高速鐵路無砟軌道不平順譜的比較分析

高建敏

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的激振源，直接影響機(jī)車車輛的振動(dòng)、輪軌相互作用及行車的安全舒適性能。作為軌道隨機(jī)不平順表征的軌道不平順譜能反映軌道不平順的幅頻特性，是設(shè)計(jì)和分析評(píng)估機(jī)車車輛、線橋隧等的有效工具［1］。為此，世界上眾多國家針對(duì)軌道不平順開展了大量研究工作，提出了各自的軌道不平順譜，其中，最具代表性的國家是美國和德國［1－2］。我國在這方面也開展了大量研究工作［2－10］。比較有代表性的是，上世紀(jì)90年代末，中國鐵道科學(xué)研究院在我國東南西北各主要干線約4萬km軌檢車檢測數(shù)據(jù)和部分地面測量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，經(jīng)篩選、分類和統(tǒng)計(jì)分析，提出了我國主要干線高低、水平和軌向3種軌道不平順和部分長波長不平順的功率譜密度［5］，包括重載線、提速線、準(zhǔn)高速線、高速試驗(yàn)線、不同軌道結(jié)構(gòu)以及特大橋梁等各種情況下的軌道不平順功率譜密度。隨著多條高速鐵路的開通運(yùn)行，提出中國高速鐵路軌道不平順譜，迫在眉睫。為了滿足中國高速鐵路研究需求，中國鐵道科學(xué)研究院聯(lián)合西南交通大學(xué)，在對(duì)京津、武廣、鄭西等高速鐵路無砟軌道軌檢車檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)上，提出了中國高速鐵路無砟軌道不平順譜［11－12］。但是，對(duì)于新提出的高速鐵路無砟軌道不平順譜的影響特征、與國外典型軌道譜的差異等問題，尚不十分清楚。為充分了解中國高速鐵路無砟軌道不平順譜以及在動(dòng)力學(xué)分析中正確選取軌道隨機(jī)不平順激擾，有必要探明這些問題?；诖?，本文將中國高速鐵路無砟軌道不平順譜與具有代表性的德國高速鐵路軌道不平順譜進(jìn)行比較，通過對(duì)比各類譜的譜線以及各類軌道不平順譜激擾作用下的輪軌動(dòng)力學(xué)性能，了解各類軌道不平順譜在其有效波長范圍內(nèi)的優(yōu)劣及其對(duì)輪軌動(dòng)力學(xué)性能的影響大小，為中國高速鐵路無砟軌道不平順譜的應(yīng)用提供參考。

1 軌道不平順譜表達(dá)式

中國設(shè)計(jì)時(shí)速300～350 km的高速鐵路大規(guī)模采用無砟軌道，文獻(xiàn)［11］和［12］基于我國典型無砟軌道運(yùn)營檢測數(shù)據(jù)提出了中國高速鐵路無砟軌道不平順譜表達(dá)式。中國高速鐵路無砟軌道不平順譜采用冪函數(shù)分段擬合，譜的空間頻率范圍為0.005(1/m)～0.5(1/m)，對(duì)應(yīng)的軌道不平順波長范圍為2～200 m，各波長區(qū)段的軌道譜表達(dá)式為［11］:

式中:S(f)為軌道不平順功率譜密度，mm2/(1/m);f是空間頻率，1/m;A和n為擬合系數(shù)。表1［11］給出了我國高速鐵路無砟軌道不平順平均譜的擬合系數(shù)，表中包括4段不同的擬合系數(shù)，各分段點(diǎn)的空間頻率及對(duì)應(yīng)波長如表2所示［11］。中國高速鐵路無砟軌道不平順譜是在大量檢測數(shù)據(jù)資料基礎(chǔ)上經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得出的，其分布近似滿足自由度為2的χ2分布，其平均譜為統(tǒng)計(jì)意義上的平均，可以根據(jù)軌道不平順平均譜得到軌道不平順的百分位譜，表1和表2參數(shù)對(duì)應(yīng)的是平均譜，即63.2%百分位譜。由軌道不平順平均譜估計(jì)其他百分位數(shù)譜的轉(zhuǎn)化系數(shù)如表3所示。

