經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對祁連圓柏年輪寬度序列標準化初探

張永

（中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，陸地表層格局與模擬重點實驗室，北京 100101）

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對祁連圓柏年輪寬度序列標準化初探

張永

（中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，陸地表層格局與模擬重點實驗室，北京 100101）

利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）方法對祁連圓柏樹輪寬度序列進行標準化處理的初步探討，分析該方法在圓柏寬度序列生長量訂正中的應(yīng)用潛力。利用EMD方法對祁連山地區(qū)的65個圓柏樣芯寬度序列的逐級分解，較好地展示了各樣芯由高頻至低頻的自然變化特征，其中最低頻的趨勢項雖包含了線性、負指數(shù)、類樣條函數(shù)等多種形式，但末端基本趨于平穩(wěn)，與樹木的生物學(xué)遺傳特性較為吻合，基本反映了與樹木遺傳相關(guān)的生物學(xué)趨勢。與傳統(tǒng)線性或負指數(shù)函數(shù)方法對祁連圓柏序列的標準化過程相比，傳統(tǒng)處理中常常出現(xiàn)髓心端上翹或樹皮端異常增大的問題，通過新的EMD方法的訂正得到了改進，進一步分析了EMD方法在祁連圓柏輪寬序列生長量訂正中的優(yōu)勢及不足。兩種方法得到的祁連圓柏年表在整個時段上高頻變化極為一致，僅在接近髓心端的100a內(nèi)傳統(tǒng)方法處理得到的指數(shù)值偏低，方差變化較大；而EMD處理得到的指數(shù)年表整個時段方差相對穩(wěn)定。

樹輪寬度序列；標準化方法；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）

氣候變化是影響世界環(huán)境、人類健康與福利和全球經(jīng)濟持續(xù)性發(fā)展的重要因素，了解氣候變化的規(guī)律及提高對未來氣候變化的預(yù)估水平成為現(xiàn)今地球科學(xué)最重要的研究課題之一。作為過去氣候環(huán)境變化的天然信息庫，樹木年輪以其定年準確、分辨率高、連續(xù)性強、空間分布廣、環(huán)境變化指示意義明確且可精確定量化等優(yōu)勢成為研究過去氣候變化的一種重要代用指標[1-10]。

然而，樹木年輪的形成與變異除了取決于氣候和其它環(huán)境因子以外，還受樹木本身的遺傳因子控制。樹輪的生長可以用線性聚類模式[11]表示如下：

Rt=At+Ct+△D1t+△D2t+Et（1）

其中Rt表示年輪寬度；At表示生長趨勢；Ct表示氣候信息；△D1t表示內(nèi)部干擾；△D2t表示外部干擾；Et表示其它。

而我們主要研究環(huán)境因子中的氣候因子對樹木生長的影響，因此，對實際測量得到的年輪寬度值，在分析其能否反映出某些氣候要素的變化之前，應(yīng)設(shè)法消除樹齡對年輪寬度的這種緩慢影響，即樹木本身支配其生長的因素（遺傳因子）應(yīng)被剔除，從而得到僅由氣候因子影響所決定的年輪序列變化量，該過程被稱為生長量訂正。然而，樹齡的影響不像氣候因子那樣表現(xiàn)在逐年的輪寬相對增量上，而主要表現(xiàn)為緩慢的趨勢性變化。一般來說，多數(shù)樹木的年輪寬度均有下述變化趨勢：幼齡期年輪寬度比較窄，后隨樹齡的進一步增加和樹干直徑增大的幾何效應(yīng)，到達樹木生長最旺盛的時期時，平均的年輪寬度常為整個生長期內(nèi)的極大值，此后，樹木的年輪寬度隨樹齡的增加而趨于減小，減小的速度開始較快，后來越來越慢，到一定時期就大體趨于平穩(wěn)，被稱為樹木生長趨勢[12-13]。

如何去除樹木生長趨勢的影響，對樹輪資料進行處理時存在的去趨勢偏差、低頻信號的提取和保留等也是樹木年輪氣候?qū)W研究中的一個重要部分[12]，這限制和影響著樹輪資料在研究氣候變化時的準確性。

