有限元極限分析法在巖土工程中的應(yīng)用

陳管仲

（重慶市蜀通巖土工程有限公司 重慶 401147）

有限元極限分析法在巖土工程中的應(yīng)用

陳管仲

（重慶市蜀通巖土工程有限公司 重慶 401147）

對(duì)于有限元極限分析法來(lái)說(shuō)，它優(yōu)越于經(jīng)典極限與數(shù)據(jù)等傳統(tǒng)的分析的方法，是一種新型的巖土工程的分析方法，被廣泛的應(yīng)用于對(duì)巖土工程的設(shè)計(jì)分析階段。有限元極限分析法能夠有效地應(yīng)用于一些非均勻的、強(qiáng)度不均勻的巖土工程的分析，有限元極限分析法通過(guò)荷載增加與強(qiáng)度降低等方式，能夠直接計(jì)算出巖土的滑動(dòng)面與安全系數(shù)，能夠很好的滿足巖土工程設(shè)計(jì)與分析的要求。本文將對(duì)有限元極限分析理論進(jìn)行相應(yīng)的介紹，就連續(xù)性問(wèn)題的離散相關(guān)情況進(jìn)行必要的分析與計(jì)算，并對(duì)有限元極限分析法在對(duì)滑坡的巖體分析中的應(yīng)用進(jìn)行相應(yīng)的介紹，希望通過(guò)本文的相關(guān)介紹，對(duì)相關(guān)工作者有所幫助。

有限元極限分析法；巖土工程；應(yīng)用

1 引言

20世紀(jì)，我國(guó)在巖土工程的研究方面，就開始引進(jìn)了外國(guó)的有限元極限分析法，經(jīng)過(guò)多年的使用與發(fā)展，為了提高計(jì)算的精度以及應(yīng)用的范圍等，對(duì)有限元極限分析法展開了相應(yīng)的研究，并做出了相應(yīng)的改進(jìn)。對(duì)于有限元極限分析法來(lái)說(shuō)，它比傳統(tǒng)的巖土分析方法都要優(yōu)越，且能夠很好的滿足巖土工程設(shè)計(jì)與分析的需要，能夠有效地提高巖土工程的設(shè)計(jì)質(zhì)量。本文將通過(guò)對(duì)有限元極限分析法相關(guān)理論進(jìn)行必要的介紹，并就有限元極限分析法的應(yīng)用進(jìn)行相應(yīng)的介紹。希望為巖土工程建設(shè)工作者提供參考。

2 有限元極限分析法基本原理

對(duì)于極限分析法的力學(xué)來(lái)說(shuō)，要求巖體必須處于剛塑性狀態(tài)并具有良好的彈塑性，要求巖土處于一個(gè)極限的平衡狀態(tài)，也就是說(shuō)，滑動(dòng)面上的作用力與抗剪力相等或者體滑動(dòng)面上每點(diǎn)的剪應(yīng)力與土體的抗剪強(qiáng)度相等，這是現(xiàn)實(shí)中并不存在的現(xiàn)象。當(dāng)巖土處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，土體已經(jīng)處在瀕臨破壞失穩(wěn)的狀態(tài)，這時(shí)巖土的材料強(qiáng)度得到充分發(fā)揮，這也是判斷巖土是否已經(jīng)失穩(wěn)的重要依據(jù)。通常我們把巖土的極限平衡狀態(tài)作為我對(duì)巖土工程設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，它是保證巖土工程安全可靠的基礎(chǔ)。

2.1 安全系數(shù)

通過(guò)使用有限元極限分析法能夠有效地且準(zhǔn)確的對(duì)巖土的安全系數(shù)進(jìn)行定義，同時(shí)還可以根據(jù)巖土工程的破壞程度進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整。這樣能夠很好地滿足對(duì)巖土工程相關(guān)計(jì)算與分析。

對(duì)于滑坡工程來(lái)說(shuō)，環(huán)境因素將對(duì)巖土工程的質(zhì)量造成重大的影響，當(dāng)巖土工程的強(qiáng)度下降時(shí)，容易造成滑坡的穩(wěn)定性被破壞。在這些工程中，可以使用相應(yīng)的強(qiáng)度貯備系數(shù)來(lái)對(duì)巖土工程的強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，同樣也可以通過(guò)把巖土的強(qiáng)度降低，來(lái)對(duì)巖土進(jìn)行破壞，以完成相應(yīng)的有限元的相關(guān)分析與計(jì)算。

