基于模塊化分解的故障樹分析方法

周 斌,黃元亮,黃 威

(暨南大學a.珠海校區(qū)現(xiàn)代教育技術(shù)中心;b.電氣自動化研究所,廣東珠海519070)

基于模塊化分解的故障樹分析方法

周 斌a,黃元亮b,黃 威b

(暨南大學a.珠海校區(qū)現(xiàn)代教育技術(shù)中心;b.電氣自動化研究所,廣東珠海519070)

傳統(tǒng)故障樹分析算法存在診斷成本高和耗時長的問題,為此,在研究故障樹結(jié)構(gòu)中的特殊規(guī)律的基礎(chǔ)上,采用深度優(yōu)先最左遍歷算法對故障樹進行模塊化分解,減小故障樹分析的規(guī)模。結(jié)合if-then-else運算符,將最左底層模塊子樹轉(zhuǎn)化為相應的二元決策圖結(jié)構(gòu)。運用深度優(yōu)先最左遍歷算法得到該二元決策圖結(jié)構(gòu)中的割集和最小割集,用相同故障概率的基本事件替代最左底層模塊子樹得到新故障樹。采用自底向上、從左至右的遞歸綜合分析思想,獲得系統(tǒng)元件故障發(fā)生的概率,實現(xiàn)對故障樹的分析。對故障實例的分析診斷結(jié)果表明,該方法可有效提高診斷速度,減少診斷成本。

故障樹;故障診斷;模塊化;二元決策圖;故障概率;深度優(yōu)先搜索

1 概述

故障樹分析(Fault Tree Analysis,FTA)[1]起源于對導彈隨機失效問題的預測,經(jīng)過40多年的發(fā)展,目前已廣泛地應用到核能工業(yè)、航空航天、電子、化工和機器人等領(lǐng)域,文獻[2]采用遞歸算法生成連鎖故障樹,進行故障預警。文獻[3]提出了基于二元決策圖的建筑施工安全風險評估方法,文獻[4]提出了故障樹模塊化分解模型,采用動態(tài)和靜態(tài)相結(jié)合的方法分析系統(tǒng)可靠性,文獻[5]提出一種新的T-S模糊故障樹分析方法,文獻[6]提出尋找基本事件的最優(yōu)排序的三條排序法則,使二元決策圖節(jié)點數(shù)減少約二分之一。

盡管FTA技術(shù)得到了快速的發(fā)展,但它存在許多需要繼續(xù)探討或者擴展的問題,如頂事件割集的不交化問題,傳統(tǒng)方法的思想和實際運用過程都比較冗長、繁雜。近年來出現(xiàn)的二元決策圖(Binary Decision Diagram,BDD)[7-8]技術(shù)是故障樹分析的一種非常有效的工具。尤其是針對傳統(tǒng)故障樹分析復雜系統(tǒng)時而導致的“組合爆炸”的問題,BDD技術(shù)顯現(xiàn)出更為出色的運算能力。BDD技術(shù)可以一次性實現(xiàn)割集的不交化,當故障樹是最簡割集BDD時,可以從不交化割集中直接析出最小割集(Minimum Cut Set,MCS)。文獻[9]提出了診斷重要度大的最小割集優(yōu)先診斷的原理。

本文采用雙深度優(yōu)先最左遍歷算法對大型復雜的故障樹進行模塊化分解,結(jié)合ite(if-thenelse)[10-11]運算符將故障樹轉(zhuǎn)化為BDD,應用一種基于線性搜索的算法,對故障樹中的模塊子樹進行快速查找,從而增強模塊的搜索速度,降低搜索成本。

2 故障樹的模塊化分解

為了有效降低故障樹分析的運行時間和存儲空間,有必要研究故障樹結(jié)構(gòu)中的特殊規(guī)律,從而對其進行模塊化分解。通過劃分得到的故障樹子模塊在邏輯圖上反映為某個轉(zhuǎn)入“事件”(但轉(zhuǎn)入“事件”不一定是模塊),子模塊實際上是一棵獨立的故障樹。利用模塊劃分的思想,可以對子模塊繼續(xù)劃分,直到不能劃分為止。對故障樹模塊化分解后,只需分別分析獨立的子模塊,然后將子模塊的結(jié)果進行綜合(子模塊通過某些邏輯關(guān)系構(gòu)成頂事件),則可以得到整棵故障樹的分析結(jié)果(比如:計算頂事件的失效概率、尋找最小割集等)。

