而言，我國(guó)在此方面就處于落后階段，對(duì)審計(jì)項(xiàng)目的選擇有很大的隨意性和目的性，無(wú)法真正先進(jìn)的運(yùn)用計(jì)算機(jī)開(kāi)展工作，因此企業(yè)的內(nèi)部審計(jì)項(xiàng)目還是不夠完善的。

圖8 設(shè)施分布散點(diǎn)圖Fig.8 Dot maps of the facilities

本研究是從一個(gè)宏觀的視角分析點(diǎn)設(shè)施在道路網(wǎng)下的分布特征，因此核密度試驗(yàn)均采用了較大的衰減閾值，如圖9（a）、（b）、（c）、（d）中閾值分別為3000m、4000m、3000m、3000m。圖8（a）、（c）、（d）中設(shè)施的密集程度要高于圖8（b）中的圖書(shū)館類設(shè)施，而且圖書(shū)館的服務(wù)范圍較廣，以較大的空間影響區(qū)域分析設(shè)施的分布特征更符合客觀情況，因此在圖9（b）中密度衰減閾值要大于其余3類設(shè)施點(diǎn)。試驗(yàn)將核密度值作為網(wǎng)絡(luò)剖分柵格的Z值，實(shí)現(xiàn)了將網(wǎng)絡(luò)弧段豎立成高低不平的立體“墻”的可視化表達(dá)效果，如圖9所示。

圖9 網(wǎng)絡(luò)核密度的三維可視化Fig.9 Three－dimensional visualization of the spatial pattern of density estimated by the network kernel density estimation

從試驗(yàn)中可以看出，基于網(wǎng)絡(luò)核密度的方法可以描述不同性質(zhì)設(shè)施點(diǎn)在城市空間分布上的空間特征、分布模式、影響因素、服務(wù)功能等。如圖9（a）所示的呈隨機(jī)分布的垃圾污水處理站的密度圖，城市網(wǎng)絡(luò)空間中主要幾個(gè)區(qū)域（即西北、西南、南、北以及東北方）的密度墻高度近似相同，不存在突兀的高墻或低谷等非隨機(jī)分布特征。這類密度分布結(jié)果說(shuō)明垃圾污水處理站在網(wǎng)絡(luò)上各位置出現(xiàn)的概率相當(dāng)，屬于隨機(jī)型分布模式。從城市規(guī)劃的角度，這類現(xiàn)象可以解釋為：垃圾污水站與人們生活密切相關(guān)，隨機(jī)型分布可以照顧到居住在不同區(qū)域的城市人口，有利于垃圾的及時(shí)清理和回收，保證城市環(huán)境的整潔。對(duì)于圖9（b）中的稀疏型分布密度圖，主要區(qū)域內(nèi)墻的高度均比較低，不存在高墻類型的局部特征。產(chǎn)生這類現(xiàn)象的原因可能是圖書(shū)館屬于城市基礎(chǔ)服務(wù)設(shè)施，集中分布會(huì)導(dǎo)致資源浪費(fèi)，它的建設(shè)選址應(yīng)能滿足城市各社區(qū)居民的文化需求，顧及整個(gè)城市空間。圖9（c）所示的密度分布模式則屬于區(qū)域密集型，其中西南、南部區(qū)域存在突出的高墻密度特征。通常，銀行網(wǎng)點(diǎn)分布集中的區(qū)域可視為城市發(fā)展的金融熱點(diǎn)，從密度圖中可以看到深圳市的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主要位于前海中心以及福田—羅湖中心，具有塊狀集聚、軸狀延伸的格局，與深圳市總體規(guī)劃內(nèi)容吻合。加油站在圖9（d）中的密度分布屬于線狀密集型，其密度高墻主要是沿深圳市區(qū)的主干道排列，即機(jī)荷高速、京港澳高速、廣深高速、沈海高速、水官高速以及濱海大道、北環(huán)大道。加油站為經(jīng)營(yíng)類設(shè)施，它的建設(shè)選址以局部交通量為依據(jù)，由于深圳市內(nèi)機(jī)荷高速等主干路是交通量最大的幾個(gè)路段，所以加油站呈線狀密集的分布模式符合市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)規(guī)律。

