一種計(jì)算高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)精確解的方法

易強(qiáng)，王平，趙才友

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

為了實(shí)現(xiàn)具備施工便利、輕質(zhì)高強(qiáng)以及建筑學(xué)美感等優(yōu)點(diǎn)，高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)的一般路段常設(shè)計(jì)成由一些相同構(gòu)造的單元(元胞)以重復(fù)性的規(guī)則沿線路縱向排布而成，因此高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)?？梢暈橹芷谛越Y(jié)構(gòu)。同時(shí)，高速鐵路又通常采用超長(zhǎng)無(wú)縫線路技術(shù)，周期性鐵路軌道結(jié)構(gòu)則可近似認(rèn)為沿線路縱向是無(wú)限周期性結(jié)構(gòu)。目前對(duì)于軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的主要方法是利用有限元軟件建模計(jì)算，但是，由于在模型的建立中往往只能取一段軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析，并考慮到單元網(wǎng)格的劃分，因而不能實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)限長(zhǎng)周期軌道結(jié)構(gòu)的精確求解。另外，文獻(xiàn)［1］中基于文克爾地基梁模型也給出了在輪載作用下鋼軌的垂向位移、彎矩的計(jì)算公式，但是由于其模型采用了等效剛度的方法，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值有一定的誤差。U變換是針對(duì)于循環(huán)周期性結(jié)構(gòu)的求解而提出的方法［2］。循環(huán)周期結(jié)構(gòu)指的是由N個(gè)幾何與物理性質(zhì)完全相同的子結(jié)構(gòu)組成，這N個(gè)子結(jié)構(gòu)關(guān)于某軸對(duì)稱(chēng)，整個(gè)結(jié)構(gòu)繞該軸旋轉(zhuǎn)2π/N的整數(shù)倍角度后，結(jié)構(gòu)的幾何位置不變［3］。最早，Thomas利用循環(huán)周期結(jié)構(gòu)特性求解了單一子結(jié)構(gòu)的哈密爾頓矩陣特征值，并證明了所有的模態(tài)都可用循環(huán)模態(tài)表示。基于Thomas的理論，Cai等［4］引入循環(huán)坐標(biāo)，推導(dǎo)出U變換矩陣，首次對(duì)循環(huán)周期結(jié)構(gòu)提出了一種精確的解法—U變換法，不僅明顯減小了計(jì)算量，而且求得了循環(huán)周期結(jié)構(gòu)的精確解。由此，國(guó)內(nèi)對(duì)U變換在周期結(jié)構(gòu)的精確計(jì)算中進(jìn)行了大量的研究工作:Cai［5－6］等把U變換推廣為雙U變換法，用于雙周期系統(tǒng)的求解;Yang等［7－8］利用有限元法和 U變換結(jié)合，對(duì)簡(jiǎn)支梁的靜力、動(dòng)力問(wèn)題進(jìn)行分析。在無(wú)限長(zhǎng)的軌道結(jié)構(gòu)中，鋼軌通過(guò)等間距并且性能相同的扣件與軌枕連接，彈簧扣件和中間的一段鋼軌組成一個(gè)元胞結(jié)構(gòu)，每個(gè)元胞結(jié)構(gòu)性質(zhì)相同。當(dāng)軌道長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)，即元胞結(jié)構(gòu)數(shù)目N趨于無(wú)窮時(shí)，將鋼軌兩端在無(wú)窮遠(yuǎn)處連接，即可將軌道結(jié)構(gòu)作為循環(huán)周期性結(jié)構(gòu)處理，并應(yīng)用U變換進(jìn)行求解。U變換是利用U矩陣進(jìn)行解耦，從而使原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為循環(huán)坐標(biāo)中的非耦合問(wèn)題，對(duì)單一元胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而得到無(wú)限長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)的精確解［9］。

1 基于2種軌道模型的計(jì)算

本文考慮2種彈性點(diǎn)支承軌道結(jié)構(gòu)模型，軌枕離散地分布于鋼軌下，并由扣件系統(tǒng)將鋼軌與軌枕聯(lián)系在一起。因此，點(diǎn)支承模型較為符合軌道的實(shí)際情況。彈性點(diǎn)支承模型是將鋼軌視為在一系列等間距的彈簧阻尼系統(tǒng)支承下的梁結(jié)構(gòu)，可分為單層、雙層以及3層彈性點(diǎn)支承模型［10－11］。層數(shù)越多，則可更加詳細(xì)地分析軌枕、扣件系統(tǒng)甚至道床的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。軌道的受力、變形對(duì)列車(chē)的運(yùn)行安全性和舒適性有著重要的影響［12］，因此對(duì)軌道結(jié)構(gòu)精確求解至關(guān)重要。