本文應用一種基于線性搜索的算法,對故障樹中的模塊子樹進行快速查找,能夠大大增強模塊的搜索速度,其尋找模塊的時間與故障樹的大小呈線性關(guān)系。此算法通過對故障樹進行2次深度優(yōu)先最左遍歷(Depth First Left Most Searching,DFLMS)[12]的方式對事件進行搜索,得到故障樹的各模塊子樹。

通過對故障樹進行第一次搜索,對搜索到的故障樹中的底事件和中間事件分別設(shè)置3個標記:

標記1:B1表示第1次搜索到該事件所用的步數(shù);

標記2:B2表示第2次搜索到該事件所用步數(shù);

標記3:B3表示最后一次搜索到該事件時所用的步數(shù)。

對于底事件,有標記1等于標記2;對于出現(xiàn)一次中間事件,有標記2等于標記3;對于出現(xiàn)2次或2次以上的中間事件,則3次標記各不相同。

然后再對故障樹進行第2次搜索,對每一個中間事件,計算與其相連接的所有下層事件中,標記1的最小值Bmin和標記3的最大值Bmax,當滿足下述條件時,節(jié)點N及其所有下層事件構(gòu)成相應的模塊子樹:

(1)與其相連接的所有下層事件中,標記1的最小值Bmin比節(jié)點N的標記1的值大;

(2)與其相連接的所有下層事件中,標記3的最大值Bmax比節(jié)點N的標記2的值小。

考慮到模塊的特征,進行模塊搜索時,需要滿足如下條件:

(1)如果故障樹中的某個底事件只在同一個邏輯門的輸入中出現(xiàn),則該底事件只被搜索一次;

(2)模塊中的每個中間節(jié)點(描述中間事件的邏輯門)至少被搜索2次(當搜索從其父節(jié)點向下到達該節(jié)點時,該節(jié)點獲得第一次訪問;當搜索從該節(jié)點的最右子節(jié)點返回到該節(jié)點時,該節(jié)點獲得第二次訪問);

(3)如果同一中間事件(節(jié)點)作為不同邏輯門的輸入,則該節(jié)點下的子節(jié)點只被搜索一次。

對故障樹進行模塊化分解是減小故障樹分析規(guī)模的重要措施,尤其是對大型復雜的故障樹分析而言,具有非常重要的應用價值。

3 基于模塊化分解的故障樹分析

3.1 故障樹向BDD的轉(zhuǎn)化

本文采用基于漸進式底事件排序方法[13]之上的相鄰底事件優(yōu)先排序的方法對故障樹底事件進行排序,文獻[13]已證明,該底事件排序方法與現(xiàn)有的方法相比,在75%的實例中有效地提高了排序性能。

對底事件進行排序后,用Shannon分解[14]對結(jié)構(gòu)函數(shù)進行進一步的分析、處理,使得影響頂事件故障(正常)狀態(tài)的基本事件及傳播路徑變得清晰有序,而BDD技術(shù)則是實現(xiàn)和簡化Shannon分解的有效工具。

3.2 基于DFLMS的BDD結(jié)構(gòu)不交化割集搜索

頂事件的BDD結(jié)構(gòu)精確地描述了底事件影響頂事件的狀態(tài)及路徑。在BDD結(jié)構(gòu)得以簡化的情況下,頂事件的所有1節(jié)點路徑(根節(jié)點到1葉節(jié)點間的節(jié)點序列,不包括1葉節(jié)點)就是不交化割集。

在BDD結(jié)構(gòu)未知的情況下,實現(xiàn)頂事件BDD結(jié)構(gòu)的不交化割集的方式必須通過路徑搜索,當搜索完某條路徑,則該路徑上的節(jié)點以某種方式排列而成的序列就形成割集的一條不交鏈。形成不交鏈的關(guān)鍵在于“繼承”操作。