1 傳統(tǒng)的樹輪生長量訂正方法

精確地確定出樹木的生長趨勢并作出準確的生長量訂正是一項十分困難的事情，這是由于隨著樹種和環(huán)境的不同，其樹木的群體生長趨勢也有較大差異。此外，生長量訂正的另一目的是要把樹輪寬度資料整理成可比較的形式。長期以來，為了達到上述兩個目的，樹木年輪氣候?qū)W者提出了許多生長量訂正的方法和手段[4]，設(shè)法消除這種影響，被稱為年輪寬度序列標準化[13-14]。根據(jù)生長趨勢曲線估算的思路和方法大體上可歸為3類：樹輪解析估計法、大樣本估算法、多種函數(shù)擬合法[13-14]。

隨著樹輪學(xué)者對樹輪去趨勢理論認識的提高及經(jīng)驗的積累，多種函數(shù)逐步被嘗試用來表達樹木年輪隨樹齡變化的生長趨勢曲線。其中主要包括線性函數(shù)、雙曲線函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、多項式函數(shù)及樣條函數(shù)等。但每種函數(shù)也都有自己的局限性，其中目前以線性或負指數(shù)函數(shù)應(yīng)用最為廣泛，通常也被認為是比較適用于干旱、半干旱區(qū)樹種生長趨勢擬合的方法[15-16]。特殊情況會考慮樣條函數(shù)，樣條函數(shù)[15-16]一般用來擬合較濕潤環(huán)境下樹木生長的持續(xù)性以及由樹木相互競爭產(chǎn)生的非同步擾動。應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)負指數(shù)和直線擬合在樹輪曲線兩端的擬合常出現(xiàn)較大偏差，樣條函數(shù)一定程度上可以適應(yīng)環(huán)境干擾信號的擬合，但當(dāng)樣條函數(shù)的步長選擇不當(dāng)時，雖然有可能看起來與原序列的擬合效果甚佳，但此時可能不僅消除了樹木自身的生長趨勢，也將受長期氣候影響所造成的樹木年輪寬度緩慢變化濾掉，造成“信號”或“噪聲”重疊的低頻部分的“過度擬合”，很難判定最終得出的氣候信息是否完整可靠，所以在選用其進行生長量訂正的過程中有一定爭議。

近年來，研究中常有報道，即使采樣點的樹木生長對溫度敏感，卻依然很難重建出中世紀暖期（MWP）、小冰期（LIA）等近千年中典型氣候事件，其主要原因就是去趨勢的問題，如Mann等[8]利用樹輪重建的北半球過去近千年來的溫度距平序列，因中世紀暖期不明顯而受到較大爭議。就此問題，國外學(xué)者Briffa[18-19]，Esper[20]開展了關(guān)于樹輪低頻信息提取方面的研究，提出了區(qū)域曲線標準化（Regional Curve Standardization,RCS）方法，但局限性在于該方法必須保證對樣本總體生長曲線（RC）有較好估計的情況下方可使用，否則會有較大偏差，另外對于單個樣芯真實生理年齡的估計方法也存在較多爭議。Melvinand Briffa[21]建立了“signal-free”方法用于解決十年至百年尺度的異常變化對傳統(tǒng)的樹木生長擬合曲線的影響，但也同樣存在低頻變化的缺失以及使用不同擬合方法導(dǎo)致的不確定性的問題；國內(nèi)的樹輪學(xué)者還提出了總體生長趨勢曲線擬合法[22]，嘗試進一步完善去趨勢過程中低頻信息的保留以及樹木生長總體趨勢的估計，但目前仍處于初步研究階段，未推廣應(yīng)用。

