最小二乘法電力系統(tǒng)狀態(tài)估計算法實現(xiàn)

崔笑梓

（國網(wǎng)洛陽供電公司電力調(diào)度控制中心 河南洛陽 471000）

最小二乘法電力系統(tǒng)狀態(tài)估計算法實現(xiàn)

崔笑梓

（國網(wǎng)洛陽供電公司電力調(diào)度控制中心 河南洛陽 471000）

狀態(tài)估計也被稱為濾波，利用實時量測系統(tǒng)的冗余度來提高數(shù)據(jù)的精度，自動排除隨機(jī)干擾所引起的錯誤信息，估計或預(yù)報系統(tǒng)的運行狀態(tài)。狀態(tài)估計在電力系統(tǒng)中廣泛研究和實際應(yīng)用，是針對實時潮流問題進(jìn)行的。

快速分解法；狀態(tài)估計；常規(guī)潮流

1 引言

在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)線、支路參數(shù)和量測系統(tǒng)的條件下，根據(jù)量測值求取最優(yōu)狀態(tài)估計值的計算方法稱為狀態(tài)估計算法。本文介紹了快速分解狀態(tài)估計算法。狀態(tài)估計的實質(zhì)是在量測類型和數(shù)量上擴(kuò)大了的廣義的潮流，常規(guī)潮流是特定條件下的狀態(tài)估計。常規(guī)潮流與狀態(tài)估計都是由已知量測值求取狀態(tài)量的計算過程。

本文對IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行了狀態(tài)估計分析和潮流計算。通過快速分解狀態(tài)估計算法分析支路潮流估計結(jié)果，推算出精度更高的電力系統(tǒng)的各種電氣量。分析和比較狀態(tài)估計和常規(guī)潮流計算的異同。

2 研究背景

狀態(tài)估計算法是狀態(tài)估計程序的核心部分，因此狀態(tài)估計算法的選擇對整個狀態(tài)估計程序的性能有很大的影響[3]。主要有基本加權(quán)最小二乘法、快速分解法和量測變換狀態(tài)估計算法、逐次型算法。

（1）加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計基本算法：類似于電力系統(tǒng)潮流計算中的牛頓法，可以直接用于較小的電力系統(tǒng)中。估計質(zhì)量高，可以作為各種狀態(tài)估計算法的比較基準(zhǔn)。

（2）快速分解狀態(tài)估計算法：利用雅克比矩陣的分解和常數(shù)化兩項化簡假設(shè)，由加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計的基本算法演變而來。高壓電網(wǎng)中，正常運行情況下，反映在雅克比矩陣中?P/?V和?Q/?θ項接近0。忽略掉這些次要因素可以將P-θ與Q-V分開來計算。收斂結(jié)果良好。降低階次，將少了內(nèi)存量，提高每次的迭代速度，但增加了迭代次數(shù)。

（3）對量測量變換的狀態(tài)估計算法：將支路潮流量測量變換為對支路兩側(cè)電壓差的“量測”，并假設(shè)運行電壓變化不大，最后得到與基本加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計相似的迭代修正公式，其信息矩陣是常實數(shù)、對稱、實虛部統(tǒng)一的稀疏矩陣[3]。計算速度快，節(jié)省內(nèi)存，但難以處理結(jié)點注入型量測量。

（4）逐次型狀態(tài)估計算法：內(nèi)存少，隨結(jié)點注入型量測量具有一定得適應(yīng)能力，但收斂速度慢，估計質(zhì)量差。

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計程序的主要目的是提高電力系統(tǒng)安全與經(jīng)濟(jì)運行水平。主要功能有：

（1）根據(jù)量測量的精度和基爾霍夫定律按最佳估計準(zhǔn)則對生成數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到最接近系統(tǒng)真實狀態(tài)的最佳估計值。

（2）對生成數(shù)據(jù)進(jìn)行不良數(shù)據(jù)的檢測和辨識，提高數(shù)據(jù)可靠性。

（3）推算出完整而精確地電力系統(tǒng)的各種電氣量。

（4）根據(jù)量測估計電網(wǎng)的實際開關(guān)狀態(tài)。

（5）預(yù)測未來的運行趨勢和可能出現(xiàn)的狀態(tài)。

（6）用狀態(tài)估計的方法出某些可疑或未知參數(shù)。

（7）通過狀態(tài)估計程序的離線模擬實驗，確定合理的數(shù)據(jù)采集和傳遞。

本文從已有的理論出發(fā)，用快分解法實現(xiàn)了電力系統(tǒng)狀態(tài)估計和常規(guī)潮流計算。對IEEE-14節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)電力系統(tǒng)進(jìn)行了狀態(tài)估計和潮流計算實現(xiàn)，根據(jù)結(jié)果，分析兩者的聯(lián)系和區(qū)別。