為了評(píng)價(jià)核密度估計(jì)與樣方法、V圖密度估計(jì)對(duì)POI分布的表達(dá)效果，圖10選擇深圳市CBD即羅湖中心區(qū)作為研究區(qū)域，銀行設(shè)施POI作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，樣方法以網(wǎng)絡(luò)弧段作為點(diǎn)數(shù)據(jù)的聚合單元，V圖密度估計(jì)則采用網(wǎng)絡(luò)V圖的構(gòu)造方法［13］。這里選擇數(shù)值離散度、非正常單元個(gè)數(shù)以及極值單元個(gè)數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)3種方法，如表1所示（μ為平均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差）。其中核估計(jì)的數(shù)值離散度最大，分布較均勻，說(shuō)明大部分位置間的密度值存在差異，且突變情況較少；樣方法估計(jì)的數(shù)值離散度次之；V圖估計(jì)由于將POI點(diǎn)周?chē)拿芏纫暈橐恢碌?，使得估?jì)值主要分布于少數(shù)數(shù)值區(qū)間內(nèi)。根據(jù)數(shù)值離散度指標(biāo)，核密度估計(jì)對(duì)街道內(nèi)部的服務(wù)分布差異表現(xiàn)得最為細(xì)致［21－23］。樣方法由于將POI點(diǎn)的服務(wù)范圍限制于單個(gè)弧段內(nèi)，導(dǎo)致部分街道上的密度值為0，產(chǎn)生非正常單元。由表1可見(jiàn)，樣方估計(jì)結(jié)果中46%數(shù)目的統(tǒng)計(jì)單元是非正常單元，即表示它們所處的位置不存在商業(yè)服務(wù)分布，這顯然不符合城市CBD內(nèi)金融服務(wù)分布的情況［24］。另外，基于V圖的密度結(jié)果中有16個(gè)單元為極值單元，這些也是不符合現(xiàn)實(shí)情況的，因?yàn)樵诹_湖中心區(qū)內(nèi)各地段的金融服務(wù)強(qiáng)度都是高度飽和的，并不允許區(qū)域與區(qū)域之間的商業(yè)分布差異如此懸殊。從以上3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，核密度估計(jì)不存在非正常估計(jì)值單元、極值單元情況，并且在計(jì)算結(jié)果中，密度在單元間的過(guò)渡較平滑，數(shù)值的總體分布更均勻，能更細(xì)致地表達(dá)設(shè)施服務(wù)在空間細(xì)部上的分布情況。

表1 研究區(qū)域3種密度估計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Evaluation index of three density estimation methods

圖10 以銀行設(shè)施POI為例，比較3種密度估計(jì)的分析結(jié)果Fig.10 The comparison of the three density estimation methods with choosing the bank facility POI as an example

4 結(jié) 論

在城市網(wǎng)絡(luò)空間中，設(shè)施點(diǎn)的服務(wù)功能及相互聯(lián)系發(fā)生于網(wǎng)絡(luò)路徑而非傳統(tǒng)的歐氏距離，仍然采用歐氏距離進(jìn)行空間分析是不合理的。鑒于此，本文研究了基于最短路徑距離的核密度計(jì)算方法，并以深圳市4類不同分布特點(diǎn)的設(shè)施為例，實(shí)現(xiàn)了基于網(wǎng)絡(luò)核密度的設(shè)施分布密度三維可視化。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，得到下面的結(jié)論：

（1）核密度法是以地理學(xué)第一定律為理論依據(jù)探討點(diǎn)集的空間分布規(guī)律，比較樣方密度法以及基于V圖的密度計(jì)算方法，核估計(jì)的數(shù)值離散度最大，密度值在單元間的過(guò)渡更平滑，不存在非正常估計(jì)、極值估計(jì)等問(wèn)題，適合于分析設(shè)施服務(wù)空間分布的連續(xù)性特征。

(1)隨著θ、β增加，WTP增加，qn增加；且兩者增加相同量時(shí)引起pn的增加量相同。隨著γ增加，WTP減少，qn減少。當(dāng)WTP從800增加至900時(shí)，再制造產(chǎn)品需求變化最明顯。

（2）本研究給出的約束型核密度估計(jì)模型既能考慮地理實(shí)體的空間屬性（如空間位置關(guān)系等），又能充分考慮地理實(shí)體的非空間屬性，如道路等級(jí)、綜合實(shí)力等，可應(yīng)用于精度要求較高的網(wǎng)絡(luò)空間分析。

據(jù)介紹，通過(guò)對(duì)新定位區(qū)間內(nèi)的基因做精確篩選，研究人員得到26個(gè)可能控制大豆開(kāi)花時(shí)間的基因，并利用自然群體遺傳變異和表型差異的關(guān)聯(lián)對(duì)其中部分基因進(jìn)行驗(yàn)證，這為重要農(nóng)藝性狀基因的挖掘提供了新思路。專家指出，中國(guó)的Gmax_ZH13基因組的發(fā)表為大豆基礎(chǔ)研究提供了重要資源，為國(guó)產(chǎn)優(yōu)異大豆品種的培育奠定了基礎(chǔ)。

（3）網(wǎng)絡(luò)核密度法中距離衰減閾值取決于數(shù)據(jù)的離散程度、POI設(shè)施性質(zhì)以及設(shè)施分布分析的應(yīng)用尺度。

在以“轉(zhuǎn)型發(fā)展，病種結(jié)構(gòu)調(diào)整”為導(dǎo)向的新醫(yī)改形勢(shì)下的醫(yī)院成本核算體系建設(shè)，強(qiáng)化了成本控制正向引導(dǎo)作用。

（4）網(wǎng)絡(luò)核密度法是城市空間應(yīng)用中的一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以對(duì)城市POI設(shè)施分布特征進(jìn)行分析，并用三維立體可視化形式展示分布熱點(diǎn)、分布密度、分布趨勢(shì)等特征，為城市規(guī)劃及城市管理提供決策支持。

然而對(duì)于大數(shù)據(jù)量的POI網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，樣方法與基于V圖的密度法由于算法原理簡(jiǎn)單，效率較核密度法更高。后續(xù)研究將考慮幾何算法的分治（divide－and－conquer）辦法或其他優(yōu)化處理策略，通過(guò)建立柵格切片將耗時(shí)的核密度計(jì)算分解為多個(gè)獨(dú)立的并行過(guò)程，提高算法效率。

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