1.1 單層彈性點(diǎn)支承模型

建立無(wú)限長(zhǎng)軌道模型，如圖1所示。鋼軌抗彎剛度為EI，扣件彈簧剛度為k，扣件阻尼系數(shù)c，扣件間距為l，元胞結(jié)構(gòu)數(shù)量N為無(wú)窮。

根據(jù)圣維南原理，當(dāng)在某一跨或局部有限區(qū)域內(nèi)施加荷載時(shí)，在無(wú)窮遠(yuǎn)處不會(huì)引起內(nèi)力和位移;在無(wú)窮遠(yuǎn)端的邊界條件也不會(huì)對(duì)有限區(qū)域的受力產(chǎn)生影響［13］。因此，可以把無(wú)窮遠(yuǎn)處兩端的鋼軌連接起來(lái)形成圓環(huán)結(jié)構(gòu)，這個(gè)圓環(huán)具有無(wú)限個(gè)元胞結(jié)構(gòu)并且半徑無(wú)窮大。由此可知，該結(jié)構(gòu)滿足循環(huán)周期性結(jié)構(gòu)性質(zhì)，可以利用U變換進(jìn)行計(jì)算求解。

圖1 單層彈性點(diǎn)支承模型及其元胞結(jié)構(gòu)Fig.1 Single layer elastic point supported model and the cellular

由于軌道結(jié)構(gòu)的周期性，任取其中一個(gè)元胞結(jié)構(gòu)分析，并以跨中點(diǎn)作為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系，在局部坐標(biāo)系下對(duì)元胞結(jié)構(gòu)建立靜力學(xué)撓曲微分方程:

式中:EI為鋼軌抗彎剛度;l為鋼軌扣件間距;wk為第k跨鋼軌的垂向位移;Fk(x)為第k跨鋼軌所受的荷載。由軌道結(jié)構(gòu)的連續(xù)性可知，鋼軌的撓曲變形、轉(zhuǎn)角、彎矩值都是連續(xù)的，因此:

并由彈簧支座處y方向受力平衡條件可得:

在無(wú)窮遠(yuǎn)處第1跨和第N跨相連接，即w1(x)=wN+1(x)。應(yīng)用U變換進(jìn)行解耦:

其中:qm(x)為第m個(gè)廣義位移;2π/N。

將U變換公式(3)代入微分方程(1)和邊界條件(2)中，可得:

其中:fm(x)表示荷載F在第m個(gè)子結(jié)構(gòu)空間的投影矢量。

由方程(4)和(6)可解得qm(x)的特解，再由U變換:可求得每一跨在局部坐標(biāo)系下的精確撓度值。即可以求得無(wú)限長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)中每一個(gè)位置的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩值。

1.2 雙層彈性點(diǎn)支承梁模型

建立無(wú)限長(zhǎng)軌道雙層彈性點(diǎn)支承梁模型，如圖2所示，由周期循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義可知，該結(jié)構(gòu)滿足周期循環(huán)結(jié)構(gòu)，元胞結(jié)構(gòu)如圖所示。因此可以運(yùn)用U變換求解。

圖2 雙層彈性點(diǎn)支承模型及其元胞結(jié)構(gòu)Fig.2 Double－deck elastic point supported model and the cellular

取其中一跨作為元胞結(jié)構(gòu)，并以跨中點(diǎn)作為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系，在局部坐標(biāo)系下對(duì)元胞結(jié)構(gòu)建立靜力學(xué)基本微分方程:

式中:EI為鋼軌抗彎剛度;l為鋼軌扣件間距;w為鋼軌垂向位移;Fm(x)為第m跨所受的荷載;為軌枕位移;k為扣件剛度;k為道床剛sc度。

應(yīng)用U變換進(jìn)行解耦，得到邊界條件的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化:m=1，2，…，N

根據(jù)邊界可解得qm(x)的特解，再由U變換:即可求得無(wú)限長(zhǎng)軌道中每一個(gè)位置的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩精確值。

2 2種軌道結(jié)構(gòu)模型計(jì)算

2.1 單層彈性點(diǎn)支承模型

2.1.1 集中力荷載下求解

假設(shè)集中力荷載P作用在軌道第1跨中點(diǎn)處，軌道其他位置均無(wú)荷載作用，則定義荷載:

其中δ(x)為狄拉克函數(shù):

將(7)代入方程(5)可得:

根據(jù)剪力分布對(duì)稱(chēng)條件可得:

3次積分后得到方程的通解:

引入邊界條件(6)即可求得qm(x)的函數(shù)表達(dá)，則每一跨的撓度函數(shù)可通過(guò)U變換求得:

取60鋼軌計(jì)算、軌道結(jié)構(gòu)參數(shù):E=210 GPa，I=3.2 ×10－5m4，l=0.6 m，k=33 kN/mm，集中力荷載P=220 kN。

將參數(shù)代入式(8)和(9)中計(jì)算得到每一跨的撓度函數(shù)的表達(dá)式:

計(jì)算得到鋼軌每跨跨中撓度和彎矩，如表1所示。

表1 集中力作用下鋼軌跨中撓度和彎矩Table 1 Deflection and bending moment of the rail at middle span under concentrated load

2.1.2 均布荷載下求解

假設(shè)在軌道第1跨作用均布荷載p，軌道其他位置均無(wú)荷載作用，則定義荷載:

F1(x)=p;F2(x)=F3(x)=…=FN(x)=0，則有:

qm(x)的通解為:

引入邊界條件(6)可得qm(x)的表達(dá)式，求解后的qm(x)代入公式(9)即可求得鋼軌撓曲位移。

取60鋼軌計(jì)算、軌道結(jié)構(gòu)參數(shù):E=210 GPa，I=3.2 ×10－5m4，l=0.6 m，k=33 kN/mm，均布力荷載p=80 kN/m。

將參數(shù)代入式(9)和(10)中計(jì)算的到每一跨的撓度:

計(jì)算得到鋼軌每跨跨中撓度和彎矩，如表2所示。

表2 均布荷載作用下鋼軌跨中撓度和彎矩Table 2 Deflection and bending moment of the rail at middle span under distributed load

2.1.3 彎矩作用下求解

假設(shè)在軌道第1跨跨中位置作用彎矩M，軌道其他位置均無(wú)荷載作用，則定義荷載:

F1(x)=Mδ(x);F2(x)=F3(x)=…=FN(x)=0，則有:

微分方程的通解可表示為:

引入邊界條件(6)即可求得qm(x)的表達(dá)式，彎矩荷載取M=30 kN·m，進(jìn)而利用U變換求得各個(gè)位置的撓曲變形表達(dá)式及彎矩值:

表3 彎矩作用下鋼軌跨中撓度和彎矩Table 3 Deflection and bending moment of the rail at middle span under bending load

2.1.4 任意荷載作用位置下求解

由以上的計(jì)算可得在鋼軌跨中位置受集中力、彎矩的情況下，軌道撓曲變形表達(dá)式，利用力的平移和疊加原理即可求得軌道結(jié)構(gòu)在任意荷載位置作用下的鋼軌撓曲變形、彎矩的表達(dá)式。

2.2 雙層彈性點(diǎn)支承梁模型計(jì)算

對(duì)于雙層彈性點(diǎn)支承模型，假設(shè)在軌道第1跨中作用均布荷載p，軌道其他位置均無(wú)荷載作用，則定義荷載:

F1(x)=p;F2(x)=F3(x)=…=FN(x)=0，則有:

qm(x)的通解為:

根據(jù)邊界條件:

計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 均布荷載作用下鋼軌跨中撓度和彎矩Table 4 Deflection and bending moment of the rail at middle span under distributed load

由計(jì)算結(jié)果可得，基于兩種軌道模型通過(guò)U變換計(jì)算得到的結(jié)果相近，表明U變換的正確性。另外，雙層彈性點(diǎn)支承模型還可以計(jì)算軌枕的垂向位移，如表5所示。

表5 均布荷載作用下軌枕位移Table 5 Deflection of the sleeper under distributed load

同理，在雙層彈性點(diǎn)支承模型中也可利用U變換的方法計(jì)算集中力、彎矩以及任何位置荷載作用下的撓曲變形精確解，本文不再贅述。

3 對(duì)比與驗(yàn)證U變換的正確性

3.1 《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算公式

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，軌道結(jié)構(gòu)的靜力值按連續(xù)支承法計(jì)算，視鋼軌為連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的無(wú)限長(zhǎng)梁。

根據(jù)文克爾彈性地基理論假設(shè)，軌下的基礎(chǔ)反力q與梁的撓曲變形成正比:

式中:u為鋼軌基礎(chǔ)彈性模量，kN/cm2。

在靜載作用下鋼軌的下沉量y0，鋼軌彎矩M0可按下式計(jì)算:

若是輪系作用下，則根據(jù)疊加原理，采用線性疊加的方法計(jì)算靜輪系作用下的鋼軌垂向位移、彎矩值和枕上壓力。通過(guò)規(guī)范給出的計(jì)算公式可以計(jì)算出在集中荷載下任何位置下鋼軌垂向位移、彎矩值和枕上壓力。

在規(guī)范建議的計(jì)算公式中，給出了在集中力荷載下的鋼軌變形與受力，但是在鐵路荷載中，一般采用了中—活載或ZK—標(biāo)準(zhǔn)活載的形式，二者均包含均布荷載，采用規(guī)范建議公式則無(wú)法計(jì)算，但是利用U變換可使這些問(wèn)題得到解決。

3.2 有限元方法

在軌道結(jié)構(gòu)的分析中，通常采用有限元方法來(lái)進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算。本文通過(guò)有限元軟件分別建立單層點(diǎn)支承軌道模型和雙層點(diǎn)支承軌道模型，以此計(jì)算有限長(zhǎng)度軌道結(jié)構(gòu)在荷載作用下鋼軌的變形和受力。對(duì)鋼軌分別施加集中荷載、均布荷載以及彎矩，計(jì)算鋼軌的撓曲和彎矩值。有限元方法雖然在軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于模型的仿真簡(jiǎn)化以及有限元單元長(zhǎng)度的影響，得到的結(jié)果必然不是精確解，只能作為理論分析工程應(yīng)用中的參考結(jié)果。若要得到無(wú)限長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)的精確解，則可采用數(shù)值解法U變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.3 3種計(jì)算方法的結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證U變換法在軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算中的正確性，在相同的軌道參數(shù)下，分別利用U變換、有限元方法、規(guī)范建議公式計(jì)算得到在集中力荷載下鋼軌的垂向位移、彎矩，如圖3所示。

圖3 集中力荷載作用下計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the results under concentrated load

由圖3的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可得，對(duì)于鋼軌垂向位移，3種方法結(jié)果完全吻合;對(duì)于鋼軌彎矩值，U變換法與有限元方法計(jì)算的結(jié)果差異很小，但與規(guī)范建議計(jì)算公式得到的結(jié)果有一定的差異，這是由于規(guī)范將鋼軌簡(jiǎn)化為連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的梁造成的。

為了更加清晰地對(duì)比3種方法的計(jì)算結(jié)果差異，在相同的軌道參數(shù)和荷載作用下，提取相鄰3跨跨中位移、彎矩，如圖4～圖6所示。

由圖4可得，在集中力荷載作用下，3種算法得到的結(jié)果相近，證明U變換算法在軌道結(jié)構(gòu)中的可行性。在鋼軌垂向位移中3者結(jié)果基本完全相同，但是在鋼軌彎矩的結(jié)果中，規(guī)范計(jì)算公式得到的結(jié)果與其他2種方法有差異，這是因?yàn)橐?guī)范公式是基于文克爾地基梁假設(shè)給出的，這種假設(shè)是將扣件剛度等效，得到的模型是與實(shí)際結(jié)構(gòu)中剛度是等效的，因而鋼軌垂向位移是完全吻合，但是鋼軌受力情況有一定的差異。雖然鋼軌彎矩U變換算法和有限元法計(jì)算結(jié)果有差異，但均是在合理范圍內(nèi)的，可滿足工程實(shí)際需求。

圖4 集中力荷載作用下計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of the results under concentrated load

圖5和圖6是通過(guò)U變換和有限元方法計(jì)算在均布荷載和跨中彎矩作用下鋼軌的垂向位移和彎矩?？梢钥闯觯?種計(jì)算方法的結(jié)果差異很小，基本完全吻合，由此可以驗(yàn)證U變換在軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算中的正確性。

另外在雙層彈性點(diǎn)支承模型中，還可以利用U變換計(jì)算軌枕的垂向位移，并與有限元方法計(jì)算結(jié)果相比較，如表6所示。

圖5 均布力荷載作用下計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the results under distributed load

圖6 跨中彎矩作用下計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of the results under bending load

由以上計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比可得，通過(guò)U變換法計(jì)算的結(jié)果和有限元方法計(jì)算得到的結(jié)果是相近的，說(shuō)明這種計(jì)算方法的正確性，可以滿足工程要求。在目前的軌道分析計(jì)算中，經(jīng)常采用有限元分析軟件進(jìn)行計(jì)算，但是有限元軟件不能實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)限長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)的計(jì)算，并且具有一定的計(jì)算誤差;另外，對(duì)于規(guī)范給出的建議公式，具有一定的簡(jiǎn)化性，雖然能計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)，但是精確度不足。因此，在無(wú)限長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)中引入U(xiǎn)變換法將會(huì)使這些問(wèn)題得到很好的解決。