2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）方法與圓柏生長量訂正

2.1 EMD方法介紹

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition, EMD)[14]，是20世紀末由Huang提出來的一個信號分析方法，EMD分解的主要思想是利用波動上、下包絡(luò)的平均值去確定“瞬時平衡位置”，進而分解IMF分量，每次提取都將高頻信號分離出，剩下低頻信號，本質(zhì)上是一個過濾器。按照它所確定的程序，通過逐步篩選，把一個混合信號序列（或其導(dǎo)數(shù)，視所需的分解精度而定）分解成有限個更為簡單的反映某一個物理信號在窄波段上隨時間變化的IMF分量。這些分量保持了原來信號的自然振蕩特性，并且是相互獨立的。當(dāng)所有的IMF分量被提取完畢之后，剩余項被稱為原始信號的趨勢項。對于一個給定的時間序列x（t），可以通過下面的基本步驟完成它的分解：

（1）找出x（t）所有的極大值點并將其用三次樣條函數(shù)擬合成原始數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線；類似的找出極小值點擬合成下包絡(luò)線；并分別記為u（t）、v（t）和m（t），其中m（t）滿足：

（2）計算x（t）和m（t）之差，并記為：h1（t）=x（t）-m（t）。

如果m（t）等于零，或者滿足設(shè)定的精度要求，那么，h1（t）就給出了第一個固有模態(tài)函數(shù)，并記為IMF1；否則，重復(fù)步驟（1）和（2）。

（3）用殘差r1（t）=x（t）-h1（t）代替原始信號x（t），并重復(fù)上面的篩選過程，可以得到第二個IMF2。

（4）重復(fù)步驟（3），依次得到ri（t）和hi+1（t）（i= 2，3，…，n）。

如果rn-1（t）的極值點不超過2個，則整個分解過程結(jié)束。EMD分解最終把原序列分解成有限個（n個）IMF分量，不同層次得IMF分量都可能對應(yīng)某一物理背景。因此，對于一個混沌序列，找出其主要特征量即對應(yīng)主要物理背景的特征層次，對混沌序列的預(yù)測具有重要意義。而原始序列就可以由這些IMF分量及均值之和表示：

分解后所得到每個IMF分量具有如下特征：（1）從全局特性看，極值點數(shù)必須與過零點數(shù)一致或者至多相差一個；（2）在某一個局部點，極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)在該點的算術(shù)平均和為零。為了分辨分解結(jié)果中可能的虛假分量，可以通過計算IMF和細節(jié)分量與原序列的相關(guān)系數(shù)，得到與原序列顯著相關(guān)的IMF和細節(jié)分量。

2.2 EMD對祁連圓柏輪寬序列的分解

由上文樹輪寬度序列的聚類模式表達式可以看出，樹輪寬度序列正是一個多信號混合的混沌序列，為了分析其中最主要的氣候因子對輪寬變化的影響，借助于EMD分解的方法，將各信號逐級進行分離，去除與年齡相關(guān)的生物趨勢及其他非氣候噪音是一種可行的思路。利用EMD運算程序，對祁連山孔崗木祁連圓柏[24]（Kgm02）02a和09a樣芯寬度測量序列進行逐級分解（圖1和圖2）?？梢钥闯鰞蓚€樹芯的寬度序列均包含了7個本征函數(shù)分量，每個IMF分量對應(yīng)于一個窄波段的信號，反映樹輪序列記錄的該尺度信號的自然波動過程，IMF7均為原始變量的最低頻趨勢分量，各分量之和可還原為原始變量序列（藍線）。

圖1所示Kgm0202a芯的7條IMF分量反映了該樣芯由高頻至低頻不同準周期尺度上的瞬時波動特征，而本研究中主要關(guān)注EMD分解所得趨勢項對樹輪寬度序列生長趨勢的擬合效果，趨勢項IMF7分量1692—2000年間由高至低，逐漸趨于平穩(wěn)，反映的生長趨勢近似于負指數(shù)函數(shù)擬合曲線。

圖2展示的Kgm0209a樣芯的IMF7趨勢分量變化過程與前者有較大差異，該序列的IMF7分量1651—1757年逐步加速至峰值，1757年之后開始逐步減慢，至19世紀末趨于平穩(wěn)，與樹木自幼齡期到達壯年的自然生長過程極為吻合。該曲線近似于樣條函數(shù)擬合曲線，但不同之處在于樣條函數(shù)的步長選取較為主觀，研究中如果選取不當(dāng)則會導(dǎo)致過度擬合的情形，而EMD分解則是遵循序列本身的自然震蕩進行逐級分解，不存在人為假定和預(yù)先設(shè)定函數(shù)形式的問題。