考慮到DFLMS算法對未知結(jié)構(gòu)進行搜索時的高效性,本文采用DFLMS遍歷的方法對BDD結(jié)構(gòu)的不交化割集進行求解,其搜索步驟如下:

(1)從根節(jié)點開始向左搜索,若向左搜索時節(jié)點值為1,則記錄下此時的搜索路徑(即該節(jié)點的父節(jié)點的繼承信息),返回該節(jié)點的父節(jié)點,執(zhí)行步驟(2);若不是,將該節(jié)點作為根節(jié)點,執(zhí)行步驟(1)。

(2)進行向右搜索(若已搜索過,則直接返回該節(jié)點的父節(jié)點的父節(jié)點),若節(jié)點值為0,則返回該節(jié)點的父節(jié)點的父節(jié)點,執(zhí)行步驟(2);若不是,將該節(jié)點作為根節(jié)點,執(zhí)行步驟(1);

經(jīng)地質(zhì)資料分析，漏失層段為1805～2110m段的生物灰?guī)r和含玄武巖井段，該巖性地層孔隙度大、滲透率高，受到激動壓力過大、鉆井液液柱壓力過高或當量破裂壓力超出地層破裂壓力，即發(fā)生漏失、井壁失穩(wěn)等復雜事故，屬于典型的低承壓地層，遂使用雷特堵漏技術(shù)進行堵漏，提高地層承壓能力，保證后期施工及固井質(zhì)量。

當所有節(jié)點均搜索完畢時,算法終止。

3.3 自底向上、從左至右的遞歸綜合分析方法

用故障樹分析法對系統(tǒng)可靠性進行分析,首先須針對系統(tǒng)的可能故障來構(gòu)建故障樹,若是大型且復雜的故障樹,須對構(gòu)建完畢的故障樹進行模塊化分解(考慮到故障樹的模塊化分解能顯著提高故障樹的分析效率,故本文無論針對大型故障樹還是小型故障樹,均進行模塊化分解),提出采用自底向上、從左至右的遞歸綜合分析方法,具體步驟如下:

(1)對故障樹進行模塊化分解,執(zhí)行步驟(2)。

(2)將最左底層模塊子樹轉(zhuǎn)化為相應的BDD結(jié)構(gòu),執(zhí)行步驟(3)。

(3)對該最左底層模塊子樹所對應的BDD結(jié)構(gòu)進行分析,得出該模塊子樹的CS和MCS,然后用相同故障發(fā)生概率的基本事件替代該最左底層模塊子樹,得到新的故障樹,執(zhí)行步驟(4)。

(4)若存在上一個最左底層模塊子樹,則將上一個最左底層模塊的CS代入至新故障樹,執(zhí)行步驟(5);否則,執(zhí)行步驟(5)。

(5)若新故障樹的最左底層模塊為頂事件模塊,則執(zhí)行步驟(6);否則,執(zhí)行步驟(3)。

(6)得到故障樹的CS和MCS。

對上述算法進行整合,可得到故障樹的分析流程如圖1所示。

4 實例分析

為驗證本文故障樹分析方法的可行性,對如圖2所示的故障樹進行分析。根據(jù)第2節(jié)的方法對該實例故障樹進行模塊化分解,得到如表1所示的分解結(jié)果。

圖2 故障樹實例

表1 故障樹的模塊化分解結(jié)果

由表1可知,頂事件T及其下面的事件構(gòu)成頂事件,即頂事件模塊T,節(jié)點G1及其下層的事件可構(gòu)成一個模塊,即模塊G1,節(jié)點G2及其下層的事件可構(gòu)成一個模塊,即模塊G2,節(jié)點G3及其下面的事件可構(gòu)成一個模塊,即模塊G3。根據(jù)前面所述的基于模塊化分解的故障樹分析方法,如圖2可知,故障樹最左底層模塊的自底向上、從左至右的遞歸順序為:模塊G3＜模塊G1＜模塊G2＜頂事件模塊T。

根據(jù)前面所述的算法,先將最左底層模塊轉(zhuǎn)化為BDD結(jié)構(gòu),如圖3(a)、圖3(b)所示。

圖3 模塊G1及其對應的BDD結(jié)構(gòu)

