基于道路試驗的電動汽車滑行阻力系數(shù)分析*

周榮寬韓曉東，2韓宗奇，王立強趙峰王剛

（1.清華大學蘇州汽車研究院；2.清華大學；3.燕山大學）

基于道路試驗的電動汽車滑行阻力系數(shù)分析*

周榮寬1韓曉東1，2韓宗奇1，3王立強3趙峰1王剛1

（1.清華大學蘇州汽車研究院；2.清華大學；3.燕山大學）

針對電動汽車滑行阻力系數(shù)的測量問題，通過道路試驗提出了利用曲線擬合計算滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)的方法。通過對空擋滑行試驗數(shù)據(jù)的處理得到加速度與速度的函數(shù)關系曲線，并以最小二乘法曲線擬合的原理將其進行二次擬合；通過二次曲線方程計算出電動汽車的滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)，并對兩阻力系數(shù)進行統(tǒng)計和分析；通過對試驗數(shù)據(jù)的分析確定某電動汽車最高車速、最大加速度和0～100 km/h加速時間，并利用計算結果對其動力性能進行測試，驗證了兩阻力系數(shù)測定方法的有效性。

1 前言

汽車滑行阻力主要包括滾動阻力和空氣阻力，快速、準確地計算出這2項阻力值對提高電動汽車動力性和降低電能消耗具有重要意義[1]。目前，滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)的測量多在轉鼓試驗臺上和風洞試驗室內(nèi)進行[2，3]，但對試驗條件要求較高[4]。而道路滑行法因其具有測試精度高、重復性好且滑行過程不受駕駛員因素影響等優(yōu)點被國際上廣泛采用[5]，所以通常通過道路滑行試驗的方法測定滑行阻力系數(shù)。國內(nèi)外曾采用的測試方法包括加速度法、時間法和行程法[6]等。文獻[7]利用最小二乘法擬合計算出了空氣阻力系數(shù)，但沒有進行滾動阻力的計算；文獻[8]中雖然建立了比較完善的數(shù)學模型，并對滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)的影響因素做了分析，但沒有對這2個系數(shù)進行驗證。

本文利用加速度法測定滑行阻力系數(shù)，使用最小二乘法擬合，對滑動過程中的滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)進行計算和分析，并利用計算結果進行動力性能測試，以驗證阻力系數(shù)計算的合理性。

2 技術路線

滑行阻力系數(shù)計算和驗證技術路線如圖1所示。

首先，通過電動汽車滑動試驗計算出滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)；然后對多組滑行阻力系數(shù)進行統(tǒng)計分析，確定其平均值；最后對計算結果和測試結果進行對比，驗證滑行阻力系數(shù)計算的有效性。

3 電動汽車道路試驗

3.1 試驗條件

根據(jù)標準GB/T 12536—90《汽車滑行試驗方法》和GB/T 18385—2005《電動汽車動力性能試驗方法》中的要求進行電動汽車道路試驗。

標準中要求試驗在清潔、干燥、平坦、用混凝土或瀝青鋪成的直線道路上進行，道路寬度大于8 m，縱向坡度不大于0.1%，風速不大于3 m/s，氣溫在5～32℃之間，相對濕度不大于95%[11]。電動汽車共乘坐3人，包括1名專業(yè)駕駛員、1名設備操作員和1名數(shù)據(jù)記錄員。表1為實際試驗時的試驗條件。

表1 實際試驗條件

3.2 試驗項目

本次試驗共進行3個項目的測試。首先通過空擋滑行試驗計算滑行阻力系數(shù)，然后通過汽車動力性能測試得到最高車速、最大加速度和百公里加速時間，動力性能測試項目包括空擋滑行試驗、最高車速試驗和加速性能試驗。

a. 空擋滑行試驗

在保證計算滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)精度的前提下，空擋滑行時的速度不宜過低，因車速過低時汽車所受空氣阻力較小，此時計算得出的空氣阻力系數(shù)誤差相對較大，因此要在滾動阻力與空氣阻力大致相等時的車速開始記錄滑行數(shù)據(jù)；但同時車速也不宜過高，否則滑行距離太長，對道路試驗場地水平路面的長度要求較高?；袝r必須保證路面的平整，以避免產(chǎn)生坡度阻力。