Kgm0202a和Kgm0209a雖然均是按照同一原理進行分解，可因為序列本身包含的震蕩過程不同，也就是說兩條序列受起始年靠近髓心位置不同及局地小生境的不同，得到的序列生長趨勢項也表現(xiàn)了較大差異。因此，靠一個模式或一個一成不變的公式是很難滿足完全剔除掉所有樣芯的生物學(xué)效應(yīng)的。在實際應(yīng)用中根據(jù)所采集樣芯的生態(tài)環(huán)境及樹種，參照多序列的綜合分析，才是保證較合理剔除各樣芯生長趨勢的關(guān)鍵。

進一步對Kgm02樣點的65個樣芯分別進行了EMD分解，各序列的最低頻分量趨勢項見圖3。由圖3可以看出，EMD分解能較好地適應(yīng)樹輪序列趨勢項多樣不一的情況，針對各序列不同的生境及生長情況逐步分離各序列所包含的多尺度震蕩分量，同時避免了選擇樣條函數(shù)擬合步長選取的主觀性，有助于較準確的獲取趨勢項。

圖1 Kgm0202a寬度序列EMD分解各分量

圖2 Kgm0209a寬度序列EMD分解各分量

圖3 Kgm02各樣芯寬度序列EMD分解的趨勢項分量

趨勢項包含了傳統(tǒng)使用的線性函數(shù)、負指數(shù)函數(shù)、類樣條函數(shù)等各種形式，但總體而言，趨勢項在末端均表現(xiàn)出趨于平穩(wěn)的特點，該特點與樹木生長晚期生理學(xué)效應(yīng)減弱并趨于平穩(wěn)的特征較為吻合，進一步證實了EMD在趨勢項獲取中的可行性。2.3EMD與傳統(tǒng)方法對圓柏生長量訂正的比較

為了檢驗EMD方法在祁連圓柏生長量訂正中的實際效果，遵循常規(guī)的樹輪曲線標準化訂正原理（原始曲線除以趨勢項），分別按照傳統(tǒng)擬合法和EMD方法對各序列進行趨勢項分離，并對傳統(tǒng)方法和EMD方法獲得的65個輪寬序列去除生長趨勢后得到的指數(shù)序列進行逐一對比。圖4展示了四組具有代表性的序列細節(jié)對比圖，上下兩圖分別為一組，共4組（a，b；c，d；e，f；g，h）。每組上圖為輪寬曲線及傳統(tǒng)線擬合（線性或負指數(shù)）及EMD分解的趨勢項，下圖為對應(yīng)的去趨勢后指數(shù)序列。

其中最為突出的差異之一表現(xiàn)為兩種方法得到的指數(shù)序列在接近髓心端的差異。以祁連圓柏代表性樣芯Kgm0211a（圖4a和4b）為例可以看出，傳統(tǒng)方法擬合的趨勢項是斜率為負的直線（圖4a紅線），EMD分解得到的趨勢項（圖4a藍線）自1600年開始先慢后快，至1850年左右趨于平穩(wěn)。相對應(yīng)兩種方法得到的指數(shù)序列在髓心端（最后50a）差異較大，傳統(tǒng)方法得到的序列值（圖4b紅線）高于EMD方法得到的指數(shù)值（圖4b藍線）大約0.2個標準差，導(dǎo)致髓心端異常上翹。

相對于髓心端的異常，兩種方法對部分序列樹皮端的訂正也存在一定的差異。祁連圓柏代表性序列為Kgm0219b（圖4c黑線），兩種方法對原始寬度序列的擬合線（圖4c紅線和藍線）較為相近，僅在末端直線擬合表現(xiàn)了持續(xù)性的下降，而EMD趨勢項趨于水平值。相對應(yīng)得到的指數(shù)序列前者在后5a出現(xiàn)了整個時段的異常極大值，而后者則較好地避免了因趨勢線的誤差導(dǎo)致的偏差。

