基于權(quán)值Gamma修正星空?qǐng)D像增強(qiáng)

張江楠，魏 敏

(成都信息工程大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川成都610225)

0 引言

用于科學(xué)研究的星空觀測(cè)圖像通常是由裝備電子倍增CCD的專用相機(jī)拍攝的高動(dòng)態(tài)范圍(High Dynamic Range，HDR)圖像(如16 bit灰度圖，灰度范圍0～65535)。HDR圖像相對(duì)于傳統(tǒng)的8 bit圖像，可以更好地記錄和表達(dá)場(chǎng)景中的光學(xué)特性，圖像的灰度值正比于實(shí)際場(chǎng)景中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)際亮度值[1]。采集的星空觀測(cè)圖像包含恒星、空間目標(biāo)、多種噪聲等。星空?qǐng)D像中絕大部分是黑暗的背景，而弱小目標(biāo)一般為點(diǎn)狀或近似點(diǎn)狀的小目標(biāo)，只有幾個(gè)像素大小，不具備紋理特征，并且亮度很弱[2]，常淹沒(méi)在黑暗的背景中，憑人工很難觀測(cè)出來(lái)。在此情況下，增強(qiáng)星空?qǐng)D像，突出空間目標(biāo)，對(duì)弱小目標(biāo)的檢測(cè)、跟蹤至關(guān)重要。

文獻(xiàn)[1]提出基于最優(yōu)Gamma變換的弱小目標(biāo)增強(qiáng)算法。文獻(xiàn)[3]采用圖像灰度同本行均值相減方法來(lái)抑制溫度場(chǎng)的非線性影響，再利用Top-Hat算子形態(tài)濾波，抑制背景和增強(qiáng)目標(biāo)。文獻(xiàn)[4]采用混合中值濾波算法增強(qiáng)暗點(diǎn)目標(biāo)，并減少時(shí)間復(fù)雜度。文獻(xiàn)[5]采用改良的Top-Hat變換，可以在強(qiáng)雜波環(huán)境下對(duì)暗小目標(biāo)進(jìn)行增強(qiáng)。文獻(xiàn)[6]提出基于統(tǒng)計(jì)計(jì)算均值和直方圖的自適應(yīng)門(mén)限背景抑制與小目標(biāo)分割方法。文獻(xiàn)[7]采用基于灰度變換和直方圖修正對(duì)星空?qǐng)D像進(jìn)行增強(qiáng)處理。

由于鏡頭工藝等原因，星空?qǐng)D像背景亮度分布不均勻，常常某部分區(qū)域的亮度值高于其他區(qū)域，如果增強(qiáng)算法選用不當(dāng)，造成這些區(qū)域過(guò)亮，無(wú)法看清目標(biāo)等問(wèn)題。因此，一些傳統(tǒng)方法需要利用經(jīng)驗(yàn)人工選取合適的參數(shù)才能保證既能增強(qiáng)星空?qǐng)D像，又防止圖像部分區(qū)域過(guò)亮。傳統(tǒng)的Gamma修正算法需要人工選擇Gamma值，其他的一些分段Gamma增強(qiáng)算法，Gamma的選擇過(guò)程也較為繁瑣?；跈?quán)值分布的Gamma修正算法將Gamma修正原理與圖像的直方圖信息結(jié)合起來(lái)，可以進(jìn)行自適應(yīng)Gamma變換，自動(dòng)提高弱小目標(biāo)對(duì)比度。此算法不僅不需要經(jīng)驗(yàn)去設(shè)定參數(shù)，效果也比傳統(tǒng)Gamma增強(qiáng)算法好，增加了算法的適用性。

1 基于權(quán)值的Gamma修正算法

1.1 Gamma修正原理

Gamma灰度修正是基于非線性的圖像增強(qiáng)算法[8]。Gamma 灰度修正公式如下[9]

lmax是輸入圖像里灰度最大值，每個(gè)像素的灰度值l都經(jīng)過(guò)式(1)變換到新的灰度值T(l)[10]。γ是實(shí)數(shù)，控制變換效果:當(dāng)γ＜1時(shí)，較窄的低灰度范圍被映射到較寬的灰度范圍;當(dāng)γ＞1時(shí)，較寬的低灰度范圍被映射到較窄的灰度范圍。圖1橫坐標(biāo)為像素原始灰度值，縱坐標(biāo)為經(jīng)過(guò)Gamma變換后的像素灰度值，可以看出，當(dāng)γ＜1時(shí)，Gamma變換可以提高低灰度區(qū)域的亮度，增加圖像對(duì)比度。