3 原理

3.1 快速分解狀態(tài)估計算法原理

在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)線、支路參數(shù)和量測系統(tǒng)的條件下，量測方程為：

z=h（x）+v （1）

目標(biāo)函數(shù)為：

J（x）=[z-h（x）]TR-1[z-h（x）] （2）

快速分解法狀態(tài)估計的迭代修正方程[4]：

式中A=v40[（-Ba）TR-1a（-Ba）]表示（na×na）階常數(shù)對稱矩陣；

B=v20[（-Br）TRr-1（-Br）]表示（nr×nr）階常數(shù)對稱矩陣。

快速分解狀態(tài)估計算法是：迭代公式是（3），左端常數(shù)信息矩陣A和B的計算公式是（4），右端自由矢量是（5）。

3.2 快速分解法潮流計算原理（BX型和XB型快速分解法）

（其中r，x為支路的電阻和電抗；bij為支路的電納；bi0為節(jié)點在i處的對地支路的電納）。

3.2.2 XB型快速分解法

與BX型快速分解法不同之處在于形成B’和B″的方式不同。對于XB型快速分解法：

4 狀態(tài)估計和常規(guī)潮流對比

4.1 狀態(tài)估計和常規(guī)潮流的對應(yīng)關(guān)系

文獻(xiàn)[3]中介紹了狀態(tài)估計與潮流計算的關(guān)系。常規(guī)潮流與狀態(tài)估計都是由已知量測量求其狀態(tài)量的計算過程。常規(guī)潮流中，量測量數(shù)恰好等于估計量數(shù)，而狀態(tài)估計中量測數(shù)一般多于狀態(tài)量數(shù)。狀態(tài)估計的實質(zhì)是在量測類型和數(shù)量上擴(kuò)大了的廣義潮流，而常規(guī)潮流是特定狀態(tài)下的狀態(tài)估計，可以說是狹義的潮流。

以結(jié)點數(shù)位N的系統(tǒng)為例，常規(guī)潮流和狀態(tài)估計的對應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 常規(guī)潮流與狀態(tài)估計算法關(guān)系

4.2 狀態(tài)估計和常規(guī)潮流的主要區(qū)別

狀態(tài)估計是嚴(yán)格基于采樣中獲得的反應(yīng)系統(tǒng)實時運行狀態(tài)的信息，用數(shù)學(xué)的方法擬合系統(tǒng)的真實狀態(tài)，估計的準(zhǔn)確性完全取決于量測值的準(zhǔn)確性。常規(guī)潮流是事先假定原始數(shù)據(jù)絕對準(zhǔn)確的前提下計算潮流的，實際上是不可能的。兩者的區(qū)別表現(xiàn)在：

（1）量測類型：狀態(tài)估計的量測量除了常規(guī)潮流中已有結(jié)點電壓和注入功率之外，增加了支路功率量測量；

（2）量測數(shù)目：常規(guī)潮流中量測量個數(shù)等于狀態(tài)量的個數(shù)，狀態(tài)估計中量測量的個數(shù)大于狀態(tài)量個數(shù)，狀態(tài)估計利用這些多余的量測量形成對各狀態(tài)量重復(fù)量測，從而獲得了提高數(shù)據(jù)精度和辨識不良數(shù)據(jù)的良好性能；

（3）加權(quán)以提高狀態(tài)量的估計精度：常規(guī)潮流中對各量測量給一下相同的權(quán)重。在狀態(tài)估計中對各量測量按其精度加權(quán)，即精度高的量測量有較大的權(quán)重，使估計值靠近精度高的量測量。

常規(guī)潮流可以看做是狀態(tài)估計中權(quán)重取單位陣，量測量數(shù)等于狀態(tài)量數(shù)的一個特例。

5 算例分析

在IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中仿真上文所提出快速分解法狀態(tài)估計和潮流計算。除特別說明外，數(shù)值計算都采用標(biāo)幺值。

