一種模糊函數(shù)時(shí)頻差聯(lián)合估計(jì)快速算法

王志平，閆 濤

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081）

一種模糊函數(shù)時(shí)頻差聯(lián)合估計(jì)快速算法

王志平，閆 濤

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081）

直接相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法僅適用于接收站和輻射源都相對(duì)靜止的情況，若接收信號(hào)存在多普勒頻差則會(huì)嚴(yán)重影響時(shí)差（TDOA）估計(jì)精度，為解決相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法的局限性，采用基于模糊函數(shù)的時(shí)頻差聯(lián)合估計(jì)方法，并針對(duì)模糊函數(shù)計(jì)算量巨大的問題，提出一種變時(shí)頻分辨率峰值搜索方法。利用GPU并行計(jì)算架構(gòu)實(shí)現(xiàn)來實(shí)現(xiàn)算法，以提高算法效率，加快算法收斂速度。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明了算法的有效性。

時(shí)差估計(jì)；模糊函數(shù)；運(yùn)動(dòng)平臺(tái)；多普勒頻差

0 引言

無源定位的基本技術(shù)主要有時(shí)差（TDOA）定位技術(shù)、測(cè)角（AOA）交叉定位技術(shù)和多普勒頻差（FDOA）定位技術(shù)等［1，2］。多站TDOA定位技術(shù)由于可以獲得較高的定位精度，同時(shí)對(duì)接收系統(tǒng)的要求較低，易于組網(wǎng)，能適用于寬帶低譜密度信號(hào)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用［3，4］。

互相關(guān)法是最經(jīng)典的時(shí)延估計(jì)方法［5，6］，它通過信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)滯后的峰值估計(jì)信號(hào)之間延遲的時(shí)間差。這種方法簡(jiǎn)單易懂，容易實(shí)現(xiàn)，但不足之處是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)、可變時(shí)延和多普勒頻差信號(hào)的估計(jì)誤差大，為解決直接相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法的局限性，提出一種基于模糊函數(shù)的時(shí)頻差聯(lián)合估計(jì)方法，以消除多普勒頻差對(duì)時(shí)差估計(jì)的影響，同時(shí)估計(jì)出的頻差值還可用于頻差（FDOA）定位［7，8］，以進(jìn)一步提高無源定位精度?；ツ：瘮?shù)可以看成是時(shí)間和頻率兩維相關(guān)函數(shù)，計(jì)算量較大，限制了其應(yīng)用范圍。

1 基于模糊函數(shù)的時(shí)頻差聯(lián)合估計(jì)

1.1 多普勒頻差對(duì)時(shí)差估計(jì)的影響

輻射源與接收站之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的信號(hào)接收數(shù)學(xué)模型可近似表示為：

式中，fd表示信號(hào)間的頻率差，D表示信號(hào)時(shí)延，n1（t）、n2（t）表示噪聲。

估計(jì)施瓦茨不等式，信號(hào)x1（t）與x2（t）的互相關(guān)函數(shù)可表示為：令θ＝2πfdT，則：

1.2 模糊函數(shù)時(shí)頻差估計(jì)

模糊函數(shù)［9，10］是時(shí)延和多普勒頻移聯(lián)合估計(jì)問題的主要處理工具之一，其基本方法是將一路信號(hào)進(jìn)行頻移后，再用之與另一路信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。

信號(hào)x1（t）與x2（t）的二階互模糊函數(shù)為x1（t）頻移之后與x2（t）的相關(guān)輸出，如式（4）所示：

如果s（t）、n1（t）、n2（t）都是零均值的，并且在經(jīng)歷了任意的時(shí)延τ和頻移f之后，仍然能夠保持相互獨(dú)立，則當(dāng)T趨于無窮大時(shí)，

其中，

上式即為源信號(hào)s（t）的二階自模糊函數(shù)，根據(jù)三角不等式以及施瓦茲不等式，可得：

也就是說：

因此，時(shí)延D和多普勒頻移fd的估計(jì)可以由函數(shù)Ax1，x2（f，τ）最大值所對(duì)應(yīng)的變量f和τ給出，即：

2 變時(shí)頻分辨率模糊函數(shù)峰值搜索

2.1 模糊函數(shù)時(shí)頻差精度及計(jì)算效率分析

在實(shí)際應(yīng)用中，可按式（11）實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間采樣信號(hào)模糊函數(shù)計(jì)算：

