新建本科院校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的探討

顏文勇*，任大源

(成都工業(yè)學(xué)院 信息與計(jì)算科學(xué)系，成都 611730)

2012年，隨著我校成功升格為本科院校，面對(duì)“如何建設(shè)新建本科院校數(shù)學(xué)課程”這一新課題，認(rèn)真學(xué)習(xí)新建本科院校的辦學(xué)定位、大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，先后調(diào)研了多所普通本科院校，經(jīng)過兩年多的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的思路進(jìn)行了探討。

一、科學(xué)定位

(一)培養(yǎng)目標(biāo)

新建本科院校是培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才的地方性本科院校，培養(yǎng)目標(biāo)為立足地方，面向一線，培養(yǎng)地方區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)一線的高層次應(yīng)用技術(shù)技能人才(現(xiàn)場(chǎng)工程師)和各種實(shí)踐性應(yīng)用型人才。應(yīng)用性、實(shí)踐性是該類人才的重要特征。因此，新建本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)既要滿足一般本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，還應(yīng)體現(xiàn)應(yīng)用性和實(shí)踐性的特點(diǎn)。

(二)生源情況

對(duì)我校2013、2014級(jí)本、專科學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示。

本科生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)略高于專科生，且分?jǐn)?shù)差異較小。2014級(jí)本科生高考數(shù)學(xué)平均98.85分，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍不是很好。

表1 2013、2014級(jí)本?？茖W(xué)生高考成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

(三)確定教學(xué)定位

2004年，國(guó)家教育部發(fā)布了“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”［1］，明確了工科院校本科生學(xué)習(xí)該課程應(yīng)當(dāng)達(dá)到的合格要求。這些基本要求無論在知識(shí)的廣度還是在深度上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過?？频慕虒W(xué)要求，有些內(nèi)容，如多元函數(shù)積分學(xué)、多元概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、空間向量等，是?？莆瓷婕暗摹＝虒W(xué)內(nèi)容的增加與學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的落差給教學(xué)帶來的困難不言而喻。面對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)生的發(fā)展需求以及課程培養(yǎng)目標(biāo)和要求，需要認(rèn)真分析，明確教學(xué)定位，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的難易程度，并在知識(shí)的處理、教學(xué)方法的選取、教學(xué)手段的更新上采取相應(yīng)的措施，化解教學(xué)中的難題，實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的功能。

二、“規(guī)范與特色并舉”，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

新建本科院校具有新建期、應(yīng)用型、地方性等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)不僅給數(shù)學(xué)教師提出了繁重的學(xué)習(xí)、研討和業(yè)務(wù)提高的要求和任務(wù)，而且也賦予了大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)以新的內(nèi)涵和使命。

我們以“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”為規(guī)范，結(jié)合新建本科院校的實(shí)際情況，制訂了相應(yīng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱和教學(xué)基本要求。并對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)、講授方法等進(jìn)行認(rèn)真研討。在教學(xué)實(shí)施中，雖然對(duì)同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》教材進(jìn)行了一定處理，但學(xué)生還是感覺偏多、偏深、偏難，出現(xiàn)學(xué)習(xí)吃力、學(xué)習(xí)興趣喪失等現(xiàn)象。因此，除準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)理論的難易程度外，還必須協(xié)調(diào)和處理好一系列關(guān)系，如基礎(chǔ)知識(shí)與思想方法、抽象與具體、系統(tǒng)與部分、傳統(tǒng)與現(xiàn)代、理論與應(yīng)用等;必須通過有效的，富有特色的教學(xué)組織與實(shí)施，增加數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的吸引力，提高教學(xué)效果。

(一)滲透數(shù)學(xué)思想，將古典與現(xiàn)代結(jié)合，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)

經(jīng)典大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有固有的、嚴(yán)密的邏輯體系，雖然它通過“定義—定理(性質(zhì))—計(jì)算(證明)”的展開得以體現(xiàn)，但若我們完全固守這一模式，照本宣科式地講解，那么，大學(xué)數(shù)學(xué)留給學(xué)生的最多只是一些支零破碎的公式，和一堆抽象的定義，枯燥、深?yuàn)W的定理和性質(zhì)，高深莫測(cè)的證明和索然無味的計(jì)算，數(shù)學(xué)教學(xué)也會(huì)因此而變得單調(diào)乏味。被恩格斯稱作人類精神的最高勝利的“微積分”最終也會(huì)淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用［2］，要讓學(xué)生透徹地理解大學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念和理論，掌握基本的方法和運(yùn)算也只是空談。因此，凝練大學(xué)數(shù)學(xué)的精華，并在教學(xué)的全過程中突出數(shù)學(xué)的思想方法，有助于讓學(xué)生掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的精髓。大學(xué)數(shù)學(xué)有許多在解決實(shí)際問題中有重要應(yīng)用的思想方法，如，微分中的局部線性化思想，積分中“以直代曲，以常代變，以不變代變”的微元法思想，級(jí)數(shù)中的逼近思想，極值中的最優(yōu)化思想等，這些思想方法都需要在教學(xué)中加以強(qiáng)化，并通過各領(lǐng)域中的大量新案例，展現(xiàn)其具體應(yīng)用，潛移默化地提升學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法的領(lǐng)悟和應(yīng)用能力。