表6 與有限元方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比(均布荷載作用下軌枕位移)Table 6 Comparison of the results with finite element method(Deflection of the sleeper under distributed load)

4 結(jié)論

1)3種方法計(jì)算得到的結(jié)果是相吻合的，相對(duì)誤差都很小;

2)U變換法和有限元方法的計(jì)算得到的結(jié)果基本一致，與規(guī)范給出的計(jì)算公式結(jié)果有一定的誤差。這是由于規(guī)范采用了等效剛度的方法，得到的鋼軌位移是較為精確的，但是鋼軌彎矩與U變換法得到的結(jié)果有差異;

3)通過(guò)以上的對(duì)比分析可以證明這種數(shù)值計(jì)算方法是可行的，并且可以用于計(jì)算任意荷載作用下的鋼軌變形、受力。

4)由于軌道結(jié)構(gòu)的周期性，在靜荷載、動(dòng)荷載、溫度力等作用下都可建立相應(yīng)的靜力學(xué)或運(yùn)動(dòng)方程，并且可以利用U變換法求解。通過(guò)U變換法得到無(wú)限長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)的精確解后可以明確分析各個(gè)物理參數(shù)的影響，通過(guò)基本理論與物理方程的計(jì)算，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析將會(huì)更加快速、準(zhǔn)確。因此，U變換法在軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析中可以得到更多的推廣和應(yīng)用，解決無(wú)限長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)在受力變形、振動(dòng)等方面的問(wèn)題。U變換法能夠?qū)刂品匠探怦钋蟮脽o(wú)限長(zhǎng)周期軌道結(jié)構(gòu)的精確解，可作為其他近似解的參考標(biāo)準(zhǔn)。并且隨著對(duì)U變換法的研究深入，可以在軌道結(jié)構(gòu)中得到更廣泛的應(yīng)用。

［1］TB 10015—2012，鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

TB 10015—2012，Design of railway continuous welded rail［S］.

［2］Chan H C，Cai C W，Cheung Y K.Exact analysis of structures with periodicity using U －transformation［M］.Singapore:World Scientific，1998.

［3］劉濟(jì)科，楊怡，蔡銘.結(jié)構(gòu)分析中的U變換法［C］//全國(guó)振動(dòng)工程及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議，2002.

LIU Jike，YANG Yi，CAI Ming.Applications of U －transformation Method in Structural Analysis［C］//The vibration and Application Engineering Conference，2002.

［4］Cai C W，Cheung Y K，Chan H C.Uncoupling of dynamic equations for periodic structures［J］.Journal of Sound andVibration，1990，139(2):253－263.

［5］Cai C W，Liu J K，Chan H C.Exact analysis of bi－periodic structures［M］.Singapore:World Scientific，2002.

［6］Cai C W，Chan H C.On the convergence of static and buckling analysis of beams by using a cubic beam element［C］//Proceedings of the International Conference on Computational Methods in Structural and Geotechnical Engineering，Hong Kong，1994:1384 －1389.

［7］Yang Y，Liu J K，Huang P Y.Exact convergence studies on static and dynamic analyses of plates by using the double U－transformation and the finite－element method［J］.Journal of Sound＆ Vibration，2007，305(1－2):85－96.

［8］Liu J K，Yang Y，Cai C W.Convergence studies on static and dynamic analyses of plates by using the U－transformation and the finite difference method［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，289(1):66－76.

［9］楊怡.U變換法在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用［D］.廣州:中山大學(xué)，2005.

YANG Yi.Applications of the U －transformation method in structural analysis［D］.Guangzhou:Zhongshan University，2005.

［10］李成輝.軌道［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2012.

LI Chenghui.Track［M］.Chengdu:Southwest Jiaotong University Press，2012.

［11］楊榮山，劉學(xué)毅.軌道工程［M］.北京:人民交通出社，2013.

YANG Rongshan，LIU Xueyi.Track engineering［M］.Beijing:China Communication Press，2013.

［12］張魯達(dá).基于列車(chē)運(yùn)行仿真系統(tǒng)的舒適度性能分析［D］.成都:西南交通大學(xué)，2014.

ZHANG Luda.Analysis of comfort performance of train based on operation simulation system［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong University，2014.

［13］王光欽.彈性力學(xué)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2008.

WANG Guangqin.Elastic mechanics［M］.Beijing:Chinese Railway Press，2008.