（11）

由上式可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度一定時(shí)，單次計(jì)算量不變，算法運(yùn)算時(shí)間與計(jì)算次數(shù)成正比，設(shè)時(shí)差搜索寬度T、頻差搜索寬度F，時(shí)差搜索分辨率Δt，頻差搜索分辨率Δf，單次計(jì)算時(shí)間m，則算法計(jì)算時(shí)間：

增大時(shí)差頻差搜索步進(jìn)可以減小計(jì)算次數(shù)，但會(huì)嚴(yán)重影響時(shí)頻差估計(jì)精度，模糊函數(shù)時(shí)頻差估計(jì)精度如式（13）和式（14）所示，其中b為信號(hào)帶寬，bn為信道帶寬（噪聲帶寬），t為信號(hào)持續(xù)時(shí)間，tn為等效相關(guān)累積時(shí)間，SNR為測(cè)量模塊有效輸入信噪比。

由式（13）和式（14）可知，信號(hào)持續(xù)時(shí)間t越長(zhǎng)，帶寬b越寬，時(shí)頻差估計(jì)精度就越高，但同時(shí)時(shí)頻差聯(lián)合搜索所需的時(shí)頻差分辨率也就越高，一般情況下模糊函數(shù)搜索所需的時(shí)差搜索步進(jìn)應(yīng)小于1/b，頻差搜索步進(jìn)應(yīng)小于1/t，否則可能會(huì)漏掉相關(guān)峰值。

2.2 變時(shí)頻分辨率峰值搜索方法

根據(jù)最優(yōu)化理論，提出一種可變時(shí)頻分辨率峰值搜索方法，首先采用大的步進(jìn)進(jìn)行搜索，后面的每次搜索都在上次搜索的峰值附近更小的搜索范圍內(nèi)，逐步減小搜索步進(jìn)，提高時(shí)頻差分辨率進(jìn)行搜索，以期望得到最優(yōu)結(jié)果。如圖1所示，假設(shè)區(qū)域中心為理論最優(yōu)值，圖中每個(gè)點(diǎn)代表一次計(jì)算，同時(shí)在算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，采用了基于GPU并行并行計(jì)算架構(gòu)，大大減小了搜索時(shí)間。算法處理流程如下所示：

①根據(jù)接收站位置、目標(biāo)活動(dòng)范圍和目標(biāo)最大速度等先驗(yàn)信息確定初始時(shí)差頻差搜索范圍［t0t1］和［f0f1］；

②對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波抽取和時(shí)間截短處理，只取數(shù)據(jù)的部分有效帶寬和持續(xù)時(shí)間進(jìn)行模糊函數(shù)相關(guān)峰值粗搜索，減小信號(hào)帶寬和時(shí)間后可以采用較大的時(shí)差和頻差搜索步進(jìn)，有效減小計(jì)算次數(shù)，并降低單次計(jì)算所需的時(shí)間；

③設(shè)時(shí)差搜索峰值位置為T peak，搜索步進(jìn)T step，頻差搜索峰值為F peak和F step，在［T peak－T step T peak＋T step］和［F peak－F step F peak＋F step］的時(shí)頻差搜索范圍內(nèi)，對(duì)全部帶寬和持續(xù)時(shí)間的完整數(shù)據(jù)，以更小的時(shí)頻差搜索步進(jìn)（時(shí)頻差搜索步進(jìn)首次應(yīng)初始化為1/2t和1/2b），重新計(jì)算模糊函數(shù)，搜索相關(guān)峰值；

④判斷時(shí)頻差搜索步進(jìn)是否小于時(shí)頻差估計(jì)指標(biāo)要求，若不小于，則將搜索步進(jìn)減小一半，重復(fù)步驟③，若小于指標(biāo)要求，則輸出當(dāng)前峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)頻差結(jié)果。

圖1 變時(shí)頻分辨率峰值搜索與經(jīng)典方法比較示意圖

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真結(jié)果

仿真條件設(shè)置：接收站坐標(biāo)（－25，0）和（25，0）km，沿x軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度都為100 m/s，輻射源坐標(biāo)（0，50）km，速度為0；