結(jié)合以上兩點不同，還有一類序列在兩種方法的對比中，整個時段會表現(xiàn)為波動性偏差。以圓柏Kgm0222b（圖4e黑線）為例可以看出，傳統(tǒng)方法的擬合線仍為直線（圖4e紅線），而EMD得到的趨勢項自序列始端（1787年）生長量的變化過程為由慢至快加速，1865年左右達到峰值，后逐漸減速至1990年趨于水平（圖4e藍線）。相對應(yīng)的兩條指數(shù)序列偏差可分為三段：1785—1830年（傳統(tǒng)方法的指數(shù)序列偏低）、1830—1935年（傳統(tǒng)方法的指數(shù)序列偏高）和1935—2000年（傳統(tǒng)方法的指數(shù)序列偏低）。而這些偏差分析可知，正是由于傳統(tǒng)擬合線對樹木生物學(xué)效應(yīng)低估的結(jié)果，EMD方法得到的指數(shù)序列則避免了這個偏差。

祁連圓柏Kgm0202a（圖4g，4h）則代表了兩種方法得到的較為一致的指數(shù)序列的例子。由圖4g可以看出，傳統(tǒng)方法擬合得到的趨勢線與EMD方法分解得到的趨勢項一致，相對應(yīng)訂正后的指數(shù)序列也幾乎完全重合，高低頻變化完全一致。對本文所選樣本祁連圓柏的統(tǒng)計分析表明，當(dāng)輪寬序列本身所包含生長趨勢項較為單調(diào)，且生長過程中不存在異常小生境擾動時，兩種方法得到的結(jié)果也會相對比較一致。

雖然整體上EMD對大部分樣芯的訂正都表現(xiàn)出了較大優(yōu)勢，但對祁連圓柏65個樣芯的分析中也發(fā)現(xiàn)個別樣芯由EMD分解得到的趨勢項也會出現(xiàn)失效的情況。本文分析發(fā)現(xiàn)Kgm0215a和Kgm0218c兩個樣芯的EMD分解趨勢項在生長量訂正中需要特殊處理。為了更清楚地看出EMD方法與傳統(tǒng)的負指數(shù)和線性函數(shù)擬合方法對多復(fù)本量樹輪曲線訂正的差異，本文還對比了兩種方法最終建立的Kgm02研究點（65芯）的樹輪年表，結(jié)果如圖5。

由圖5可以看出，兩條序列整體所反映的高頻信息極為一致，雖然由上面的分析可知少部分樣芯在傳統(tǒng)方法處理中會出現(xiàn)樹皮端的變形，但所有序列平均之后樹皮端變形被削弱，故兩種方法得到的該樣點年表在樹皮端基本一致；然而，因為傳統(tǒng)方法對大部分樣芯接近髓心端的部分生物學(xué)效應(yīng)剔除效果較差，因此兩種方法得到的所有序列平均指數(shù)在髓心端的100a內(nèi)出現(xiàn)了較大差異。EMD方法的年表在1430—1500年略高于傳統(tǒng)方法得到的指數(shù)值，可能反映了該時期樹木生長環(huán)境較為適宜的氣候條件，然而，具體的氣候指示意義需進一步分析。

綜上所述，EMD方法與傳統(tǒng)方法對祁連圓柏生長量訂正的改進主要體現(xiàn)在序列的前后兩端，EMD方法分解得到的趨勢項與樹木生長自幼齡期開始慢—快—慢的生長特征較為吻合，因此對于序列兩端生長量的訂正極為適應(yīng)，效果遠高于線性或負指數(shù)函數(shù)擬合。在實際應(yīng)用中可重點分析去趨勢序列前后兩端方差的異常變化，進而評估樹輪生長量的訂正效果。然而，對于一種新方法的應(yīng)用，仍然需要更大量樣本實驗的對比驗證，尤其要根據(jù)不同的樹種及不同的采樣環(huán)境進行深入分析，確定最適宜的生長量訂正方法和手段。