b. 最高車速試驗

一般電動汽車車速表顯示的車速值是根據(jù)驅動電機當前轉速和減速器傳動比來計算得出的，并不是真實車速，因此必須通過GPS設備標定車速表。試驗時應保持汽車在最高車速下至少行駛1 000 m[10]，此時GPS記錄的車速為有效最高車速。

c. 加速性能試驗

對該電動汽車車速為0～100 km/h的加速性能進行測試，包括0～100 km/h內(nèi)加速時間和最大加速度2項指標。這種方案能客觀地反映該電動汽車的加速性能。

3.3 試驗設備和采樣頻率

GPS設備為Race-technology公司生產(chǎn)的Speed box高精準度車速計與慣性導航系統(tǒng)（Inertial Naviga?tion System，INS）的組合；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)使用DEWE soft公司的DEWE-101一體化數(shù)據(jù)采集器。利用上述設備對電動汽車行駛里程、車速和時間進行實時測量。為保證測試數(shù)據(jù)的精確性，試驗設備的采樣頻率設為5 000次/s，每隔200 μs采樣1次。

4 滑行阻力系數(shù)計算與分析

通過對汽車縱向動力學平衡方程的分析可知，電動汽車受力平衡方程可簡化為加速度對速度的二次函數(shù)。電動汽車道路試驗得到的加速度對速度曲線經(jīng)過二次擬合后也可得到加速度對速度的二次函數(shù)，利用擬合后的二次函數(shù)的二次項、一次項和常數(shù)項系數(shù)就可計算出滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)。

4.1 電動汽車縱向動力學分析

計算空氣阻力和滾動阻力的經(jīng)驗公式[12]分別為：

式中，F(xiàn)w為空氣阻力；Ff為滾動阻力；CD為空氣阻力系數(shù)；A為汽車迎風面積；f0和f1為與輪胎和路面有關的滾動阻力系數(shù)；V為當前車速。

對汽車驅動力平衡方程進行變換，則汽車驅動力平衡關系為：

式中，F(xiàn)t為驅動力；Fi為坡度阻力；Fj為加速阻力。

由于試驗時電動汽車是在水平路面空擋滑行，因此式（3）中的Ft=0，F(xiàn)i=0，在忽略摩擦的情況下，只有Ff、Fw和Fj等3項，則式（3）可變?yōu)椋?/p>

汽車加速阻力計算式為：

式中，δ為旋轉質(zhì)量換算系數(shù)。

將式（1）、式（2）和式（5）帶入式（4）可得：

整理得：

4.2 選取滑行速度區(qū)間

由式（1）和式（2）可得：

式中，Ve為滾動阻力和空氣阻力相等時的車速。

當汽車低速行駛時，主要行駛阻力為Ff，但是隨車速的增大Fw增加越來越快，當車速達到Ve時，滾動阻力和空氣阻力兩者相等。根據(jù)經(jīng)驗可知，電動汽車一般在Ve為100 km/h左右時滾動阻力和空氣阻力相等，因此將滑行的初始車速定為95 km/h左右。當車速越低時，空氣阻力在滑行阻力中所占比值越小，此時測量的滾動阻力系數(shù)誤差較大，因此該滑行試驗的終止車速選為5 km/h左右，而不是0 km/h。

4.3 利用最小二乘法曲線擬合數(shù)據(jù)

在選定進行計算的速度區(qū)間后對數(shù)據(jù)進行截取。為避免對車速求導后獲得的加速度值嚴重失真，對波動較大的數(shù)據(jù)點進行了濾波處理，以使車速曲線更平滑。擬合函數(shù)選擇以最小二乘法為數(shù)學基礎的曲線擬合原理。圖2為處理過的加速度與車速關系曲線以及擬合的二次曲線。由圖2可看出，二次曲線基本滿足要求。式（10）為擬合的曲線公式。