表1 中國高速鐵路無砟軌道不平順平均譜擬合公式系數(shù)Table 1 Fitting formula coefficients of the average PSDs of ballastless track irregularities of Chinese high－speed railway

表2 中國高速鐵路無砟軌道不平順平均譜分段點(diǎn)空間頻率及對(duì)應(yīng)波長Table 2 Spatial frequencies and corresponding wavelengthes of piecewise points of the average PSDs of ballastless track irregularities of Chinese high－speed railway

德國軌道不平順譜有2種形式，分別為高干擾軌道不平順譜和低干擾軌道不平順譜，其功率譜密度表達(dá)式及相關(guān)參數(shù)取值參見文獻(xiàn)［2］。德國低干擾軌道不平順譜適用于250 km/h以上的高速鐵路，高干擾軌道譜適用于德國普通鐵路。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)資料［2，13－14］，德國軌道不平順譜并未給出具體適用的波長范圍，而從國內(nèi)外對(duì)德國譜的大量應(yīng)用來看，其波長上限可根據(jù)研究需求選取，波長下限最小取至1 m。為對(duì)比分析之便，本文在分析時(shí)，德國軌道不平順譜的波長范圍取為1～200 m。

2 軌道不平順譜

2.1 功率譜密度

根據(jù)公式(1)及參數(shù)表1、表2和百分位數(shù)轉(zhuǎn)換系數(shù)［11］，按空間波數(shù)采樣，得到了不同線路狀態(tài)下的高速鐵路無砟軌道不平順譜密度值，并與德國軌道不平順譜進(jìn)行了對(duì)比，如圖1所示。中國高速鐵路無砟軌道高低不平順譜分別考慮了25%，50%和63.2%(對(duì)應(yīng)表1、表2參數(shù)的無砟軌道不平順平均譜)，75%和90%百分位數(shù)譜。

圖1(a)所示為高低不平順功率譜密度的對(duì)比。由圖1(a)可見，在2～200 m波長范圍內(nèi)，中國高速鐵路無砟軌道高低不平順譜均明顯優(yōu)于德國高速鐵路低干擾軌道譜，更優(yōu)于其高干擾軌道譜，尤其在10～100 m波長范圍更為顯著。由于長波不平順對(duì)高速列車運(yùn)行舒適性有重要影響，據(jù)此可以推知，在中國高速鐵路無砟軌道不平順譜激擾下，對(duì)于旅客乘車垂向舒適性而言，中國高速鐵路無砟軌道不平順譜優(yōu)于德國高速鐵路低干擾譜，更加優(yōu)于其高干擾軌道譜。

方向不平順功率譜密度的對(duì)比結(jié)果如圖1(b)所示。由圖1(b)可見，在2～3 m波長范圍內(nèi)，中國高速鐵路無砟軌道90%百分位數(shù)方向譜略高于德國高速鐵路低干擾軌道譜;波長大于3 m，尤其是波長在10 m以上時(shí)，中國高速鐵路無砟軌道90%百分位數(shù)譜低于德國高速鐵路低干擾軌道譜，更低于其高干擾軌道譜;在2～200 m波長范圍內(nèi)，其他線路狀態(tài)下的中國高速鐵路無砟軌道方向不平順譜普遍優(yōu)于德國高速鐵路低干擾軌道譜，更優(yōu)于其高干擾軌道譜，尤其是在10 m以上的長波長范圍非常明顯。由于長波不平順對(duì)高速列車運(yùn)行舒適性有重要影響，因此，同樣可以推斷，對(duì)于旅客乘車橫向舒適性而言，中國高速鐵路無砟軌道譜優(yōu)于德國高速鐵路低干擾譜，更加優(yōu)于其高干擾軌道譜。