圖1 Gamma灰度變換示意圖

γ值一般是人工來(lái)選擇，即使是一些自動(dòng)選擇γ值的算法，也需要設(shè)置其他參數(shù)。并且各個(gè)灰度值變換一般只能用一個(gè)固定的γ參數(shù)，往往效果不是太好。因此傳統(tǒng)的Gamma增強(qiáng)算法有些不方便。

1.2 基于權(quán)值的Gamma修正原理

由于傳統(tǒng)的Gamma變換設(shè)置的參數(shù)固定，所以每個(gè)灰度值進(jìn)行的映射都相同，并不能體現(xiàn)出不同灰度值的映射差異[11]。而直方圖信息可以提供圖像中各種灰度的像素?cái)?shù)量差異，直方圖均衡算法就利用了累計(jì)直方圖信息來(lái)增強(qiáng)圖像，如

其中M、N為圖像的長(zhǎng)度和寬度，nk為圖像中灰度值等于k的像素個(gè)數(shù)?；跈?quán)值的Gamma修正算法將這些直方圖統(tǒng)計(jì)信息與Gamma變換結(jié)合在一起，按照像素灰度的分布，針對(duì)每個(gè)灰度值進(jìn)行獨(dú)立的Gamma修正，如

其中，lmax是輸入圖像里灰度最大值，lmin是圖像里灰度最小值，CDFs(l)是灰度值l的累計(jì)分布函數(shù)?？梢钥吹?，式(3)的指數(shù)1－CDFs(l)不是一個(gè)固定值，而是根據(jù)灰度值l的不同而變化。

2 改進(jìn)的星空?qǐng)D像增強(qiáng)算法

首先計(jì)算原始圖像中像素灰度的最大值lmax和灰度最小值lmin。用下式求每種灰度值的概率密度

其中，灰度值 l=lmin，lmin+1，lmin+2，…，lmax，nl表示圖像中灰度值為l的像素個(gè)數(shù)，M和N分別為圖像的長(zhǎng)度和寬度[12]。

然后求每種灰度值的權(quán)值概率密度函數(shù)

其中PDFw(l)為灰度值l的權(quán)值概率密度，PDFmax和PDFmin分別為式(4)中PDF(l)的最大值和最小值，a為等于0.5的參數(shù)。

再求經(jīng)過(guò)平滑處理的累計(jì)分布函數(shù)[13]

∑PDFw為式(5)權(quán)重概率之和。將式(6)的CDFs(l)代入式(3)，就能計(jì)算出每個(gè)像素原始灰度l對(duì)應(yīng)的變換后的灰度T(l)。

星空?qǐng)D像背景大部分分布在低亮度區(qū)域，并且近似服從高斯分布，弱小目標(biāo)亮度一般是高于背景亮度的。圖2為星空?qǐng)D像直方圖的低灰度區(qū)域截圖。

圖2 星空低灰度區(qū)域直方圖

對(duì)于傳統(tǒng)Gamma修正算法，無(wú)論像素灰度值為多少，γ指數(shù)值都一樣。而在基于權(quán)值的Gamma修正算法中，隨著像素灰度值的升高，此灰度的累計(jì)分布值CDFs(l)會(huì)隨著升高，指數(shù)1－CDFs(l)隨著降低。所以此算法對(duì)星空背景像素的灰度值以高Gamma值進(jìn)行修正，盡量不使背景過(guò)亮，而對(duì)弱小目標(biāo)灰度值會(huì)以低Gamma值進(jìn)行修正，大幅增加弱小目標(biāo)亮度。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

將文中算法與直方圖均衡化算法、文獻(xiàn)[14]的算法和傳統(tǒng)的Gamma增強(qiáng)算法作比較。文獻(xiàn)[14]提出基于Retinex理論和灰度形態(tài)學(xué)的紅外弱小目標(biāo)增強(qiáng)方法。傳統(tǒng)Gamma增強(qiáng)算法的γ指數(shù)取0.5。測(cè)試的兩組圖像是由EMCCD拍攝的星空?qǐng)D片。

第一組星空對(duì)比圖片如圖3所示。

第一組圖像中圖3(a)是星空原圖，亮度低，基本看不到星點(diǎn);圖3(b)是經(jīng)過(guò)直方圖均衡化增強(qiáng)的結(jié)果，亮度和對(duì)比度都增加了但圖像右邊部分亮度過(guò)高導(dǎo)致里面的星點(diǎn)看不清;圖3(c)是文獻(xiàn)[14]的增強(qiáng)結(jié)果，文獻(xiàn)[14]主要采用3×3的單尺度模板來(lái)做圖像增強(qiáng)，雖然圖像亮度有提高，但對(duì)比度不高，基本看不到星點(diǎn);圖3(d)是傳統(tǒng)Gamma算法增強(qiáng)結(jié)果，亮度和對(duì)比度都有所提高，但依然看不清其中的星點(diǎn);圖3(e)是文中增強(qiáng)算法的處理結(jié)果，可以清楚看到圖中的星點(diǎn)，同時(shí)右邊區(qū)域背景亮度沒(méi)有過(guò)亮，可以較清楚看清這部分區(qū)域的星點(diǎn)。