3 結(jié)論

圖4 Kgm02各樣芯寬度序列傳統(tǒng)方法擬合（紅線）和EMD分解趨勢分量擬合（藍線）對比

圖5 Kgm02樣點傳統(tǒng)年表與EMD年表對比

EMD是對一個時間序列多尺度變化特征全面分析的新方法，可以將時間序列包含的不同尺度的自然振蕩和趨勢逐級分離，有利于更好地認識目標序列的多尺度變化特征和總體趨勢。本文針對祁連圓柏寬度序列生長量的訂正進行了傳統(tǒng)方法和EMD分析手段的全面對比分析，初步探討EMD分解趨勢項在氣候變化研究中對生長量訂正的改進效果及可應(yīng)用性。分析初步表明，與傳統(tǒng)方法相比，EMD方法在生長量訂正的應(yīng)用在序列髓心端和樹皮端表現(xiàn)出最為明顯的提高。傳統(tǒng)線性或負指數(shù)的擬合在樹皮端會引起少數(shù)樣芯序列5～10a的異常極大值；而在髓心端對大部分樣芯先慢后快再慢至平穩(wěn)的生長趨勢的反映較差，因此在髓心端大部分樣芯生長量訂正失效，出現(xiàn)接近髓心端100a內(nèi)異常上翹或降低的現(xiàn)象，因此在研究中樹輪年表的后50～100a常常出現(xiàn)較大的方差而被遺棄，EMD方法在一定程度上緩解了這一問題。

總體而言，EMD方法在祁連圓柏寬度序列生長量訂正中的適用性得到了初步證實，為生長量的訂正提供了一種新的可選的方法。與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，對不同樣芯靈活選取最合適的擬合方法將會得到更加準確的氣候代用序列。該方法在改進樹輪寬度生長量訂正及標準化的應(yīng)用中有較大優(yōu)勢和潛力。然而，針對不同的樹種、不同的研究環(huán)境，對該方法的應(yīng)用仍需謹慎，需要更多的實驗進行驗證和分析，尤其是對每一個樣芯的情況均需要仔細研究，綜合分析，才可能得到真正能反映氣候信息的可靠序列，得到對氣候變化的合理解釋和分析結(jié)果。

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Study of Standardization of the Qilian Juniper Ring-width Series Based on Empirical Mode Decomposition Method

ZHANG Yong
（Key Laboratory of Land Surface Pattern and Simulation,Institute of geographic Sciences and Natural Resources Research,Chinese academy of Sciences，Beijing 100101，China）

Standardization of tree-ring measurements is one of the most important procedures in dendroclimatology.In this paper,applying Empirical Mode decomposition（EMD）method to the Qilian Juniper（Sabina przewalskii kom）ring-width samples,the potential and limitations of the EMD method are investigated.Tree-ring series are firstly decomposed by EMD to produce a number of Intrinsic mode Functions（IMFs）in different frequency band with different physical meanings. The lowest-frequency signals mainly reflect the age-dependent growth trend,which are employed to correct the raw ring-width series to get the standardization chronology.Both the chronologies from the traditional and EMD method preserve the same high-frequency,but the different low-frequency variations in the 50-100yrs near to the pith.In this period,the variations of tree-ring index based on traditional method are large in general,while those based on EMD method are more stable.EMD method is a suitable tool for preserving more reliable climate information than traditional method, especially for the pith periods and young periods of tree-ring series,which can be applied to fit the growth trend of Qilian Juniper.

tree ring index;standardized method;Empirical Mode Decomposition（EMD）

P468

A

1002-0799（2015）05-0009-07

張永.經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對祁連圓柏年輪寬度序列標準化初探[J].沙漠與綠洲氣象，2015，9（5）：9-15.

10.3969/j.issn.1002-0799.2015.05.002

2015-04-02；

2015-06-30

國家自然科學(xué)面上基金（41471087和41175066）資助。

張永（1979-），男，助理研究員，主要從事古氣候重建與氣候變化研究。E-mail：zhangyong@igsnrr.ac.cn