系統(tǒng)中共有5臺發(fā)電機(jī)，3臺變壓器，20條支路。

5.1 快速分解法狀態(tài)估計算例分析

在仿真中，得到系統(tǒng)中總的有功功率、無功功率估計結(jié)果，結(jié)點有功功率、無功功率、電壓幅值和相角估計結(jié)果，支路潮流、線路損耗估計結(jié)果。將快速分解法狀態(tài)估計潮流計算結(jié)果分別與真值進(jìn)行比較，研究估計質(zhì)量、計算速度和收斂性能。

不同數(shù)目和類型和量測量對狀態(tài)估計結(jié)果的影響。

不同數(shù)目支路型量和增加注入型量測量對狀態(tài)估計的影響。

表2結(jié)果表明，增加量測量數(shù)量，平均迭代次數(shù)有所增加，狀態(tài)量的估計結(jié)果更加精確。增加量測量類型，狀態(tài)量的估計結(jié)果更加準(zhǔn)確。

表2 迭代次數(shù)

實驗結(jié)果還表明快速分解狀態(tài)估計算法的估計質(zhì)量和收斂性能在實用精度范圍內(nèi)良好，是一種實用的算法。

5.2 快速分解法潮流計算算例分析

在仿真中，得到結(jié)點電壓幅值和相角估計結(jié)果，支路潮流、線路損耗結(jié)果。分析快速分解法潮流計算結(jié)果，研究計算質(zhì)量、計算速度和收斂性能。

表3表明，對于IEEE-14節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)電力系統(tǒng)潮流計算兩種方法在形成的B’和B″矩陣不同，但是結(jié)果無影響。

表3 迭代次數(shù)

實驗結(jié)果還表明快速分解法潮流計算收斂性能在實用精度范圍內(nèi)良好，在電網(wǎng)實時計算中得到了廣泛的應(yīng)用。在一定范圍內(nèi)算法有較好的收斂性，對負(fù)荷變化的靈敏較好。

6 結(jié)論

快速分解電力系統(tǒng)狀態(tài)估計：

（1）在電力系統(tǒng)相同結(jié)點狀態(tài)估計中，對于支路型量測量，數(shù)量越多，相同精度下，程序迭代次數(shù)越多，估計結(jié)果越精確；

（2）在電力系統(tǒng)相同結(jié)點狀態(tài)估計中，增加注入型量測量，對注入型量測量有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，相同精度下，估計結(jié)果更精確；

（3）在實用精度范圍內(nèi)估計質(zhì)量和收斂性能良好，是一種實用的算法。

快速分解法潮流計算：

（1）對于IEEE-14節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)電力系統(tǒng)，BX型和XB型兩種方法在形成的和矩陣不同，但是結(jié)果無影響；

（2）采用稀疏技術(shù)存放矩陣元素，用雙因子法求解矩陣，較少內(nèi)存，提高了運算效率；

（3）在一定范圍內(nèi)算法有較好的收斂性，增加負(fù)荷網(wǎng)絡(luò)損耗增加，減少負(fù)荷網(wǎng)絡(luò)損耗降低，對負(fù)荷變化的靈敏度較好；

（4）在實用精度范圍內(nèi)收斂性能良好，在電網(wǎng)實時計算中得到了廣泛的應(yīng)用。

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計估計出的電壓幅值和相角，包括支路數(shù)據(jù)等，可以方便的計算出電力系統(tǒng)的其他的電氣量。狀態(tài)估計結(jié)果為做其他安全和經(jīng)濟(jì)運行的分析有重要作用。電力系統(tǒng)潮流計算是研究在給定條件下電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的情況，是電力系統(tǒng)中最基本、最重要的運算，有可靠地收斂性，計算速度快，調(diào)整和修改比較靈活是電力系統(tǒng)運行、規(guī)劃以及安全性、可靠性分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)。

[1]中國科學(xué)院教學(xué)研究所概率組.離散時間系統(tǒng)濾波的數(shù)學(xué)方法[M].國防工業(yè)出版社，1975.

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[3]于爾鏗.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計[M].水利電力出版社，1985，6.

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TM711

：A

：1673-0038（2015）05-0133-03

2015-1-11

崔笑梓（1986-），女，助理工程師，本科，主要從事電網(wǎng)調(diào)度工作。