圖1(c)給出了水平不平順功率譜密度的對(duì)比結(jié)果。從圖1(c)中可以看出，與高低和方向不平順譜類似，中國高速鐵路無砟軌道水平譜譜線(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo))在不同波長范圍內(nèi)是近似分段線性變化的，而德國高速鐵路軌道水平譜在10 m以下隨波長線性變化，在波長大于10 m后，其譜密度值變化較小，譜線較為平坦。不同線路狀態(tài)下的中國高速鐵路無砟軌道水平譜密度與德國高速鐵路軌道水平譜對(duì)比發(fā)現(xiàn)，中國高速鐵路無砟軌道25%百分位數(shù)水平譜明顯低于德國高速鐵路低干擾譜和高干擾譜，在10～100 m波長范圍尤為明顯;中國高速鐵路無砟軌道50%和63.2%百分位數(shù)水平譜在波長小于某一臨界值(50%百分位數(shù)水平譜時(shí)為120 m左右、63.2%百分位數(shù)水平譜時(shí)為100 m左右)時(shí)，明顯低于德國高速鐵路低干擾軌道水平譜，更低于其高干擾軌道譜，在波長大于上述臨界值時(shí)，中國高速鐵路無砟軌道50%和63.2%百分位數(shù)水平譜位于德國高速鐵路低干擾和高干擾譜之間;中國高速鐵路無砟軌道75%和90%百分位數(shù)水平譜分別在3～90 m和4～65 m波長范圍內(nèi)優(yōu)于德國高速鐵路低干擾水平譜，波長小于3 m或者波長位于90～145 m的75%百分位數(shù)水平譜和波長小于4 m或者波長位于65～115 m的中國高速鐵路無砟軌道90%百分位數(shù)水平譜高于德國高速鐵路低干擾水平譜，但仍低于其高干擾譜，隨著波長的進(jìn)一步增大，中國高速鐵路無砟軌道水平譜密度逐漸增大，當(dāng)波長分別大于145 m和115 m時(shí)，中國高速鐵路無砟軌道75%和90%百分位數(shù)水平譜甚至超過德國高速鐵路高干擾水平譜。因此，中國高速鐵路無砟軌道水平譜在較長長波范圍內(nèi)，較德國高速鐵路水平譜稍差。

圖1 軌道不平順功率譜密度比較Fig.1 Comparison of PSDs of track irregularities

不同線路狀態(tài)的中國高速鐵路無砟軌道軌距不平順譜與德國高速鐵路軌距譜的對(duì)比如圖1(d)所示。由圖1(d)可見，與水平不平順譜類似，不同線路狀態(tài)的中國高速鐵路無砟軌道軌距不平順譜與德國高速鐵路軌距譜在不同波長范圍內(nèi)各有優(yōu)劣。中國高速鐵路無砟軌道25%百分位數(shù)軌距譜在整個(gè)波長范圍內(nèi)仍優(yōu)于德國低干擾軌距譜，更明顯優(yōu)于其高干擾軌距譜。中國高速鐵路無砟軌道50%百分位數(shù)軌距譜在7～85 m波長范圍優(yōu)于德國高速鐵路低干擾軌距譜，在其他波長范圍內(nèi)位于德國高速鐵路低干擾和高干擾軌距譜之間。中國高速鐵路無砟軌道63.2%百分位數(shù)軌距譜在10～55 m波長范圍內(nèi)優(yōu)于德國低干擾軌距譜，在5～10 m和55～125 m波長范圍內(nèi)位于德國高速鐵路低干擾和高干擾軌距譜之間，而在波長大于125 m或波長小于5 m時(shí)，劣于德國高速鐵路高干擾軌道譜。中國高速鐵路無砟軌道75%百分位數(shù)軌距譜除在15～32 m波長范圍時(shí)與德國高速鐵路低干擾軌距譜接近外，其他波長條件下，均劣于德國高速鐵路低干擾軌距譜，波長大于85 m或者波長小于7 m時(shí)，甚至劣于其高干擾軌距譜。中國高速鐵路無砟軌道90%百分位數(shù)軌距譜在整個(gè)波長范圍內(nèi)狀態(tài)均較差，除在12～45 m波長范圍內(nèi)略優(yōu)于德國高速鐵路高干擾軌距譜外，其他波長范圍內(nèi)，均劣于德國高速鐵路高干擾軌距譜。因此，中國高速鐵路無砟軌道75%和90%百分位數(shù)軌距譜狀態(tài)稍差，尤其是在長波范圍內(nèi)。

