基于奇異觀測器的連續(xù)系統(tǒng)傳感器故障估計*

胡正高, 趙國榮, 馬合寶

(1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系,山東 煙臺 264001; 2.海軍蚌埠士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233012；3.91498部隊, 河北 秦皇島 066200)

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基于奇異觀測器的連續(xù)系統(tǒng)傳感器故障估計*

胡正高1,2, 趙國榮1, 馬合寶3

(1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系,山東 煙臺 264001; 2.海軍蚌埠士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233012；3.91498部隊, 河北 秦皇島 066200)

研究連續(xù)系統(tǒng)的傳感器故障估計問題，提出一種奇異觀測器來進行故障估計，所提方法不需要假設(shè)故障、故障導(dǎo)數(shù)和干擾的上界已知。通過HB∞性能指標抑制了干擾對故障估計的影響；采用線性矩陣不等式來獲得奇異觀測器的增益陣；利用Lyapunov泛函得到了觀測誤差動態(tài)系統(tǒng)的魯棒漸近穩(wěn)定性；最后通過飛行器仿真實例驗證了所提方法的有效性。

故障估計； 奇異觀測器； 線性矩陣不等式； Lyapunov泛函

0 引 言

為了維持工業(yè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運行與提高生產(chǎn)效率，自動控制系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。在自動控制系統(tǒng)中，傳感器可以為系統(tǒng)的自動控制與監(jiān)測提供重要信息。為了完成這些任務(wù)，傳感器的可靠性就變得非常重要。然而，長時間的連續(xù)作業(yè)會導(dǎo)致傳感器的故障，為此，必須盡可能早地檢測出故障，讓故障對系統(tǒng)造成的損害最小[1]。正是在這樣的背景下，故障檢測與診斷技術(shù)獲得了長足的發(fā)展，并已經(jīng)應(yīng)用到如飛控系統(tǒng)[2]、核反應(yīng)堆的壓力和液位控制系統(tǒng)[3]與火力發(fā)電廠中的汽水分離系統(tǒng)[4]等。

與故障檢測相比，故障估計的研究更具有理論意義與實際價值，因為通過故障估計不僅可以判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障，而且可以獲知故障的嚴重程度。相比于執(zhí)行器故障估計，傳感器故障估計的研究相對較少。文獻[5]通過獨立成分分析方法來估計傳感器故障，但需要較長操作時間內(nèi)的大量數(shù)據(jù)庫才能實現(xiàn)。文獻[6]通過狀態(tài)增廣，并設(shè)計滑模觀測器來估計故障，但是需要假設(shè)狀態(tài)方程中干擾與故障的上界是已知的。文獻[7]采用自適應(yīng)觀測器來估計故障，但要求知道故障、故障導(dǎo)數(shù)與干擾的上界，然而，在工程實際中并不容易獲得這些上界。

針對目前傳感器故障估計研究的不足，本文將提出一種奇異觀測器來估計傳感器故障，利用線性矩陣不等式得到所提觀測器的增益矩陣，并采用Lyapunov泛函獲得了觀測誤差動態(tài)系統(tǒng)的魯棒漸近穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，得到了傳感器故障的魯棒漸近估計，最后通過一個飛控系統(tǒng)仿真分析驗證了所提方法的有效性。

1 問題描述

研究如下狀態(tài)方法線性連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程

(1)

其中，x∈Rn,u∈Rm,y∈Rp分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入與測量輸出，d∈Rh為外部干擾，f∈Rq為傳感器故障。A,B,C,D,F為適維的常值矩陣，其中,F為列滿秩矩陣。

為了簡便，后文略去所有向量的時間變量t。定義ζ=[xTfT]T，那么,系統(tǒng)狀態(tài)方程組(1)變?yōu)?/p>

(2)

下面,將設(shè)計系統(tǒng)狀態(tài)方程組(2)的奇異觀測器，并通過所設(shè)計的觀測器來實現(xiàn)對傳感器故障f的魯棒漸近估計。

2 奇異觀測器設(shè)計

考慮系統(tǒng)狀態(tài)方程組(2)，設(shè)計如下的奇異觀測器

(3)

令ε=-ζ，由式(3)有ε=-ζ=z-QEζ。對ε求導(dǎo),可知

(4)

再令

G=L-SR,S=QT-GN,

(5)

那么,式(4)化為

(6)

下面,將利用Lyapunov泛函來證明觀測誤差系統(tǒng)狀態(tài)方程式(6)的魯棒漸近穩(wěn)定性，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)對傳感器故障f的估計。

3 故障估計

定理1考慮系統(tǒng)狀態(tài)方程組(2)與系統(tǒng)狀態(tài)方程組(3)，如果存在正定矩陣P、矩陣Y與正數(shù)γ使得線性矩陣不等式

Λ=

(7)

成立，那么,觀測誤差動態(tài)系統(tǒng)方程式(6)是魯棒漸近穩(wěn)定的，且觀測器狀態(tài)方程組(3)中的待求矩陣分別為G=P-1Y，S=QT-GN，L=G+SR。

(8)

由上可知，若J<0，則定理1得證，下面給出J<0的條件。

對V沿著系統(tǒng)狀態(tài)方程式(6)求導(dǎo)可得

(9)

