一種考慮非視距傳播的UWB定位算法

蘇應(yīng)敢，張林山，姚建，王彥

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司西雙版納供電局，云南 景洪 666100；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217)

一種考慮非視距傳播的UWB定位算法

蘇應(yīng)敢1，張林山2，姚建1，王彥2

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司西雙版納供電局，云南 景洪 666100；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217)

提出了一種考慮非視距 (NLOS)傳播的基于TOA的UWB定位算法。其主要思想為采用一個(gè)新的變量替換定位估計(jì)中的兩次項(xiàng)，把非線性估計(jì)轉(zhuǎn)化為兩次最大似然估計(jì)，并通過(guò)引入松弛變量和采用搜索的方法，消除NLOS傳播對(duì)定位算法精度的影響。此算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量不大，在工程應(yīng)用中容易實(shí)現(xiàn)，最重要的是該算法的計(jì)算結(jié)果和原有的算法比較具有更高的精度。

NLOS；UWB；定位算法；最大似然估計(jì)；TOA

0 前言

當(dāng)前所應(yīng)用的UWB傳感器網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)中，測(cè)電磁波到達(dá)時(shí)差值 (TDOA)和測(cè)電磁波到達(dá)時(shí)間值 (TOA)相對(duì)易于得到，基于TDOA和TOA的定位方法具有較好的定位性能，故對(duì)UWB傳感器網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)的定位多是集中在這兩種基于測(cè)距的定位技術(shù)上，但是，在很多的實(shí)際應(yīng)用中，由于測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)受到非視距傳播 (NLOS)的影響，從而導(dǎo)致定位方程的求解往往會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，甚至得不到定位目標(biāo)的坐標(biāo)值，定位系統(tǒng)的性能將會(huì)受到很大挑戰(zhàn)[1]。

處理非視距 (NLOS)傳播影響信號(hào)測(cè)量的準(zhǔn)確性的問(wèn)題，TOA方法能更好地降低NLOS所造成的誤差的影響。目前，經(jīng)典的TOA定位方法有文獻(xiàn) [2]的LLOP(Linear Line of Position)方法，它將3個(gè)圓相交轉(zhuǎn)化為2條相交線相交，通過(guò)多次測(cè)量求解，得到多個(gè)測(cè)量交點(diǎn)，并求出它們的質(zhì)心以確定目標(biāo)的位置，此方法至少需要三個(gè)基站。另外，文獻(xiàn) [3]提出的 RSA(Range Scaling Algorithm)方法，它利用尺度因子表示與真實(shí)距離的接近程度，雖然定位精度有很大改善，但仍不能滿足要求。文獻(xiàn) [4]提出了一種精度較高的兩步最大似然 (ML)TDOA估計(jì)方法，但它是在非視距 (NLOS)傳播干擾影響較嚴(yán)重時(shí)不是很有效。目前，在多徑傳播環(huán)境中，一般將所能分離出來(lái)的多徑支路中最早到達(dá)接收機(jī)的支路的傳輸時(shí)延作為信號(hào)的TOA。由于上述的一系列算法都沒(méi)有考慮NLOS傳播干擾對(duì)定位的影響，在NLOS干擾嚴(yán)重時(shí)，這些算法均會(huì)失效。因此，本文提出了一種考慮NLOS傳播的UWB定位算法。

1 不考慮NLOS的UWB定位算法

如圖1所示，在三維空間中分布著M個(gè)錨點(diǎn)，從目標(biāo)節(jié)點(diǎn) (x，y，z)發(fā)射的信號(hào)到達(dá)第i個(gè)錨點(diǎn)的TOA為T(mén)i，在多徑環(huán)境下，Ti為信號(hào)最早到達(dá)錨點(diǎn)的支路的傳輸延時(shí)，它可以通過(guò)采用擴(kuò)展Kalman濾波器[5]或其它方法估計(jì)得到，因此，在視距傳播時(shí)有：