對(duì)進(jìn)行有限元的分析與計(jì)算過(guò)程中，我們把強(qiáng)度下降的倍數(shù)作為巖土工程的強(qiáng)度貯備系數(shù)。由于有限元極限分析法具有這種特征，又可以根據(jù)這一特性把有限元極限分析法叫做強(qiáng)度折減分析法。采用有限元分析法對(duì)巖土的安全系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，主要就是計(jì)算巖土的強(qiáng)度貯備系數(shù)。如：在對(duì)地基的巖土安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，往往地基的所要承受的荷載比較大，這使得地基的壓力太大，導(dǎo)致地基出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，這種情況下，我們又把荷載增大倍數(shù)作為超載安全系數(shù)，同時(shí)也將成為增量加載數(shù)值。通過(guò)這種方法計(jì)算得到的安全系數(shù)都是超載系數(shù)，通過(guò)使用不同的定義來(lái)對(duì)安全系數(shù)進(jìn)行定義計(jì)算的結(jié)果有著極大的差別，即便使用同一種定義方法來(lái)計(jì)算推力，也會(huì)有著一定的差別。

2.2 有限元分析原理

對(duì)于有限元分析法來(lái)說(shuō)，它主要使用了莫爾-庫(kù)侖的計(jì)算方法，其計(jì)算公式如下：

在使用有限元分析法來(lái)對(duì)滑坡巖土進(jìn)行相關(guān)的分析計(jì)算時(shí)，要不停地減小滑坡巖土抗剪強(qiáng)度，直到滑坡的巖土結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞為止，同時(shí)通過(guò)破壞的時(shí)間來(lái)獲得強(qiáng)度貯備系數(shù)。對(duì)于正常的巖土來(lái)說(shuō)，它具有兩種強(qiáng)度，分別為計(jì)算公式中的c與tanφ，對(duì)于這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)說(shuō)，要使用統(tǒng)一的強(qiáng)度貯備系數(shù)，所以當(dāng)這些指標(biāo)下降時(shí)，這兩個(gè)指標(biāo)必須維持相同的比例下降，然而在實(shí)際當(dāng)中，巖土是不可能呈現(xiàn)出這種下降趨勢(shì)的同時(shí)這也是當(dāng)前強(qiáng)度貯備系數(shù)所存在的一個(gè)不足之處。

在對(duì)巖土進(jìn)行施工過(guò)程中，對(duì)巖土的破壞表現(xiàn)出逐進(jìn)式的破壞方式，然而對(duì)于巖土體來(lái)說(shuō)，它將從線彈性慢慢變?yōu)樗苄粤鲃?dòng)。最終使得巖土體所承受的壓力的能力到達(dá)極限，發(fā)生破壞。對(duì)于增量加載的情況正是求出地基極限承載力的重要方法，在荷載不斷增加的過(guò)程中，巖土體逐漸從原來(lái)的彈性變形變?yōu)樗苄宰冃?，最后轉(zhuǎn)變成極限的破壞形式，在相應(yīng)的過(guò)程中增加相應(yīng)的荷載，也就是需要計(jì)算的極限荷載。使用這種方法，可以計(jì)算出相應(yīng)的巖土工程的極限荷載，這種方法所得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，通常我們又把這種方法稱為有限元超載法。

2.3 有限元分析法的優(yōu)勢(shì)

對(duì)于有限元分析法來(lái)說(shuō)，它具有極大的優(yōu)勢(shì)，包含了傳統(tǒng)的經(jīng)典分析以及繼承數(shù)值分析所有的優(yōu)點(diǎn)，能夠很好的發(fā)揮出數(shù)值分析的高度適應(yīng)性，同時(shí)也表現(xiàn)出在巖土工程的設(shè)計(jì)過(guò)程中經(jīng)典分析的實(shí)用性，能夠很好的滿足巖土工程中的相關(guān)應(yīng)用。

采用有限元分析法對(duì)巖土工程進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，并不需要對(duì)滑移面的形狀以及位置進(jìn)行確定，能夠較為準(zhǔn)確的且直接計(jì)算出邊坡的安全系數(shù)，進(jìn)行的相關(guān)計(jì)算并不需要相應(yīng)的條分，能夠直接根據(jù)程序計(jì)算出滑面的系數(shù)與強(qiáng)度貯備系數(shù)。在采用有限元分析法對(duì)地基的承載力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以使用超載法對(duì)地基的承載力進(jìn)行計(jì)算，并不需要對(duì)破壞的位置進(jìn)行假設(shè)，也不需要進(jìn)行相關(guān)的理論解答，通過(guò)相應(yīng)的程序便可以對(duì)相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，同時(shí)還能夠直接給出對(duì)應(yīng)的滑面極限承載力。所以有限元分析法能夠滿足多種復(fù)雜的巖土工程當(dāng)中，而且不會(huì)應(yīng)用巖土的材料性質(zhì)以及幾何形狀等問(wèn)題而受到限制。