圖2 軌道高低不平順時(shí)間樣本對(duì)比Fig.2 Comparison of time domain samples of track vertical profile irregularities

綜上可見，不同線路狀態(tài)的中國高速鐵路無砟軌道高低和方向不平順譜狀態(tài)較好，明顯優(yōu)于德國高速鐵路軌道高低和方向不平順譜，尤其是在10～100 m波長范圍內(nèi);不同線路狀態(tài)的中國高速鐵路無砟軌道水平不平順譜在中長波范圍內(nèi)優(yōu)于德國高速鐵路低干擾水平譜，在較長長波范圍內(nèi)，稍劣于德國低干擾水平譜，個(gè)別狀態(tài)下劣于其高干擾水平譜。與德國高速鐵路軌距譜相比，不同線路狀態(tài)的中國高速鐵路無砟軌道軌距不平順譜在不同波長范圍內(nèi)各有優(yōu)劣，總體而言，中國高速鐵路無砟軌道75%和90%百分位數(shù)軌距譜狀態(tài)稍差，尤其是在較長長波范圍內(nèi)。

2.2 時(shí)間樣本

采用文獻(xiàn)［15］中的軌道不平順數(shù)值模擬方法，可由功率譜密度函數(shù)得到隨機(jī)不平順的時(shí)間樣本。以高低不平順為例，圖2為根據(jù)不同類型軌道不平順功率譜變換得到的不平順時(shí)間樣本對(duì)比。

由軌道高低不平順幅值對(duì)比來看(圖2)，中國高速鐵路無砟軌道譜幅值最小，德國高速鐵路低干擾譜次之，其高干擾譜幅值最大。中國高速鐵路無砟軌道平均譜(63.2%百分位數(shù)譜)和90%百分位數(shù)譜、德國高速鐵路低干擾譜、高干擾譜的時(shí)間樣本幅值范圍分別為 －2.7 ～3.6 mm，－4.0 ～5.4 mm，－7.1 ～10.1 mm 和 －11.5 ～16.6 mm，中國高速鐵路無砟軌道90%百分位數(shù)譜的高低不平順幅值仍比德國高速鐵路低干擾譜的小40%以上，中國高速鐵路無砟軌道垂向幾何狀態(tài)較好。

方向不平順時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果與高低不平順類似，中國高速鐵路無砟軌道方向不平順譜時(shí)間樣本幅值最小，德國高速鐵路低干擾軌道譜次之，其高干擾軌道譜幅值最大。中國高速鐵路無砟軌道90%百分位數(shù)譜的方向不平順幅值仍比德國高速鐵路低干擾譜的小50%左右。與德國高速鐵路軌道幾何狀態(tài)對(duì)比來看，中國高速鐵路無砟軌道橫向幾何狀態(tài)優(yōu)良。

3 輪軌動(dòng)力學(xué)性能比較

通過上述對(duì)比可見，中國高速鐵路無砟軌道整體幾何狀態(tài)較好，為進(jìn)一步分析其對(duì)輪軌動(dòng)力性能的影響，基于車輛－軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論［2］，計(jì)算了不同軌道譜激擾下高速動(dòng)車組以不同速度在直線軌道上運(yùn)行時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能并進(jìn)行了對(duì)比。輪軌動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)主要選用輪軌垂向力、輪軌橫向力、輪重減載率、脫軌系數(shù)(安全性指標(biāo))和車體振動(dòng)加速度(舒適性指標(biāo))，各指標(biāo)的管理限值取值參見文獻(xiàn)［16］～［18］。