令Z=[εTdT]T，由式(9)可知J=ZTΛZ，其中

Λ=

如果Λ<0，那么,J<0。令Y=PG，再根據(jù)Schur補定理可知Λ<0等價于式(7)，當式(7)成立時，那么,J<0，從而可知‖ε‖≤γ‖d‖。由式(7)已經(jīng)計算出矩陣Y，因為Y=PG，所以,G=P-1Y。然后，由式(5)可得S=QT-GN，L=G+SR，至此完成奇異觀測器(3)的設(shè)計,證畢。

定理2考慮系統(tǒng)(2)與系統(tǒng)(3)，如果存在正定矩陣P、矩陣Y與正數(shù)γ使得線性矩陣不等式(7)成立，那么,=[0Iq]是傳感器故障f的魯棒漸近估計。

4 仿真分析

研究某型民航飛機的縱向運動方程P[8]，系統(tǒng)狀態(tài)方程組(1)中的矩陣分別為

狀態(tài)x=[x1,x2,x3,x4]T=[q,Vtas,α,θ]T;狀態(tài)分量q為俯仰角速率,rad/s;Vtas為真空速,m/s;α為攻角,rad;θ為俯仰角,rad。系統(tǒng)(1)的干擾設(shè)為d(t)=0.6cos 4t?？紤]系統(tǒng)狀態(tài)方程組(1)的傳感器發(fā)生如下故障

通過求解線性矩陣不等式(7)的可行解得到γ=0.18，對應(yīng)的矩陣為

從而根據(jù)定理1計算得到矩陣G,S與L。系統(tǒng)狀態(tài)方程組(1)的初始狀態(tài)假設(shè)為x=[0 195 0.03 0.02]T，觀測器狀態(tài)方程組(3)的初始狀態(tài)為z=[0 0 0 0 0]T。系統(tǒng)狀態(tài)方程組(1)的狀態(tài)估計如圖1、圖2所示，可以看出，設(shè)計的奇異觀測器能快速逼近系統(tǒng)狀態(tài)方程組(1)的狀態(tài)。傳感器的故障估計結(jié)果如圖3～圖5所示，從中可以看出:本文所提出的基于奇異觀測器的故障估計方法可以實現(xiàn)對系統(tǒng)中傳感器故障的魯棒漸近估計。

圖1 俯仰角速度估計

圖2 真空速估計

圖3 攻角估計

圖4 俯仰角估計

圖5 傳感器故障估計

5 結(jié) 論

本文通過設(shè)計奇異觀測器得到了連續(xù)系統(tǒng)中傳感器故障的魯棒漸近估計；利用線性矩陣不等式獲得了所提觀測器的增益陣；所提觀測器不需要對故障、故障導(dǎo)數(shù)與干擾作上界已知假設(shè)，因此,與已有方法相比，本文的方法適用范圍廣。仿真分析驗證了所提方法的有效性。

[1] 帕孜來·馬合木提,董小亮,楊 蓮,等.新型解析冗余關(guān)系法在傳感器故障診斷中的應(yīng)用[J].傳感器與微系統(tǒng),2014,33(7):157-160.

[2] Hajiyev C.Tracy-widom distribution based fault detection approach:Application to aircraft sensor/actuator fault detection[J].ISA Transactions,2012,51(1):189-197.

[3] Baraldi P,Cammi A,Mangili F,et al.An ensemble approach to sensor fault detection and signal reconstruction for nuclear system control[J].Annals of Nuclear Energy,2010,37(6):778-790.

[4] Aldian Ambark Shashoa N,Kva?cˇev G,Marjanovic＇ A,et al.Sensor fault detection and isolation in a thermal power plant steam separator[J].Control Engineering Practice,2013,21(7):908-916.

[5] Kim M J,Liu H,Kim J T,et al.Sensor fault identification and reconstruction of indoor air quality (IAQ) data using a multivariate non-Gaussian model in underground building space[J].Energy and Buildings,2013,66:384-394.

[6] Alwi H,Edwards C,Tan C P.Sliding mode estimation schemes for incipient sensor faults[J].Automatica,2009,45(7):1679-1685.

[7] Zhang C,Liu X,He J.Robust sensor fault reconstruction for nonlinear systems using observers[J].International Journal of Bifurcation and Chaos,2012,22(2):12500311-12500317.

[8] Zhang K,Jiang B,Shi P.Observer-based fault estimation and accomodation for dynamic systems[M].Berlin,Heidelberg:Springer,2013:20-21.

Sensor fault estimation for continuous system based on descriptor observer*

HU Zheng-gao1,2, ZHAO Guo-rong1, MA He-bao3

(1.Department of Control Engineering,Naval Aeronautics and Astronautics University,Yantai 264001,China;2.Naval Bengbu Petty Officer School,Bengbu 233012,China;3.Army of 91498,Qinhuangdao 066200,China)

The sensor fault estimation problem for continuous system are studied,a descriptor observer is proposed to employ fault estimation,and the proposed method doesn’t need assuming that faults or faults derivative and upper bound of disturbance should be known.The influence to fault estimation caused by disturbance is suppressed by theHB∞performance index;linear matrix inequality is utilized to obtain the gain matrices of the descriptor observer;the robust asymptotically stability of the observer error dynamic system is derived by Lyapunov function;finally,an aircraft simulation example is exploited to illustrate the effectiveness of the proposed method.

fault estimation; descriptor observer; linear matrix inequality; Lyapunov function

2015—01—20

國家自然科學(xué)基金資助項目(61473306)

10.13873/J.1000—9787(2015)09—0048—03

TP 272

A

1000—9787(2015)09—0048—03

胡正高(1986-)，男，安徽廬江人，博士研究生，研究方向為動態(tài)系統(tǒng)的故障診斷。