HTS電動(dòng)機(jī)定子開槽引起的轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算

譚登洪，鄭 軍

（武漢電力推進(jìn)裝置研究所，武漢430064）

0 引言

高溫超導(dǎo)（HTS）電機(jī)與傳統(tǒng)電機(jī)相比具有體積小、重量輕、噪音低、效率高、制造成本低、營運(yùn)成本低和維修較少等優(yōu)點(diǎn)；此外，電機(jī)在運(yùn)行中負(fù)荷作寬范圍變化時(shí)，其高效率基本維持不變[1-4]。因此，HTS電機(jī)的研究對(duì)國防裝備和國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)都具有十分重要的意義。

HTS電機(jī)定子通常采用氣隙（無槽）電樞結(jié)構(gòu)形式，對(duì)于初次進(jìn)行HTS電機(jī)研究的項(xiàng)目，基于項(xiàng)目研究目的、研究經(jīng)費(fèi)和進(jìn)度的考慮，也可采用常規(guī)電樞形式，盡管這樣與大容量電機(jī)的結(jié)構(gòu)有一定差異，但可以集中精力解決轉(zhuǎn)子低溫電氣工程方面的問題，同時(shí)也可起到減少超導(dǎo)帶材用量的作用。

但HTS電機(jī)采用常規(guī)電樞結(jié)構(gòu)形式時(shí)，定子開槽將帶來氣隙寬度的不均勻變化，從而產(chǎn)生了定子齒諧波。齒諧波和其它高次諧波一方面增大超導(dǎo)勵(lì)磁區(qū)域垂直磁場，進(jìn)而降低臨界勵(lì)磁電流的大小，對(duì)提高氣隙磁密不利；另一更重要方面，齒諧波和其它高次諧波將會(huì)在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件中產(chǎn)生渦流，這些損耗過大將引起HTS帶失超，嚴(yán)重時(shí)將使HTS帶熔融毀壞。為消除這些不良影響，通常采取在外轉(zhuǎn)子加一個(gè)電磁阻尼屏來屏蔽這些諧波。另外，電磁阻尼屏還可消除負(fù)序及不對(duì)稱的故障電流所產(chǎn)生的相對(duì)轉(zhuǎn)子 2倍額定頻率的磁場，和由故障電流所產(chǎn)生的跳躍變化[3]，因此需要對(duì)電磁阻尼屏的屏蔽效果進(jìn)行精確的計(jì)算。

常用的電磁阻尼屏主要有圖1所示的兩種形式，支撐層由反磁性不銹鋼制成，電磁屏由高純銅制成。這兩種轉(zhuǎn)子電磁電磁阻尼屏蔽僅在結(jié)構(gòu)上有區(qū)別，在屏蔽和阻尼效果上沒有不同之處，夾心式機(jī)械強(qiáng)度更好，但制造也要麻煩些。另外，Lawrenson（1976年）等人建議采用一種不同質(zhì)有孔的屏蔽系統(tǒng)。

本文以某HTS電機(jī)為例，推導(dǎo)了HTS電機(jī)電磁場數(shù)學(xué)模型，采用場路耦合時(shí)步有限元法對(duì)齒諧波以及電樞反應(yīng)引起的高次諧波在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件中產(chǎn)生的渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算了定子槽數(shù)和槽形對(duì)渦流損耗的影響，分析了電磁阻尼屏厚度與磁屏蔽效果的關(guān)系，同時(shí)計(jì)算了磁性槽楔對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗的影響。

1 HTS電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立有限元與分析

某HTS電機(jī)二維結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，其運(yùn)行原理和普通凸極同步電機(jī)類似。其轉(zhuǎn)子與普通電機(jī)轉(zhuǎn)子不同，主要由內(nèi)外轉(zhuǎn)子構(gòu)成。其中外轉(zhuǎn)子（電磁阻尼屏）由支撐殼和電磁屏構(gòu)成，電磁屏主要起磁屏蔽作用，支撐殼主要起支撐作用，也有一定的磁屏蔽作用；內(nèi)轉(zhuǎn)子主要由勵(lì)磁繞組、轉(zhuǎn)子骨架和轉(zhuǎn)子鐵心構(gòu)成，其中轉(zhuǎn)子鐵心主要起改善勵(lì)磁繞組受力和提高氣隙磁密等作用。這些轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件特別是內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件的渦流損耗將對(duì)HTS勵(lì)磁繞組正常勵(lì)磁和電機(jī)的安全運(yùn)行產(chǎn)生很大的影響。