3.1 車輛運(yùn)行安全性

圖3為不同軌道不平順譜激擾作用下高速車輛以不同速度運(yùn)行于直線軌道上時(shí)的行車安全性指標(biāo)對(duì)比曲線。由圖3可見，隨著行車速度的提高，行車安全性指標(biāo)幅值逐漸增大;軌道幾何狀態(tài)較好時(shí)，如中國高速鐵路無砟軌道不平順譜激擾作用下，行車安全性指標(biāo)隨速度的變化較為平緩;軌道幾何狀態(tài)稍差時(shí)，如德國高速鐵路高干擾不平順譜激擾作用下，行車安全性指標(biāo)隨速度的變化較為激烈，由此進(jìn)一步說明，高速鐵路更應(yīng)保持軌道幾何狀態(tài)的優(yōu)良。對(duì)比不同狀態(tài)中國高速鐵路無砟軌道不平順譜和德國高速鐵路軌道不平順譜對(duì)高速行車安全性指標(biāo)的影響規(guī)律發(fā)現(xiàn)，相同運(yùn)營條件下，中國高速鐵路無砟軌道不平順譜對(duì)行車安全性指標(biāo)的影響最小，德國高速鐵路低干擾軌道不平順譜的影響稍大，德國高速鐵路高干擾軌道不平順譜的影響最大，且行車速度愈高，德國高干擾軌道不平順譜影響愈劇烈，尤其是對(duì)橫向動(dòng)力性能指標(biāo)的影響更明顯。例如，300 km/h行車速度條件下，25%，63.2%和90%的中國高速鐵路無砟軌道不平順譜和德國高速鐵路低干擾、高干擾軌道不平順譜激擾作用下，輪軌垂向力指標(biāo)最大值分別為68.68，77.66，89.61，100.67 和 133.27 kN;輪軌橫向力指標(biāo)最大值則分別為 3.28，5.84，10.89，15.19和69.24 kN;中國高速鐵路無砟軌道90%百分位數(shù)不平順譜激擾作用下的輪軌垂向力和橫向力指標(biāo)分別較德國高速鐵路低干擾軌道譜激擾下的低約11%和28%，較德國高速鐵路高干擾軌道譜激擾作用下的低33%和84%左右。

圖3 車輛運(yùn)行安全性指標(biāo)對(duì)比Fig.3 Comparisons of safety indexes of vehicle operation

由此可見，中國高速鐵路無砟軌道不平順譜激擾下車輛運(yùn)行安全性指標(biāo)均遠(yuǎn)低于其行車安全性限值。中國高速鐵路無砟軌道不平順譜激擾下，動(dòng)車組車輛高速運(yùn)行時(shí)的輪軌動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)良。

3.2 車輛運(yùn)行舒適性

評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行舒適性一般采用車體振動(dòng)加速度和車輛運(yùn)行平穩(wěn)性2種指標(biāo)［2］，車體振動(dòng)加速度指標(biāo)主要反映車輛振動(dòng)的幅度，是評(píng)價(jià)旅客乘坐舒適度最直接的指標(biāo);而車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)則通過考慮振動(dòng)加速度的幅值、頻率以及持續(xù)時(shí)間等因素，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度綜合反映車輛振動(dòng)的程度，對(duì)客車車輛來說，可以反映旅客乘坐的舒適度。一般來說，對(duì)于短時(shí)間內(nèi)的舒適度評(píng)價(jià)，車體振動(dòng)加速度是一個(gè)最主要的指標(biāo)，而對(duì)于長時(shí)間的舒適度評(píng)價(jià)則采用車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)。我國鐵路對(duì)機(jī)車車輛運(yùn)行平穩(wěn)性(旅客乘坐舒適性)分別按車體振動(dòng)加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)來評(píng)定［2］。