為讓學(xué)生能多角度、立體化地解讀大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，還可將古典與現(xiàn)代相結(jié)合。1)還原和再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的原創(chuàng)過程和數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的思維過程。通過引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的道路，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生從更高的角度去理解所學(xué)的知識(shí)［5］。2)可用經(jīng)典問題和歷史小故事，讓學(xué)生體會(huì)大學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的深刻的數(shù)學(xué)思想，如“一尺之棰，日取其半，萬事不竭”“割圓術(shù)”“芝諾悖論”等經(jīng)典案例揭示的極限思想，“希爾伯旅館安排問題”闡述的有限與無限的本質(zhì)區(qū)別，祖沖之之子祖暅提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”(其中“冪”指水平截面積，“勢(shì)”指高)中的積分法思想等。

(二)采用“四化”方法，化難為易

1.知識(shí)引入多元化，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)抽象而深?yuàn)W，如果直接引入，會(huì)讓學(xué)生感覺突兀且難以接受。用貼近生活的、淺顯的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，既可使數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，加深學(xué)生對(duì)抽象概念的理解，又可讓學(xué)生倍感親切，從而興趣盎然、輕松地進(jìn)入主題［3］。在多元函數(shù)微積分、空間向量等部分發(fā)掘一些鮮活的生活案例，如空間解析幾何用鳥巢等實(shí)物的設(shè)計(jì)引入，多元函數(shù)用熱度指標(biāo)與溫度、濕度的關(guān)系引入，二重積分用曲頂柱體的體積引入，梯度用熱鍋上的螞蟻引入等等。讓學(xué)生感受到這些高深的數(shù)學(xué)知識(shí)是自然而然提出的，且就在我們身邊。

2.概念描述通俗化，讓學(xué)生透徹理解概念本質(zhì)

本科院校高等數(shù)學(xué)課程雖然增加了大量多元微積分內(nèi)容，但其核心仍是一元函數(shù)微積分的思想，因此，可以將把一元微積分中的重要概念通俗化，如:極限——函數(shù)的變化趨勢(shì);導(dǎo)數(shù)——函數(shù)的瞬時(shí)變化率;微分——函數(shù)的微小改變量;定積分——函數(shù)的總量等。這樣有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解多元微積分。在多元微積分部分，如梯度，強(qiáng)調(diào)其方向——函數(shù)值增加或減少最快的方向等等，用通俗的語(yǔ)言揭示抽象數(shù)學(xué)概念背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

3.知識(shí)展開簡(jiǎn)明化，將抽象、深?yuàn)W的知識(shí)具體、淺顯地呈現(xiàn)

大學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、聯(lián)想能力、翻譯能力、分析能力、洞察能力、自學(xué)能力、處理分析數(shù)據(jù)的能力、建模的能力等的重要途徑［1］。然而，其概念的抽象性、理論的深?yuàn)W性導(dǎo)致部分學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。要有效化解這一矛盾，需要將抽象的知識(shí)具體化，把深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)用淺顯易懂的方式呈現(xiàn)出來。進(jìn)入本科階段，因?yàn)槎嘣⒎e分涉及大量空間圖形，因此可以借助現(xiàn)代多媒體技術(shù)，在?？崎_發(fā)的圖形、圖像、數(shù)表和動(dòng)畫的基礎(chǔ)上進(jìn)行再次開發(fā)，制作更多栩栩如生的空間圖形和動(dòng)畫。