①窄帶FM信號(hào)，帶寬50 kHz，信號(hào)長(zhǎng)度100ms，結(jié)果如圖2所示，可以看出模糊函數(shù)時(shí)差估計(jì)結(jié)果明顯優(yōu)于相關(guān)法；

②寬帶BPSK信號(hào)，帶寬5 MHz，信號(hào)長(zhǎng)度7μs，結(jié)果如圖3所示；

③BPSK信號(hào)，帶寬1 MHz，信號(hào)長(zhǎng)度1 s，采樣率2 MHz，信噪比10 dB，理論時(shí)差1μs，理論頻差－5 Hz，時(shí)差搜索范圍－50～50μs，頻差搜索范圍－50～50 Hz，時(shí)差搜索精度0.05μs，頻差搜索精度0.1 Hz，結(jié)果如表1所示。

圖2 窄帶FM信號(hào)試驗(yàn)仿真結(jié)果

圖3 寬帶BPSK信號(hào)試驗(yàn)仿真結(jié)果

表1 本文方法與常規(guī)方法性能比較

3.2 結(jié)果分析

由結(jié)果可以看出，對(duì)于累積時(shí)間較短的信號(hào)，直接相關(guān)和模糊函數(shù)時(shí)差估計(jì)結(jié)果幾乎沒有差別；而對(duì)于長(zhǎng)累積時(shí)間的情況，經(jīng)模糊函數(shù)校正頻差后的時(shí)差估計(jì)結(jié)果精度要明顯優(yōu)于直接相關(guān)的時(shí)差估計(jì)結(jié)果，與理論分析一致，同時(shí)本文方法大大減少了搜索時(shí)間。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究了多普勒頻差對(duì)時(shí)差估計(jì)的影響，對(duì)基于模糊函數(shù)的時(shí)差估計(jì)方法進(jìn)行分析和推導(dǎo)，并提出一種可變時(shí)頻分辨率峰值搜索方法，以減小計(jì)算量，提高算法效率。仿真結(jié)果說明本文方法能夠有效消除多普勒頻差對(duì)時(shí)差估計(jì)影響，減少模糊函數(shù)峰值搜索時(shí)間，驗(yàn)證了上述分析的正確性。

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［5］Chen C K，Garder W A.Signal Selective Time－difference of Arrival Estimation for Passivelocation ofMan－made Signal Sources in Highly Corruptive Environment，Part 1：Theory and Method［J］.IEEE Trans.On Signal Processing，1992，40（5）：1185－1197.

［6］Chen C K，Garder W A.Signal Selective Time－difference of Arrival Estimation for Passivelocation ofMan－made Signal Sources in Highly Corruptive Environment，Part2：Algorithms and Performance［J］.IEEE Trans.On Signal Processing，1992，40（5）：1168－1184.

［7］徐海源，呂守業(yè)，韓濤.三星多普勒頻差無源定位方法及定位精度分析［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31（7）：1832：1837.

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Fast Time Delay Estimation Algorithm Using Ambiguity Function

WANG Zhi－ping，YAN Tao
（The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei050081，China）

The time delay（TDOA）estimation algorithm by correlation match can be applied only to stationary scenario，while the existence of Doppler can seriously deteriorate the accuracy of TDOA.To address this issue，a TDOA estimation algorithm by using ambiguity function is proposed，and a peak searchingmethod of time－frequencymulti－resolution is provided.A GPU parallel calculation architecture is applied to the implementation of the algorithm to improve the efficiency.The simulation result demonstrates the effectiveness of the algorithm.

TDOA estimation；ambiguity function；moving platform；Doppler shift

TN971

A

1003－3114（2015）04－52－4

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.04.13

王志平，閆 濤.一種模糊函數(shù)時(shí)頻差聯(lián)合估計(jì)快速算法［J］.無線電通信技術(shù)，2015，41（4）：52－55.

2015－03－30

王志平（1983—），男，工程師，主要研究方向：無源定位、通信信號(hào)處理。閆濤（1985—），男，工程師，主要研究方向：無源定位、通信信號(hào)處理。