根據(jù)基于DFLMS的BDD結(jié)構(gòu)不交化割集算法,可得該最左底層模塊的不交化割集為{X9, X10},{X9,-X10,X11},故模塊G3的頂事件失效概率為:

然后用相同故障發(fā)生概率的基本事件G3(為便于理解,本文用該最左底層模塊的名稱來表示該基本事件)替代該最左底層模塊子樹,得到新故障樹,對新故障樹的最左底層模塊G1進行分析,得到模塊G1的頂事件失效概率為:

按照自底向上、從左至右的遞歸綜合分析思想,可得模塊G2和頂事件模塊T的頂事件失效概率分別為:

將式(1)～式(3)代入式(4)中,可得到原故障樹的頂事件失效概率。

在對最左底層模塊子樹進行分析時所得到的不交化割集,通過對割集進行“去補”操作,得到各模塊的最小割集如表2所示。其中,頂事件模塊(即原故障樹)的最小割集,只需將相應模塊內(nèi)的最小割集代入即可。

表2 各模塊最小割集的求解結(jié)果

因此,若知道各底事件的失效概率,即可得出根據(jù)上述方法得到故障樹的故障模式(CS和MCS),以及頂事件的失效概率,從而判定系統(tǒng)的可靠性。

此外,還可通過計算各底事件重要度的方法,即已知各底事件失效概率和頂事件失效概率,則可得出各底事件的概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度和關(guān)鍵重要度,從而為系統(tǒng)的故障診斷提供了依據(jù)。

5 結(jié)束語

本文研究基于故障樹分析的故障診斷理論,完成了基于模塊化分解的故障樹分析研究,并結(jié)合實例對本文算法進行演示。采用雙DFLMS算法對大型復雜的故障樹進行模塊化分解,結(jié)合ite運算符將故障樹轉(zhuǎn)化為其相應的BDD,將DFLMS算法應用于BDD結(jié)構(gòu),對故障樹最左底層模塊進行分析,得到其故障模式及頂事件失效概率,然后進行自底向上、從左至右遞歸綜合,進而得到系統(tǒng)的故障模式及其故障發(fā)生概率。同時對各底事件進行重要度分析,得出系統(tǒng)各部件相應的故障診斷順序。通過實例分析,驗證了本文算法具有一定的可行性和高效性。

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編輯 金胡考

Fault Tree Analysis Method Based on Modular Decomposition

ZHOU Bina,HUANG Yuanliangb,HUANG Weib
(a.Modern Education Technology Center of Zhuhai Campus;b.Institute of Electric and Automation, Jinan University,Zhuhai 519070,China)

For solving the diagnose cost and time applied to traditional fault tree analysis,based on studying the special disciplinarian of fault tree,this paper adopts the depth first left most searching algorithm to decompose the fault tree into modules,and decreases the scale of fault tree analysis.Combined with if-then-else operator,it converts the most left and bottom module binary decision diagram.It applies the depth first left most searching algorithm to acquire the cut set and the minimum cut set of the binary decision diagram,and then uses a new bottom event with the same failure probability to replace the module to generate a new fault tree.The probability that system elements occur faults is obtained by comprehensive analysis of from bottom to up and from left to right,and the fault tree analysis is finished.By analyzing fault diagnosis,it is verified that the method improves the speed of diagnose and decreases the cost of diagnose.

fault tree;fault diagnosis;modular;Binary Decision Diagram(BDD);fault probability;depth first searching

周 斌,黃元亮,黃 威.基于模塊化分解的故障樹分析方法[J].計算機工程,2015,41(2):141-144.

英文引用格式:ZhouBin,HuangYuanliang,HuangWei.FaultTreeAnalysisMethodBasedonModular Decomposition[J].Computer Engineering,2015,41(2):141-144.

1000-3428(2015)02-0141-04

:A

:TP393

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.02.027

廣東省產(chǎn)學研基金資助項目(2012B091000138);珠海市產(chǎn)學研基金資助項目(2012D0501990003,2013D0501990002)。

周 斌(1978-),男,碩士研究生,主研方向:故障診斷;黃元亮(通訊作者),教授、博士;黃 威,碩士研究生。

2014-01-23

:2014-04-14E-mail:tyoll@jnu.edu.cn