圖1 三維空間定位

上面式 (2)中，為電磁波的傳播速度。令R

在式 (3)中，令Za=[x，y，z]T，則誤差矢量為：

其中：

如果將真實(shí)值表示為：r01，r02，…，r0M測(cè)量值表示為：r1，r2，…，rM，則ri=r0i+cΔTi，誤差矢量表示為：

用最大似然法對(duì)式 (4)進(jìn)行估計(jì)可得：

在式 (7)中，Q為估計(jì)噪聲的協(xié)方差矩陣，B在估計(jì)時(shí)為未知數(shù)，可先用測(cè)量值r1，r2，…，rM代替r01，r02，…，r0M估計(jì)出一個(gè)初始坐標(biāo)值，然后用此初始解算出對(duì)應(yīng)的BB，再將由式 (7)求出?代入式 (6)求出更精確的解。如上進(jìn)行迭代，知道得到與實(shí)際值足夠逼近的估計(jì)值。

對(duì)應(yīng)Za的協(xié)方差矩陣為：

上面的情況是在假設(shè)x，y，z，R無(wú)關(guān)的情況下求解的，但是在實(shí)際應(yīng)用中它們之間是有一定關(guān)系的，下面我們將結(jié)合這種關(guān)系進(jìn)行更好的估計(jì)。假設(shè)x，y，z，R的估計(jì)誤差分別為e1，e2，e3，e4，則有：

將 (10)式代入 (9)式，可得：

式 (11)是e1，e2，e3在非常小的情況下獲得的，此時(shí)φ′的協(xié)方差矩陣為：

其中：B′=diag{x0，y0，z0，0.5}，B′元素可用Za中元素x，y，z的近似值得到，類似地，zp的最大似然估計(jì)為：

2 考慮NLOS影響的TOA算法

在實(shí)際應(yīng)用中，如在變電站安全區(qū)域三維定位系統(tǒng)中，由于變電站內(nèi)電器設(shè)備密集區(qū)內(nèi)障礙物較多，從目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到錨點(diǎn)發(fā)出的信號(hào)，往往不能直接到達(dá)，而是要通過(guò)反射或穿透，其測(cè)試路徑距離必然比直射路徑長(zhǎng)，如仍用上述方法計(jì)算，所引起的誤差可能會(huì)超出接收的范圍，此時(shí)必須考慮NLOS傳播對(duì)定位精度的影響。當(dāng)存在NLOS傳播時(shí)，上面式 (3)變?yōu)椋?/p>

在式 (14)加入松弛變量，可變?yōu)榈仁剑?/p>

顯然，在式 (15)組成的方程組中有M+4個(gè)未知數(shù)，因此，這是個(gè)不定方程組。若任采用前面所使用的最大似然估計(jì)法進(jìn)行求解，必然會(huì)使得系數(shù)矩陣奇異。在此我們只考慮將其中的個(gè)松弛變量作為未知量，將剩下的4個(gè)松弛變量作為已知，于是有：

其中：

用最大似然法對(duì)式 (17)估計(jì)得：

Q為估計(jì)噪聲的協(xié)方差矩陣，在實(shí)際應(yīng)用中，可將不考慮NLOS干擾的TOA算法估計(jì)出的一組值作為式 (19)中的初值，然后運(yùn)用重復(fù)迭代法獲得更高精度的值。顯然，由上面所計(jì)算Za的是一個(gè)關(guān)于vM-3，vM-2，vM-1的函數(shù)，Za可分解為：

由于 v1，v2，…，vM-4都可以表示為關(guān)于vM-3，vM-2，vM-1，vM的函數(shù)，所以方程組 (15)中的限制條件0≤vi≤r2i可轉(zhuǎn)化為：

其中：C′=C(5：M，1：3)，Z′ac=Zac (5：M，1：3)