對比式（7）與式（10）可知，根據(jù)兩式系數(shù)的對應關系進行計算就可求出滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)。

表2為整車部分參數(shù)，利用表2中數(shù)據(jù)可計算出f0、f1和CD的值。電動汽車的試驗質(zhì)量m包括整車整備質(zhì)量及試驗人員和試驗裝備質(zhì)量。迎風面積A和δ為汽車固有參數(shù)。

式（7）和式（10）的系數(shù)對應關系為：

根據(jù)式（11）可求得f0=0.010 77、f1=0.002 09、CD= 0.327 7。

為驗證各阻力系數(shù)平均值的穩(wěn)定性和準確性，取6次有效試驗中的數(shù)據(jù)進行滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)的計算，結果見表3。其中1～3次試驗為同向行駛，4～6次試驗的行駛方向與1～3次試驗相反。根據(jù)式（11）和式（12）可分別求出f0、f1和CD的平均值-X和標準差S（表3）。

按照統(tǒng)計學的3σ原則，由表3數(shù)據(jù)可知，f1置信區(qū)間為（0.001 78，0.002 26），f0的置信區(qū)間為（0.010 30，0.011 06），CD置信區(qū)間為（0.297 01，0.352 39）。這些結果均與經(jīng)驗值相吻合。從試驗數(shù)據(jù)可知，反向行駛與正向行駛時的CD值差別較大，而f1和f0基本沒有差別，這說明試驗道路坡度很小，但不排除風力影響。

表3 滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)計算結果

5 動力性能道路試驗結果

5.1 最高車速

電動汽車以不同車速在試驗場連續(xù)行駛，每到1個測試點讀取3次GPS的測量值，取平均值作為該采樣點的實際車速。圖3為車速表標定曲線。

試驗中車速表顯示的最高車速為148 km/h，并且電動汽車能夠保持以最高車速穩(wěn)定行駛1 000 m以上。根據(jù)圖3車速表的標定曲線，可以確定該電動汽車實際的最高車速為135 km/h。

5.2 百公里加速時間和最大加速度

采集加速過程中數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理后可以繪出車速與時間關系曲線。分析得電動汽車百公里加速時間為13.5 s，如圖4所示；加速過程中最大加速度為3.22 m/s2，如圖5所示。

6 動力性能計算與試驗結果對比

以滑行試驗求得的滾動阻力系數(shù)f0、f1和空氣阻力系數(shù)CD的平均值作為既定參數(shù)，與表4中電動汽車的初始參數(shù)一起作為計算汽車動力性能指標的輸入條件，計算最高車速、最大加速度和百公里加速時間。

表4 電動汽車整車初始參數(shù)

6.1 最高車速計算

根據(jù)電機最大功率、最大扭矩、最高轉速3項性能指標可分別計算出V1、V2和V3等3種車速。由于計算最高車速時要同時滿足以上3種速度情況，因此電動汽車的最高車速為3種車速中最小值。利用式（13）可計算出最高車速Vmax為138 km/h。

6.2 百公里加速時間和最大加速度計算

根據(jù)電機的外特性曲線性質(zhì)可知，當電機當前轉速n小于或等于基速n0時，電機工作在恒轉矩區(qū)域，此時轉矩恒定為電機的最大扭矩，以電機的最大扭矩計算電動汽車的加速度a1；當電機以大于基速n0運行時，電機工作在恒功率區(qū)域，此時以電機的最大功率計算電動汽車的加速度a2。電機工作在基速下的車速值為V0。最后對加速度分段進行積分得出加速時間，計算式為：

根據(jù)式（14），利用Matlab/Simulink構建基于駕駛員模型的整車前向仿真模型[13]，該模型為簡化模型，不涉及復雜的整車控制策略。離線仿真得到車速為0～100 km/h內(nèi)的加速時間t=12.9 s，最大加速度出現(xiàn)在仿真開始后3.7 s時，加速度值為3.35 m/s2。