第二組星空對(duì)比圖片如圖4所示。

圖3 第一組圖像結(jié)果對(duì)比

圖4 第二組結(jié)果對(duì)比

可以看出，原始星空?qǐng)D4(a)很暗，幾乎看不到太多星點(diǎn);圖4(b)為原圖經(jīng)過(guò)直方圖均衡化增強(qiáng)，雖然能看到許多星點(diǎn)，但中心區(qū)域亮度太高，無(wú)法看清此區(qū)域的細(xì)節(jié)，所以增強(qiáng)亮度不均勻;圖4(c)是文獻(xiàn)[14]的增強(qiáng)結(jié)果，文獻(xiàn)[14]主要采用的是3×3的單尺度模板來(lái)做圖像增強(qiáng)，效果不是太好;圖4(d)是傳統(tǒng)Gamma增強(qiáng)算法的結(jié)果，有一定的增強(qiáng)效果，可以看到更多的星星，但對(duì)比度不高;而圖4(e)可以看到圖像中不僅顯現(xiàn)出很多星點(diǎn)，增加了星體的亮度，還較好的保持了圖像背景亮度的一致性，抑制中心過(guò)亮區(qū)域，對(duì)比度比(d)高，觀感比其他圖像好。

將原圖一部分放大，觀察弱小目標(biāo)的增強(qiáng)效果，如圖5所示。

圖5 增強(qiáng)結(jié)果局部放大對(duì)比

圖5(b)為圖5(a)中白色方框的放大區(qū)域，由于亮度太低，基本看不到中心的高速移動(dòng)目標(biāo);圖5(c)可以看到高速移動(dòng)目標(biāo)，因?yàn)槠毓鈺r(shí)間內(nèi)目標(biāo)移動(dòng)太快，所以拍出來(lái)有拖尾現(xiàn)象，增強(qiáng)后由于背景較亮，所以噪聲很多。當(dāng)目標(biāo)移動(dòng)到圖4(b)中心亮區(qū)域時(shí)，可能就看不清了;圖5(d)只隱約看得到高速移動(dòng)目標(biāo);圖5(e)可以看到星星和移動(dòng)的目標(biāo)，亮度得到一定程度的增強(qiáng)，不過(guò)和背景對(duì)比度低，看不明顯;圖5(f)在保持了背景亮度較暗的同時(shí)，增強(qiáng)了目標(biāo)亮度，看得清中心處的高速移動(dòng)目標(biāo)。

通過(guò)圖像對(duì)比度量化增強(qiáng)效果，定義圖像對(duì)比度

其中，uT為目標(biāo)的灰度均值，uB為背景的灰度均值。對(duì)比度越大說(shuō)明目標(biāo)灰度和背景灰度區(qū)別越大[15]。表1列出4種算法對(duì)兩組圖像進(jìn)行增強(qiáng)后的對(duì)比度。

表1 4種增強(qiáng)算法的對(duì)比度結(jié)果

從表1可以看出，上述4種增強(qiáng)算法中，文中的增強(qiáng)算法能更有效提高圖像對(duì)比度。

4 結(jié)束語(yǔ)

星空?qǐng)D像整體亮度較低，目標(biāo)與背景對(duì)比度低，并且由于鏡頭工藝等原因?qū)е卤尘傲炼确植疾痪鶆颉Ｖ苯邮褂弥狈綀D均衡化會(huì)造成某部分過(guò)亮，無(wú)法看清目標(biāo)的情況。而一些其他的星圖增強(qiáng)算法，需要用經(jīng)驗(yàn)人工設(shè)置參數(shù)才能達(dá)到較好的效果。文中采用的基于權(quán)值的Gamma增強(qiáng)算法，相比較于傳統(tǒng)的Gamma增強(qiáng)算法，不需要人工選擇參數(shù)，結(jié)合累計(jì)直方圖信息，即可自動(dòng)增強(qiáng)目標(biāo)亮度，同時(shí)保證背景亮度的一致性，增加了弱小目標(biāo)對(duì)比度，效果也比其他算法好，方便后續(xù)的弱小目標(biāo)檢測(cè)、提取和跟蹤。

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