不同軌道不平順譜激擾作用下車輛運(yùn)行舒適性指標(biāo)對(duì)比如圖4所示。由圖4可見，與車輛運(yùn)行安全性指標(biāo)類似，相同不平順譜激擾作用下，車輛運(yùn)行舒適性指標(biāo)隨行車速度的提高逐漸增大，軌道幾何狀態(tài)越差，車輛運(yùn)行舒適性指標(biāo)增幅越大。就車體垂向和橫向振動(dòng)加速度指標(biāo)而言(圖4(a)和圖4(b))，相同行車速度條件下，中國高速鐵路無砟軌道不平順譜的影響最小，德國高速鐵路低干擾譜的影響次之，德國高速鐵路高干擾軌道譜的影響最大。例如，300 km/h行車速度條件下，25%，63.2%和90%的中國高速鐵路無砟軌道譜和德國高速鐵路低干擾、高干擾軌道激擾作用下，車體垂向振動(dòng)加速度指標(biāo)最大值分別為0.015，0.028，0.044，0.066 和 0.108 g，車體橫向振動(dòng)加速度指標(biāo)最大值分別為 0.022，0.046，0.083，0.104 和0.156 g，中國高速鐵路無砟軌道90%百分位數(shù)不平順譜激擾作用下車體垂向和橫向振動(dòng)加速度指標(biāo)分別較德國高速鐵路低干擾軌道譜激擾下的小33%和20%左右。

從車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)比來看(圖4(c)和圖4(d))，德國高速鐵路高干擾軌道譜、低干擾軌道譜和中國高速鐵路無砟軌道不平順譜激擾作用下的垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)依次遞減，中國高速鐵路無砟軌道90%百分位數(shù)不平順譜激擾作用下的車體垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)分別較德國高速鐵路低干擾軌道譜作用下的小25%和18%左右，比其高干擾軌道譜的小30%和25%左右，其他線路狀態(tài)下的中國高速鐵路無砟軌道不平順譜對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)的影響更小。中國高速鐵路無砟軌道不平順譜激擾下的車輛運(yùn)行垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均屬優(yōu)等。由此可見，中國高速鐵路無砟軌道幾何狀態(tài)良好，高速車輛運(yùn)行舒適性能優(yōu)良。

圖4 車輛運(yùn)行舒適性指標(biāo)對(duì)比Fig.4 Comparisons of comfort indexes of vehicle operation

4 結(jié)論

1)中國高速鐵路無砟軌道高低和方向不平順譜均明顯優(yōu)于德國高速鐵路低干擾軌道譜，更優(yōu)于其高干擾軌道譜，尤其在10～100 m波長范圍更顯著。中國高速鐵路無砟軌道高低和方向不平順狀態(tài)較好。

2)不同線路狀態(tài)的中國高速鐵路無砟軌道水平不平順譜在中長波范圍內(nèi)優(yōu)于德國高速鐵路低干擾水平譜，在較大長波范圍內(nèi)，劣于德國高速鐵路低干擾水平譜，甚至劣于其高干擾水平譜。

3)與德國高速鐵路軌距不平順譜相比，不同線路狀態(tài)的中國高速鐵路無砟軌道軌距不平順譜在不同波長范圍內(nèi)各有優(yōu)劣，總體而言，中國高速鐵路無砟軌道75%和90%百分位數(shù)軌距譜狀態(tài)稍差，尤其是在較長長波范圍內(nèi)。

4)從時(shí)間樣本對(duì)比來看，中國高速鐵路無砟軌道譜的高低和方向不平順幅值明顯小于德國高速鐵路低干擾和高干擾軌道譜，中國高速鐵路無砟軌道幾何狀態(tài)優(yōu)良。

5)相同運(yùn)營條件下，中國高速鐵路無砟軌道不平順譜對(duì)行車安全性和舒適性指標(biāo)的影響最小，德國高速鐵路低干擾軌道譜的影響次之，其高干擾軌道譜的影響最大。在中國高速鐵路無砟軌道不平順譜激擾作用下，動(dòng)車組車輛高速運(yùn)行時(shí)的輪軌動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)秀。

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