6.3 仿真計算結果與試驗數(shù)據(jù)對比

將仿真計算結果與道路試驗數(shù)據(jù)進行對比，如表5所列。由表5可知，3項指標的試驗數(shù)據(jù)與仿真計算結果誤差率均不大于4%，即仿真計算結果與試驗結果吻合很好。

7 結束語

a.提出利用最小二乘法對滑行試驗數(shù)據(jù)進行擬合的方法，一次性確定了滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)值，并通過動力性能對比測試表明滑行阻力系數(shù)的測試和計算是有效的。

b.根據(jù)相關國家標準，針對該試驗用電動汽車，將試驗中記錄百公里加速數(shù)據(jù)的速度區(qū)間由0～50 km/h和50～80 km/h調(diào)整為0～100 km，這樣能夠在不影響試驗準確性的前提下對目前電動汽車的真實性能進行充分評估。

1 董金松,許洪國,任有，等.基于道路試驗的汽車滾動阻力和空氣阻力系數(shù)計算方法研究.交通信息與安全,2009,1（27）:75～78.

2 韓宗奇,李亮.測定汽車滑行阻力系數(shù)的方法.汽車工程, 2002,24（4）:363～365.

3 Tadakuma K,Sugiyama T,Maeda K,et al.Development of Full-Scale Wind Tunnel for Enhancement of Vehicle Aero?dynamic and Aero-Acoustic Performance,SAE Int.J.Pas?seng.Cars-Mech.Syst.7（2）:2014,doi:10.4271/2014-01-0598.

4 Hausmann A，Depcik C.A Cost-Effective Alternative to Moving Floor Wind Tunnels in Order to Calculate Rolling Resistance and Aerodynamic Drag Coefficients,"SAE Int.J. Passeng.Cars-Mech.Syst.7（2）:2014,doi:10.4271/2014-01-0620.

5 方茂東.道路行駛阻力的滑行法測量及其在底盤測功機上的設定.汽車技術,1996（2）:22～27.

6 張慶良,趙樹國.汽車空氣阻力系數(shù)的試驗測定法.公路與汽運,2009（134）:17～19.

7 韓宗奇.用滑行試驗法測定汽車空氣阻力系數(shù)研究.汽車技術,2001（5）:24～27.

8 高有山,李興虎,黃敏，等.汽車滑行阻力分析.汽車技術, 2008（4）:27～30.

9 張富興,吳瑞,高海洋，等.重型汽車滑行試驗方法的研究.北京汽車,2010（3）:1～4.

10 余志生.汽車理論.北京:機械工業(yè)出版社,2009.

11 王德倫,周榮寬.ISG輕度混合動力電動汽車控制策略的制定及仿真.重慶理工大學學報（自然科學）,2013,27（6）: 5～9.

（責任編輯文 楫）

修改稿收到日期為2014年12月29日。

Road Test Analysis of Coasting Resistance Coefficient for Electric Vehicle

Zhou Rongkuan1,2,Han Xiaodong1,2,Han Zongqi1,3,Wang Liqiang3,Zhao Feng,Wang Gang1
（Suzhou Automotive Research Institute(Wujiang),Tsinghua University;2.Tsinghua University;3.Yanshan University）

A curve fitting method to calculate rolling resistance coefficient and air resistance coefficient for the electric vehicles is proposed via road test.A function relation curve of acceleration and velocity are obtained by the data of coasting in neutral and the curve is fitted through the principle of least squares curve fitting.The rolling resistance coefficient and air resistance coefficient of electric vehicles are calculated and analyzed by the quadratic curve equation. The maximum speed,maximum acceleration and acceleration time of（0～100）km/h are determined by analyzing road test data.The results of calculation are used to test its dynamic performance,validity of the measurement method of the rolling resistance coefficient and air resistance coefficient is validated.

Electric vehicle;Road test;Coasting resistance coefficient;Calculation

電動汽車 道路試驗 滑行阻力系數(shù) 計算

U467.1+1

A

1000-3703（2015）04-0052-04

江蘇省科技計劃項目（前瞻性聯(lián)合研究項目），項目編號：NSY2050005-1。