3 連續(xù)問(wèn)題離散

可以采用三節(jié)點(diǎn)三角形對(duì)連續(xù)問(wèn)題離散進(jìn)行必要的分析與研究，通過(guò)相關(guān)的分析與研究可以看出，每個(gè)單元之間會(huì)有一個(gè)不連續(xù)的應(yīng)力面，如圖1表示不連續(xù)的應(yīng)力面情況。對(duì)于該節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它的優(yōu)點(diǎn)是該節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)的變量滿足屈服準(zhǔn)則，每個(gè)單元的內(nèi)部能夠直接根據(jù)屈服準(zhǔn)則進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，能夠有效的加強(qiáng)應(yīng)力面的自由度，能夠有效地解決圖1當(dāng)中的應(yīng)力面情況插值缺陷。

圖1 不連續(xù)的應(yīng)力面情況

為了讓相關(guān)的計(jì)算更加方便，可以使用下面的相應(yīng)的符合對(duì)其輔助標(biāo)記：Th表示三角剖分，其中存在E單元，可以用Ωe來(lái)表示。對(duì)于單元相應(yīng)的邊界來(lái)說(shuō)，可以用對(duì)應(yīng)的αΩe來(lái)表示，對(duì)于其邊界來(lái)說(shuō)，由3個(gè)部分組成，即不連續(xù)的面、速度邊界以及應(yīng)力邊界，在對(duì)單元內(nèi)的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以使用下面的公式進(jìn)行計(jì)算：

4 有限元極限分析法的應(yīng)用

可以通過(guò)有限元極限分析法來(lái)對(duì)滑坡強(qiáng)度折減數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的分析與計(jì)算。在進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算之前，我們先做出相應(yīng)的假設(shè)，即假設(shè)有一均質(zhì)滑坡，該滑坡的高度為20m，巖土的粘聚力為41kPa，土容重γ為22kNPm3，內(nèi)角度為18°，先我要對(duì)其使用有限元極限分析法來(lái)對(duì)滑坡強(qiáng)度折減相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的計(jì)算，當(dāng)β角度分別為30°、35°、40°、45°、50°時(shí)，滑坡的滑動(dòng)面以及邊坡安全系數(shù)。

我們可以使用ANSYS5.72版本的軟件來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的有限元的分析與計(jì)算，在進(jìn)行計(jì)算之前，要根據(jù)實(shí)際需要與要求制作相應(yīng)的有限元模型，邊界條件使用兩側(cè)水平約束的方法，并且假設(shè)模型的下部是固定的，并且上部是完全自由的，如圖2所示。

圖2 有限元模型

通過(guò)與傳統(tǒng)的經(jīng)典分析以及繼承數(shù)值分析法進(jìn)行比較可以看出，采用有限元極限分析法對(duì)巖土工程進(jìn)行的計(jì)算更加準(zhǔn)確，且在計(jì)算效率方面有著很大的提升，特別是在對(duì)強(qiáng)度折減系數(shù)進(jìn)行的計(jì)算，準(zhǔn)確率得到大大的提升。在對(duì)平面應(yīng)變進(jìn)行的相關(guān)計(jì)算時(shí)，可以使用莫爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，同時(shí)還可以與非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則進(jìn)行配合，能夠有效地提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。通過(guò)相關(guān)的計(jì)算比較可知：采用有限元極限分析法對(duì)巖土工程進(jìn)行的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果的誤差僅為5%，在準(zhǔn)確率上面超過(guò)了傳統(tǒng)分析方法的30%左右。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)本文的介紹可知：通過(guò)有限元極限分析法對(duì)巖土工程進(jìn)行的計(jì)算，要優(yōu)于傳統(tǒng)的經(jīng)典分析以及繼承數(shù)值分析法，并不需要做出相應(yīng)的破壞假設(shè)。通過(guò)使用網(wǎng)格適應(yīng)模式能夠自動(dòng)的對(duì)巖土結(jié)構(gòu)的破壞形式進(jìn)行計(jì)算，能夠有效的提高巖土工程的相關(guān)計(jì)算的精度，為建筑的施工建設(shè)提供了可靠的依據(jù)。希望通過(guò)本文關(guān)于有限元極限分析法在巖土工程中的應(yīng)用相關(guān)的介紹，對(duì)讀者有所幫助。

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TU43

A

1673-0038（2015）24-0272-02

2015-5-24

陳管仲（1980-），男，工程師，本科，主要從事地質(zhì)勘察方面的工作。