因此，電磁阻尼屏蔽系統(tǒng)的設(shè)計(jì)必須保證在內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件中產(chǎn)生的渦流損耗很微小或沒有，以及超導(dǎo)線中的磁通變化不會(huì)使超導(dǎo)體失超。

為便于計(jì)算，分析時(shí)作下述假定：

1）磁場沿軸向不變，電機(jī)內(nèi)磁場作二維場處理；2）定子磁屏蔽外表面沒有漏磁，即磁力線平行于定子磁屏蔽外圓；3）定子磁屏蔽鐵心磁導(dǎo)率各向同性。

根據(jù)對(duì)稱情況，選擇圖2中電機(jī)一個(gè)極作為求解區(qū)域，在求解區(qū)域內(nèi)矢量磁位A滿足電磁方程[5]

下面分別就求解域中的各個(gè)區(qū)域進(jìn)行分析。

1)定子鐵芯、氣隙和轉(zhuǎn)子非勵(lì)磁電流區(qū)域

忽略鐵芯中的渦流效應(yīng)，在鐵芯和氣隙中J＝0，對(duì)式(1)進(jìn)行單元分析后，得到具有如下形式的矩陣方程

2)定子繞組區(qū)域

不考慮定子繞組中的渦流效應(yīng)中，得定子電路方程如下:

把式（4）代入（3）得

式中,r—每支路繞組的電阻；Lσ1—支路繞組的端部漏感Sei—單元面積；Aei—該單元中磁動(dòng)勢(shì)的平均值；Ns—定子每個(gè)支路繞組中的串聯(lián)導(dǎo)體數(shù)。將矢量磁位和電流對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)用差分來代替，經(jīng)過整理，得定子繞組區(qū)域的矩陣方程：

式（6）第一行與式（1）相對(duì)應(yīng)，第二行與式（5）相對(duì)應(yīng)，C11、C12、D21、D22分別由對(duì)應(yīng)的系數(shù)項(xiàng)經(jīng)單元合成而得。

3)勵(lì)磁繞組區(qū)域

勵(lì)磁繞組為超導(dǎo)磁體，無電阻，僅有直流電流if，因此有

4)總體合成方程

由以上分析，可以得到整個(gè)電機(jī)的場路耦合方程為

對(duì)上式進(jìn)行時(shí)步有限元求解在時(shí)步法中，可用有限元復(fù)數(shù)模型來確定初值A(chǔ)(0)，I(0)。因?yàn)殍F磁材料的磁導(dǎo)率具有非線性的特性，式（8）用牛頓——拉夫遜法求解，在每一步迭代中用不完全喬利斯基分解——共軛斜量法求解線性方程組。

2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流計(jì)算

轉(zhuǎn)子電磁屏蔽及其他結(jié)構(gòu)件的渦流電流主要取決于定子齒諧波的大小，并且定子繞組正弦分布，因此轉(zhuǎn)子表面的矢量磁勢(shì)的空間分布可謂表示為[6]

因此渦流電密可得到

由上式看出，產(chǎn)生的渦流是矢量磁勢(shì)A0的系數(shù)值的函數(shù)，A0和rk與電機(jī)負(fù)載狀況和導(dǎo)磁材料有關(guān)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 電機(jī)參數(shù)

某HTS電機(jī)主要結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1和表2所示，選用圖1（a）的電磁屏蔽結(jié)構(gòu)形式。由于電磁屏的導(dǎo)電率越高厚度越厚其屏蔽作用越強(qiáng)，因此電磁屏也選用高純銅。計(jì)算時(shí)，考慮到渦流電流是矢量磁位對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，所以時(shí)間步長取得越短計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，這里時(shí)間步取為0.00001 s。

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3.2 定子槽形結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗的影響