大部分情況下，式 (21)所定義的解空間范圍比較大，從而導(dǎo)致解空間中一些解與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)值相差很大，因此我們需要在此解空間中找到最大程度的與目標(biāo)位置接近的解。假設(shè)上面不考慮NLOS傳播時(shí)計(jì)算出的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為 (x′，y′，z′)，則此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一求最優(yōu)解的問(wèn)題：

min{(x-x′}2+(y-y′)2+(z-z′)2}，式( 2 1 )為限定條件，其中：

對(duì)式 (22)的最優(yōu)化問(wèn)題求解，然后將其解代入式 (20)求出Za及其協(xié)方差矩陣cov (Za) =E[ΔZaΔZaT] =(GaTφ-1Ga)-1(23)

同樣，x，y，z，R在實(shí)際應(yīng)用中它們之間是有一定關(guān)系的，下面我們將結(jié)合這種關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)x，y，z，R的估計(jì)誤差分別為e1，e2，e3，e4，則有Za(1)=x0+e1，Za(2)=y0+e2，Za(3)=z0+e3，Z(4)=R0+e4(24)

設(shè)矢量誤差φ′=h′-Ga′Zp (25)

將式 (24)代入式 (25)，可得

上式在e1，e2，e3非常小時(shí)成立，則此時(shí)φ′的協(xié)方差矩陣為：

其中：B′=diag{x0，y0，z0，0.5}，P=cov (Za)(1：4，1：4)

則類似地，Zp的最大似然估計(jì)為：

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在原有的最大似然估計(jì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置的基礎(chǔ)長(zhǎng)，引入了松弛變量，采用迭代計(jì)算的方式進(jìn)行計(jì)算，消除了NLOS傳播對(duì)定位算法精度的影響，此中算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量不大，易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)于類似于變電站電器設(shè)備密集區(qū)一樣復(fù)雜的環(huán)境，可以實(shí)現(xiàn)更精確的定位，具有很強(qiáng)的理論和實(shí)踐意義。

[1] 陳健，卓永寧.一種基于TOA的定位優(yōu)化算法 [J].無(wú)線電通信技術(shù)，2010，36(4)：52-54

[2] CAFFERY J.A new approach to the geometry of TOA location [C].IEEE VTC2000 Fall September 24-28，Boston，USA，2000：1943-1949.

[3] HUANG Y T.An Efficient Linear-correction Lesat-squares Approach to Source Localization[C].IEEE Workshop on the Applications of Sjgllal Processing to Audio and Acoustics，2001：67-70.

[4] SMITH J O，ABEL J S.Closed-form least-squares source location estimation from range difference measurement[J].IEEE Trans AcoustSApeech，Signal Processing，1987，ASSP-35 (12)：1661-1669

[5] 王昕，王宗欣.用擴(kuò)展Kalman濾波器計(jì)算多徑下兩路間時(shí)延 [J].復(fù)旦學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)，2000，39(2)：193 -200

Research on a UWB-based Location Algorithm Considering NLOS Propagation

SU Yinggan1，ZHANG Linshan2，YAO Jian1，WANG Yan1
(1.Xishuangbanna Power Supply Bureau，Yunnan Power Grid Co.，Ltd.，Jinghong，Yunnan 666100，China；2.Yunnan Electric Power Research Institute，Yunnan Power Grid Co.，Ltd.，Kunming 650217，China)

This paper put forward one UWB location arithmetic based on TOA，which including the influence of non-line-sight (NLOS)propagation.The main idea of this paper is to use a new variable to replace the square variable，translate nonlinear estimation into twice maximum likelihood estimation，introduce relaxation variables and use search method to eliminate the influence of NLOS to location accuracy.This arithmetic has simple structure，small computation，and achieves easily，and especially it has better accuracy comparing old arithmetic.

NLOS；UWB；location arithmetic；maximum likelihood estimation；TOA

TM74

B

1006-7345(2015)06-0095-04