4.知識(shí)應(yīng)用多元化，加強(qiáng)理論與實(shí)際的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”具備了更豐富的內(nèi)涵和更廣泛的外延。大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)使學(xué)生能在自己的專業(yè)領(lǐng)域和實(shí)踐工作中，具有探索和提出問題，分析研究、建立數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件等工具解決問題的能力［2］。因此，教師需要對(duì)教學(xué)進(jìn)行全新設(shè)計(jì)。在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，一名教師用傳統(tǒng)方式講解“梯度”概念，連在座的專業(yè)教師都聽得不知所云。后來，這位老師借助山的等高線和大氣壓的等高線，結(jié)合動(dòng)畫圖形，直觀地指明梯度矢量的方向和意義，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，從而讓知識(shí)變得清晰易懂，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。通過引入具有時(shí)代氣息的應(yīng)用案例，還可以讓大學(xué)數(shù)學(xué)這門古老而經(jīng)典的學(xué)科煥發(fā)出生機(jī)與活力。如在空間解析幾何部分，“創(chuàng)意折疊平板桌的設(shè)計(jì)”案例可讓學(xué)生觸及一些時(shí)尚設(shè)計(jì)，并從中體會(huì)建立空間曲線與曲面方程的方法;在多元微分學(xué)中的“火車軌道的設(shè)計(jì)”和多元積分學(xué)的“儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定”等案例可讓學(xué)生直面現(xiàn)實(shí)問題，從中感受到數(shù)學(xué)的魅力，并在處理實(shí)際問題時(shí)能游刃有余。

三、構(gòu)建“第一課堂與第二課堂并行，理論與實(shí)踐并重”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式

新建本科院校的教學(xué)應(yīng)是基于綜合技能與創(chuàng)新導(dǎo)向的實(shí)踐教學(xué)以及基于素質(zhì)導(dǎo)向的開放教學(xué)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一實(shí)踐性教學(xué)已步入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，并受到學(xué)生的青睞和教師的認(rèn)同。另外，大多數(shù)本科院校在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主課堂外，開辟了以數(shù)學(xué)建模為平臺(tái)的第二課堂。2014年，我們嘗試選拔部分大二學(xué)生參加日常的數(shù)學(xué)建模研討。2015年，這部分學(xué)生不僅參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，還參加了暑期數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的建模能力和較高的綜合素質(zhì)。我們將進(jìn)一步在卓越班嘗試導(dǎo)師制下的數(shù)學(xué)建模興趣小組，定期開展學(xué)習(xí)研究和問題研討，開展全學(xué)年、全過程、全方位的指導(dǎo)和培養(yǎng)，為優(yōu)秀學(xué)生搭建成長(zhǎng)的平臺(tái)。

四、采用靈活多變的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為中心的現(xiàn)代教育理念。摒棄滿堂灌、填鴨式的傳統(tǒng)教學(xué)方式，運(yùn)用靈活多變的教學(xué)形式，如以問題驅(qū)動(dòng)的案例教學(xué)，以提問啟動(dòng)的互動(dòng)式、啟發(fā)式教學(xué)，以章節(jié)練習(xí)開展的歸納復(fù)習(xí)、反思性教學(xué)，以及基于慕課(MOOC)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)等，以利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論交流、合作探索、動(dòng)手實(shí)踐等，使課堂教學(xué)煥發(fā)活力。鼓勵(lì)教師讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，獲得數(shù)學(xué)能力的提升。如在多元微積分部分，類比不僅能加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，而且能讓學(xué)生觸類旁通，易于消化理解。

五、發(fā)展精品資源共享課，創(chuàng)建富有特色的教學(xué)資源

進(jìn)一步豐富和完善原有精品課程，在內(nèi)容的深度和廣度上完成從?？普n程到本科課程的全面轉(zhuǎn)型升級(jí)。修訂原課程大綱和授課計(jì)劃，充實(shí)和完善電子教案、課程設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模電子教案、分層設(shè)計(jì)例題庫(kù)、習(xí)題庫(kù)、模擬考試試題庫(kù)等，既滿足課程教學(xué)要求，又打通考研通道;增加一些知識(shí)性、綜合性高的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例;開發(fā)更多生動(dòng)活潑的動(dòng)畫和圖形。總之，升級(jí)后的課程應(yīng)能讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)(甚至手機(jī))方便、快捷地實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)、在線答疑和在線測(cè)試等。

六、結(jié)語(yǔ)

新建本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)需要教師有強(qiáng)烈的責(zé)任感和使命感，與時(shí)俱進(jìn)，在課程教學(xué)內(nèi)容體系、教學(xué)組織與教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面不斷探索，找到一條多層次、多樣化、課內(nèi)外結(jié)合的具有自身特點(diǎn)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)途徑，發(fā)揮數(shù)學(xué)課程在應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)中的作用。

［1］教育部非數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì).工科數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，20(1):1-6.

［2］李大潛.數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育芻議［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，20(4):1-8.

［3］顏文勇，王科.高職高專數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽實(shí)踐方法［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28(S2):65-69.

［4］顏文勇，成和平.高職高專數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索與實(shí)踐［J］.成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2012，15(4):46-49.

［5］張志讓.一般本科院校《大學(xué)數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀分析與改革思路研討［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26(S1):7-11.