3.2.1 槽數(shù)的影響

取電磁屏蔽厚度均為6 mm，計(jì)算定子54槽和72槽時(shí)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗，計(jì)算時(shí)54槽額定勵(lì)磁電流為60 A，定子電流89.2 A,72槽額定勵(lì)磁電流為58 A，定子電流88.86 A。

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算得額定負(fù)載時(shí)考慮轉(zhuǎn)子渦流損耗的磁場分布如圖4所示，渦流損耗值如表3所示，從中看出采用 72槽轉(zhuǎn)子電磁屏蔽及內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗大大減小，這由于采用72槽時(shí)，定子槽形變小，減小定子齒諧波的強(qiáng)度及其投入深度。所以該電機(jī)選用72槽。

3.2.2 槽形及槽楔性能的影響

取定子72槽，電磁屏厚度為6 mm，根據(jù)式（11）算得不同槽形（圖5）和槽楔材料時(shí)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗如表4所示，其中磁性槽楔相對(duì)磁導(dǎo)率為10。

由表4看出：

1）定子槽形采用半開口槽時(shí)較之采用全開口槽，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗較小，特別是非磁性槽楔時(shí)效果更為明顯,渦流損耗減少了29.5%；

2）較之采用非磁性槽楔當(dāng)采用磁性槽楔，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗明顯減小，全開口槽和半開口槽分別減少57.6%和44.3%。這是由于槽口寬較窄的半開口矩形槽和磁性槽楔，均能夠有效地降低定子齒諧波強(qiáng)度，進(jìn)而減小轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗。

3.3 外轉(zhuǎn)子電磁屏蔽厚度的確定

這里在定子72槽，槽形為全開口槽，采用非磁性槽楔的情況下，以內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗較小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，確定外轉(zhuǎn)子電磁屏厚度。

根據(jù)式（11）算得電磁屏蔽厚度hcu分別為4 mm、6 mm和8 mm時(shí),轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗如表5所示。

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從圖6和表5看出：1）電磁屏越厚，內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗越小；2）電磁屏厚度達(dá)到一定大小后，屏蔽效果提高很小，如hcu=6 cm或8cm時(shí)的各項(xiàng)渦流損耗基本相等，但二者較hcu=4 cm時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗減小了56.72%，已很微小。這是因?yàn)閔cu=4 cm時(shí)齒諧波投入電機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)子在超導(dǎo)勵(lì)磁線圈中將感應(yīng)出較大的渦流損耗，而hcu=6 cm與hcu=8 cm兩種情況下，定子齒諧波已基本被外轉(zhuǎn)子的電磁屏蔽銅環(huán)屏蔽，不會(huì)透入到內(nèi)轉(zhuǎn)子中去，或即使透入也很弱。圖7為hcu=6 cm時(shí)各結(jié)構(gòu)件瞬時(shí)電密分布。

根據(jù)以上計(jì)算，對(duì)樣機(jī)，定子采用72槽，磁性槽楔，槽楔厚度為 4 mm，考慮到轉(zhuǎn)子內(nèi)空間結(jié)構(gòu)的大小，取電磁屏厚度為 6 mm，算得轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗總和為80 W。

4 結(jié)論

通過以上對(duì)定子開槽的HTS電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗的分析計(jì)算，得出如下結(jié)論：

1）定子槽口寬越小，由定子開槽引起的齒諧波強(qiáng)度越弱，對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件渦流損耗越小，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在下線工藝允許的范圍內(nèi)，盡量減小定子槽口寬；2）定子采用一定相對(duì)磁導(dǎo)率的磁性槽楔，可有效的減小齒諧波的影響，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)兼顧齒諧波的減小和漏磁增加兩方面考慮，來確定磁性槽楔厚度，對(duì)本文計(jì)算樣機(jī)磁性槽楔取其極限厚度4 mm為宜；3）電磁屏厚度一定時(shí)，選用電導(dǎo)率越高的非導(dǎo)磁材料屏蔽效果越好；電磁屏材料一定時(shí)，其厚度越大屏蔽效果越好，但達(dá)到一定厚度后，電磁屏厚度再增加，所起到的屏蔽效果提高很小，設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮屏蔽效果和轉(zhuǎn)子內(nèi)空間大小而確定電磁屏厚度。

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